大單元教學(xué)設(shè)計(jì)中滲透數(shù)學(xué)文化史學(xué)習(xí)- 以《函數(shù)的概念》教學(xué)思路為例 論文

巢湖市第一中學(xué)“大研討、大交流”教研活動(dòng)巢湖市第一中學(xué)“大研討、大交流”教研活動(dòng)PAGEPAGE1大單元教學(xué)設(shè)計(jì)中，滲透數(shù)學(xué)文化史學(xué)習(xí)——以《函數(shù)的概念》教學(xué)思路為例巢湖第一中學(xué)王明剛識(shí)，形成核心素養(yǎng).[關(guān)鍵詞]：大單元教學(xué)；數(shù)學(xué)文化史；函數(shù)概念.一、問題背景幾年高考中均有出現(xiàn)。下表是近幾年全國卷中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)文化史相關(guān)內(nèi)容及題型載體分布。年份題號(hào)題型載體數(shù)學(xué)文化背景年份題號(hào)題型載體數(shù)學(xué)文化背景全國Ⅰ卷（理）立體幾何劉徽《海島算經(jīng)》全國Ⅰ卷（理）立體幾何埃及胡夫金字塔全國Ⅱ卷（理）等比數(shù)列天壇石板全國Ⅱ卷（理）立體幾何中國古代金石文化全國Ⅰ卷（理）幾何概型古希臘波克拉底的幾何圖形全國Ⅱ卷（理）古典概型陳景潤哥德巴赫研究成就全國Ⅲ卷（理）立體幾何中國古代構(gòu)件圖全國Ⅰ卷（理）幾何概型中國古代太極圖全國Ⅱ卷（理）等比數(shù)列《算法宗統(tǒng)》全國Ⅱ卷（理）程序框圖秦九韶算法數(shù)學(xué)文化史的滲透的能力。事的形式呈現(xiàn)的現(xiàn)象。針對(duì)此現(xiàn)象，本文結(jié)合大單元教學(xué)設(shè)計(jì)滲透數(shù)學(xué)文化史，以《函數(shù)的概念》教學(xué)思路為例，闡述自己的淺顯做法。二、價(jià)值作用大單元教學(xué)設(shè)計(jì)具有系統(tǒng)性、容量適度性、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和學(xué)法多樣性的特點(diǎn)。融人數(shù)學(xué)文化史的單元教學(xué)設(shè)計(jì)，就是將具體知識(shí)點(diǎn)的數(shù)學(xué)文化史與單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，是教師應(yīng)遵循歷史相似性原理設(shè)計(jì)符合概念發(fā)生條件的真實(shí)問題情境，預(yù)測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)的困難點(diǎn)，運(yùn)用多種方式融人數(shù)學(xué)史，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有趣、有效和有味。數(shù)學(xué)文化史蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)文化，將數(shù)學(xué)文化史融人課堂教學(xué)，于學(xué)生，能充分調(diào)動(dòng)其把握教學(xué)重難點(diǎn)。三、內(nèi)容目標(biāo)源的角度引入新課，同時(shí)也讓學(xué)生感受到了函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值。其次，在知識(shí)的理解過程中，義，使學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)美、體會(huì)數(shù)學(xué)精神。PAGEPAGE3形成過程，能提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)同感，彰顯了數(shù)學(xué)的育人價(jià)值。四、研究思路、方法和步驟用和知識(shí)價(jià)值，如下圖1.圖1 滲透數(shù)學(xué)文化史的方向策略知識(shí)來源知識(shí)來源知識(shí)價(jià)值知識(shí)應(yīng)用滲透數(shù)學(xué)文化從而體會(huì)數(shù)學(xué)的文化。具體策略有：在教學(xué)中還原知識(shí)發(fā)展順序、引入今典的數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)故事、解釋數(shù)學(xué)語言。（2）在應(yīng)用知識(shí)的實(shí)踐中滲透數(shù)學(xué)文化史。課堂中的例題、習(xí)題以及思想方法等數(shù)學(xué)內(nèi)部應(yīng)用，數(shù)學(xué)在其他學(xué)科和生活中等領(lǐng)域的非數(shù)學(xué)應(yīng)用都需要得到關(guān)注。思維價(jià)值和美學(xué)價(jià)值融入其中，改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知和態(tài)度。下面以《函數(shù)的概念》為例，將數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)的設(shè)計(jì)思路（1）揭示知識(shí)的來源中滲透數(shù)學(xué)文化十六、十七世紀(jì)，歐洲資本主義國家先后興起，為了爭(zhēng)奪霸權(quán)，迫切需要發(fā)展航海和軍也需知道如何使炮彈打的準(zhǔn)確無誤等問題，這就促使了人們對(duì)各種“運(yùn)動(dòng)”的研究，對(duì)各種運(yùn)動(dòng)中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行研究，這就為函數(shù)概念的產(chǎn)生提供了客觀實(shí)際需要的基礎(chǔ)。十七世紀(jì)中葉，笛卡兒（Descartes）引入變數(shù)（變量）的概念，制定了解析幾何學(xué)，從而打破了Newton）、萊布尼茲（Leibniz）分別獨(dú)立的建立了微分學(xué)說。1673年，萊布尼茲在一篇手稿里第一次用“函數(shù)”（fluent）這一名詞，他用函數(shù)表示任何一個(gè)隨著曲線上的點(diǎn)的變動(dòng)而變動(dòng)的量。（定義1）這可以說是函數(shù)的第足于這樣不準(zhǔn)確的概念，數(shù)學(xué)家們紛紛對(duì)函數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步討論和探究?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過函數(shù)起源歷史的簡(jiǎn)單回顧，向同學(xué)們闡述函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值。問題1：以新型冠狀病毒疫情為背景，假設(shè)新增確診病例的平均增長率A能夠反映新增病例的變化趨勢(shì)，并且實(shí)際發(fā)生數(shù)按平均增長率來發(fā)生，設(shè)某一日的新增確診病例數(shù)為x，則第n天新增確診病例數(shù)

y(1A)n，y與x之間的關(guān)系是否為函數(shù)關(guān)系？【設(shè)計(jì)意圖】歐拉曾把函數(shù)定義為：由變量與常量通過任何方式構(gòu)成的解析表達(dá)式，這種解析式形式的函數(shù)是學(xué)生所熟悉的，從學(xué)生熟悉的知識(shí)出發(fā)進(jìn)行引入。問題2：下圖為某地2022年以來累計(jì)的新型冠狀病毒確診人數(shù)隨天數(shù)增加的變化圖，其所反映的關(guān)系是否為函數(shù)關(guān)系?圖2：確診人數(shù)隨天數(shù)增加的變化圖y(病例)x(日期)【設(shè)計(jì)意圖】雖然學(xué)生對(duì)解析式形式的函數(shù)很熟悉，但將函數(shù)僅看成解析式也正是中學(xué)生易犯的錯(cuò)誤，所以此處讓學(xué)生對(duì)圖像形式的函數(shù)進(jìn)行辨析。問題3：下表為某地2021年各月份感染新型冠狀病毒確診人數(shù)，表格所反映的關(guān)系是否為函數(shù)關(guān)系?表2：各月份感染新型冠狀病毒確診人數(shù)月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 月 月

12月確診人數(shù) 5 4 3 0 0 0 0 0 1 2 3 5依據(jù)。A,B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)

x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系fB中都有惟一確定的數(shù)yf:A

B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function)，記作yf(x),xA.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain)；與x的值相對(duì)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值得集合(x)|x做函數(shù)的值域.functionfunctionff(x)數(shù)”，“函”的本義是指裝東西的容器。語言的由來和意義進(jìn)行解釋。（2）應(yīng)用知識(shí)的實(shí)踐中滲透數(shù)學(xué)文化例：判斷yxQ

是否為函數(shù)；如果是，指出定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則f的特點(diǎn)；xCRQ并求f)的值.19滲透一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題，普及一些有名的數(shù)學(xué)家，進(jìn)而滲透數(shù)學(xué)文化。教師不但要重視數(shù)學(xué)歷史的教學(xué)，還要將數(shù)學(xué)歷史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)揮數(shù)學(xué)史教育的實(shí)際作用，以便達(dá)到更好的教學(xué)效果（3）揭示知識(shí)的去向中滲透數(shù)學(xué)文化這節(jié)課沿著數(shù)學(xué)家的探索腳步一起經(jīng)歷了函數(shù)概念的演進(jìn)過程。初中利用變量依賴的概但其本質(zhì)是相同的?？巳R因說“函數(shù)是數(shù)學(xué)的靈魂”可見函數(shù)的地位與價(jià)值，函數(shù)不僅在數(shù)學(xué)中，在生活中乃至高精尖的領(lǐng)域都有重要的價(jià)值和廣泛的應(yīng)用，利用函數(shù)來解決問題的這種思想十分重要?！驹O(shè)計(jì)意圖】闡明初高中函數(shù)定義的聯(lián)系和區(qū)別，解釋高中再次學(xué)習(xí)函數(shù)概念的意義，解釋函數(shù)的科學(xué)、應(yīng)用等重要價(jià)值。五、預(yù)期結(jié)果高中教學(xué)中數(shù)學(xué)文化史涉及過少，所有知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)在學(xué)生面前的都是最優(yōu)解，數(shù)學(xué)在學(xué)生眼中成了天才的游戲，數(shù)學(xué)家是神一樣的存在，認(rèn)為自己不是學(xué)數(shù)學(xué)的材料，但是如果順著數(shù)學(xué)史的發(fā)展脈絡(luò)研究，很多知識(shí)的產(chǎn)生是幾代數(shù)學(xué)家共同努