第9章事物間的相關(guān)關(guān)系相關(guān)分析

事物間的相關(guān)關(guān)系——相關(guān)分析第9章內(nèi)容提要9.1相關(guān)分析概述相關(guān)分析概述尋找變量間的關(guān)系是科學(xué)研究的首要目的。變量間的關(guān)系最簡單的劃分即:有關(guān)與無關(guān)。在統(tǒng)計學(xué)上，我們通常這樣判斷變量之間是否有關(guān)：如果一個變量的取值發(fā)生變化，另外一個變量的取值也相應(yīng)發(fā)生變化，則這兩個變量有關(guān)。如果一個變量的變化不引起另一個變量的變化則二者無關(guān)。對相關(guān)關(guān)系的測量：散點圖相關(guān)系數(shù)（一）散點圖散點圖是考察兩個變量之間相關(guān)關(guān)系的最直觀的圖形，以點的分布反映兩變量之間的關(guān)系。Graphs——LegacyDialogs——Scatter/Dot省級衛(wèi)視競爭分化情況（一）散點圖例：數(shù)據(jù)“收視率前15.sav”包含了2010年國內(nèi)電視頻道全天收視率及收視份額前15名的數(shù)據(jù)。試作散點圖考察電視頻道收視率與收視份額的關(guān)系。選入標志觀測量的變量勾選顯示觀測量的標志（一）散點圖添加回歸趨勢線（二）相關(guān)系數(shù)雖然散點圖能夠直觀地展現(xiàn)變量之間的統(tǒng)計關(guān)系，但并不精確。相關(guān)系數(shù)以數(shù)值的方式精確地反映了兩個變量間線性相關(guān)的強弱程度。對不同類型的變量應(yīng)采用不同的相關(guān)系數(shù)指標，但其取值范圍和含義都是相同的：相關(guān)系數(shù)r的取值在[-1,1]之間；r＞0表示兩變量存在正的線性相關(guān)關(guān)系；r＜0表示兩變量存在負的線性相關(guān)關(guān)系；r=0表示兩變量無線性相關(guān)關(guān)系；r=1表示兩變量完全正相關(guān)；r=-1表示兩變量完全負相關(guān)；

|r|＞0.8表示兩變量之間具有較強的線性關(guān)系；|r|＜0.3表示兩變量之間的線性相關(guān)關(guān)系較弱。9.2定類變量的相關(guān)定類變量的相關(guān)——列聯(lián)相關(guān)當卡方檢驗的結(jié)果是顯著的，則可知兩個變量之間是不獨立的，即一個變量對另一個變量有影響。這種影響程度有多強呢？這就要計算其中的關(guān)聯(lián)強度。關(guān)聯(lián)強度是指兩個不獨立的變量之間的關(guān)系有多緊密。卡方檢驗從定性的角度分析是否存在相關(guān)，各種關(guān)聯(lián)指標從定量的角度分析相關(guān)的程度如何。定類變量的相關(guān)用于測量定類變量關(guān)聯(lián)強度的測量指標變量間是否具有對稱關(guān)系：對于兩個變量X和Y,如果我們認為X會影響Y，而Y不會影響X，就稱X和Y具有不對稱關(guān)系；反之，如果我們不確定或不區(qū)分X影響Y，還是Y影響X，就稱X和Y是對稱關(guān)系。相關(guān)系數(shù)是否具有消減誤差比例的意義：如果Y與X有關(guān)系，那么利用X的信息來預(yù)測Y時，就會比不知道X的值來預(yù)測Y避免一定的盲目性，從而減少若干誤差。X和Y的關(guān)系越密切，減少的誤差會越多。預(yù)測時能夠減少多少誤差，可以反映X和Y之間關(guān)系的強弱。定類變量關(guān)聯(lián)強度的測量指標Phi系數(shù)：最簡單的基于卡方的測量指標。對于大于2×2的列聯(lián)表，其值可能大于1，故該系數(shù)主要用于2×2的列聯(lián)表。C系數(shù)（ContingencyCoefficient）：對Phi系數(shù)進行了一定的修正，其值介于0~1之間。但隨著列聯(lián)表行列的增加，C系數(shù)會不斷地接近1，但不可能等于1。故即使兩個變量間有最強的關(guān)聯(lián)強度，從C系數(shù)中也得不到反映，所以C系數(shù)對格數(shù)太少的列來說并不是好的測量指標，它會低估關(guān)聯(lián)強度。

CV系數(shù)（Cramer’sV）:也是對Phi系數(shù)的一種修正，同時相對于C系數(shù)，解決了對列聯(lián)表單元格數(shù)目限制的問題，其值介于0~1之間，也可以等于0或1。適用于對稱關(guān)系的相關(guān)系數(shù)：定類變量關(guān)聯(lián)強度的測量指標Lambda系數(shù)：取值在0~1之間，這個值越大，說明自變量對預(yù)測的因變量的幫助越大。如果它為1，說明自變量有良好的預(yù)測因變量的能力；如果它為0，說明自變量信息對預(yù)測因變量沒有任何用處。Tau-y系數(shù)：針對兩個變量具有不對稱關(guān)系給出的相關(guān)系數(shù)，具有消減誤差比例的意義。Tau-y系數(shù)比Lambda系數(shù)更敏感。不確定系數(shù)（UncertaintyCoefficient）：取值在0~1之間。值越大，說明自變量對預(yù)測的因變量幫助越大。如果它為1，說明自變量可向因變量提供最多的信息；如果它為0，說明自變量對預(yù)測因變量沒有用。適用于消減誤差比例的相關(guān)系數(shù)（非對稱關(guān)系）：定類變量關(guān)聯(lián)強度的測量指標例：根據(jù)數(shù)據(jù)“住房狀況調(diào)查.sav”，分析戶口狀況與房屋產(chǎn)權(quán)之間是否存在顯著的相關(guān)關(guān)系？關(guān)聯(lián)程度有多強？判斷定類變量之間的關(guān)聯(lián)性（獨立性）先進行卡方檢驗。當樣本量n≥40，且只有20%以下的單元格的期望頻數(shù)1≤fe＜5時，用對數(shù)似然比計算的卡方。定類變量關(guān)聯(lián)強度的測量指標本例中兩變量屬于非對稱關(guān)系，因此選擇適用于消減誤差比例的相關(guān)系數(shù)。定類變量關(guān)聯(lián)強度的測量指標在5%的顯著性水平下，兩變量的相關(guān)關(guān)系顯著。tau-y相關(guān)系數(shù)說明:戶口狀況作為因變量時，即用房屋產(chǎn)權(quán)去預(yù)測戶口狀況可消減8.5%的誤差；而用戶口狀況去預(yù)測房屋產(chǎn)權(quán)可消減3.4%的誤差。9.3定序變量的相關(guān)定序變量關(guān)聯(lián)強度的測量指標對于定序變量，排列順序也可傳達有用的信息。對定序變量之間關(guān)聯(lián)強度的測量叫“等級相關(guān)”Nc——同序?qū)Γ憾ㄐ蜃兞縳和定序變量y有相同的變化方向；Nd——逆序?qū)Γ憾ㄐ蜃兞縳和定序變量y有相反的變化方向；T——同分對：定序變量x和定序變量y都不變動。用于測量定序變量定序變量關(guān)聯(lián)強度的測量指標Gamma系數(shù)：用于測量定序變量等級相關(guān)的測量指標，取值在-1≤Gamma≤1；當Gamma=0時，表示兩個定序變量沒有關(guān)聯(lián)；當0＜Gamma＜1，表明兩個變量等級正相關(guān)；當-1＜Gamma＜0，表明兩個變量等級負相關(guān)；當Gamma=1，表明兩個變量完全正相關(guān)；當Gamma=-1，表明兩個變量完全負相關(guān)。Kendall’stau-b系數(shù)：適用于行列數(shù)相等的情況；Kendall’stau-c系數(shù)：適用于行列數(shù)不等的情況。適用于對稱關(guān)系的相關(guān)系數(shù)：定序變量關(guān)聯(lián)強度的測量指標Spearman等級相關(guān)系數(shù)：適用于兩個變量是定序變量且呈線性關(guān)系。當兩個變量是定距變量，變量之間呈線性關(guān)系，但不滿足積差相關(guān)系數(shù)所要求的條件（如不滿足正態(tài)性要求），可采用Spearman等級相關(guān)系數(shù)。Spearman等級相關(guān)系數(shù)要求是定序變量。適用于對稱關(guān)系的相關(guān)系數(shù)：定序變量關(guān)聯(lián)強度的測量指標Somers’d系數(shù)：考慮變量X和變量Y具有不對稱的關(guān)系。d的取值在-1~1之間，絕對值越大，兩個變量的相關(guān)性越強絕對值越接近于0，兩個變量的相關(guān)性越小d大于0，兩變量正相關(guān)；反之負相關(guān)d還具有消減誤差比例的意義，如dy=0.58，說明用x預(yù)測y時，將比不知道x預(yù)測y減少58%的誤差。適用于非對稱關(guān)系的相關(guān)系數(shù)：定序變量的相關(guān)分析例：數(shù)據(jù)會考成績.sav是某班學(xué)生的物理和數(shù)學(xué)成績，已經(jīng)進行了等級變換，1為優(yōu)，5為不及格，試分析該班學(xué)生的物理成績和數(shù)學(xué)成績是否有顯著的相關(guān)性判斷定類變量之間的關(guān)聯(lián)性（獨立性）先進行卡方檢驗?？ǚ綑z驗結(jié)果顯著，說明兩變量不獨立。定序變量的相關(guān)分析本例中兩變量屬于對稱關(guān)系，且行列數(shù)相等，可選擇Gamma和Kendall’stau-b系數(shù)。定序變量的相關(guān)分析可見數(shù)學(xué)成績和物理成績相關(guān)關(guān)系顯著，Gamma系數(shù)為0.777，呈現(xiàn)較強的正相關(guān)關(guān)系。定序變量的相關(guān)分析例：數(shù)據(jù)會考成績.sav是某班學(xué)