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文檔簡(jiǎn)介

2.2.1對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)運(yùn)算(1)

思考:

在2.1.2(P57)例8中,我們得到了函數(shù)關(guān)系式:y=13?1.01x,

問(wèn)題1:在這個(gè)例題中,對(duì)于給定的一個(gè)年份,你能計(jì)算相應(yīng)的人口總數(shù)嗎?

問(wèn)題2:哪一年的人口數(shù)可達(dá)到18億?

20億呢?

一、對(duì)數(shù)的定義:

一般地,如果

的b次冪等于N,

即(叫指數(shù)式),

那么數(shù)b叫做a為底N的對(duì)數(shù)

記作(叫對(duì)數(shù)式),a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),

N叫做真數(shù)

二.思考:為什么在定義中要規(guī)定:a>0且a≠1,而且N>0?三.幾個(gè)常用結(jié)論:(1)負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)(2)(3)(4)對(duì)數(shù)恒等式:

(1)常用對(duì)數(shù):通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)(commonlogarithm)。

N的常用對(duì)數(shù)簡(jiǎn)記作lgN4.常用的兩種對(duì)數(shù):(2)自然對(duì)數(shù):以無(wú)理數(shù)e=2.71828……為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)(naturallogarithm),為了簡(jiǎn)便,N的自然對(duì)數(shù)簡(jiǎn)記作lnN。例題與練習(xí)例1將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式,對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式.(1)54=625(2)(3)(4)(5)

(6)

例2求下列各式中x的值(1)(2)(3)(4)例3、求x

的值:(1)(2)練習(xí)(書(shū)上P64第1、2、3、4題):小結(jié):1.對(duì)數(shù)定義:2.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互換3.理解:a>0且a≠1;而且N>04.常用的兩種對(duì)數(shù):5.幾個(gè)常用結(jié)論:2.2.1對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

(2)復(fù)習(xí)回顧:

1.對(duì)數(shù)的定義

2.幾個(gè)常用結(jié)論?

4.指數(shù)運(yùn)算法則

有哪些?3.常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)分別以什么為底?

積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則

如果a>0,a

1,M>0,N>0,則有:例題與練習(xí)

例1用,,表示下列各式:

例2、計(jì)算(1)(2)(3)對(duì)數(shù)換底公式

(a>0,a

1,m>0,m

1,N>0)如何證明呢?兩個(gè)推論:

設(shè)a,b>0且均不為1,則

你能證明嗎?例題與練習(xí)例1、計(jì)算:

1)例2.已知用a,b表示例320世紀(jì)30年代,克里特制定了一種表明地震能量大小的尺度,就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí),地震能量越大,測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大,這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)M,其計(jì)算公式為:M=lgA-lgA0,其中,A是被測(cè)地震的最大振幅,A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅(使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差)。(1)假設(shè)在一次地震中,一個(gè)距離震中100千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是20,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001,計(jì)算這次地震的震級(jí)(精確到0.1)。例320世紀(jì)30年代,克里特制定了一種表明地震能量大小的尺度,就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí),地震能量越大,測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大,這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)M,其計(jì)算公式為M=lgA-lgA0,其中,A是被測(cè)地震的最大振幅,A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅(使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差)。(2)5級(jí)地震給人的震感已比較明顯,試計(jì)算7.6級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的多少倍?(精確到1)例3

生物機(jī)體內(nèi)碳14的半衰期為

5730年,湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的76.7%,試推算馬王堆漢墓的年代.補(bǔ)充:1.求值:

2.若,求m3.若log83=p,

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