奧數(shù)分數(shù)計算找規(guī)律

我們經常會遇到一些分數(shù)的分子、分母發(fā)生變化的題目，例如分子或分母加、減某數(shù)，或分子與分母同時加、減某數(shù)，或分子、分母分別加、減不同的數(shù)，得到一個新分數(shù)，求加、減的數(shù)，或求原來的分數(shù)。這類題目變化很多，因此解法也不盡相同。數(shù)。分析：若把這個分數(shù)的分子、分母調換位置，原題中的分母加、減1就變成分子加、減1，這樣就可以用例1求平均數(shù)的方法求出分子、分母調換位置后的分數(shù)，再求倒數(shù)即可。個分數(shù)。分析與解：因為加上和減去的數(shù)不同，所以不能用求平均數(shù)的方法求解。，這個分數(shù)是多少？分析與解：如果把這個分數(shù)的分子與分母調換位置，問題就變?yōu)椋篬小精靈兒童網(wǎng)站]這個分數(shù)是多少？于是與例3類似，可以求出在例1～例4中，兩次改變的都是分子，或都是分母，如果分子、分母同時變化，那么會怎樣呢？數(shù)a。分析與解：分子減去a，分母加上a，（約分前）分子與分母之和不變，等于29+43=72。約分后的分子與分母之和變?yōu)?+5=8，所以分子、分母約掉45-43=2。求這個自然數(shù)。同一個自然數(shù)，得到的新分數(shù)如果不約分，那么差還是45，新分數(shù)約分后變例7一個分數(shù)的分子與分母之和是23，分母增加19后得到一個新分數(shù)，分子與分母的和是1+5=6，是由新分數(shù)的分子、分母同時除以42÷6=7得到[小精靈兒童網(wǎng)站]分析與解：分子加10，等于分子增加了10÷5=2（倍），為保持分數(shù)的大小不變，分母也應增加相同的倍數(shù)，所以分母應加8×2=16。在例8中，分母應加的數(shù)是在例9中，分子應加的數(shù)是由此，我們得到解答例8、例9這類分數(shù)問題的公式：分子應加（減）的數(shù)=分母所加（減）的數(shù)×原分數(shù)；分母應加（減）的數(shù)=分子所加（減）的數(shù)÷原分數(shù)。分析與解：這道題的分子、分母分別加、減不同的數(shù)，可以說是這類題中最難的，我們用設未知數(shù)列方程的方法解答。（2x+2）×3=（x+5）×4，6x+6=4x+20，2x=14，x=7。練習2是多少？對于分數(shù)的混合運算，除了掌握常規(guī)的四則運算法則外，還應該掌握一些特殊的運算技巧，才能提高運算速度，解答較難的問題。1.湊整法與整數(shù)運算中的“湊整法”相同，在分數(shù)運算中，充分利用四則運算法則和運算律（如交換律、結合律、分配律），使部分的和、差、積、商成為整數(shù)、整十數(shù)……從而使運算得到簡化。2.約分法3.裂項法若能將每個分數(shù)都分解成兩個分數(shù)之差，并且使中間的分數(shù)相互抵消，則能大大簡化運算。[小精靈兒童網(wǎng)站]例7在自然數(shù)1～100中找出10個不同的數(shù)，使這10個數(shù)的倒數(shù)的和等于1。分析與解：這道題看上去比較復雜，要求10個分子為1，而分母不同的就非常簡單了。括號。此題要求的是10個數(shù)的倒數(shù)和為1，于是做成：所求的10個數(shù)是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10。的10和30，仍是符合題意的解。4.代數(shù)法5.分組法分析與解：利用加法交換律和結合律，先將同分母的分數(shù)相加。分