壟斷競爭和最優(yōu)的產(chǎn)品多樣化

壟斷競爭和最優(yōu)的產(chǎn)品多樣化在福利經(jīng)濟學(xué)中，有關(guān)生產(chǎn)的最基本的問題是，市場能否使商品的種類和數(shù)量達到社會最優(yōu)的問題。眾所周知，這些問題的起因有三個方面的原因，即分配公平、外部效應(yīng)和規(guī)模經(jīng)濟。本文就最后一個問題，即規(guī)模經(jīng)濟進行討論。基本原理是容易表述的，即收益加上被正確定義的消費者剩余等于該商品的生產(chǎn)成本，則該商品是可以生產(chǎn)的。那么，此時最佳的生產(chǎn)量就可以通過需求價格等于邊際成本來確定。如果完全差別化的市場價格是可行的，那么在市場中可以實現(xiàn)最優(yōu)產(chǎn)出量。否則我們將面臨一個矛盾：滿足邊際條件的完全競爭市場均衡因生產(chǎn)該商品總利潤為負而變得很不穩(wěn)定，壟斷廠商的利潤可以為正，但卻違背了邊際條件。因此，我們期望找到一個市場的次優(yōu)解。不管怎樣，如果我們弄清楚市場偏離最優(yōu)解的實質(zhì)，那么，我們就能建立一個比較精確的模型來分析這些問題。把上述問題轉(zhuǎn)化為商品數(shù)量和多樣化的權(quán)衡問題，是很有幫助的。在具有規(guī)模經(jīng)濟的經(jīng)濟中，大批量地生產(chǎn)較少種類的商品，可以節(jié)約資源，但這就降低了多樣性，造成社會福利的損失。如果我們假定每一種潛在商品都有固定的設(shè)備成本和不變的邊際成本，那么就可以建立一個比較符合現(xiàn)實的規(guī)模經(jīng)濟模型。盡管目前有幾種可以間接測度多樣性的方法，如豪特林模型、蘭開斯特的產(chǎn)品屬性模型以及均方差組合選擇模型等，但建立產(chǎn)品多樣性模型是比較困難的。上述這些間接方法都涉及到交通成本、商品間相關(guān)性以及穩(wěn)定性等，難以用一般形式來表述。這樣，我們將采取直接的方法。請注意，以所有潛在商品數(shù)量所定義的傳統(tǒng)的無差異曲面的凸性，已經(jīng)包容了商品多樣性特征。因此，認為數(shù)量各為（1，0）和（0，1）的兩種商品是無差異的消費者，當(dāng)同時選擇兩種商品的最大數(shù)量時，將偏好兩種商品數(shù)量為（1/2，1/2）的混合方案。這種想法的優(yōu)點在于，結(jié)果中包含了我們所熟悉的需求函數(shù)的自彈性和交叉彈性，且容易理解。我們將舉一個很富有意義的例子，在這個例子中，一個商品組、一個部門或一個產(chǎn)業(yè)內(nèi)的潛在商品之間存在很好的替代性，但與市場中的其他商品之間不存在替代性。然后，在考慮同組內(nèi)商品之間以及該組與經(jīng)濟中其余商品之間還存在差異的情況下，將討論市場解與最優(yōu)解的關(guān)系。我們期望，該市場解與部門內(nèi)商品的替代彈性以及部門間商品的替代彈性有關(guān)。為盡可能簡化我們的討論，我們把其余的經(jīng)濟加總為一種商品，用下標來表示，并把它作為計價物。該計價物的經(jīng)濟稟賦可以標準化為一個單位，它也可以看作是消費者處置稟賦的時間。相關(guān)產(chǎn)品的潛在種類用1、2、3來表示，設(shè)各種商品數(shù)量為x0和x=（x1，x2，x3，）。我們假定凸性的無差異面且可分的效用函數(shù)：u=U(x0,V(x1,x2,x3,)(1)在第1和第2部分，為了進一步簡化我們的討論，將假設(shè)V是對稱函數(shù)，該商品組中所有商品都具有相同的固定成本和邊際成本。這樣，盡管商品種類n對函數(shù)有影響，但用哪個數(shù)字來表示具體的商品并不重要。因此，我們可以把這些商品表示為1,2……，n，而潛在的商品(n+1)、(n+2)、……，沒有生產(chǎn)出來。上面的假設(shè)是約束性很強的假設(shè)，因為對上述問題而言，通常情況是因商品屬性的漸變，自然存在不對稱性，并且屬性相近的兩種商品比屬性相差較大的兩種商品具有更好的替代性。但是，在這種對稱假設(shè)情況下，我們也能得出很富有意義的結(jié)論。不過，在第3部分中，我們還要討論不對稱的情況。我們同時假設(shè)所有商品都具有單位收入彈性，這與斯彭斯(MichaelSpence)最近提出的類似的表述是不同的。斯彭斯假設(shè)U對x0是線性的，這樣便可用局部均衡分析法來分析該產(chǎn)業(yè)。盡管我們得出的結(jié)論與斯彭斯的結(jié)論相類似，但比起斯彭斯，我們更好地處理了部門間的替代性問題。我們先考慮式(1)的兩個特殊情況。在第1部分，我們假定V為CES(不變替代彈性)函數(shù)，而U為任意形式。但在第2部分，我們假設(shè)U為柯布-道格拉斯型函數(shù)，而V為一般的加性函數(shù)。這樣，前者主要考慮部門間關(guān)系，而后者主要考慮部門內(nèi)部的替代性，兩者的結(jié)論將會有很大的不同。我們忽略了收入分配問題，因此可以認為U代表的是薩繆爾森(Samuelson)社會無差異曲線，或者是代表性消費者效用的倍數(shù)(假設(shè)滿足加總條件)。產(chǎn)品多樣性既可解釋為不同消費者消費不同商品種類的組合，也可以解釋為每一消費者消費的多樣性。1.4無約束的最優(yōu)可以把上面的解與無約束條件下的最優(yōu)解或最佳情況相比較。假設(shè)效用函數(shù)為凸性，每個進入廠商的產(chǎn)出都相等。我們選擇n個廠商，每個廠商的利潤最大化的產(chǎn)出量為x,即：u=U(1-n(a+ex),xn1+p)(23)在這里，我們利用了經(jīng)濟資源分配的均衡條件和式(10)。上式的一階條件是：-ncUO+n1+PUy=0(24)-(a+ex)U0+(1+P)xnPUy=0(25)從第一階段的預(yù)算問題，我們知道q=Uy/U0。根據(jù)式(24)和式(10)，我們可以得出無約束最優(yōu)時每個進入廠商的價格Pu等于邊際成本，也就是Pu=c(26)當(dāng)然，這并不奇怪。同樣，通過一階條件可以得到:xu=a/cB(27)最后，根據(jù)式(26)，每一個進入廠商正好彌補它的可變成本。這樣，支付給廠商的補貼總額為an,因而I=1-an，以及x=(1-an)s(pn-B)/pn。廠商的數(shù)量nu便可通過下式求得:s(cn-Bu)nu=a/B1-anu(28)我們可以把這些值與均衡時或有約束最優(yōu)時的相應(yīng)數(shù)值進行比較。引人注目的是，在兩種情況下，每個進入廠商的產(chǎn)出都相等。在張伯倫競爭均衡中，每個進入廠商是在最低平均成本點的左邊進行生產(chǎn)的，傳統(tǒng)理論認為，這時廠商仍具有過剩生產(chǎn)能力。然而，當(dāng)考慮多樣化時，即不同產(chǎn)品之間不能完全替代時，一般來講，廠商充分實現(xiàn)規(guī)模經(jīng)濟時的產(chǎn)出量并不是最優(yōu)產(chǎn)出量。我們已在并非是很極端的例子中討論過，最優(yōu)時實現(xiàn)的規(guī)模經(jīng)濟程度不會超出均衡狀態(tài)下實現(xiàn)的規(guī)模經(jīng)濟程度。我們同時也可以舉例在均衡時規(guī)模經(jīng)濟的實現(xiàn)程度遠遠超出社會最優(yōu)時的規(guī)模經(jīng)濟。因此，我們所得出的結(jié)論，從有約束的最優(yōu)或無約束的最優(yōu)的角度來看，都削弱了傳統(tǒng)理論中有關(guān)過剩生產(chǎn)能力的有效性。很難把從式(16)和式(28)中得出的廠商數(shù)量進行直接比較，但可以進行間接比較。顯然，無約束最優(yōu)的效用大于有約束最優(yōu)的效用，但前者的總體收入水平要低于后者的總體水平。因此應(yīng)為如下情況:qu<qc=qe(29)進一步，這種差異應(yīng)該足夠大，使得相關(guān)范圍內(nèi)的無約束最優(yōu)時的x0和數(shù)量指數(shù)y的預(yù)算約束線位于有約束最優(yōu)預(yù)算約束線的外邊，如圖1所示。在圖1中，C為有約束的最優(yōu)點,A為無約束的最優(yōu)點，B為無約束最優(yōu)下的無差異曲線與通過原點和B點的直線的交點。由于類似性,B點的無差異曲線平行于C點的無差異曲線，因而從C到B和到A的每一次移動都增加Y的值。因為在兩種最優(yōu)情況下的x是相等的，則有：nu>nc=ne(30)這樣，無約束的最優(yōu)比起有約束的最優(yōu)和均衡狀態(tài)，更具有多樣性的特征。這是另一個與傳統(tǒng)的過度多樣化理論不一致的觀點。根據(jù)式(29),我們?nèi)菀妆容^預(yù)算份額。從我們使用的標記法中，我們會發(fā)現(xiàn)當(dāng)0(q)>(<)0時，也就是當(dāng)O(q)>(<)1時(在q取值范圍內(nèi)),su>(<)sc成立。由圖1可知，在上述兩種情況下不可能得出有關(guān)的解。但是能得到充分條件，即如果O(q)E1,則xOu=(1-anu)(1-su)<(1-su)F(1-sc)=x0c。在這種情況下，均衡或有約束最優(yōu)比無約束最優(yōu)使用了更多的計價物資源。另一方面，如果O(q)=0,則有L形的等產(chǎn)量線，在圖1中，A、B點重合，會得出與之相反的結(jié)論。在這一部分，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)部門內(nèi)商品的替代彈性不變時，市場均衡和有約束的最優(yōu)是相一致的。同時，我們指出了在無約束的最優(yōu)情況下，廠商數(shù)量最多，但每個廠商的規(guī)模都相等。最后指出，資源在部門間的分配與部門間替代彈性有關(guān)，均衡的唯一性條件和最優(yōu)性的二階條件都由該彈性所決定。接下來我們通過對部門間替代性的特殊假設(shè)來簡化我們的分析。為此，我們允許有一個更普遍形式的部門內(nèi)替代性。4結(jié)語在這篇論文中，我們是通過建立一些模型，研究了在非凸形情況下的市場和資源最優(yōu)配置之間的一些關(guān)系問題。下面的幾個一般性結(jié)論是值得強調(diào)的：壟斷力量是非凸形市場的必要組成部分，它通常被認為會扭曲有關(guān)部門的資源配置。而在我們的分析中，壟斷力量可以使廠商彌補其固定成本，也沒有限制廠商的自由進入，因此，壟斷力量和市場扭曲之間并沒有直接的關(guān)系。對不變彈性的效用函數(shù)這一核心情況而言，市場解就是有約束的帕累托最優(yōu)，而它與彈性值的大小無關(guān)（因而與需求函數(shù)彈性也無關(guān)）。對于可變彈性的效用函數(shù)而言，市場解對最優(yōu)的偏離可以是任意方向的，其偏離方向與效用彈性的變化有關(guān)而與