復(fù)習(xí)之動(dòng)量守恒定律

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2014年高考一輪復(fù)習(xí)之動(dòng)量守恒定律一、選擇題(本題共10小題，每題4分,共40分．有的小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，有的小題有多個(gè)選項(xiàng)正確，把正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))1。如圖所示，質(zhì)量分別為m1、m2的兩個(gè)小球A、B，帶有等量異種電荷，通過絕緣輕彈簧相連接，置于絕緣光滑的水平面上．突然加一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，兩球A、B將由靜止開始運(yùn)動(dòng)．對(duì)兩小球A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，以下說法正確的是(設(shè)整個(gè)過程中不考慮電荷間庫(kù)侖力的作用且彈簧不超過彈性限度）(）A．系統(tǒng)機(jī)械能不斷增加 B．系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．系統(tǒng)動(dòng)量不斷增加 D．系統(tǒng)動(dòng)量守恒解析：對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，所受電場(chǎng)力為零，這樣系統(tǒng)在水平方向上所受外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒；對(duì)A、B及彈簧組成的系統(tǒng)，有動(dòng)能、彈性勢(shì)能、電勢(shì)能三者的相互轉(zhuǎn)化，故機(jī)械能不守恒．答案:D2．如圖所示，小車的上面是中突的兩個(gè)對(duì)稱的曲面組成，整個(gè)小車的質(zhì)量為m，原來靜止在光滑的水平面上．今有一個(gè)可以看作質(zhì)點(diǎn)的小球，質(zhì)量也為m，以水平速度v從左端滑上小車，恰好到達(dá)小車的最高點(diǎn)后,又從另一個(gè)曲面滑下．關(guān)于這個(gè)過程，下列說法正確的是()A．小球滑離小車時(shí)，小車又回到了原來的位置B．小球在滑上曲面的過程中,對(duì)小車壓力的沖量大小是eq\f（mv,2）C．小球和小車作用前后，小車和小球的速度可能沒有變化D．車上曲面的豎直高度不會(huì)大于eq\f（v2，4g）解析:小球滑上曲面的過程，小車向右運(yùn)動(dòng),小球滑下時(shí)，小車還會(huì)繼續(xù)前進(jìn),故不會(huì)回到原位置，A錯(cuò)．由小球恰好到最高點(diǎn)，知道兩者有共同速度，對(duì)于車、球組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律列式為mv＝2mv′，得共同速度v′＝eq\f（v,2)。小車動(dòng)量的變化為eq\f（mv，2),顯然，這個(gè)增加的動(dòng)量是小車所受合外力作用的結(jié)果，而不是小球壓力作用的結(jié)果，故B錯(cuò)．對(duì)于C,由于滿足動(dòng)量守恒定律,系統(tǒng)機(jī)械能又沒有增加，所以是可能的，兩曲面光滑時(shí)會(huì)出現(xiàn)這個(gè)情況．由于小球原來的動(dòng)能為eq\f（mv2,2），小球到最高點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能為eq\f（1，2）×2m×(eq\f（v,2))2＝eq\f（mv2，4），所以系統(tǒng)動(dòng)能減少了eq\f（mv2,4)，如果曲面光滑，則減少的動(dòng)能等于小球增加的重力勢(shì)能，即eq\f(mv2，4）＝mgh，得h＝eq\f（v2,4g).顯然,這是最大值，如果曲面粗糙,高度還要小些．答案:CD3．如圖所示．用輕彈簧相連的物塊A和B放在光滑的水平面上，物塊A緊靠豎直墻壁，一顆子彈沿水平方向射入物體B并留在其中．在下列依次進(jìn)行的四個(gè)過程中，由子彈、彈簧和A、B物塊組成的系統(tǒng)，動(dòng)量不守恒但機(jī)械能守恒的是：①子彈射入木塊的過程；②B物塊載著子彈一起向左運(yùn)動(dòng)的過程；③彈簧推載著子彈的B物塊向右運(yùn)動(dòng),直到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過程；④B物塊因慣性繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，直到彈簧伸長(zhǎng)最大的過程．(）A．①② B．②③C．③④ D．①④解析：子彈射入木塊過程系統(tǒng)無外力，所以動(dòng)量守恒;由于有熱產(chǎn)生,所以機(jī)械能不守恒；B物塊因慣性繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng),直到彈簧伸長(zhǎng)最大的過程動(dòng)量守恒,機(jī)械能也守恒．答案：B4．動(dòng)能相同的A、B兩球(mA>mB）在光滑的水平面上相向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩球相碰后，其中一球停止運(yùn)動(dòng),則可判定（)A．碰撞前A球的速度小于B球的速度B．碰撞前A球的動(dòng)量大于B球的動(dòng)量C．碰撞前后A球的動(dòng)量變化大于B球的動(dòng)量變化D．碰撞后，A球的速度一定為零，B球朝反方向運(yùn)動(dòng)解析：A、B兩球動(dòng)能相同,且mA〉mB,可得vB>vA,再由動(dòng)量和動(dòng)能關(guān)系可得pA>pB；由動(dòng)量守恒得，碰撞前后A球的動(dòng)量變化等于B球的動(dòng)量變化，碰撞后，A球的速度一定為零，B球朝反方向運(yùn)動(dòng)，所以A、B、D對(duì)．答案:ABD5．兩輛質(zhì)量相同的小車，置于光滑的水平面上，有一人靜止在小車A上，兩車靜止，如圖所示．當(dāng)這個(gè)人從A車跳到B車上,接著又從B車跳回A車并與A車保持相對(duì)靜止，則A車的速率(）A．等于零 B．小于B車的速率C．大于B車的速率 D．等于B車的速率解析：選A車、B車和人作為系統(tǒng)，兩車均置于光滑的水平面上，在水平方向上無論人如何跳來跳去，系統(tǒng)均不受外力作用，故滿足動(dòng)量守恒定律．設(shè)人的質(zhì)量為m，A車和B車的質(zhì)量均為M,最終兩車速度分別為vA和vB。由動(dòng)量守恒定律得0＝(M＋m)vA－MvB，則eq\f(vA，vB)＝eq\f（M,M＋m），即vA〈vB.故選項(xiàng)B正確．答案：B6．如圖所示,一沙袋用無彈性輕細(xì)繩懸于O點(diǎn)．開始時(shí)沙袋處于靜止，此后彈丸以水平速度擊中沙袋后均未穿出．第一次彈丸的速度為v1，打入沙袋后二者共同擺動(dòng)的最大擺角為30°。當(dāng)他們第1次返回圖示位置時(shí)，第2粒彈丸以水平速度v2又擊中沙袋，使沙袋向右擺動(dòng)且最大擺角仍為30°。若彈丸質(zhì)量是沙袋質(zhì)量的eq\f(1，40）倍，則以下結(jié)論中正確的是()A．v1：v2＝41：42 B．v1：v2＝41：83C．v2＝v1 D．v1:v2＝42:41解析：根據(jù)擺動(dòng)過程中機(jī)械能守恒和兩次擊中沙袋擺動(dòng)的角度相等可知，兩次擊中沙袋后的速度相同，設(shè)為v，用M表示沙袋的質(zhì)量,m表示彈丸的質(zhì)量，由動(dòng)量守恒得第一次：mv1＝(M＋m）v第二次：mv2－(M＋m）v＝(M＋2m)可以解得v1:v2＝41:83。答案：B7．一輕質(zhì)彈簧，上端懸掛于天花板上，下端系一質(zhì)量為M的平板,處在平衡狀態(tài)．一質(zhì)量為m的均勻環(huán)套在彈簧外，與平板的距離為h，如右圖所示．讓環(huán)自由下落，撞擊平板．已知碰后環(huán)與板以相同的速度向下運(yùn)動(dòng)，使彈簧伸長(zhǎng)（)A．若碰撞時(shí)間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總動(dòng)量守恒B．若碰撞時(shí)間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總機(jī)械能守恒C．環(huán)撞擊板后，板的新平衡位置與h的大小無關(guān)D．在碰后板和環(huán)一起下落的過程中，它們減少的動(dòng)能等于克服彈簧彈力所做的功解析：若環(huán)與板碰撞時(shí)間極短，則它們受到的重力和彈簧的彈力的沖量可忽略，而除了重力和彈簧的彈力以外，沒有別的外力，所以可以認(rèn)為環(huán)與板的總動(dòng)量守恒，故A正確．碰撞中只有完全彈性碰撞才是機(jī)械能守恒的,而題中環(huán)與板的碰撞是完全非彈性碰撞，所以碰撞時(shí)機(jī)械能不守恒,故B不正確．板的新平衡位置是指彈簧對(duì)板的彈力與環(huán)和板的重力相平衡的位置，由彈簧的勁度系數(shù)和環(huán)與板的重力決定，與環(huán)的下落高度h無關(guān)，故C正確．碰后板和環(huán)一起下落的過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，減少的動(dòng)能和減少的重力勢(shì)能之和才等于克服彈簧彈力所做的功，故D錯(cuò)誤．答案：AC8．向空中發(fā)射一物體,不計(jì)空氣阻力，當(dāng)物體的速度恰好沿水平方向時(shí)，物體炸裂為a、b兩塊．若質(zhì)量較大的a塊的速度方向仍沿原來的方向，則()A.b的速度方向一定與原速度方向相反B．從炸裂到落地這段時(shí)間里,a飛行的水平距離一定比b的大C.a、b一定同時(shí)到達(dá)地面D．炸裂的過程中,a、b中受到的爆炸力的沖量大小一定相等解析：物體炸裂過程發(fā)生在物體沿水平方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于物體沿水平方向不受外力，所以沿水平方向動(dòng)量守恒,根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：（mA＋mB)v＝mAvA＋mBvB當(dāng)vA與原來速度v同向時(shí)，vB可能與vA反向；另外一種情況是由vA的大小沒有確定，題目只講a的質(zhì)量較大，但若vA很小，則mAvA還可能小于原動(dòng)量（mA＋mB）v，這時(shí)vB的方向會(huì)與vA方向一致，即與原來方向相同，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤．a(chǎn)、b兩塊在水平飛行的同時(shí)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),即做平拋運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)間由高度決定，所以選項(xiàng)C是正確的．由于水平飛行距離x＝v·t，a、b兩塊炸裂后的速度vA、vB不一定相等，而落地時(shí)間t又相等,所以水平飛行距離無法比較大小，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤．根據(jù)牛頓第三定律，a、b所受爆炸力FA＝－FB，力的作用時(shí)間相等，所以沖量I＝F·t的大小一定相等，所以選項(xiàng)D是正確的．綜合上述分析．可知正確答案是C、D。答案:CD9．在光滑水平冰面上,甲、乙兩人各乘一小車，甲、乙質(zhì)量相等，甲手中另持一小球，開始時(shí)甲、乙均靜止，某一時(shí)刻，甲向正東方將球沿著冰面推給乙,乙接住球后又向正西方向?qū)⑶蛲苹亟o甲，如此推接數(shù)次后，甲又將球推出，球在冰面上向乙運(yùn)動(dòng)，但已經(jīng)無法追上乙,此時(shí)甲的速率v甲、乙的速率v乙及球的速率v三者之間的關(guān)系為（）A．v甲＝v乙≥v B．v〈v甲<v乙C．v甲〈v≤v乙 D．v≤v乙〈v甲解析：以甲、乙、球三者為系統(tǒng)，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，取向西為正方向，在全過程中有：0＝m甲v甲－m乙v乙－m球v且m甲＝m乙故v甲>v乙．根據(jù)球最終無法追上乙得，v≤v乙,故選項(xiàng)D正確．答案：D10．如下圖所示,質(zhì)量為M的小車靜止在光滑的水平面上，小車上AB部分是半徑為R的四分之一光滑圓弧，BC部分是粗糙的水平面．現(xiàn)把質(zhì)量為m的小物體從A點(diǎn)由靜止釋放，m與BC部分間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最終小物體與小車相對(duì)靜止于B、C之間的D點(diǎn)，則B、D間的距離x隨各量變化的情況是（)A．其他量不變,R越大x越大B．其他量不變,μ越大x越大C．其他量不變，m越大x越大D．其他量不變，M越大x越大解析：兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量是守恒的,所以當(dāng)兩物體相對(duì)靜止時(shí)，系統(tǒng)水平方向的總動(dòng)量為零，則兩物體最終會(huì)停止運(yùn)動(dòng)，由能量守恒有μmgx＝mgR，解得x＝eq\f（R，μ），故選項(xiàng)A是正確的．答案：A第Ⅱ卷（非選擇題，共60分）二、填空題(本題共2小題，每題8分，共16分）11.某同學(xué)用如圖所示裝置來驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，讓質(zhì)量為m1的小球從斜槽某處由靜止開始滾下，與靜止在斜槽末端質(zhì)量為m2的小球發(fā)生碰撞．（1)實(shí)驗(yàn)中必須要求的條件是________．A．斜槽必須是光滑的B．斜槽末端的切線必須水平C．m1與m2的球心在碰撞瞬間必須在同一高度D．m1每次必須從同一高度處滾下(2)實(shí)驗(yàn)中必須測(cè)量的物理量是________．A．小球的質(zhì)量m1和m2 B．小球起始高度hC．小球半徑R1和R2 D．小球起飛的時(shí)間tE．桌面離地面的高度H F．小球飛出的水平距離x解析：本題考查驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)的基本原理和實(shí)驗(yàn)方法(1）實(shí)驗(yàn)中為保證小球做平拋運(yùn)動(dòng)，斜槽末端必須水平，要使兩球碰后均平拋，兩球心必須在同一高度，要保證小球m1碰前速度不變，m1每次必須從同一高度滾下，斜槽沒必要保證光滑，故B、C、D正確．(2）必須測(cè)量?jī)汕蛸|(zhì)量m1、m2和小球平拋的水平距離，故選A、F。答案：（1）BCD（2）AF12．如圖所示裝置來驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律,質(zhì)量為mA的鋼球A用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，質(zhì)量為mB的鋼球B放在離地面高度為H的小支柱N上，O點(diǎn)到A球球心的距離為L(zhǎng),使懸線在A球釋放前伸直,且線與豎直線夾角為α，A球釋放后擺到最低點(diǎn)時(shí)恰與B球正碰，碰撞后，A球把輕質(zhì)指示針OC推移到與豎直線夾角β處，B球落到地面上,地面上鋪有一張蓋有復(fù)寫紙的白紙D，保持α角度不變，多次重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，白紙上記錄到多個(gè)B球的落點(diǎn)．（1)圖中x應(yīng)是B球初始位置到________的水平距離．（2）為了驗(yàn)證兩球碰撞過程動(dòng)量守恒，應(yīng)測(cè)得的物理量有：______。（3)用測(cè)得的物理量表示碰撞前后A球、B球的動(dòng)量:pA＝________,pA′＝________,pB＝________，pB′＝________.解析：（1)對(duì)照基本實(shí)驗(yàn)可知,本方法的實(shí)驗(yàn)原理與基本實(shí)驗(yàn)原理相同,僅將A球代替原入射小球．x應(yīng)是B球初始位置到落點(diǎn)的水平距離．(2）不難想到為驗(yàn)證動(dòng)量守恒，必須測(cè)量mA、mB。為測(cè)得入射球碰撞前后速度,根據(jù)機(jī)械能守恒定律，mgL（1－cosα）＝eq\f(1,2)mveq\o\al（2,1）；mgL(1－cosβ）＝eq\f（1，2)mv1′2。故必須測(cè)量α、β、L；同理，B碰后做平拋運(yùn)動(dòng)，為測(cè)量碰后B的速度v2′，還必須測(cè)量H。（3）由(2)知pA＝mAeq\r(2gL1－cosα)，pA′＝mAeq\r(2gL1－cosβ），pB＝0，pB′＝mBxeq\r(\f（g，2H））。答案:（1)落點(diǎn)’（2)α、β、L、H（3)mAeq\r(2gL1－cosα）mAeq\r(2gL1－cosβ）0mBxeq\r（\f(g,2H)）三、計(jì)算題（本題共4小題，13、14題各10分，15、16題各12分，共44分,計(jì)算時(shí)必須有必要的文字說明和解題步驟，有數(shù)值計(jì)算的要注明單位)13．(2013·山東淄博一模）如下圖所示，水平光滑地面上依次放置著質(zhì)量m＝0。08kg的10塊完全相同的長(zhǎng)直木板．一質(zhì)量M＝1。0kg、大小可忽略的小銅塊以初速度v0＝6.0m/s從長(zhǎng)木板左側(cè)滑上木板，當(dāng)銅塊滑離第一塊木板時(shí)，速度大小為v1＝4。0m/s。銅塊最終停在第二塊木板上．（取g＝10m/s2,結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)求：(1)第一塊木板的最終速度；（2)銅塊的最終速度．解析：（1）銅塊和10個(gè)長(zhǎng)木板水平方向不受外力，所以系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)銅塊剛滑到第二個(gè)木板時(shí)，木板的速度為v2，由動(dòng)量守恒得Mv0＝Mv1＋10mv2得v2＝2.5m/s.（2)由題可知銅塊最終停在第二塊木板上，設(shè)最終速度為v3,由動(dòng)量守恒得Mv1＋9mv2＝(M＋9m)v得v3＝3.4m/s.答案：(1）2。5m/s（2)3。4m/s14．如圖所示，將質(zhì)量為m1、初速度大小為v0、仰角為θ的鉛球拋入一個(gè)裝有砂子的總質(zhì)量為M的靜止的砂車中，砂車與水平地面間的摩擦可以忽略．求：（1)鉛球和砂車的共同速度；(2)鉛球和砂車獲得共同速度后，砂車底部出現(xiàn)一小孔，砂子從小孔中流出，當(dāng)漏出質(zhì)量為m2的砂子時(shí)砂車的速度．解析：(1）取鉛球和砂車為一系統(tǒng)，由水平方向動(dòng)量守恒得m1v0cosθ＝（m1＋M)v,解得:v＝eq\f(m1v0cosθ,m1＋M）（2）由于慣性,砂子從小孔中流出時(shí)，在水平方向的速度與漏砂前車的速度相同,則由（m1＋M)v＝m2v＋(m1＋M－m2）v′可得v′＝v＝eq\f(m1v0cosθ,m1＋M）答案:(1）eq\f(m1v0cosθ,m1＋M)（2）eq\f（m1v0cosθ,m1＋M）15．（2013·湖北襄陽(yáng)調(diào)研)質(zhì)量為m1＝1。0kg和m2(未知）的兩個(gè)物體在光滑的水平面上正碰,碰撞時(shí)間不計(jì)，其x－t（位移—時(shí)間)圖象如圖所示,試通過計(jì)算回答下列問題：(1)m2等于多少千克？(2)碰撞過程是彈性碰撞還是非彈性碰撞？解析：(1)碰撞前m2是靜止的，m1的速度為v1＝4m/s碰后m1的速度v1′＝－2m/sm