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2024屆隴南市重點(diǎn)中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.以下列長(zhǎng)度的線(xiàn)段為邊,可以作一個(gè)三角形的是A.6cm,16cm,21cm B.8cm,16cm,30cmC.6cm,16cm,24cm D.8cm,16cm,24cm2.滿(mǎn)足下列條件的三角形中,不是直角三角形的是有()A.三內(nèi)角之比為3:4:5 B.三邊長(zhǎng)的平方之比為1:2:3C.三邊長(zhǎng)之比為3:4:5 D.三內(nèi)角比為1:2:33.如圖,四個(gè)一次函數(shù),,,的圖象如圖所示,則,,,的大小關(guān)系是()A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是()A.x3+x3=2x6 B.x2·x4=x8C.(x2)3=x6 D.2x-2=5.已知不等式x+1≥0,其解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.6.世界上最小的開(kāi)花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍,這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無(wú)花果,質(zhì)量只有1.111111176克,用科學(xué)記數(shù)法表示是()A.7.6×118克 B.7.6×11-7克C.7.6×11-8克 D.7.6×11-9克7.根據(jù)下列表述,能確定具體位置的是()A.羅湖區(qū)鳳凰影院二號(hào)廳6排8號(hào) B.深圳麥當(dāng)勞店C.市民中心北偏東60°方向 D.地王大廈25樓8.如圖是一張直角三角形的紙片,兩直角邊,現(xiàn)將折疊,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,折痕為,則的長(zhǎng)為()A. B. C. D.9.如圖,在△ABC中,∠B=32°,將△ABC沿直線(xiàn)m翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置,則∠1-∠2的度數(shù)是()A.32° B.64° C.65° D.70°10.下列命題是假命題的是()A.直角都相等 B.對(duì)頂角相等 C.同位角相等 D.兩點(diǎn)之間,線(xiàn)段最短11.如圖,四邊形ABCD是菱形,∠ABC=120°,BD=4,則BC的長(zhǎng)是()A.4 B.5 C.6 D.412.在數(shù)學(xué)課上,同學(xué)們?cè)诰毩?xí)畫(huà)邊上的高時(shí),有一部分同學(xué)畫(huà)出下列四種圖形,請(qǐng)你判斷一下,正確的是()A. B.C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.要測(cè)量河岸相對(duì)兩點(diǎn)A,B的距離,已知AB垂直于河岸BF,先在BF上取兩點(diǎn)C,D,使CD=CB,再過(guò)點(diǎn)D作BF的垂線(xiàn)段DE,使點(diǎn)A,C,E在一條直線(xiàn)上,如圖,測(cè)出DE=20米,則AB的長(zhǎng)是_____米.14.已知:如圖△ABC中,∠B=50°,∠C=90°,在射線(xiàn)BA上找一點(diǎn)D,使△ACD為等腰三角形,則∠ACD的度數(shù)為_(kāi)____.15.如圖,函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(,3),則不等式2x>ax+4的解集為_(kāi)__.16.等腰三角形ABC的頂角為120°,腰長(zhǎng)為20,則底邊上的高AD的長(zhǎng)為_(kāi)____.17.如圖,在△ABC中,已知AD是角平分線(xiàn),DE⊥AC于E,AC=4,S△ADC=6,則點(diǎn)D到AB的距離是________.18.如圖,點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn),若,則_____.三、解答題(共78分)19.(8分)解不等式(組)(1)(2)20.(8分)數(shù)學(xué)課上,張老師出示了如下框中的題目.已知,在中,,,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)和點(diǎn)分別是邊和上的點(diǎn),且始終滿(mǎn)足,試確定與的大小關(guān)系.小明與同桌小聰討論后,進(jìn)行了如下解答:(1)(特殊情況,探索結(jié)論)如圖1,若點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),點(diǎn)與點(diǎn)重合,容易得到與的大小關(guān)系.請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論:____________(填“”,“”或“”).(2)(特例啟發(fā),解答題目)如圖2,若點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí),與的大小關(guān)系是:_________(填“”,“”或“”).理由如下:連結(jié),(請(qǐng)你完成剩下的解答過(guò)程)(3)(拓展結(jié)論,設(shè)計(jì)新題)在中,,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)和點(diǎn)分別是直線(xiàn)和直線(xiàn)上的點(diǎn),且始終滿(mǎn)足,若,,求的長(zhǎng).(請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果)21.(8分)如圖所示,在中,,D是AB邊上一點(diǎn).(1)通過(guò)度量AB.CD,DB的長(zhǎng)度,寫(xiě)出2AB與的大小關(guān)系.(2)試用你所學(xué)的知識(shí)來(lái)說(shuō)明這個(gè)不等關(guān)系是成立的.22.(10分)在△ABC中,∠CAB=45°,BD⊥AC于點(diǎn)D,AE⊥BC于點(diǎn)E,DF⊥AB于點(diǎn)F,AE與DF交于點(diǎn)G,連接BG.(1)求證:AG=BG;(2)已知AG=5,BE=4,求AE的長(zhǎng).23.(10分)閱讀材料,回答問(wèn)題:兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有二次根式,我們就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式.例如:因?yàn)椋?,所與,與互為有理化因式.(1)的有理化因式是;(2)這樣,化簡(jiǎn)一個(gè)分母含有二次根式的式子時(shí),采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了,例如:,用上述方法對(duì)進(jìn)行分母有理化.(3)利用所需知識(shí)判斷:若,,則的關(guān)系是.(4)直接寫(xiě)結(jié)果:.24.(10分)如圖,銳角的兩條高、相交于點(diǎn),且.(1)證明:.(2)判斷點(diǎn)是否在的角平分線(xiàn)上,并說(shuō)明理由.(3)連接,與是否平行?為什么?25.(12分)甲、乙兩名隊(duì)員參加設(shè)計(jì)訓(xùn)練,成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:平均數(shù)(環(huán))中位數(shù)(環(huán))眾數(shù)(環(huán))方差甲乙(1)表格中,,;(2)分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量,簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī),若選派其中一名參賽,你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員?(3)如果乙再射擊次,命中環(huán),那么乙的射擊成績(jī)的方差.(填“變大”“變小”或“不變”)26.京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設(shè)中,甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè),甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的,這時(shí)乙隊(duì)加入,兩隊(duì)還需同時(shí)施工15天,才能完成該項(xiàng)工程.(1)若乙隊(duì)單獨(dú)施工,需要多少天才能完成該項(xiàng)工程?(2)若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過(guò)36天,則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程?
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】利用兩條短邊之和大于第三邊來(lái)逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)給定的三條邊長(zhǎng)能否組成三角形,此題得解.【題目詳解】A、∵6+16=22>21,∴6、16、21能組成三角形;B、∵8+16=24<30,∴8、16、30不能組成三角形;C、∵6+16=22<24,∴6、16、24不能組成三角形;D、∵8+16=24,∴8、16、24不能組成三角形.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系,牢記三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形.【題目詳解】A、設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為,根據(jù)三角形內(nèi)角和公式,求得,所以各角分別為45°,60°,75°,故此三角形不是直角三角形;B、三邊符合勾股定理的逆定理,所以是直角三角形;C、設(shè)三條邊為,則有,符合勾股定理的逆定理,所以是直角三角形;D、設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為,根據(jù)三角形內(nèi)角和公式,求得,所以各角分別為30°,60°,90°,所以此三角形是直角三角形;故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長(zhǎng),只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.3、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得.【題目詳解】解:∵,經(jīng)過(guò)第一、三象限,且更靠近y軸,∴,由∵,從左往右呈下降趨勢(shì),∴,又∵更靠近y軸,∴,∴故答案為:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).4、C【分析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方運(yùn)算法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算各項(xiàng)即得答案.【題目詳解】解:A、x3+x3=2x3≠2x6,所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤;B、,所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤;C、(x2)3=x6,所以本選項(xiàng)運(yùn)算正確;D、2x-2=,所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等運(yùn)算法則,屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.5、B【分析】先求出不等式的解集,再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.【題目詳解】解:x+1≥0,x≥﹣1,在數(shù)軸上表示為:,故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集,能正確在數(shù)軸上表示不等式的解集是解此題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】試題解析:對(duì)于絕對(duì)值小于1的數(shù),用科學(xué)記數(shù)法表示為a×11n形式,其中1≤a<11,n是一個(gè)負(fù)整數(shù),除符號(hào)外,數(shù)字和原數(shù)左邊第一個(gè)不為1的數(shù)前面1的個(gè)數(shù)相等,根據(jù)以上內(nèi)容得:1.11
111
1176克=7.6×11-8克,故選C.7、A【分析】根據(jù)坐標(biāo)的定義,確定位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.【題目詳解】A選項(xiàng):羅湖區(qū)鳳凰影院二號(hào)廳6排8號(hào),可以確定一個(gè)位置,故符合題意;B選項(xiàng):深圳麥當(dāng)勞店,不能確定深圳哪家麥當(dāng)勞店,故不符合題意;C選項(xiàng):市民中心北偏東60°方向,沒(méi)有確定具體的位置,只確定了一個(gè)方向,故不符合題意;D選項(xiàng):地王大廈25樓,不能確定位置,故不符合題意;故選:A.【題目點(diǎn)撥】考查了坐標(biāo)確定位置,解題關(guān)鍵是理解確定坐標(biāo)的兩個(gè)數(shù).8、B【分析】首先設(shè)AD=xcm,由折疊的性質(zhì)得:BD=AD=xcm,又由BC=8cm,可得CD=8-x(cm),然后在Rt△ACD中,利用勾股定理即可求得方程,解方程即可求得答案.【題目詳解】設(shè)AD=xcm,由折疊的性質(zhì)得:BD=AD=xcm,∵在Rt△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,∴CD=BC-BD=(8-x)cm,在Rt△ACD中,AC2+CD2=AD2,即:62+(8-x)2=x2,解得:x=,∴AD=cm.故選:B.【題目點(diǎn)撥】此題考查了折疊的性質(zhì)與勾股定理的知識(shí).此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用,注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系.9、B【解題分析】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是三角形的翻折問(wèn)題,根據(jù)翻折后的圖形相等關(guān)系,利用三角形全等的性質(zhì)得到角的關(guān)系,然后利用等量代換思想就可以得到答案【題目詳解】如圖,在△ABC中,∠B=32°,將△ABC沿直線(xiàn)m翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置∠B=∠D=32°∠BEH=∠DEH∠1=180-∠BEH-∠DEH=180-2∠DEH∠2=180-∠D-∠DEH-∠EHF=180-∠B-∠DEH-(∠B+∠BEH)=180-∠B-∠DEH-(∠B+∠DEH)=180-32°-∠DEH-32°-∠DEH=180-64°-2∠DEH∠1-∠2=180-2∠DEH-(180-64°-2∠DEH)=180-2∠DEH-180+64°+2∠DEH=64°故選B【題目點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)圖形翻折問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用能力,等量代換是解本題的關(guān)鍵10、C【解題分析】根據(jù)真假命題的概念,可知直角都相等是真命題,對(duì)頂角相等是真命題,兩點(diǎn)之間,線(xiàn)段最短,是真命題,同位角相等的前提是兩直線(xiàn)平行,故是假命題.故選C.11、A【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知對(duì)角線(xiàn)平分對(duì)角,從而可知∠ABD=∠CBD=60°,從而可知△BCD是等邊三角形,進(jìn)而可知答案.【題目詳解】∵∠ABC=120°,四邊形ABCD是菱形∴∠CBD=60°,BC=CD∴△BCD是等邊三角形∵BD=4∴BC=4故答案選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是菱形的性質(zhì),能夠掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)三角形的高的概念直接觀察圖形進(jìn)行判斷即可得出答案.【題目詳解】解:AC邊上的高應(yīng)該是過(guò)B作BE⊥AC,符合這個(gè)條件的是C,A,B,D都不過(guò)B點(diǎn),故錯(cuò)誤;故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用基本作圖做三角形高的方法,正確的理解三角形高的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】由AB、ED垂直于BD,即可得到∠ABC=∠EDC=90°,從而證明△ABC≌△EDC此題得解.【題目詳解】解:∵AB⊥BD,ED⊥AB,∴∠ABC=∠EDC=90°,在△ABC和△EDC中,,∴△ABC≌△EDC(ASA),∴AB=ED=1.故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】考查了三角形全等的判定和性質(zhì),解題是熟練判定方法,本題屬于三角形全等的判定應(yīng)用.14、70°或40°或20°【分析】分三種情況:①當(dāng)AC=AD時(shí),②當(dāng)CD′=AD′時(shí),③當(dāng)AC=AD″時(shí),分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解即可.【題目詳解】解:∵∠B=50°,∠C=90°,∴∠BAC=90°-50°=40°,如圖,有三種情況:
①當(dāng)AC=AD時(shí),∠ACD==70°;
②當(dāng)CD′=AD′時(shí),∠ACD′=∠BAC=40°;
③當(dāng)AC=AD″時(shí),∠ACD″=∠BAC=20°,
故答案為70°或40°或20°【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題,屬于中考??碱}型.15、x>【分析】由于函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(),觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x>時(shí),函數(shù)y=2x的圖象都在y=ax+4的圖象上方,所以不等式2x>ax+4的解集為x>.【題目詳解】解:∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(),∴當(dāng)x>時(shí),2x>ax+4,即不等式2x>ax+4的解集為x>.故答案為:x>.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線(xiàn)y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.16、1【分析】畫(huà)出圖形,結(jié)合條件可求得該三角形的底角為30°,再結(jié)合直角三角形的性質(zhì)可求得底邊上的高.【題目詳解】解:如圖所示:∵∠BAC=120°,AB=AC,∴,∴Rt△ABD中,,即底邊上的高為1,故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì):30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.17、3【解題分析】如圖,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,∵DE⊥AC于點(diǎn)E,∴S△ADC=ACDE=6,即:DE=6,解得DE=3.∵在△ABC中,已知AD是角平分線(xiàn),DE⊥AC于點(diǎn)E,DF⊥AB于點(diǎn)F,∴DF=DE=3,即點(diǎn)D到AB的距離為3.18、1【分析】根據(jù)中線(xiàn)的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】∵點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn),∴AD是△ABC的中線(xiàn),∴∴DE是△ADC的中線(xiàn),∴故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查中線(xiàn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知中線(xiàn)平分三角形的面積.三、解答題(共78分)19、(1)(2)【分析】(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得;(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣“同小取小”即可確定不等式組的解集.【題目詳解】(1)2x+2-1>x2x-x>-2+1(2)解不等式,得:x<-2,解不等式,得:x≤,故不等式組的解集為.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式組的能力,熟練掌握不等式的基本性質(zhì)以準(zhǔn)確求出每個(gè)不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵.20、(1)=;(2)=,理由見(jiàn)解析;(1)1或1【分析】(1)根據(jù)等直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半解答即可;(2)連結(jié),證明△BDE≌△ADF即可;(1)分四種情況求解:①當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上,點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上;②當(dāng)點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,點(diǎn)F在CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上;③當(dāng)點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上;④當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上,點(diǎn)F在CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上.【題目詳解】(1)∵,,∴∠ACD=45°.∵,點(diǎn)為的中點(diǎn),∴∠CAD=45°,∴∠CAD=∠ACD,∴AD=CD,即DE=DF;(2)連結(jié),∵,點(diǎn)為的中點(diǎn),∴AD==BD.∵,,點(diǎn)為的中點(diǎn),∴∠B=∠C=∠CAD=∠BAD=45°,AD⊥BC,∴∠ADE+∠BDE=90°.∵DE⊥DF,∴∠ADE+∠ADF=90°,∴∠BDE=∠ADF.在△BDE和△ADF中,∵∠B=∠CAD=45°,AD=BD,∠BDE=∠ADF,∴△BDE≌△ADF,∴DE=DF;(1)①當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上,點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,如圖1,由(2)知,AD=CD,∠CAD=∠ACB=45°,∴∠DAE=∠DCE=115°.∵DE⊥DF,E⊥DF,∴∠CDE+∠CDF=90°,∠ADE+∠CDE=90°,∴∠CDF=∠ADE,在△ADE和△CDF中,∵∠DAE=∠DCE,AD=CD,∠ADE=∠CDF,∴△ADE≌△CDF,∴CF=AE,∵BE=2,,AB=1,∴CF=AE=2-1=1;②當(dāng)點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,點(diǎn)F在CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上,如圖2,與①同理可證△ADF≌△BDE,∴AF=BE=2,∵AC=1,∴CF=2+1=1;③當(dāng)點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,如圖1,連接AD,并延長(zhǎng)交EF與H,∵∠5=∠1+∠1,∠6=∠2+∠4,∴∠5+∠6=∠1+∠1+∠2+∠4,∵∠1+∠2=90°,∠5+∠6=90°,∴∠1+∠4=0°,不合題意,此種情況不成立;④當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上,點(diǎn)F在CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上,如圖4,同③的方法可說(shuō)明此種情況也不成立.綜上可知,CF的長(zhǎng)是1或1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),以及全等三角形的判定和性質(zhì),掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性質(zhì)(即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等)是解題的關(guān)鍵.21、(1),(2)詳見(jiàn)解析.【分析】(1)通過(guò)度量AB、DC、DB的長(zhǎng)度,可得;(2)在中,根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊得出,在兩邊同時(shí)加上DB,化簡(jiǎn)得到,再根據(jù)即可得證.【題目詳解】(1).(2)在中,∵,∴,即.又∵,∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系應(yīng)用,熟練掌握三角形三邊之和大于第三邊,三邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.22、(1)見(jiàn)解析;(2)1【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到DA=DB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)證明結(jié)論;(2)根據(jù)勾股定理求出GE,利用AE=GA+GE即可求解.【題目詳解】(1)證明:∵BD⊥AC,∠CAB=45°,∴△ADB為等腰直角三角形,∴DA=DB,∵DF⊥AB,∴AF=FB,∴GF垂直平分AB,∴AG=BG;(2)解:∵GA=GB,GA=5,∴GB=5,∵AE⊥BC∴∴GE===3,∴AE=GA+GE=1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和勾股定理,掌握等腰三角形的性質(zhì),垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.23、(1);(2);(3)互為相反數(shù);(4)2019【分析】(1)根據(jù)互為有理化因式的定義利用平方差公式即可得出;(2)原式分子分母同時(shí)乘以分母的有理化因式,化簡(jiǎn)即可;(3)將分母有理化,通過(guò)結(jié)果即可判斷;(4)化簡(jiǎn)第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的式子,里面的每一項(xiàng)進(jìn)行分母有理化,然后利用平方差公式計(jì)算即可.【題目詳解】解:(1)∵,∴的有理化因式是;(2)=;(3)∵,,∴a和b互為相反數(shù);(4)====,故原式的值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了互為有理化因式的定義及分母有理化的方法,并考查了利用分母有理化進(jìn)行計(jì)算及探究相關(guān)式子的規(guī)律,本題屬于中檔題.24、(1)見(jiàn)解析(2)點(diǎn)O在∠BAC的角平分線(xiàn)上,理由見(jiàn)解析(3)平行,理由見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)題意證明△BCE≌△CBD即可求解;(2)由(1)得到△ABC為等腰三角形,連接AO并延長(zhǎng)交BC于F,通過(guò)證△AOE≌△AOD,得到∠BAF=∠CAF,即點(diǎn)O在∠BAC的角平分線(xiàn)上.(3)連接,根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一即可求解.【題目詳解】(1)∵銳角的兩條高、相交于點(diǎn),且BC=CB,∴△BCE≌△CBD(HL)∴(2)解:點(diǎn)O在∠BAC的角平分線(xiàn)上.理由:∵△BCE≌△CBD∴∠EBC=∠DCB,BE=CD∴△ABC為等腰三角形,∴AB=AC,則AB-BE=AC-CD∴AE=AD連接AO并延長(zhǎng)交BC于F,在Rt△AOE和Rt△AOD中,∴Rt△AOE≌Rt△AOD.∴∠BAF=∠CAF,∴點(diǎn)O在∠BAC的角平分線(xiàn)上.(3)平行,理由如下:如圖,連接,交AF于G點(diǎn),∵AE=AD∴△ADE為等腰三角形,由(2)得到AF為∠BAC的角平分線(xiàn)∴AG⊥DE,又AF⊥BC,∴DE∥B
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