海南省海口市2024屆數學八上期末考試試題含解析

海南省海口市2024屆數學八上期末考試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．某次列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km．設提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程是A． B． C． D．2．如圖，△ABC的兩邊AC和BC的垂直平分線分別交AB于D、E兩點，若AB邊的長為10cm，則△CDE的周長為（）A．10cm B．20cm C．5cm D．不能確定3．人數相同的八年級一、二兩班同學在同一次數學單元測試，班級平均分和方差如下：，，則成績較為穩(wěn)定的班級是（）A．一班 B．二班 C．兩班成績一樣穩(wěn)定 D．無法確定4．下列說法正確的是()A．等腰直角三角形的高線、中線、角平分線互相重合 B．有兩條邊相等的兩個直角三角形全等C．四邊形具有穩(wěn)定性 D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等5．若關于x的分式方程有增根，則m的值是（）A．0或3 B．3 C．0 D．﹣16．下列各式與相等的是（）A． B． C． D．7．下列各式正確的是（）A． B． C． D．8．若分式的值為0，則x的值為（）A．-2 B．0 C．2 D．±29．如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，且∠BAC=30°，PE∥AB交AC于點E，已知AE=2，則點P到AB的距離是（）A．1.5 B． C．1 D．210．如圖，ABCD的對角線、交于點，順次聯結ABCD各邊中點得到的一個新的四邊形，如果添加下列四個條件中的一個條件：①⊥；②；③；④，可以使這個新的四邊形成為矩形，那么這樣的條件個數是（）A．1個； B．2個；C．3個； D．4個．11．在實數范圍內，下列多項式：(1)；(2)；(3)；(4)，其中能用平方差公式進行分解因式的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．412．若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結論：①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有；其中正確的有()A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在第一個△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二個△A1A2C；在A2C上取一點D，延長A1A2＝A2D；…，按此做法進行下去，則第5個三角形中，以點A4為頂點的等腰三角形的底角的度數為_____．14．若分式的值為0，則x的值為_____15．某種病毒的直徑是0.00000008米，這個數據用科學記數法表示為__________米．16．已知關于的不等式有解，則實數的取值范圍是______．17．若一個正數的平方根是2a﹣1和﹣a+2，則這個正數是______．18．當x_________時，分式分式有意義三、解答題（共78分）19．（8分）近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質量問題倍受人們關注．某單位計劃在室內安裝空氣凈化裝置，需購進A、B兩種設備．每臺B種設備價格比每臺A種設備價格多0.7萬元，花3萬元購買A種設備和花7.2萬元購買B種設備的數量相同．(1)求A種、B種設備每臺各多少萬元？(2)根據單位實際情況，需購進A、B兩種設備共20臺，總費用不高于15萬元，求A種設備至少要購買多少臺？20．（8分）分解因式：（1）a4-16（2）9(a+b)2-4(a-b)221．（8分）已知一次函數，當時，，則此函數與軸的交點坐標是__________．22．（10分）如圖，正方形的邊，在坐標軸上，點的坐標為．點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿軸向點運動；點從點同時出發(fā)，以相同的速度沿軸的正方向運動，規(guī)定點到達點時，點也停止運動，連接，過點作的垂線，與過點平行于軸的直線相交于點，與軸交于點，連接，設點運動的時間為秒．（1）線段（用含的式子表示），點的坐標為（用含的式子表示），的度數為．（2）經探究周長是一個定值，不會隨時間的變化而變化，請猜測周長的值并證明．（3）①當為何值時，有．②的面積能否等于周長的一半，若能求出此時的長度；若不能，請說明理由．23．（10分）如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小矩形，且m＞n．（以上長度單位：cm）（1）觀察圖形，可以發(fā)現代數式2m2+5mn+2n2可以因式分解為；（2）若每塊小矩形的面積為10cm2，兩個大正方形和兩個小正方形的面積和為58cm2，試求m+n的值（3）②圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和為cm．（直接寫出結果）24．（10分）如圖所示，在中，和是高，它們相交于點，且.(1)求證：.(2)求證：.25．（12分）已知：如圖，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，且點B、E、C、F都在一條直線上，求證：AC∥DF．26．平面直角坐標系中，三個頂點的坐標為．（1）直接寫出關于軸對稱的點的坐標：；；；（2）若各頂點的橫坐標不變，縱坐標都乘以，請直接寫出對應點，，的坐標，并在坐標系中畫出．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】試題分析：列車提速前行駛skm用的時間是小時，列車提速后行駛s+50km用的時間是小時，因為列車提速前行駛skm和列車提速后行駛s+50km時間相同，所以列方程是．故選A．考點：由實際問題抽象出分式方程．2、A【解題分析】解：∵的兩邊BC和AC的垂直平分線分別交AB于D、E，∵邊AB長為10cm，∴的周長為：10cm．故選A．【題目點撥】本題考查線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．3、B【分析】根據方差的意義判斷．方差越小，波動越小，越穩(wěn)定．【題目詳解】解：∵，

∴成績較為穩(wěn)定的班級是乙班．

故選：B．【題目點撥】本題考查方差的意義，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．4、D【分析】根據等腰三角形的性質、全等三角形的判定、四邊形的性質、角平分線的性質判斷即可.【題目詳解】解：等腰三角形底邊上的中線、高線和所對角的角平分線互相重合，A選項錯誤；有兩條邊相等的兩個直角三角形全等，必須是對應直角邊或對應斜邊，B選項錯誤；四邊形不具有穩(wěn)定性，C選項錯誤；角平分線上的點到角兩邊的距離相等，符合角平分線的性質，D選項正確.故選D.【題目點撥】本題比較簡單，考查的是等腰三角形的性質、全等三角形的判定、四邊形的性質、角平分線的性質，需要準確掌握定理內容進行判斷.5、D【分析】增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【題目詳解】解：方程兩邊同乘（x-4）得∵原方程有增根，∴最簡公分母x-4=0，解得x=4，把x=4代入，得，解得m=-1故選：D【題目點撥】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．6、B【分析】本題關鍵在于化簡，需要逐一將A、B、C、D選項進行化簡，看最終化簡的結果是否與相等，如此即可得出答案.【題目詳解】選項A，，與原式不相等，故排除；選項B，，與原式相等；選項C，已化簡為最簡，與原式不相等，故排除；選項D，，與原式不相等，故排除；綜上，本題選B.【題目點撥】本題關鍵在于對各個選項進行化簡，將化簡的結果與原式相比，即可得出最終答案.7、D【分析】根據冪的運算法則即可依次判斷．【題目詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，正確，故選D．【題目點撥】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知冪的運算公式．8、C【解題分析】由題意可知：，解得：x=2，故選C.9、C【分析】過P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，根據角平分線性質求出PF＝PM，根據平行線性質和等腰三角形的判定推出AE＝PE＝2，根據含30度角的直角三角形性質求出PF即可．【題目詳解】解：過點P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，即PM是點P到AB的距離，∵AD是∠BAC的平分線，PF⊥AC，PM⊥AB，∴PF＝PM，∠EAP＝∠PAM，∵PE∥AB，∴∠EPA＝∠PAM，∴∠EAP＝∠EPA，∵AE＝2，∴PE＝AE＝2，∵∠BAC＝30°，PE∥AB，∴∠FEP＝∠BAC＝30°，∵∠EFP＝90°，∴PF＝PE＝1，∴PM＝PF＝1，故選：C．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的判定和性質，含30度角的直角三角形性質，平行線性質，角平分線性質等知識點的綜合運用．10、C【分析】根據順次連接四邊形的中點，得到的四邊形形狀和四邊形的對角線位置、數量關系有關，利用三角形中位線性質可得：當對角線垂直時，所得新四邊形是矩形．逐一對四個條件進行判斷．【題目詳解】解：順次連接四邊形的中點，得到的四邊形形狀和四邊形的對角線位置、數量關系有關，利用三角形中位線性質可得：當對角線垂直時，所得新四邊形是矩形．

①∵AC⊥BD，∴新的四邊形成為矩形，符合條件；②∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，BO=DO．∵C△ABO=C△CBO，∴AB=BC．根據等腰三角形的性質可知BO⊥AC，∴BD⊥AC．所以新的四邊形成為矩形，符合條件；③∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CBO=∠ADO．∵∠DAO=∠CBO，∴∠ADO=∠DAO．∴AO=OD．∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，連接各邊中點得到的新四邊形是菱形，不符合條件；④∵∠DAO=∠BAO，BO=DO，∴AO⊥BD，即平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，∴新四邊形是矩形．符合條件．所以①②④符合條件．故選C．【題目點撥】本題主要考查矩形的判定、平行四邊形的性質、三角形中位線的性質．11、D【分析】根據平方差公式的特點：兩項平方項，符號相反；完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數積的2倍，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】（1）＝，所以可以；（2）＝，所以可以；（3）＝，所以可以；（4），所以可以；綜上可得，能用平方差公式進行分解因式的個數有4個．故選：D．【題目點撥】考查了公式法分解因式，有兩項，都能寫成完全平方數的形式，并且符號相反，可用平方差公式分解因式．12、B【分析】根據兩種三角板的各角的度數，利用平行線的判定與性質結合已知條件對各個結論逐一驗證，即可得出答案．【題目詳解】解：①∵∠CAB=∠EAD=90°，

∴∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，

∴∠1=∠3，故本選項正確．②∵∠2=30°，

∴∠1=90°-30°=60°，

∵∠E=60°，

∴∠1=∠E，

∴AC∥DE，故本選項正確．③∵∠2=30°，

∴∠3=90°-30°=60°，

∵∠B=45°，

∴BC不平行于AD，故本選項錯誤．④由∠2=30°可得AC∥DE，從而可得∠4=∠C，故本選項正確．故選B.【題目點撥】此題主要考查了學生對平行線判定與性質、余角和補角的理解和掌握，解答此題時要明確兩種三角板各角的度數．二、填空題（每題4分，共24分）13、5°【分析】根據第一個△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，可得∠BA1A＝80°，依次得∠CA2A1＝40°…即可得到規(guī)律，從而求得以點A4為頂點的等腰三角形的底角的度數．【題目詳解】∵△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝＝80°，∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1＝＝40°同理可得：∠DA3A2＝20°，∠EA4A3＝10°，∴∠An＝，∴以點A4為頂點的等腰三角形的底角的度數為：∠A5＝＝5°．故答案為5°．【題目點撥】此題主要考查三角形的角度規(guī)律的探究，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質．14、-1【分析】根據分子為零且分母不為零分式的值為零，可得答案．【題目詳解】由題意，得x+1＝0且x≠0，解得x＝-1，故答案為：-1．【題目點撥】此題主要考查分式的值，解題的關鍵是熟知分子為零且分母不為零時分式的值為零．15、【分析】把一個數表示成a與10的n次冪相乘的形式這種記數法叫做科學記數法，以此可得．【題目詳解】，故答案為：1×10-1．【題目點撥】本題考查科學記數法的知識點，熟練掌握科學記數法的記數法是本題的關鍵．16、【分析】先根據絕對值的意義求出的取值范圍，然后根據不等式組解集的確定方法求解即可．【題目詳解】由絕對值的意義可知：是表示數軸上數x對應的點到和對應點的距離之和，則，不等式有解，，即的取值范圍是．故答案為：．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關鍵．先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．17、2【解題分析】試題分析：依題意得，2a-1+（-a+2）=0，解得：a=-1．則這個數是（2a-1）2=（-3）2=2．故答案為2．點睛：本題考查了平方根的性質．根據正數有兩個平方根，它們互為相反數建立關于a的方程是解決此題的關鍵．18、≠-1【分析】分式有意義使分母不為0即可．【題目詳解】分式有意義x+1≠0，x≠-1．故答案為：≠-1．【題目點撥】本題考查分式有意義的條件問題，掌握分式有意義的知識分母不為零，會用分式有意義列不等式，會解不等式是關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）每臺A種設備0.3萬元，每臺B種設備1.3萬元；（3）1．【解題分析】試題分析：（1）設每臺A種設備x萬元，則每臺B種設備（x+0.7）萬元，根據數量=總價÷單價結合花3萬元購買A種設備和花7.3萬元購買B種設備的數量相同，即可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結論；（3）設購買A種設備m臺，則購買B種設備（30﹣m）臺，根據總價=單價×數量結合總費用不高于13萬元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內的最小正整數即可．試題解析：（1）設每臺A種設備x萬元，則每臺B種設備（x+0.7）萬元，根據題意得：，解得：x=0.3．經檢驗，x=0.3是原方程的解，∴x+0.7=1.3．答：每臺A種設備0.3萬元，每臺B種設備1.3萬元．（3）設購買A種設備m臺，則購買B種設備（30﹣m）臺，根據題意得：0.3m+1.3（30﹣m）≤13，解得：m≥．∵m為整數，∴m≥1．答：A種設備至少要購買1臺．20、（1）（x2+4)(x+2)(x-2)；（2）(5a+b)(a+5b)【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）利用平方差公式分解即可；【題目詳解】解：（1）a4-16=（x2+4）（x2-4）=（x2+4)(x+2)(x-2)；（2）9(a+b)2-4(a-b)2==(5a+b)(a+5b)【題目點撥】本題考查了因式分解，掌握平方差公式是解題的關鍵.21、（0，）或（0，）【分析】根據k的取值分類討論，①當k＞0時，y隨x增大而增大，可知一次函數過兩點，利用待定系數法求出一次函數的解析式，然后將x=0代入即可求出此函數與軸的交點坐標；②當k＜0時，y隨x增大而減小，可知一次函數過兩點，利用待定系數法求出一次函數的解析式，然后將x=0代入即可求出此函數與軸的交點坐標．【題目詳解】解：①當k＞0時，y隨x增大而增大∵當時，∴一次函數過兩點將代入解析式中，得解得：故該一次函數的解析式為將x=0代入，解得y=，故此函數與軸的交點坐標是（0，）；②當k＜0時，y隨x增大而減小∵當時，∴一次函數過兩點將代入解析式中，得解得：故該一次函數的解析式為將x=0代入，解得y=，故此函數與軸的交點坐標是（0，）；綜上所述：此函數與軸的交點坐標是（0，）或（0，）故答案為：（0，）或（0，）．【題目點撥】此題考查的是一次函數的增減性和求一次函數的解析式，掌握一次函數的增減性與k的關系和利用待定系數法求一次函數的解析式是解決此題的關鍵．22、（1），（t，t），45°；（2）△POE周長是一個定值為1，理由見解析；（3）①當t為（5-5）秒時，BP=BE；②能，PE的長度為2．【分析】（1）由勾股定理得出BP的長度；易證△BAP≌△PQD，從而得到DQ=AP=t，從而可以求出∠PBD的度數和點D的坐標．

（2）延長OA到點F，使得AF=CE，證明△FAB≌△ECB（SAS）．得出FB=EB，∠FBA=∠EBC．再證明△FBP≌△EBP（SAS）．得出FP=EP．得出EP=FP=FA+AP=CE+AP．即可得出答案；

（3）①證明Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．得出AP=CE．則PO=EO=5-t．由等腰直角三角形的性質得出PE=PO=（5-t）．延長OA到點F，使得AF=CE，連接BF，證明△FAB≌△ECB（SAS）．得出FB=EB，∠FBA=∠EBC．證明△FBP≌△EBP（SAS）．得出FP=EP．得出EP=FP=FA+AP=CE+AP．得出方程（5-t）=2t．解得t=5-5即可；

②由①得：當BP=BE時，AP=CE．得出PO=EO．則△POE的面積=OP2=5，解得OP=，得出PE=OP-=2即可．【題目詳解】解：（1）如圖1，

由題可得：AP=OQ=1×t=t，

∴AO=PQ．

∵四邊形OABC是正方形，

∴AO=AB=BC=OC，∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°．

∴BP=，

∵DP⊥BP，

∴∠BPD=90°．

∴∠BPA=90°-∠DPQ=∠PDQ．

∵AO=PQ，AO=AB，

∴AB=PQ．

在△BAP和△PQD中，，

∴△BAP≌△PQD（AAS）．

∴AP=QD，BP=PD．

∵∠BPD=90°，BP=PD，

∴∠PBD=∠PDB=45°．

∵AP=t，

∴DQ=t

∴點D坐標為（t，t）．

故答案為：，（t，t），45°．

（2）△POE周長是一個定值為1，理由如下：

延長OA到點F，使得AF=CE，連接BF，如圖2所示．

在△FAB和△ECB中，，

∴△FAB≌△ECB（SAS）．

∴FB=EB，∠FBA=∠EBC．

∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，

∴∠ABP+∠EBC=45°．

∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．

∴∠FBP=∠EBP．

在△FBP和△EBP中，，

∴△FBP≌△EBP（SAS）．

∴FP=EP．

∴EP=FP=FA+AP=CE+AP．

∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=5+5=1．

∴△POE周長是定值，該定值為1．

（3）①若BP=BE，

在Rt△BAP和Rt△BCE中，，

∴Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．

∴AP=CE．

∵AP=t，

∴CE=t．

∴PO=EO=5-t．

∵∠POE=90°，

∴△POE是等腰直角三角形，

∴PE=PO=（5-t）．

延長OA到點F，使得AF=CE，連接BF，如圖2所示．

在△FAB和△ECB中，，

∴△FAB≌△ECB（SAS）．

∴FB=EB，∠FBA=∠EBC．

∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，

∴∠ABP+∠EBC=45°．

∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．

∴∠FBP=∠EBP．

在△FBP和△EBP中，，

∴△FBP≌△EBP（SAS）．

∴FP=EP．

∴EP=FP=FA+AP=CE+AP．

∴EP=t+t=2t．

∴（5-t）=2t．

解得：t=5-5，

∴當t為（5-5）秒時，BP=BE．

②△POE的面積能等于△POE周長的一半；理由如下：

由①得：當BP=BE時，AP=CE．

∵AP=t，

∴CE=t．

∴PO=EO．

則△POE的面積=OP2=5，

解得：OP=，

∴PE=OP==2；

即△POE的面積能等于△POE周長的一半，此時PE的長度為2．【題目點撥】此題考查四邊形綜合題目，正方形的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的性質與判定，勾股定理，證明三角形全等是解題的關鍵．23、（1）（2m+n）（m+2n）；（2）1；（3）2【