2024屆遼寧省沈陽市沈河區(qū)第八十二中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末聯(lián)考試題含解析

2024屆遼寧省沈陽市沈河區(qū)第八十二中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用量角器測量的度數(shù)，操作正確的是()A．B．C．D．2．下列運算中正確的是（）A．（-5）-（-3）=-8 B．-（-3）2=-6 C．3a2b-3ab2=0 D．5a2-4a2=1a23．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中，有一道“群羊逐草”的問題，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牽著一只羊來，并問甲：“你的羊群有100只嗎？”甲答：“如果在這群羊里加上同樣的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只．”問牧童甲趕著多少只羊？若設(shè)這群羊有x只，則下列方程中，正確的是（）A．（1++）x=100+1 B．x+x+x+x=100﹣1 C．（1++）x=100﹣1 D．x+x+x+x=100+14．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，根據(jù)上述算式中的規(guī)律，32019的末位數(shù)字是()A．3 B．9 C．7 D．15．方程的解是（）A． B． C． D．6．人民日報記者從工信部獲悉，今年前三季度，我國信息通信業(yè)運行總體平穩(wěn)．新建光纜線路329萬千米，光纜線路總長度達(dá)到4646萬千米，同比增長12.5%．請將新建光纜線路長度用科學(xué)計數(shù)法表示為（

）A．46.46×106千米 B．4.646×107千米 C．0.329×107千米 D．3.29×106千米7．如圖，是一個紙折的小風(fēng)車模型，將它繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)下列哪個度數(shù)后不能與原圖形重合．（）A． B． C． D．8．在某個月日歷的一豎列上圈出相鄰的兩個數(shù)，則這兩個數(shù)和可能是（）A． B． C． D．9．x、y、z在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|x﹣y|+|z﹣y|的結(jié)果是()A．x﹣z B．z﹣x C．x+z﹣2y D．以上都不對10．以下回收、環(huán)保、節(jié)水、綠色食品四個標(biāo)志圖形中,是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若關(guān)于的方程的解是，則的值等于__________．12．已知是同一直線上的三個點，且，則___________.13．如圖，把河道由彎曲改直，這樣做能縮短航道，這樣做的數(shù)學(xué)原理是：______14．據(jù)渠縣統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，今年一季度全市實現(xiàn)國民生產(chǎn)總值約為1040000萬元.那么1040000萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為________萬元.15．已知單項式7amb2與-a4b1-n的和是單項式，那么m-n=______．16．直角三角形兩直角邊長分別為和，則它斜邊上的高為____________________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）一個角的余角比這個角的補角的還小10°，求這個角．18．（8分）計算：（1）；（2）．19．（8分）圖1是由一副三角板拼成的圖案，其中，，，．（1）求圖1中的度數(shù)；（2）若將圖1中的三角板不動，將另一三角板繞點順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)度（）．當(dāng)時，求的度數(shù)（圖2，圖3，圖4僅供參考）．20．（8分）某電信公司提供的移動通訊服務(wù)的收費標(biāo)準(zhǔn)有兩種套餐如表套餐套餐每月基本服務(wù)費（元）2030每月免費通話時間（分）100150每月超過免費通話時間加收通話費（元/分）0.40.5李民選用了套餐（1）5月份李民的通話時間為120分鐘，這個月李民應(yīng)付話費多少元？（2）李民6月份的通話時間超過了150分鐘，根據(jù)自己6月份的通話時間情況計算，如果自己選用套餐可以省4元錢，李民6月份的通話時間是多少分鐘？（3）10月份李民改用了套餐，李民發(fā)現(xiàn)如果與9月份交相同的話費，10月份他可以多通話15分鐘，李民9月份交了多少話費？21．（8分）將自然數(shù)按照下表進(jìn)行排列：用表示第行第列數(shù)，例如表示第4行第3列數(shù)是1．）（1）已知，_________，___________；（2）將圖中5個陰影方格看成一個整體并在表格內(nèi)平移，所覆蓋的5個自然數(shù)之和能否為2021？若能，求出這個整體中左上角最小的數(shù)；若不能，請說明理由；（3）用含的代數(shù)式表示_________．22．（10分）某科技活動小組要購買實驗器材，計劃購買A型、B型兩種型號的放大鏡，已知購買一個A型放大鏡比購買一個B型放大鏡多6元，若購買3個A型放大鏡和5個B型放大鏡，需用98元．（1）求購買每個A型、B型的放大鏡各多少元？（2）若該科技活動小組決定購買40個放大鏡，正好花費550元，那么該科技活動小組購買了多少個A型放大鏡？23．（10分）如圖，直線、相交于，∠EOC=90°，是的角平分線，，求的度數(shù)．其中一種解題過程如下：請在括號中注明根據(jù)，在橫線上補全步驟．解：∵（）∴∵是的角平分線∴（）∴∵（）∴（）24．（12分）如圖，線段AD=8cm，線段AC=BD=6cm，點E、F分別是線段AB、CD的中點，求線段EF的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】試題分析：用量角器量一個角的度數(shù)時，將量角器的中心點對準(zhǔn)角的角的頂點，量角器的零刻度線對準(zhǔn)角的一邊，那么角的另一邊所對的刻度就是這個角的度數(shù)，故答案選C.考點：角的比較.2、D【分析】根據(jù)有理數(shù)混合運算法則和合并同類項對各項進(jìn)行計算即可．【題目詳解】A.（-5）-（-3）=-2，錯誤；B.-（-3）2=-9，錯誤；C.3a2b-3ab2=3a2b-3ab2，錯誤；D.5a2-4a2=1a2，正確；故答案為：D．【題目點撥】本題考查了有理數(shù)混合運算和合并同類項的問題，掌握有理數(shù)混合運算法則和合并同類項是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】根據(jù)“這群羊里加上同樣的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只”這一等量關(guān)系列出方程即可．【題目詳解】設(shè)這群羊有x只，根據(jù)題意得：x+x+x+x=100﹣1．故選B．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系．4、C【分析】根據(jù)題意可知，以3為底的冪的末位數(shù)字是3，9，7，1依次循環(huán)的．2019÷4即可知32019的末位數(shù)字．【題目詳解】解：以3為底的冪的末位數(shù)字是3，9，7，1依次循環(huán)的，2019÷4=504…3，所以32019的末位數(shù)字是7，故選：C．【題目點撥】本題考查找規(guī)律，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．解決本題的關(guān)鍵是找到3為底的冪的末位數(shù)字的循環(huán)規(guī)律．5、D【分析】方程去括號、移項、系數(shù)化為1即可求出解．【題目詳解】解：，去括號得：2x+6=0，移項合并得：2x=-6，系數(shù)化為1得：x=-3.故選D.【題目點撥】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．6、D【分析】對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．【題目詳解】329萬千米=3290000千米=3.29×106千米．故選D．【題目點撥】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、B【分析】據(jù)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義結(jié)合圖形特點，可知圖中的旋轉(zhuǎn)中心就是該圖的幾何中心，即點O．該圖繞旋轉(zhuǎn)中心O旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°，360°，都能與原來的圖形重合，再利用中心對稱圖形的定義即可求解．【題目詳解】解：圖中的旋轉(zhuǎn)中心就是該圖的幾何中心，即點O．該圖繞旋轉(zhuǎn)中心O旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°，360°，都能與原來的圖形重合，故只有不能與原圖形重合.故選：B.【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．也考查了旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的定義及求法．對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角叫做旋轉(zhuǎn)角．8、D【分析】日歷的一個豎列上圈出相鄰的兩個數(shù)相差為7，設(shè)較小的數(shù)是x，則較大的數(shù)是x+7，又x是整數(shù)，故兩個數(shù)的和減去7后，必須是偶數(shù)．根據(jù)次規(guī)律可從答案中判斷出正確答案．【題目詳解】解：設(shè)較小的數(shù)是x，則較大的數(shù)是x+7，又∵x是整數(shù)，∴兩個數(shù)的和減去7后，必須是偶數(shù)，即A、C不符合，

如果是63，則可得大數(shù)為35，不符合實際，所以不可能；

所以只有47符合．

故選：D．【題目點撥】本題考查了日歷上的數(shù)之間的一些規(guī)律，考查了學(xué)生的生活實踐知識．9、B【解題分析】根據(jù)x、y、z在數(shù)軸上的位置，先判斷出x-y和z-y的符號，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)絕對值的性質(zhì)來化簡給出的式子．【題目詳解】由數(shù)軸上x、y、z的位置，知：x＜y＜z；所以x-y＜0，z-y＞0；故|x-y|+|z-y|=-（x-y）+z-y=z-x．故選B．【題目點撥】此題借助數(shù)軸考查了用幾何方法化簡含有絕對值的式子，能夠正確的判斷出各數(shù)的符號是解答此類題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【分析】根據(jù)x=2是方程的解可知將x=2代回方程后等式成立，即可求出a的值.【題目詳解】∵關(guān)于的方程的解是，∴2×2+a-6=0，∴a=2故答案為2【題目點撥】本題考查的是一元一次方程解得意義，能夠知道方程的解是使等式成立的數(shù)值進(jìn)行列式是解題的關(guān)鍵.12、9或1【分析】根據(jù)點C的位置分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，根據(jù)線段之間的關(guān)系即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：當(dāng)點C在AB的延長線上時，如圖所示∵∴AC=AB＋BC=9cm當(dāng)點C在線段AB上時，如圖所示∵∴AC=AB－BC=1cm綜上AC=9cm或1cm故答案為：9或1．【題目點撥】此題考查的是線段的和與差，掌握各線段之間的關(guān)系和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．13、兩點之間，線段最短【分析】根據(jù)圖形結(jié)合所學(xué)知識點判斷即可．【題目詳解】由圖可知數(shù)學(xué)原理是:兩點之間,線段最短．故答案為:兩點之間,線段最短．【題目點撥】本題考查線段再生活中的應(yīng)用,關(guān)鍵在于結(jié)合生活聯(lián)系知識點．14、1.04×1【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】1040000=1.04×1．故答案為：1.04×1【題目點撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．15、1【解題分析】根據(jù)合并同類項法則得出m=4，1-n=2，求出即可．【題目詳解】解：∵單項式7amb2與-a4b1-n的和是單項式，∴m=4，1-n=2，解得：n=-1，∴m-n=4-（-1）=1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了合并同類項以及單項式，能根據(jù)題意得出m=4、1-n=2是解此題的關(guān)鍵．16、【分析】設(shè)斜邊為c，斜邊上的高為h，利用勾股定理可求出斜邊的長，根據(jù)面積法即可得答案，【題目詳解】設(shè)斜邊為c，斜邊上的高為h，∵直角三角形兩直角邊長分別為和，∴c==5，∴此直角三角形的面積=×5h=×3×4，解得：h=．故答案為：【題目點撥】本題考查了利用勾股定理求直角三角形的邊長及利用面積法求直角三角形的高，熟練掌握面積法是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、60°【分析】設(shè)這個角是x度，根據(jù)題意列方程求解．【題目詳解】解：設(shè)這個角為xo，列方程：90-x=（180-x）-10，解得x=60，故這個角是60度．【題目點撥】本題考查余角補角性質(zhì)；解一元一次方程，根據(jù)題目數(shù)量關(guān)系正確列方程計算是解題關(guān)鍵．18、（1）-2；（2）-1．【分析】（1）先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果；（2）將除法邊長乘法，在利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：（1）（2）【題目點撥】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19、（1）150°；（2）30°或70°【分析】（1）∠EBC是由一個直角和一個60°的角組成的；（2）分不同方向旋轉(zhuǎn)，求得α，等量關(guān)系為∠ABE=2∠DBC，應(yīng)用α表示出這個等量關(guān)系，進(jìn)而求解.【題目詳解】（1）∠EBC=∠ABC+∠EBD=60°+90°=150°．（2）①第一種情況：若逆時針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜60°），如圖2：據(jù)題意得90°-α=2（60°-α），得α=30°，∴∠EBC=90°+（60°-30°）=120°，∴∠DBC=120°-90°=30°，∴∠ABD=60°-30°=30°；第二種情況，若逆時針旋轉(zhuǎn)α度（60°≤α＜90°），據(jù)題意得90°-α=2（α-60°），得α=70°，∴∠EBC=90°-（70°-60°）=80°，∴∠DBC=90°-80°=10°，∵∠ABD=60°+10°=70°；第三種情況：若順時針旋轉(zhuǎn)α度，如圖3，據(jù)題意得90°+α=2（60°+α），得α=-30°∵0＜α＜90°，α=-30°不合題意，舍去，故∠ABD=30°或70°．【題目點撥】解決本題的關(guān)鍵是用必須的量表示出題中的等量關(guān)系，把所求的角進(jìn)行合理分割；以及互補、互余的定義等知識，．20、（1）5月份李民應(yīng)付話費28元．（2）210分鐘．（3）李民9月份交了50元話費．【分析】（1）根據(jù)總話費=20+0.4×超出100分鐘部分，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)李民6月份的通話時間為x（x＞150）分鐘，由選用A套餐所需費用比選用B套餐所需費用多4元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可求出x的值；（3）設(shè)李民9月份的通話時間為y分鐘，分100＜y≤135及y＞135兩種情況考慮，①當(dāng)100＜y≤135時，由選用兩種套餐費用相等，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，用150減去該值與15進(jìn)行比較后可得出該值不符合題意；②當(dāng)y＞135時，由選用兩種套餐費用相等結(jié)合選用B套餐比選用A套餐可以多通話15分鐘，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可求出y值，再利用總話費=20+0.4×超出100分鐘部分，即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）（元），答：5月份李民應(yīng)付話費28元；（2）設(shè)李民6月份的通話時間為分鐘，根據(jù)題意得：，解得：，答：李民6月份的通話時間為210分鐘；（3）設(shè)李民9月份的通話時間為分鐘，①當(dāng)時，，解得：，∵，∴125不符合題意；②當(dāng)時，，解得：，∴，答：李民9月份交了50元話費．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵．21、（1）6，5；（2）不能，理由見解析；（3）.【分析】（1）觀察表中的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的變化即可求解；（2）設(shè)其中最小的數(shù)為x，則其余4個數(shù)可表示為：、、、，然后利用和為2021建立方程進(jìn)一步求解，觀察其是否符合題意即可；（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化進(jìn)一步找出代數(shù)式即可.【題目詳解】（1）觀察表中數(shù)據(jù)規(guī)律加以推算可得：當(dāng)時，6，5，故答案為：6，5；（2）設(shè)其中最小的數(shù)為x，則其余4個數(shù)可表示為：、、、，則：+++=2021，即：，解得：，∵，∴395是第44行第9列的數(shù)，∵，其是第45行第4列的數(shù)，∴二者不在同一行，∴將圖中5個陰影方格看成一個整體并在表格內(nèi)平移，所覆蓋的5個自然數(shù)之和不能為2021；（3）根據(jù)題意可得：，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了代數(shù)式的綜合運用，根據(jù)題意，準(zhǔn)確找出相應(yīng)規(guī)律是解題關(guān)鍵.22、（1）購買每個A型放大鏡16元，購買每個B型放大鏡10元；（2）25個．【分析】（1