2024屆河南省商丘市永城市數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆河南省商丘市永城市數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,兩船只A、B分別在海島O的北偏東30°和南偏東45°方向，則兩船只A、B與海島O形成的夾角∠AOB的度數(shù)為（）A．120° B．90° C．125° D．105°2．解方程利用等式性質(zhì)去分母正確的是（）A． B． C． D．3．如果x=-2是方程x-a=-1的解，那么a的值是（）A．-2 B．2 C． D．-64．當(dāng)前，“低頭族”已成為熱門話題之一，小穎為了解路邊行人步行邊低頭看手機(jī)的情況，她應(yīng)采用的收集數(shù)據(jù)的方式是（）A．對(duì)學(xué)校的同學(xué)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查B．對(duì)在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查C．對(duì)在路邊行走的行人隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查D．對(duì)在圖書館里看書的人發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查5．在解方程時(shí)，去分母后正確的是()A． B．C． D．6．某服裝店同時(shí)以300元的價(jià)錢出售兩件不同進(jìn)價(jià)的衣服，其中一件賺了20%，而另一件虧損了20%．則賣這兩件衣服盈虧情況是（）A．不盈不虧 B．虧損 C．盈利 D．無法確定7．某校學(xué)生乘船游覽青云湖時(shí)，若每船坐12人，將有11人無船可坐；若每船坐14人，會(huì)有1人獨(dú)乘1只船，則他們這次租用的船只數(shù)為（）．A．5； B．8； C．12； D．148．用大小一樣的正方體搭一幾何體（如圖），該幾何體的左視圖是選項(xiàng)中的（）A． B． C． D．9．國慶熱映的《我和我的祖國》上映天，累計(jì)票房億，億用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．10．如圖，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，則的長度是（）A．8 B．10 C．12 D．15二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．的底數(shù)是__________，冪是__________．12．有理數(shù)、、在數(shù)軸上位置如圖，則的值為______．13．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是_____．14．如圖，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°．則∠MON的度數(shù)為_________．15．如圖，該圖中不同的線段共有____條.16．如圖是一個(gè)無蓋的長方體盒子的展開圖(重疊部分不計(jì))，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)．則該無蓋長方體盒子的容積為__________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，直線和相交于點(diǎn)，，平分，，求的度數(shù)．18．（8分）列方程解應(yīng)用題：為提高學(xué)生的計(jì)算能力,我縣某學(xué)校八年級(jí)在元旦之前組織了一次數(shù)學(xué)速算比賽。速算規(guī)則如下：速算試題形式為計(jì)算題,共20道題,答對(duì)一題得5分,不答或錯(cuò)一題倒扣1分.小明代表班級(jí)參加了這次比賽,請(qǐng)解決下列問題：（1）如果小明最后得分為70分,那么他計(jì)算對(duì)了多少道題？（2）小明的最后得分可能為90分嗎？請(qǐng)說明理由．19．（8分）如圖，長方形ABCD沿著直線DE和EF折疊，使得AB的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′和點(diǎn)E在同一條直線上．（1）寫出∠AEF的補(bǔ)角和∠ADE的余角；（2）求∠DEF．20．（8分）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成．現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí)剩下的部分由甲、乙合作完成，則剩下的部分甲、乙合作幾小時(shí)完成？相等關(guān)系：設(shè)：根據(jù)題意列方程為：解得：答：21．（8分）一副三角板，（1）按如圖①所示方式放置，點(diǎn)三點(diǎn)共線，，求的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，若分別是與內(nèi)部的一條射線，且均以點(diǎn)為中心，分別從位置出發(fā)，以度/秒、度/秒的旋轉(zhuǎn)速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)與重疊時(shí)，所有旋轉(zhuǎn)均停止，試說明:當(dāng)旋轉(zhuǎn)秒后，（3）若三角板(不含角)是一塊非標(biāo)準(zhǔn)三角板，按如圖②所示方式放置，使，作射線，若，求與的度數(shù)之比．22．（10分）如圖，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度數(shù)．23．（10分）如圖，在長方形中，10厘米，6厘米，點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開始向點(diǎn)以2厘米/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開始向點(diǎn)以1厘米/秒的速度移動(dòng)．如果同時(shí)出發(fā)，用(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間．那么：(1)如圖1，用含的代數(shù)式表示和，若線段，求的值．(2)如圖2，在不考慮點(diǎn)的情況下，連接，用含t的代數(shù)式表示△QAB的面積．(3)圖2中，若△QAB的面積等于長方形的面積的，求的值．24．（12分）如圖，點(diǎn)O為原點(diǎn)，A．B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，AB=15，且OA:OB=2.(1)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為___、___；(2)點(diǎn)A．B分別以4個(gè)單位/秒和3個(gè)單位/秒的速度相向而行，則幾秒后A．B相距1個(gè)單位長度?(3)點(diǎn)A．B以(2)中的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從原點(diǎn)O以7個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，是否存在常數(shù)m，使得4AP+3OB?mOP為定值，若存在請(qǐng)求出m值以及這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由平角的定義和方位角的度數(shù)，即可得到答案．【題目詳解】由題意得：∠AOB=180°-30°-45°=105°，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查角度的計(jì)算，掌握平角的定義以及方位角的概念，是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【題目詳解】解方程利用等式性質(zhì)去分母可得；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】將x=-2代入方程x-a=-1進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】解：將x=-2代入方程x-a=-1，得，解得.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了方程的解，熟練掌握方程的解是使方程成立的未知數(shù)的取值是解題的關(guān)鍵.4、C【題目詳解】解：A、對(duì)學(xué)校的同學(xué)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查不具代表性、廣泛性，故A錯(cuò)誤；B、對(duì)在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查不具代表性、廣泛性，故B錯(cuò)誤；C、對(duì)在路邊行走的行人隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查具代表性、廣泛性，故C正確；D、對(duì)在圖書館里看書的人發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查不具代表性、廣泛性，故D錯(cuò)誤；故選C．5、C【分析】方程左右兩邊乘以6去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【題目詳解】在解方程時(shí)，去分母得：3（2x?1）＝6?2（3?x），故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】進(jìn)價(jià)是300(1-20%)+300(1+20%)=375+250=625，售價(jià)是600元，所以虧損，選B.點(diǎn)睛：漲價(jià)，降價(jià)與折扣一個(gè)物品價(jià)格為a,漲價(jià)b%,現(xiàn)價(jià)為c=a(1+b%),a=.一個(gè)物品價(jià)格為a,降價(jià)b%,現(xiàn)價(jià)為c=a(1-b%)，a=.一個(gè)物品價(jià)格為a,9折出售，現(xiàn)價(jià)為c=90%a,a=a=.應(yīng)用題中，這幾個(gè)式子變形一定要非常熟練,一般計(jì)算同理：,,,可以是數(shù)也可以是式子).需熟練掌握.7、C【解題分析】試題分析：設(shè)這次租用的船只數(shù)為x，根據(jù)總?cè)藬?shù)相等可列方程為：12x+11=14(x-1)+1，解得：x=12，故選C．8、C【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．【題目詳解】從左面看可得到3列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1，1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．9、B【解題分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】億＝2957000000，∴將億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10、D【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義求出AC、BC的長，根據(jù)題意求出AD，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【題目詳解】∵AB=18，C為AB的中點(diǎn)，∴AC=BC=AB=9，∵AD：CB=1：3，∴AD=3，∴DC=AC-AD=6，∴DB=DC+BC=15cm，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-3-27【分析】叫做冪，其中a是底數(shù)，n是指數(shù)，根據(jù)冪的形式判斷即可得到答案.【題目詳解】的底數(shù)是-3，冪是=-27，故答案為：-3，-27.【題目點(diǎn)撥】此題考查冪的定義，正確理解冪的形式是解題的關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)“正數(shù)的絕對(duì)值等于本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)”去絕對(duì)值后合并即可．【題目詳解】根據(jù)題意得：c-a＜0，a-b＞0，b+c＜0∴故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是化簡絕對(duì)值及合并同類項(xiàng)，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是關(guān)鍵．13、【分析】先把x2+2xy+y2化為（x+y）2，然后把代入求值即可.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，x2+2xy+y2＝（x+y）2＝.故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)題目的特點(diǎn)，先通過因式分解將式子變形，然后再代入求值即可．14、45°【分析】先根據(jù)角的和差求出∠AOC，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠COM與∠CON，再利用角的和差求解即可．【題目詳解】解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠COM=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，∴∠MON=∠COM－∠CON=60°－15°=45°；故答案為：45°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的定義和角的和差計(jì)算，屬于?？碱}型，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15、1【解題分析】解：從點(diǎn)C到B，D，E，A有4條線段；同一直線上的B，D，E，A四點(diǎn)之間有×4×3=6條；所以共1條線段．故答案為1．16、【分析】先分別求出這個(gè)長方體的長寬高，再根據(jù)體積公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.【題目詳解】由圖可得，高=10cm，長=30-10=20cm，寬=50-20=30cm∴容積=10×20×30=6000cm3故答案為6000.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是長方體展開圖的特征，難度適中，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖示求出這個(gè)長方體的長寬高.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解題分析】求出∠EOF度數(shù)，根據(jù)角平分線求出∠AOF，代入∠AOC＝∠AOF?∠COF求出即可．【題目詳解】∵OE⊥CD，∴∠COE=90°，∵∠COF=34°，∴∠EOF=56°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠FOE=56°，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線和角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出各個(gè)角的度數(shù)．18、(1)小明答對(duì)了15道題；(2)小明不可能得90分.【分析】(1)如果設(shè)答對(duì)x道題，那么得分為5x分，扣分為(20-x)分，根據(jù)具體的等量關(guān)系即可列出方程;(2)如果設(shè)答對(duì)y道題，那么得分為5y分，扣分為(20-y)分，根據(jù)具體的等量關(guān)系即可列出方程.【題目詳解】解：設(shè)小明答對(duì)了道題,則解得：答：小明答對(duì)了15道題.（2）小明不可能得90分,則設(shè)小明答對(duì)了道題,則解得：因?yàn)榇痤}數(shù)必定為整數(shù),不可能為小數(shù),所以小明不可能得90分.答：小明不可能得90分．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，注意在解應(yīng)用題里，答案必須符合實(shí)際問題的意義.19、（1）∠AEF的補(bǔ)角有∠BEF和∠B′EF，∠ADE的余角有∠AED、∠A′ED和∠CDE；（2）∠DEF=90°【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)以及補(bǔ)角的定義和余角的定義即可寫出；（2）由折疊的性質(zhì)得到∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論；【題目詳解】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)知：∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，∵四邊形ABCD是長方形，∴∠ADC=∠A=90，∴∠AEF+∠BEF=180，∴∠AEF的補(bǔ)角有∠BEF和∠B′EF，∠ADE+∠CDE=90，∠ADE+∠AED=90，∠ADE的余角有∠AED、∠A′ED和∠CDE；（2）由折疊可知∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠B′EF=180°，∴∠DEA′+∠B′EF=180°=90°，∴∠DEF=90°；【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，補(bǔ)角和余角的定義，正確的識(shí)別圖形解題的關(guān)鍵．20、甲的工作效率×甲的工作時(shí)間+乙的工作效率×乙的工作時(shí)間=工作總量1；剩下的部分甲、乙合作x小時(shí)完成；；剩下的部分甲、乙合作6小時(shí)完成【分析】根據(jù)題意，可得等量關(guān)系為：甲的工作效率×甲的工作時(shí)間+乙的工作效率×乙的工作時(shí)間=工作總量1，可設(shè)剩下的部分甲、乙合作x小時(shí)完成，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，然后解方程寫出答案即可．【題目詳解】解：相等關(guān)系為：甲的工作效率×甲的工作時(shí)間+乙的工作效率×乙的工作時(shí)間=工作總量1，設(shè)剩下的部分甲、乙合作x小時(shí)完成，根據(jù)題意列方程為：，解得：x=6，答：剩下的部分甲、乙合作6小時(shí)完成．故答案為：甲的工作效率×甲的工作時(shí)間+乙的工作效率×乙的工作時(shí)間=工作總量1；剩下的部分甲、乙合作x小時(shí)完成；；剩下的部分甲、乙合作6小時(shí)完成．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解工作效率、工作時(shí)間和工作總量的關(guān)系，找到等量關(guān)系列出方程是解答的關(guān)鍵．21、（1）120°；（2）見解析；（3）1:2或1:1【分析】（1）利用角的計(jì)算法則將和相加即可求得結(jié)果；（2）利用旋轉(zhuǎn)速度和旋轉(zhuǎn)時(shí)間將和的度數(shù)用含n、t的式子表示出來，再利用角的計(jì)算法則表示出和，即可得到；（3）分兩種情況：在內(nèi)部和外部時(shí)，根據(jù)已知條件進(jìn)行計(jì)算變形，即可求得結(jié)果．【題目詳解】解：（1），，；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)秒后，，∵，，；（3）當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，如圖②所示，，，，，，與的度數(shù)之比為；當(dāng)在外部時(shí)，如圖③所示，，，∴，即，與的度數(shù)之比為【題目點(diǎn)撥】本題考查了角的計(jì)算：利用幾何圖形計(jì)算幾個(gè)角的和或差．解題的關(guān)鍵是理解題意，表示出角度與角度之間的關(guān)系；分類討論也是解題的關(guān)鍵．22、120°【分析】此題可以設(shè)∠AOC=x，進(jìn)一步根據(jù)角之間的關(guān)系用未知數(shù)表示其它角，再根據(jù)已知的角列方程即可進(jìn)行計(jì)算．【題目詳解】解：設(shè)∠AOC＝x，則∠BOC＝2x．∴∠AOB＝3x．又OD平分∠AOB，∴∠AOD＝1.5x．∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝1.5x﹣x＝20°．∴x＝40°∴∠AOB＝120°．【題目點(diǎn)撥】此題考查角平分線的定義及角的計(jì)算，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，運(yùn)用方程求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．23、（1）AP＝1t；AQ＝6－t；t＝1（1）S△QAB＝﹣5t＋30(0≤t≤6)（3）t＝1【分析】（1）根據(jù)P點(diǎn)、Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度可得AP、AQ的長，再利用AP＝AQ列出方程，解方程即可；（1）根據(jù)三角形的面積公式表示出△QAB的面積即可解答；（3）在（1）的基礎(chǔ)上，根據(jù)題