第七章 土壓力

第七章土壓力主要內(nèi)容7.1擋土墻上的土壓力及工程應(yīng)用7.2靜止土壓力計算7.3蘭金土壓力理論7.4庫倫土壓力理論7.5常見情況的土壓力計算一、擋土墻上的土壓力及工程應(yīng)用擋土墻是用來支撐天然或人工斜坡不致坍塌，以保持土體穩(wěn)定性的一種構(gòu)筑物。土壓力是指擋土墻后的填土因自重或外荷載作用對墻背產(chǎn)生的側(cè)向壓力。

7.1擋土墻上的土壓力及工程應(yīng)用擋土墻應(yīng)用舉例靜止土壓力：E0主動土壓力：E

a被動土壓力：Ep二、土壓力的類型

擋土墻的三種土壓力(a)主動土壓力；(b)被土土動力；(c)靜止土壓力E

a

<

E

o

<

E

p7.2靜止土壓力計算

（1）土體中一點(diǎn)的自重應(yīng)力狀態(tài)

cz=

z

cx

=

cy

=

K0

z（2）靜止土壓力

強(qiáng)度：p0=

cx

=

cy

=

K

0

z（三角形分布）

合力：E0=(1/2)K0H2（合力作用點(diǎn)在距墻底(1/3)H的位置）靜止土壓力的分布

（3）靜止土壓力系數(shù)K

0的確定①經(jīng)驗值：砂土K

0=0.34~0.45粘性土K

0=0.5~0.7②半經(jīng)驗公式法：K

0=1-sin

(無粘性土和正常固結(jié)土)K

0=(OCR)0.41(1-sin

)(超固結(jié)土)式中，

為土的有效內(nèi)摩擦角(0)。③日本《建筑基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》建議，不分土的種類，K

0=0.5。7.3蘭金土壓力理論

一、基本原理(a)半空間內(nèi)的微元體；(b)摩爾圓表示的蘭金主動和被動狀態(tài)；(c)半空間的蘭金主動狀態(tài)；(d)半空間的蘭金被動狀態(tài)。半空間土體的極限平衡狀態(tài)二、主動土壓力

粘性土：

1=

3tan2(45o+

/2)+2c·tan(45o+

/2)或

3=

1tan2(45o-

/2)-2c·tan(45o-

/2)無粘性土：

1=

3tan2(45o+

/2)或

3=

1tan2(45o-

/2)對于擋土墻，如果墻背直立、光滑、填土表面水平。那么，在主動土壓力條件下，

cz=

z是最大主應(yīng)力，

cx=

cy=pa是最小主應(yīng)力。1、極限平衡條件對砂土：

pa=

ztan2(45o-

/2)=

zKa

對粘性土：

pa=

ztan2(45

-

/2)

-

2c·tan(45

-

/2)=

zKa

-2cKa1/2

式中，Ka—主動土壓力系數(shù)，Ka=

tan2(45o-φ/2)；

為墻后填土的重度，kN/m3，地下水位以下用有效重度；c為填土的粘聚力，kPa；

為填土的內(nèi)摩擦角，度；z為所計算的點(diǎn)離填土面的高度，m。

2、土壓力分布（強(qiáng)度）蘭金主動土壓力強(qiáng)度分布圖（a）主動土壓力的計算；（b）無粘性土；（c）粘性土考慮單位長度的擋土墻：（1）對于無粘性土：作用于擋土墻上的總的主動土壓力Ea為：

Ea=(1/2)

H2tan2(45

-

/2)或Ea=(1/2)

H2Ka

（2）對于粘性土：需要首先求出產(chǎn)生裂縫的臨界深度z0（該深度的土壓力為零），z0=2c/(γKa1/2)總的主動土壓力Ea為：

Ea=(1/2)(H-z0)(

HKa-

2cKa1/2)=(1/2)

H

2Ka-

2cHKa1/2+2c2/

3、總主動土壓力在被動土壓力條件下，

cz=

z是最小主應(yīng)力，

x=pp是最大主應(yīng)力，所以：（1）對砂土：

pp=

ztan2(45o+

/2)=

zKp

Ep=(1/2)

H2Kp

（2）對粘性土：

pp=

ztan2(45

+

/2)

+

2c·tan(45

+

/2)=

zKp+2cKp1/2

Ep=(1/2)

H

2Kp+

2cHKp1/2

三、被動土壓力蘭金被動土壓力的計算（a）被動土壓力的計算；（b）無粘性土；（c）粘性土

7.4庫倫土壓力理論基本假設(shè)是：①墻后的填土是理想的散粒體（粘聚力c=0）；②墻后有一剛性滑動楔體，也就是不考慮楔體內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)，僅考慮整體的極限平衡狀態(tài)。③滑動破裂面為一平面。庫倫土壓力理論就是從剛性楔體的靜力平衡條件推出的土壓力計算理論。一、主動土壓力取1m長的擋土墻進(jìn)行分析，如下圖（a）所示。

按庫倫理論求主動土壓力（a）土楔ABC上的作用力；（b）力矢三角形；（c）主動土壓力分布圖

在力矢三角形中運(yùn)用正弦定理可得：E=Wsin(θ-φ)/sin[1800-(θ-φ+ψ)]=Wsin(θ-φ)/sin(θ-φ+ψ)根據(jù)解析幾何，容易求得滑動楔體的截面

ABC的面積，也就能夠得到滑動土楔的重量W：

W=(

H2/2)cos(α-β)cos(θ-α)/[cos2α×sin(θ-β)]將該式代入上面的式子可得：

E=(

H2/2)cos(α-β)cos(θ-α)sin(θ-φ)/[cos2α×sin(θ-β)×sin(θ-φ+ψ)]顯然，E=f(θ)令dE/dθ=0，并可得到真正的主動土壓力：

Ea=(1/2)

H2Ka在墻背垂直(

()

=

0)、光滑(

=

0)，填土面水平(

=

0)時，庫倫主動土壓力系數(shù)與蘭金主動土壓力系數(shù)相等。

為求得主動土壓力強(qiáng)度pa，可將Ea對z求導(dǎo)數(shù)，即：

pa=dEa/dz=

zKa可見，主動土壓力強(qiáng)度沿墻高也是三角形分布，作用點(diǎn)同樣在離墻底H

/

3處，方向位于墻背法線的上方，并與法線成

角，或與水平面成()

+

角，但要注意，大多數(shù)土壓力分布圖只表示了其大小，而沒有表示作用方向。二、被動土壓力按庫倫理論求被動土壓力（a）土楔ABC上的作用力；（b）力矢三角形；（c）被動土壓力的分布圖

同樣取1m長的擋土墻進(jìn)行分析，如下圖（a）所示。

900

-

α

+δ與求主動土壓力的原理一樣，可以求得被動土壓力的庫倫公式為：

Ep=(1/2)

H

2Kp

式中Kp為庫倫被動土壓力系數(shù)

對于庫倫被動土壓力理論，僅僅要求同學(xué)們掌握基本假設(shè)和推導(dǎo)原理。三、粘性土的庫侖土壓力庫倫土壓力理論假設(shè)墻后填土是理想的碎散體，因此，從理論上說只適用于無粘性填土。但在實際工程中常不得不采用粘性填土，為了考慮粘性土的內(nèi)聚力c對土壓力數(shù)值的影響，在應(yīng)用庫倫公式時，曾有將內(nèi)摩擦角

增大，采用所謂“等值內(nèi)摩擦角

D”來綜合考慮內(nèi)聚力對土壓力的影響，但誤差較大。建議用圖解法確定：假設(shè)滑動土楔為A

BD

D，則作用于土楔上的力有下圖中的5個，由力矢多邊形可以確定土壓力E的數(shù)值。假定若干個滑動面可以試算出若干個土壓力Ei，其中的最大值即為總主動土壓力Ea。

圖解法求解粘性填土的主動土壓力

四、蘭金理論與庫倫理論的比較相同點(diǎn)：蘭金與庫倫土壓力理論均屬于極限狀態(tài)土壓力理論。不同點(diǎn)：蘭金理論是從研究土中一點(diǎn)的極限平衡應(yīng)力狀態(tài)出發(fā)，先求出土壓力強(qiáng)度pa或pp及其分布，再計算總的土壓力Ea或Ep。庫倫理論則是根據(jù)土楔整體處于極限平衡狀態(tài)，用靜力平衡條件，直接求出作用在墻背上的總土壓力Ea或Ep，需要時再算出土壓力強(qiáng)度pa或pp。1、分析方法的異同（1）蘭金理論墻背與填土面條件：

=0，

=0，

=0；土質(zhì)條件：無粘性土與粘性土均可用。（2）庫倫理論墻背與填土面條件：所有情況；土質(zhì)條件：一般只適用于無粘性土。但如果采用圖解法則對無粘性土或粘性土均可方便應(yīng)用。2、適用范圍不同蘭金理論計算的主動土壓力偏大，被動土壓力偏??；庫倫理論計算的主動土壓力偏小，被動土壓力偏大。但兩種理論計算的主動土壓力誤差都不大，而兩種理論計算的被動土壓力誤差都較大按照比較嚴(yán)格理論，考慮墻背與填土之間的摩擦角

，土體內(nèi)的滑裂面是由一段平面和一段對數(shù)螺線曲面所組成的復(fù)合滑動面，蘭金與庫倫土壓力理論都認(rèn)為滑裂面是平面，這是導(dǎo)致計算誤差的主要原因。3、計算誤差7.5常見情況的土壓力計算

一、成層土的土壓力當(dāng)墻后填土由性質(zhì)不同的土層組成時，土壓力將受到不同填土性質(zhì)的影響，當(dāng)墻背豎直、填土面水平時，常用蘭金理論計算。層狀土層的土壓力

在兩層無粘性填土?xí)r：（1）當(dāng)z≤H1時，