2022-2023學(xué)年陜西省寶雞教育聯(lián)盟高二年級下冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

2022-2023學(xué)年陜西省寶雞教育聯(lián)盟高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．若集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】化簡集合A后利用交集的定義求解即可.【詳解】因為，又，所以，由交集的定義可得，故選：A.2．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘方運算化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷可得；【詳解】解：∵，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，該點位于第二象限．故選：B．3．已知向量，.若，則（

）A． B．1 C． D．4【答案】C【分析】利用向量共線的坐標(biāo)運算即可求出結(jié)果.【詳解】因為向量，，又，所以，解得.故選：C.4．某學(xué)校的老師配置及比例如圖所示，為了調(diào)查各類老師的薪資狀況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取部分老師進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中，青年老師有30人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為A． B． C． D．【答案】B【分析】由分層抽樣的特點，運用比例關(guān)系求出結(jié)果【詳解】設(shè)樣本中的老年教師人數(shù)為人，由分層抽樣的特點得：，所以，故選【點睛】本題考查了分層抽樣的計算，由分層抽樣的特點結(jié)合比例關(guān)系求出結(jié)果，較為基礎(chǔ)5．已知如表為與之間的一組數(shù)據(jù)，若與線性相關(guān)，則與的回歸直線必過點（

）0.92.1341357A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，由回歸方程必過樣本中心點，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得，，，即樣本中心點為，由回歸方程必過樣本中心點可知，必過點.故選：B6．設(shè)x∈R，a＜b，若“a≤x≤b”是“x2+x-2≤0”的充分不必要條件，則b-a的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】解不等式求得x的取值范圍，根據(jù)充分不必要條件可求出a、b的范圍即可．【詳解】解不等式得因為“”是“”的充分不必要條件，且所以所以選C【點睛】本題考查了充分必要條件的判斷，注意邊界問題，屬于基礎(chǔ)題．7．若直線與曲線相切，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)切點的橫坐標(biāo)為，以為參數(shù)寫出切線方程，根據(jù)切線的縱截距為，求出，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出【詳解】設(shè)切點坐標(biāo)為，∵，，直線的斜率為，所以，直線的方程為，即，所以，因此．故選：B．8．從6名員工中選出3人分別從事教育、培訓(xùn)、管理三項不同的工作，則選派方案共有（

）A．60種 B．80種 C．100種 D．120種【答案】D【分析】利用排列的定義直接列式求解.【詳解】從6名員工中選出3人分別從事教育、培訓(xùn)、管理三項不同的工作，則選派方案共（種）．故選:D．9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】執(zhí)行給定的程序框圖，逐次運算，根據(jù)判斷條件，終止循環(huán)，即可得到輸出結(jié)果．【詳解】由題意，執(zhí)行給定的程序框圖，可知：第1次循環(huán)，不滿足判斷條件，；第2次循環(huán)，不滿足判斷條件，；第3次循環(huán)，不滿足判斷條件，，滿足判斷條件，終止循環(huán)，輸出，故選B．【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算輸出問題，其中解答中根據(jù)程序框圖，逐次執(zhí)行循環(huán)體，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10．在中，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出,再利用兩角差的正弦公式將其展開整理得到，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，又因為，所以，整理得，即，故選：.11．如圖，在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】以為坐標(biāo)原點，向量，，方向分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意可得，，以為坐標(biāo)原點，向量，，方向分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，，，因此異面直線與所成角的余弦值等于.故選：D.12．已知拋物線：與圓：在第一象限交于，兩點，設(shè)關(guān)于軸的對稱點為，則直線的斜率為（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】聯(lián)立方程求出兩點橫坐標(biāo)，然后利用兩點斜率公式求解即可.【詳解】聯(lián)立消去y得，又，，又，所以，所以，因為關(guān)于軸的對稱點為，所以，所以直線的斜率為.

故選：C二、填空題13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，則.【答案】【詳解】由題意結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得：，求解關(guān)于的方程可得：.14．若，滿足約束條件，則的最小值為.【答案】【分析】畫出不等式組對應(yīng)的可行域，平移動直線至點處時可得所求的最小值.【詳解】不等式組對應(yīng)的可行域如圖陰影部分（含邊界）所示，當(dāng)直線經(jīng)過點時，有最小值.由可得，故.故答案為：.【點睛】本題考查利用線性規(guī)劃求最值，一般地，二元一次不等式組條件下的二元函數(shù)的最值問題，常通過線性規(guī)劃來求最值，求最值時往往要考二元函數(shù)的幾何意義，比如表示動直線的橫截距的三倍，而則表示動點與的連線的斜率．15．明天上午李明要參加奧運志愿者活動，為了準(zhǔn)時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己．假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時響的概率為0.5，乙鬧鐘準(zhǔn)時響的概率為0.6，則兩個鬧鐘至少有一個準(zhǔn)時響的概率是．【答案】0.8/【分析】利用對立事件，即可求解.【詳解】兩個鬧鐘至少有一個準(zhǔn)時響的對立事件是兩個鬧鐘都沒響，所以兩個鬧鐘至少有一個準(zhǔn)時響的概率．故答案為：16．已知實數(shù)，則的最小值為．【答案】/【分析】由換元法與基本不等式求解，【詳解】令，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號）．故答案為：三、解答題17．已知等差數(shù)列的公差，且是與的等比中項.（1）求的通項公式；（2）求的前項和的最大值及對應(yīng)的的值.【答案】（1）；（2）當(dāng)或時，取得最大值，且最大值為.【分析】（1）根據(jù)等比中項的性質(zhì)，再結(jié)合條件，可求出，代入等差數(shù)列公式即可求出.（2）根據(jù)條件求出，利用二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．【詳解】（1）因為是與的等比中項，所以，即整理得：因為，，所以故（2）（方法一）因為，，所以所以當(dāng)或時，取得最大值.故當(dāng)或時，取得最大值110.（方法二）由，得則當(dāng)或時，取得最大值，且最大值為【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式及二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理和計算能力，屬中檔題．18．如圖，在四棱錐中，底面，底面為菱形，，，為的中點.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）在菱形中證明，再由已知的線面垂直得線線垂直，從而可證得線面垂直．（2）以為坐標(biāo)原點，向量，，方向分別為、、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求二面角．【詳解】（1）證明：連∵底面為菱形，∴∵，，∴∵平面，平面，∴∵，，，平面，∴平面（2）由（1）知，又由，可得，可得、、兩兩垂直令，可得，，以為坐標(biāo)原點，向量，，方向分別為、、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系可得點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，，由（1）可知為平面的法向量設(shè)平面的法向量為，有，取，，可得由，，，有故平面與平面所成二面角的正弦值為.【點睛】方法點睛：本題考查用空間向量法求二面角．求二面角的方法：（1）幾何法，通過作證算三個步驟求解，即作出二面角的平面角，并證明，然后計算出這個角．（2）空間向量法：建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求角，即求出二面角兩個面的法向量，由法向量的夾角與二面角相等或互補得解．19．相對于二維碼支付，刷臉支付更加便利，以往出門一部手機解決所有，而現(xiàn)在連手機都不需要了，畢競手機支付還需要攜帶手機，打開“掃一掃”也需要手機信號和時間，刷臉支付將會替代手機支付，成為新的支付方式．現(xiàn)從某大型超市門口隨機抽取40名顧客進(jìn)行調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：男性女性總計支付1620非刷臉支付8總計40(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為使用刷臉支付與性別有關(guān)？(2)在抽取的40名顧客的樣本中，根據(jù)是否刷臉支付，按照分層抽樣的方法在女性中抽取7名，為進(jìn)一步了解情況，再從抽取的7人中隨機抽取4人，求抽到刷臉支付的女性人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：，其中．0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879【答案】(1)列聯(lián)表見解析，沒有90%的把握認(rèn)為使用刷臉支付與性別有關(guān)(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為【分析】(1)根據(jù)數(shù)據(jù)間的關(guān)系，補充列聯(lián)表，計算的值，比較其與臨界值的大小，由此判斷是否有90%的把握認(rèn)為使用刷臉支付與性別有關(guān)；(2)由條件可得X的取值有1，2，3，4，求出取各值的概率，由此可得其分布列，再由期望公式求其期望.【詳解】（1）列聯(lián)表補充如下：男性女性總計刷臉支付41620非刷臉支付81220總計122840，所以沒有90%的把握認(rèn)為使用刷臉支付與性別有關(guān)；（2）在抽取的40名顧客的樣本中，按照分層抽樣的方法在女性中抽取7名，則抽到刷臉支付的女性人數(shù)為4，非刷臉支付的女性人數(shù)為3，則X的可能取值為1，2，3，4．；；；．故X的分布列為X1234P．20．已知橢圓：的離心率為，且過點.(1)求橢圓的方程；(2)若為坐標(biāo)原點，直線交橢圓于，兩點，且點是的重心，求的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意可得，，再結(jié)合可求出，從而可求出橢圓方程；（2）設(shè)直線為，，將直線方程代入橢圓方程化簡利用根與系數(shù)的關(guān)系，再結(jié)合重心坐標(biāo)公式列方程可求出，然后利用弦長公式求出，利用點到直線的距離公式求出點到直線的距離，從而可求出的面積.【詳解】（1）因為橢圓：的離心率為，所以，所以，因為，所以，因為橢圓過點，所以，所以，得，則，所以橢圓方程為，（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，兩點的坐標(biāo)關(guān)于軸對稱，此時點不可能是的重心，所以直線的斜率存在，設(shè)直線為，，由，得，由，得，所以，所以，因為點是的重心，所以，所以，所以，解得因為滿足，所以直線為，，所以，因為點到直線的距離為，所以的面積為.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓中的三角形面積問題，解題有關(guān)鍵是將直線方程代入橢圓方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系和重心坐標(biāo)公式可求出直線方程，考查計算能力，屬于較難題.21．已知函數(shù)，其中.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為(2)【分析】（1）求導(dǎo)可得，討論的符號判斷單調(diào)性；（2）根據(jù)題意可得在恒成立，構(gòu)建新函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)可得，分析求解．【詳解】（1）函數(shù)的定義域為①當(dāng)時，令，可得，此時函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為②當(dāng)時，令，可得，此時函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為綜上所述：當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）在恒成立，則在恒成立即在恒成立令令，，，，則在上恒成立在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，在恒成立，則的范圍是.22．已知曲線的參數(shù)方程為：（其中），以坐標(biāo)原點為極點，以軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：.(1)分別求曲線，的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線，相交于，兩點，求線段的長度.【答案】(1)的直角坐標(biāo)方程為，的直角坐標(biāo)方程為；(2)【分析】（1）消去參數(shù)求出曲線的直角坐標(biāo)方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式得到的直角坐標(biāo)方程；（2）寫出直線的參數(shù)方程，與曲線的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，利用的幾何意義求解弦長.【詳解】（1）曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)得：，，即，