2022-2023學年陜西省寶雞教育聯(lián)盟高一年級下冊學期7月期末聯(lián)考數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年陜西省寶雞教育聯(lián)盟高一下學期7月期末聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題1．已知復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)（

）A．3 B． C． D．－3【答案】A【分析】利用復數(shù)的四則運算與純虛數(shù)的概念求解即可.【詳解】因為為純虛數(shù)，所以，解得，所以.故選：A．2．已知向量，它們的夾角為，則（

）A．10 B． C． D．13【答案】C【分析】根據(jù)模長的計算公式即可代入求值.【詳解】因為向量，它們的夾角為，所以，所以.故選：C.3．下列條件一定能確定一個平面的是（

）A．空間三個點 B．空間一條直線和一個點C．兩條相互垂直的直線 D．兩條相互平行的直線【答案】D【分析】由空間中點線面的位置關(guān)系直接判斷即可..【詳解】由空間中不共線的三點可以確定唯一一個平面，可知A錯誤；由空間中一條直線和直線外一點確定唯一一個平面，可知B錯誤；兩條相互垂直的直線，可能共面垂直也可能異面垂直，可知C錯誤；由兩條相互平行的直線能確定一個平面，可知D選項正確．故選:D．4．在中，角的對邊分別為，則外接圓的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用正弦定理結(jié)合已知可求出三角形外接圓的半徑，從而可求出外接圓的面積》【詳解】設(shè)外接圓的半徑為，則，解得，所以外接圓的面積為.故選：B.5．從裝有2個紅色乒乓球和3個白色乒乓球的口袋內(nèi)任取3個球，那么是互斥事件而不是對立事件的兩個事件是（

）A．恰有1個白色乒乓球與至少2個白色乒乓球B．至少2個白色乒乓球與都是白色乒乓球C．至少1個白色乒乓球與至少1個紅色乒乓球D．恰有1個紅色乒乓球與恰有1個白色乒乓球【答案】D【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的概念逐項分析可得答案.【詳解】恰有1個白色乒乓球與至少2個白色乒乓球是對立事件，故A錯誤；至少2個白色乒乓球與都是白色乒乓球可以同時發(fā)生，不是互斥事件，故B錯誤；至少1個白色乒乓球與至少1個紅色乒乓球可以同時發(fā)生，不是互斥事件，故C錯誤；恰有1個紅色乒乓球與恰有1個白色乒乓球是互斥事件而不是對立事件，故D正確.故選：D.6．已知，則的最大值為（

）A． B． C． D．3【答案】B【分析】根據(jù)基本不等式的變形形式直接求解.【詳解】由題意得，，即，當且僅當，即或時等號成立，所以的最大值為.故選：B7．在中，角的對邊分別為，且，則為（

）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【分析】根據(jù)余弦定理進行角化邊進而判斷.【詳解】在中，由余弦定理得，，，因為，所以，即，即，又因為，所以，所以為等腰三角形.故選：A8．如圖，在三棱柱中，M為A1C1的中點N為側(cè)面上的一點，且MN//平面，若點N的軌跡長度為2，則（

）

A．AC1=4 B．BC1＝4 C．AB1＝6 D．B1C＝6【答案】B【分析】根據(jù)面面平行的判定定理證明平面平面，再由MN//平面可得點N的軌跡為線段DE，據(jù)此即可得解.【詳解】如圖，

取的中點D，的中點E，連接MD，DE，ME，由，，又平面，平面，所以平面，同理可得平面，又，平面所以平面平面，又平面，故點N的軌跡為線段DE，又由，可得．故選：B．二、多選題9．若復數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的虛部為 B．的虛部為C．在復平面上對應(yīng)的點位于第一象限 D．在復平面上對應(yīng)的點位于第二象限【答案】BC【分析】根據(jù)乘方的周期性以及復數(shù)除法法則化簡復數(shù)，再判斷選項即可.【詳解】因為，所以，虛部為，故A錯誤，B正確；在復平面上對應(yīng)的點位于第一象限，故C正確，D錯誤.故選：BC10．今年“五一”假期，各大商業(yè)綜合體、超市等紛紛抓住節(jié)日商機，積極開展各類促銷活動．在某超市購買80元以上商品的顧客可以參加一次抽獎活動，若顧客小王中獎的概率為0.4，顧客小張中獎的概率為0.2，則（

）A．小王和小張都中獎的概率為0.08B．小王和小張都沒有中獎的概率為0.46C．小王和小張中只有一個人中獎的概率為0.44D．小王和小張中至多有一個人中獎的概率為0.92【答案】ACD【分析】根據(jù)相互獨立事件和對立事件的概率公式即可求解.【詳解】由題意知：小王和小張都中獎的概率為，故A正確；小王和小張都沒有中獎的概率為，故B錯誤；小王和小張中只有一個人中獎的概率為，故C正確；小王和小張中至多有一個人中獎的概率為，故D正確.故選：ACD．11．5月6日，小明同學因發(fā)熱而住院，下圖是根據(jù)護士為他測量的體溫所繪制的體溫折線圖.根據(jù)圖中的信息可得（

）A．護士每隔6小時給小明測量一次體溫B．近三天來，小明所測體溫數(shù)據(jù)的極差為3.7攝氏度C．近三天來，小明所測體溫數(shù)據(jù)的中位數(shù)是37.5攝氏度D．如果連續(xù)36小時體溫不超過37.2攝氏度的話，可認為基本康復，可以出院，那么小明最快5月10日凌晨6時出院【答案】ACD【分析】根據(jù)體溫折線圖一一分析即可.【詳解】解：由體溫折線圖得到護士每隔小時給小明測量一次體溫，故A正確；近三天來，小明的最高體溫是攝氏度，最低體溫是攝氏度，故極差為攝氏度，故B錯誤；近三天小明所測體溫數(shù)據(jù)從小到大排列為、、、、、、、、、、，故中位數(shù)為，故C正確；從月日點開始體溫不超過攝氏度，按照連續(xù)小時體溫不超過攝氏度的話，可認為基本康復，則小明最快5月10日凌晨6時出院，故D正確．故選：ACD12．如圖，正三棱錐和正三棱錐的側(cè)棱長分別為2，，直線PQ與底面ABC相交于點O，OP＝2OQ，則（

）

A．B．AQ，BQ，CQ兩兩垂直C．AP與CQ的夾角為45°D．點P，A，B，C，Q不可能同時在某個球的表面上【答案】BC【分析】本題考查正三棱錐的特征，利用頂點在底面的投影是底面的中心可解決A與B，利用割補法可解決C與D.【詳解】對于A選項，由正三棱錐的性質(zhì)知PQ⊥平面ABC，如圖，連接OA，可得PQ⊥OA，有，有，解得，可得，故A選項錯誤；

對于B選項，由，可得，又由，可得，易知AQ，BQ，CQ兩兩垂直，故B選項正確；對于C選項，由AQ，BQ，CQ兩兩垂直，AB＝BC＝AC＝AP＝BP＝CP＝2，把正三棱錐和正三棱錐拼成的幾何體放入如圖所示正方體中，可知AP與CQ的夾角為45°，故C選項正確；

對于D選項，由C選項知，點P，A，B，C，Q可以同時在以PQ為直徑的球上，故D選項錯誤．故選：BC．三、填空題13．函數(shù)的定義域是．【答案】【詳解】試題分析：函數(shù)有意義得：，解得即函數(shù)定義域為．【解析】求函數(shù)定義域．14．已知圓錐的母線長為1，底面半徑為r，若圓錐的側(cè)面展開圖的面積為扇形所在圓的面積的，則＝．【答案】3【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的面積為扇形所在圓的面積的，得到扇形的圓心角為，則可列出等式求解.【詳解】解：由題意可知扇形的圓心角為，則，所以．故答案為：315．從分別寫有.5.6.7的7張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二卡片上的數(shù)字的概率為．【答案】【分析】根據(jù)題意寫出抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二張卡片上的數(shù)字的所有基本事件，然后代入古典概型的概率計算公式即可求解.【詳解】記“抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二張卡片上的數(shù)字”為事件，事件包括以下種情況：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，而有放回地連續(xù)抽取2張卡片共有（種）不同情況，則．故答案為：.16．已知函數(shù)的最小值為0，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖像知函數(shù)最小值為0，從而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)對恒成立，通過二次函數(shù)過定點，討論其對稱軸所在位置從而求解.【詳解】函數(shù)最小值為0，設(shè)，所以只要滿足恒成立，函數(shù)對稱軸為，且，①，即時，滿足題意；②，即時，需滿足，即，得，此時實數(shù)的取值范圍是.綜上，實數(shù)的取值范圍是故答案為：.四、解答題17．已知袋中有8個大小質(zhì)地相同，顏色不全相同的小球，分別為黑球、白球、紅球，從中任意取一球，取到黑球或白球的概率是，取到白球或紅球的概率是．(1)從中任取兩個球，求取出的兩個球顏色不相同的概率；(2)若有放回的取球，求取出的兩個球一個是白色一個是紅色的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）由概率公式列方程組求得黑球、白球、紅球的個數(shù)后，再計算兩個球顏色不相同的概率；（2）利用古典概型概率公式計算．【詳解】（1）設(shè)黑球、白球、紅球的個數(shù)分別是，則，解得，所以從中任取兩個球，求取出的兩個球顏色不相同的概率為；（2）若有放回的取球，求取出的兩個球一個是白色一個是紅色的概率是．18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．

(1)求的解析式；(2)求不等式的解集．【答案】(1)(2)【分析】（1）由函數(shù)的圖象，可得，，得到，再由，求得，即可求解；（2）由不等式，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）解：由函數(shù)的圖象，可得，，可得，所以，即，又由，即，可得，即，因為，可得，所以.（2）由不等式，可得，可得，所以，解得，所以不等式的解集為.19．在中，角的對邊分別為，且的面積為(1)求角的大?。?2)若是的一條中線，求線段的長.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)面積公式和余弦定理得到，得到答案；（2）由，兩邊平方結(jié)合向量的運算法則計算得到答案.【詳解】（1）由題意，可得的面積，所以，所以，又，所以.（2）為的中點，則，又，，所以，故，即線段的長度為.20．居民小區(qū)物業(yè)服務(wù)聯(lián)系著千家萬戶，關(guān)系著居民的“幸福指數(shù)”．某物業(yè)公司為了調(diào)查小區(qū)業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度，以便更好地為業(yè)主服務(wù)，隨機調(diào)查了100名業(yè)主，根據(jù)這100名業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評分，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)在這100名業(yè)主中，求評分在區(qū)間[70，80)的人數(shù)與評分在區(qū)間[50，60)的人數(shù)之差；(2)估計業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評分的眾數(shù)和90%分位數(shù)；(3)若小區(qū)物業(yè)服務(wù)滿意度（滿意度＝）低于0.8，則物業(yè)公司需要對物業(yè)服務(wù)人員進行再培訓．請根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識，結(jié)合滿意度，判斷物業(yè)公司是否需要對物業(yè)服務(wù)人員進行再培訓，并說明理由．（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）【答案】(1)24人；(2)眾數(shù)：75分，90%分位數(shù)：84分；(3)物業(yè)公司需要對物業(yè)服務(wù)人員進行再培訓，理由見解析.【分析】（1）本題考查頻率分布直方圖每個矩形的意義，即頻率，則每個區(qū)間人數(shù)即可求解；（2）本問考查頻率分布直方圖的眾數(shù)與百分位數(shù)的求法，即最高矩形的組中值為眾數(shù)，左右兩邊頻率之和為0.9與0.1的為90%分位數(shù)；（3）本問考查頻率分布直方圖平均數(shù)的求法，即組中值與頻率乘積之和，最后套入公式即可.【詳解】（1）評分在區(qū)間的人數(shù)為100×0.04×10＝40（人），評分在區(qū)間的人數(shù)為100×0.016×10＝16（人），故評分在區(qū)間的人數(shù)與評分在區(qū)間的人數(shù)之差為40－16＝24（人）；（2）業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評分的眾數(shù)為75分，由，，設(shè)業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評分的90%分位數(shù)為x，有，解得x＝84，故業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評分的眾數(shù)和90%分位數(shù)分別為75分和84分；（3）業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評分的平均分為55×0.016×10＋65×0.03×10＋75×0.04×10＋85×0.01×10＋95×0.004×10＝70.6，由，故物業(yè)公司需要對物業(yè)服務(wù)人員進行再培訓．21．如圖，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，點為的中點.

(1)求證：直線平面；(2)求二面角的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接交于點，連接，根據(jù)線面平行的判定定理求解；（2）連接，，可證明為二面角的平面角，利用余弦定理求解余弦值即可.【詳解】（1）連接交于點，連接，如圖，則為的中點，由于是的中點，故，∵平面，平面，所以平面；（2）連接，，因為，是的中點，所以，因為，平面，所以平面，又平面，所以，由底面是菱形，得，又平面，所以平面