2022-2023學(xué)年陜西省西安市周至縣高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年陜西省西安市周至縣高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．復(fù)數(shù)的虛部為A．2 B．1 C．-1 D．-i【答案】C【詳解】試題分析：復(fù)數(shù)的虛部為－1，故選C．【解析】復(fù)數(shù)的概念．2．一個(gè)袋子中裝有大小和質(zhì)地相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，若從中任取2個(gè)球，則這2個(gè)球中紅球和白球各有1個(gè)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用古典概型概率計(jì)算公式，求得所求的概率.【詳解】依題意，這個(gè)球中紅球和白球各有個(gè)的概率為.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.3．已知向量，且，則（

）A． B． C．2 D．【答案】A【解析】根據(jù)條件便有，進(jìn)行向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算便可得出的值．【詳解】解：，，；；．故選：A．【點(diǎn)睛】考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量垂直的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．4．下列命題正確的是（

）A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B．一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C．梯形可確定一個(gè)平面 D．圓心和圓上兩點(diǎn)確定一個(gè)平面【答案】C【分析】根據(jù)公理對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，三個(gè)不在同一條直線上的點(diǎn)，確定一個(gè)平面，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，直線和直線外一點(diǎn)，確定一個(gè)平面，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，兩條平行直線確定一個(gè)平面，梯形有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行，故梯形可確定一個(gè)平面，所以C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，圓的直徑不能確定一個(gè)平面，所以若圓心和圓上的兩點(diǎn)在直徑上，則無(wú)法確定一個(gè)平面.所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查公理的理解和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.5．已知，且，則向量與的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)向量夾角公式直接求解得結(jié)果.【詳解】設(shè)向量與的夾角為，則，由于，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.6．在中，已知，，，則（

）A．4 B．2 C．3 D．【答案】D【分析】利用余弦定理求得的值.【詳解】依題意.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.7．某奶制品工廠某天甲、乙、丙、丁四類奶制品的產(chǎn)量分別為2000盒、1250盒、1250盒、500盒.若按產(chǎn)量比例用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本量為60的樣本，則樣本中乙類奶制品的數(shù)量為（）A．6盒 B．15盒 C．20盒 D．24盒【答案】B【分析】由題意，先確定抽樣比，再由題中數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)果.【詳解】樣本中乙類奶制品的數(shù)量為：（盒）.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，熟記分層抽樣的概念即可.屬于容易題.8．若棱長(zhǎng)為的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出正方體的體對(duì)角線的一半，即為球的半徑，利用球的表面積公式，即可得解.【詳解】這個(gè)球是正方體的外接球，其半徑等于正方體的體對(duì)角線的一半，即，所以，這個(gè)球的表面積為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正方體的外接球的表面積的求法，求出外接球的半徑是本題的解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.求多面體的外接球的面積和體積問(wèn)題，常用方法有：（1）三條棱兩兩互相垂直時(shí)，可恢復(fù)為長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的對(duì)稱性，球心為上下底面外接圓的圓心連線的中點(diǎn)，再根據(jù)勾股定理求球的半徑；（3）如果設(shè)計(jì)幾何體有兩個(gè)面相交，可過(guò)兩個(gè)面的外心分別作兩個(gè)面的垂線，垂線的交點(diǎn)為幾何體的球心.二、多選題9．已知復(fù)數(shù)，則（

）A．是純虛數(shù) B．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則和幾何意義逐項(xiàng)分析.【詳解】對(duì)于A，，實(shí)部為0，是純虛數(shù)，正確；對(duì)于B，，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在第四象限，錯(cuò)誤；對(duì)C，，錯(cuò)誤；對(duì)于D，，正確；故選：AD.10．某品牌手機(jī)2019年1月到12月期間的月銷量（單位：百萬(wàn)臺(tái)）數(shù)據(jù)的折線圖如下，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A．上半年的月銷售量逐月增加B．與前一個(gè)月相比，銷售量增加最多的是11月C．全年的平均月銷售量為2.9百萬(wàn)臺(tái)D．四個(gè)季度中，第三個(gè)季度的月銷售量波動(dòng)最小【答案】BD【分析】根據(jù)折線圖，逐個(gè)分析，計(jì)算選項(xiàng)，即可判斷出結(jié)果．【詳解】對(duì)A，1月銷售量為2.4百萬(wàn)臺(tái)，2月銷售量為1.8百萬(wàn)臺(tái)，顯然是下降了，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：與前一個(gè)月相比，11月銷售量增加量為1.9百萬(wàn)臺(tái)，是最多的，故選項(xiàng)B正確；對(duì)C，全年的平均月銷售量為百萬(wàn)臺(tái)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)D，從折線圖觀察可得四個(gè)季度中，第三季度的折線最平緩，所以第三季度的月銷售量波動(dòng)最小，故選項(xiàng)D正確，故選：BD．【點(diǎn)睛】本題考查利用圖表分析數(shù)據(jù)，考查簡(jiǎn)單的合情推理，是基礎(chǔ)題．11．從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么不互斥的兩個(gè)事件是A．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C．“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”D．“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”【答案】AB【分析】根據(jù)互斥事件的定義逐一對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】“至少有一個(gè)黑球”中包含“都是黑球，A正確；“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”可能同時(shí)發(fā)生，B正確；“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”不可能同時(shí)發(fā)生，C不正確；“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”不可能同時(shí)發(fā)生，D不正確.故選：AB.【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件，解題關(guān)鍵是要理解互斥事件的定義，側(cè)重考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，屬于基礎(chǔ)題.12．(多選)已知100個(gè)數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)是9.3，則下列說(shuō)法不正確的是（

）A．這100個(gè)數(shù)據(jù)中一定有75個(gè)數(shù)小于或等于9.3B．把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)C．把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)和第76個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)D．把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)和第74個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)【答案】BD【分析】根據(jù)百分位的概念，即可判定，得到答案.【詳解】因?yàn)闉檎麛?shù)，所以第75個(gè)數(shù)據(jù)和第76個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為第75百分位數(shù)9.3，所以A正確，B不正確；C正確；D不正確.故選：BD.三、填空題13．已知甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員射擊中靶的概率分別為0.7和0.8，且甲、乙兩人射擊的結(jié)果互不影響.若甲、乙兩人各射擊一次，則兩人都中靶的概率為.【答案】【分析】利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.【詳解】根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式可知，兩人都中靶的概率為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.14．袋子中有四個(gè)小球，分別寫有“中?華?民?族”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到“中”“華”兩個(gè)字都取到才停止.用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好抽取三次停止的概率，利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用代表“中?華?民?族”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：由此可以估計(jì)，恰好抽取三次就停止的概率為.【答案】【分析】利用古典概型的隨機(jī)數(shù)法求解.【詳解】由隨機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可知恰好抽取三次就停止的有，共4組隨機(jī)數(shù)，所以恰好抽取三次就停止的概率約為，故答案為：15．已知，是兩個(gè)不共線的向量，，.若與是共線向量，則實(shí)數(shù)的值為.【答案】【分析】根據(jù)向量共線定理求解．【詳解】∵與是共線向量，∴存在實(shí)數(shù)，使得，即，∴，解得．故答案為：－4．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．16．一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積的比是.【答案】【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，得到圓柱的高和底面半徑之間的關(guān)系，然后求出圓柱的表面積和側(cè)面積即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)底面半徑為，則圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的邊長(zhǎng)為，即圓柱的高為∴圓柱的側(cè)面積為，表面積為則圓柱的表面積與側(cè)面積的比是故答案為：．四、解答題17．已知i虛數(shù)單位，.（1）求；（2）若復(fù)數(shù)的虛部為2，且的虛部為0，求.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先求出，再求；（2）設(shè)，計(jì)算出，求出a，得到..【詳解】（1），所以，（2）設(shè)，則，因?yàn)榈奶摬繛?，所以，，即.所以.18．隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享單車”在很多城市相繼出現(xiàn).某運(yùn)營(yíng)公司為了了解某地區(qū)用戶對(duì)其所提供的服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了10名用戶，得到用戶的滿意度評(píng)分分別為92，84，86，78，89，74，83，77，89.（1）計(jì)算樣本的平均數(shù)和方差；（2）在（1）條件下，若用戶的滿意度評(píng)分在（，）之間，則滿意度等級(jí)為“A級(jí)”.試估計(jì)該地區(qū)滿意度等級(jí)為“A級(jí)”的用戶所占的百分比.參考數(shù)據(jù)：，，.【答案】（1），（2）【解析】利用平均數(shù)和方差公式,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可;利用中的平均數(shù)和方差，找出滿意度評(píng)分在（，）之間的用戶即可求解.【詳解】（1）由題意知,，.所以，.由知，用戶的滿意度評(píng)分在之間時(shí)，滿意度為“A級(jí)”,即用戶的滿意度評(píng)分在之間時(shí),滿意度為“A級(jí)”，因?yàn)檎{(diào)查的10名用戶評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中，在內(nèi)共有5名，所以該地區(qū)滿意度等級(jí)為“A級(jí)”的用戶所占的百分比約為.【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本的平均數(shù)和方差公式;重點(diǎn)考查學(xué)生的運(yùn)算能力;屬于基礎(chǔ)題.19．已知向量滿足：.（1）求向量與的夾角；（2）求.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)向量與的夾角，利用向量的數(shù)量積公式計(jì)算，可得向量的夾角；（2）利用向量的模長(zhǎng)公式：，代入計(jì)算可得.【詳解】（1）設(shè)向量與的夾角，，解得，又，（2）由向量的模長(zhǎng)公式可得：==.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，向量模長(zhǎng)的計(jì)算，求向量的模長(zhǎng)需要熟記公式，考查學(xué)生的邏輯推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20．從某校高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，將他們的數(shù)學(xué)檢測(cè)成績(jī)（分）分成六段（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）后，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求圖中實(shí)數(shù)的值；(2)若該校高一年級(jí)共有學(xué)生600名，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該校高一年級(jí)數(shù)學(xué)檢測(cè)成績(jī)不低于80分的人數(shù)；(3)估計(jì)該校高一年級(jí)數(shù)學(xué)檢測(cè)成績(jī)的中位數(shù).【答案】(1)(2)210(3)75【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1列出方程，求出實(shí)數(shù)的值；（2）求出成績(jī)不低于80分的頻率，從而估計(jì)出校高一年級(jí)數(shù)學(xué)檢測(cè)成績(jī)不低于80分的人數(shù)；（3）先確定中位數(shù)所在區(qū)間，再利用面積之和為0.5列出方程，求出中位數(shù).【詳解】（1）由題意得，解得；（2）成績(jī)不低于80分的頻率為，故估計(jì)該校高一年級(jí)數(shù)學(xué)檢測(cè)成績(jī)不低于80分的人數(shù)為；（3），，故中位數(shù)落在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，故估計(jì)該校高一年級(jí)數(shù)學(xué)檢測(cè)成績(jī)的中位數(shù)為75.21．如圖，三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：平面.【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【分析】（1）轉(zhuǎn)化為證明平面；（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，可得，再由線面平行的判定定理即可證得結(jié)果.【詳解】（1）在直三棱柱中，平面，所以，又因?yàn)?，，，則，所以，又，所以平面，所以.（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴∵平面，平面，∴平面.22．在中，內(nèi)角、、的對(duì)