內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市昆都侖區(qū)2023年二模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.若等式+（）=成立，則括號(hào)中填寫(xiě)單項(xiàng)式可以是（）

A．

B．

C．

D．

2.如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，若點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）

A．﹣2

B．0

C．1

D．4

3.設(shè)、、是實(shí)數(shù)，正確的是（）

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

4.已知：如圖，是由若干個(gè)大小相同的小正方體所搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是()

A．6個(gè)

B．7個(gè)

C．8個(gè)

D．9個(gè)

5.在學(xué)校演講比賽中，10名選手的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則這10名選手成績(jī)的眾數(shù)是（）

A．95

B．90

C．85

D．80

6.已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值等于（）

A．4

B．5

C．6

D．7

7.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠CAB＝65°，則∠ADC的度數(shù)為（）

A．25°

B．35°

C．45°

D．65°

8.如圖，已知直線與坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，那么過(guò)原點(diǎn)且將的面積平分的直線的解析式為（）

A．

B．

C．

D．

9.如圖，在中，．邊在軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和．將正方形沿軸向右平移當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．

B．

C．

D．

10.如圖，在四邊形ABCD中，，，，，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O．若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（）

A．

B．6

C．

D．8

11.已知二次函數(shù)的圖象交軸于兩點(diǎn)．若其圖象上有且只有三點(diǎn)滿足，則的值是（）

A．1

B．

C．2

D．4

12.如圖，在中，是斜邊上的中線，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．若的面積為5，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

13.化簡(jiǎn)：÷＝_____．

14.已知，，則代數(shù)式的值為_(kāi)_________.

15.小明和小華玩“石頭、剪子、布”的游戲，若隨機(jī)出手一次，則小華獲勝的概率是_____

16.如圖，在中，，以的中點(diǎn)為圓心，分別與，相切于兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

17.已知：如圖，在中，，cm，cm．將繞頂點(diǎn)O，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到處，此時(shí)線段與的交點(diǎn)D恰好為的中點(diǎn)，則線段＝_____cm．

18.如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖象上，軸，垂足為D，．若四邊形的面積為6，，則k的值為_(kāi)______．

19.如圖，已知是等邊三角形，點(diǎn)分別在邊上，且，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若，則________．

三、解答題

20.某校為了了解初中學(xué)生每天的睡眠時(shí)間（單位為小時(shí)），隨機(jī)調(diào)查了該校的部分初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)拫據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的________，條形統(tǒng)計(jì)圖中的________；

(2)本次接受調(diào)查的初中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的平均數(shù)是多少？

(3)該校共存1600名初中學(xué)生，根據(jù)本次調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校初中學(xué)生每天睡眠時(shí)間不足8小時(shí)的人數(shù)．

21.如圖，某測(cè)量小組為了測(cè)量山BC的高度，在地面A處測(cè)得山頂B的仰角45°，然后沿著坡度為的坡面AD走了200米達(dá)到D處，此時(shí)在D處測(cè)得山頂B的仰角為60°，求山高BC（結(jié)果保留根號(hào)）．

22.某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y（）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段表示恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟階段，雙曲線的一部分表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段（即：當(dāng)時(shí)，大棚內(nèi)的溫度y（）是時(shí)間x（h）的反比例函數(shù)），已知點(diǎn)A坐標(biāo)為．

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)時(shí)，求大棚內(nèi)的溫度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；

(3)若大櫥內(nèi)的溫度低于時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害，問(wèn)這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害？

23.如圖，線段為的直徑，點(diǎn)在上，，垂足為點(diǎn)，連接，弦與線段相交于點(diǎn)．

(1)求證：；

(2)若，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使的半徑為6．求證：直線是的切線．（用兩種證法解答）

24.如圖，矩形中，，點(diǎn)在邊上，且不與點(diǎn)重合，直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：；

(2)將沿戰(zhàn)線折疊得到，點(diǎn)落在矩形的內(nèi)部，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．

①如圖1，證明，并求出在（1）條件下的值；

②如圖2，交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

25.如圖1，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)、，與y軸交于點(diǎn)C，且．

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)C作軸交二次函數(shù)圖象于點(diǎn)D，P是二次