2021-2022學(xué)年四川省成都市武侯區(qū)七年級(jí)（下）期末試卷數(shù)學(xué)

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年四川省成都市武侯區(qū)七年級(jí)（下）期末試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（3分）下列徽章中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a12 B．（a2）3＝a6 C．（2a）2＝2a2 D．b6÷b3＝b23．（3分）柿子熟了，從樹(shù)上落下來(lái)．下面哪一幅圖可以大致刻畫(huà)出柿子下落過(guò)程中（即落地前）的速度變化情況？（）A． B． C． D．4．（3分）下列計(jì)算中能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）A．（m+n）（﹣m﹣n） B．（m+n）（﹣m+n） C．（m﹣n）（﹣m+n） D．（m+2）（n﹣2）5．（3分）如圖，AB∥CD．CE⊥AD，垂足為E，若∠C＝50°，則∠A的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．90°6．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．任何數(shù)的0次冪都等于1 B．內(nèi)錯(cuò)角都相等 C．三角形兩邊長(zhǎng)分別為3，5，則第三邊c的長(zhǎng)度的取值范圍是2≤c≤8 D．平行于同一條直線的兩條直線平行7．（3分）若關(guān)于x的多項(xiàng)式x2﹣4x+a（其中a是常數(shù)）是完全平方式，則a的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣48．（3分）如圖，在△ABC中，在邊BC上取一點(diǎn)D，連接AD，在邊AD上取一點(diǎn)E，連接CE．若△ADB≌△CDE，∠BAD＝α，則∠ACE的度數(shù)為（）A．α B．α﹣45° C．45°﹣α D．90°﹣α9．（3分）2022年央視春晚節(jié)目中，精彩魔術(shù)《迎春納?！方o大家留下了深刻印象，春晚帶火了魔方現(xiàn)將六個(gè)面都涂有顏色的魔方按如圖所示方式分割成27個(gè)大小相同的小正方體，并將它們?nèi)糠湃胍粋€(gè)不透明盒子中搖勻，隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，則該小正方體有三個(gè)面涂有顏色的概率為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，已知a∥b，直線l分別與直線a，b相交于點(diǎn)A，B，現(xiàn)分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線MN交直線b于點(diǎn)C，連接AC，若∠1＝40°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．90° B．100° C．120° D．140°二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分，答案寫(xiě)在答題卡上）11．（3分）已知am＝3，an＝6，則am﹣n＝．12．（3分）清代詩(shī)人袁枚的一首詩(shī)《苔》中寫(xiě)到：“白日不到處，青春恰自來(lái)．苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi)”，若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米．13．（3分）等腰三角形的一邊長(zhǎng)為9cm，另一邊長(zhǎng)為4cm，則它的第三邊長(zhǎng)為cm．14．（3分）如圖，D，E分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且BD＝AE，BE與CD相交于點(diǎn)P，則∠BPC的度數(shù)為．15．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝34°，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B'，當(dāng)B'D∥AC時(shí)，則∠BCD的度數(shù)為．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共55分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）16．（10分）（1）計(jì)算：|﹣5|+（π﹣2022）0﹣+（﹣1）3；（2）計(jì)算：（x+2y+3z）（x+2y﹣3z）．17．（12分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：x（x﹣y）﹣（x+1）2+2x+1．其中x＝，y＝﹣5；（2）已知a2﹣ab﹣1＝0，求代數(shù)式（a﹣b）2+（a﹣b）（2a+b）的值．18．（7分）把兩個(gè)同樣大小的含30°角的三角尺按照如圖1所示方式疊合放置，得到如圖2的Rt△ABC和Rt△ABD，設(shè)M是AD與BC的交點(diǎn)，則這時(shí)MC的長(zhǎng)度就等于點(diǎn)M到AB的距離，你知道這是為什么嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（8分）充滿(mǎn)未來(lái)感、時(shí)代感、速度感的2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”火遍全球，為了滿(mǎn)足廣大需求，某冰墩墩生產(chǎn)廠家引進(jìn)新設(shè)備，讓新舊設(shè)備同時(shí)生產(chǎn)，提高冰墩墩的產(chǎn)量如圖所示，甲表示新設(shè)備的產(chǎn)量y（萬(wàn)個(gè)）與時(shí)間x（天）的關(guān)系，乙表示舊設(shè)備的產(chǎn)量y（萬(wàn)個(gè)）與時(shí)間x（天）的關(guān)系．（1）由圖象可知，新設(shè)備因故停止生產(chǎn)了天；（2）在正常生產(chǎn)的情況下，分別求新、舊設(shè)備每天生產(chǎn)冰墩墩的個(gè)數(shù)；（3）試問(wèn)：第幾天新、舊設(shè)備所生產(chǎn)的冰墩墩的數(shù)量相同？20．（8分）【鞏固舊知】（1）如圖，已知C，D兩點(diǎn)在線段AB上，且滿(mǎn)足AC＝BD．?。┤鬉B＝14，CD＝6，則AD＝；ⅱ）若AB＝x，CD＝y(tǒng)，分別求線段AC，AD的長(zhǎng)，（用含x，y的代數(shù)式表示）【探索新知】（2）現(xiàn)將一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形分別按圖1，圖2兩種方式擺放，在圖1中，四個(gè)全等的小正方形居于大正方形的外側(cè)；在圖2中，四個(gè)全等的小正方形居于大正方形的內(nèi)部，?。┐笳叫蔚倪呴L(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為；（用含a，b的代數(shù)式表示）ⅱ）求圖2中大正方形未被小正方形覆蓋部分（陰影部分）的面積．（用含a，b的代數(shù)式表示）21．（10分）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于點(diǎn)D．在邊BC上取一點(diǎn)E，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，連接AF，交線段CD于點(diǎn)G．（1）如圖，若點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，求證：△FCG≌△ADG；（2）探究線段AG與GF之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若AB＝10，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C與點(diǎn)F之間的最小距離，不必寫(xiě)解答過(guò)程．

2021-2022學(xué)年四川省成都市武侯區(qū)七年級(jí)（下）期末試卷數(shù)學(xué)參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（3分）下列徽章中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a12 B．（a2）3＝a6 C．（2a）2＝2a2 D．b6÷b3＝b2【解答】解：A、a3?a4＝a7，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a2）3＝a6，故此選項(xiàng)正確；C、（2a）2＝4a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、b6÷b3＝b3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．3．（3分）柿子熟了，從樹(shù)上落下來(lái)．下面哪一幅圖可以大致刻畫(huà)出柿子下落過(guò)程中（即落地前）的速度變化情況？（）A． B． C． D．【解答】解：柿子熟了，從樹(shù)上落下來(lái)，基本是自由落體運(yùn)動(dòng)，即v＝gt，g為定值，故v與t成正比例函數(shù)，v隨t的增大而增大，符合條件的只有選項(xiàng)C符合題意，故選：C．4．（3分）下列計(jì)算中能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）A．（m+n）（﹣m﹣n） B．（m+n）（﹣m+n） C．（m﹣n）（﹣m+n） D．（m+2）（n﹣2）【解答】解：A、不存在互為相反數(shù)的項(xiàng)，不能運(yùn)用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；B、n是相同的項(xiàng)，互為相反項(xiàng)是m與﹣m，符合平方差公式的要求，故此選項(xiàng)符合題意；C、不存在相同的項(xiàng)，不能運(yùn)用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不存在相同的項(xiàng)和相反數(shù)的項(xiàng)，不能運(yùn)用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．5．（3分）如圖，AB∥CD．CE⊥AD，垂足為E，若∠C＝50°，則∠A的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．90°【解答】解：∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°，∴∠D+∠C＝90°．∵∠C＝50°，∴∠D＝90°﹣∠C＝40°．∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝40°．故選：A．6．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．任何數(shù)的0次冪都等于1 B．內(nèi)錯(cuò)角都相等 C．三角形兩邊長(zhǎng)分別為3，5，則第三邊c的長(zhǎng)度的取值范圍是2≤c≤8 D．平行于同一條直線的兩條直線平行【解答】解：A、任何非0數(shù)的0次冪都等于0，故不符合題意；B、內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，故不符合題意；C、三角形兩邊長(zhǎng)分別為3，5，則第三邊c的范圍是2＜c＜8，故不符合題意；D、平行于同一條直線的兩條直線平行，故符合題意．故選：D．7．（3分）若關(guān)于x的多項(xiàng)式x2﹣4x+a（其中a是常數(shù)）是完全平方式，則a的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：∵關(guān)于x的多項(xiàng)式x2﹣4x+a（其中a是常數(shù)）是完全平方式，∴a＝4，故選：C．8．（3分）如圖，在△ABC中，在邊BC上取一點(diǎn)D，連接AD，在邊AD上取一點(diǎn)E，連接CE．若△ADB≌△CDE，∠BAD＝α，則∠ACE的度數(shù)為（）A．α B．α﹣45° C．45°﹣α D．90°﹣α【解答】解：∵△ADB≌△CDE，∴∠ADB＝∠CDE，AD＝CD，∠DCE＝∠BAD，∵∠ADB+∠CDE＝180°，∴∠CDE＝90°，∴∠ACD＝∠CAD＝45°，∵∠BAD＝α，∴∠DCE＝α，∴∠ACE＝45°﹣α，故選：C．9．（3分）2022年央視春晚節(jié)目中，精彩魔術(shù)《迎春納?！方o大家留下了深刻印象，春晚帶火了魔方現(xiàn)將六個(gè)面都涂有顏色的魔方按如圖所示方式分割成27個(gè)大小相同的小正方體，并將它們?nèi)糠湃胍粋€(gè)不透明盒子中搖勻，隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，則該小正方體有三個(gè)面涂有顏色的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得：小立方體一共有27個(gè)，恰有三個(gè)面涂有顏色的有8個(gè)，故隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，則該小正方體有三個(gè)面涂有顏色的概率為．故選：D．10．（3分）如圖，已知a∥b，直線l分別與直線a，b相交于點(diǎn)A，B，現(xiàn)分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線MN交直線b于點(diǎn)C，連接AC，若∠1＝40°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．90° B．100° C．120° D．140°【解答】解：∵a∥b，∴∠CBA＝∠1＝40°，根據(jù)基本作圖可知：MN垂直平分AB，∴CA＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝40°，∴∠ACB＝180°﹣2×40°＝100°．故選：B．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分，答案寫(xiě)在答題卡上）11．（3分）已知am＝3，an＝6，則am﹣n＝0.5．【解答】解：∵am＝3，an＝6，∴am﹣n＝am÷an＝3÷6＝0.5．故答案為：0.5．12．（3分）清代詩(shī)人袁枚的一首詩(shī)《苔》中寫(xiě)到：“白日不到處，青春恰自來(lái)．苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi)”，若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，用科學(xué)記數(shù)法表示為8.4×10﹣6米．【解答】解：0.0000084＝8.4×10﹣6，故答案為：8.4×10﹣6．13．（3分）等腰三角形的一邊長(zhǎng)為9cm，另一邊長(zhǎng)為4cm，則它的第三邊長(zhǎng)為9cm．【解答】解：①當(dāng)腰為4cm時(shí)，三邊為4cm，4cm，9cm，∵4+4＜9，∴不符合三角形的三邊關(guān)系定理，此種情況舍去；②當(dāng)腰為9cm時(shí)，三邊為4cm，9cm，9cm，此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以三角形的第三邊為9cm，故答案為：9．14．（3分）如圖，D，E分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且BD＝AE，BE與CD相交于點(diǎn)P，則∠BPC的度數(shù)為120°．．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°，∴在△BCE與△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴∠BCE＝∠ABF，∴∠PBC+∠PCB＝∠PBC+∠ABF＝∠ABC＝60°，∴∠PBC+∠PCB＝60°，∴∠BPC＝180°﹣60°＝120°．故答案為：120°．15．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝34°，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B'，當(dāng)B'D∥AC時(shí)，則∠BCD的度數(shù)為39°．【解答】解：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B＝34°，∵B′D∥AC，∴∠ADB′＝∠A＝34°，∵點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B′，∴∠CDB′＝∠CDB＝（34°+180°）＝107°，∴∠BCD＝180°﹣∠B﹣∠CDB＝180°﹣34°﹣107°＝39°．故答案為：39°．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共55分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）16．（10分）（1）計(jì)算：|﹣5|+（π﹣2022）0﹣+（﹣1）3；（2）計(jì)算：（x+2y+3z）（x+2y﹣3z）．【解答】解：（1）原式＝5+1﹣4﹣1＝1；（2）原式＝[（x+2y）+3z][（x+2y）﹣3z]＝（x+2y）2﹣（3z）2＝x2+4xy+4y2﹣9z2．17．（12分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：x（x﹣y）﹣（x+1）2+2x+1．其中x＝，y＝﹣5；（2）已知a2﹣ab﹣1＝0，求代數(shù)式（a﹣b）2+（a﹣b）（2a+b）的值．【解答】解：（1）x（x﹣y）﹣（x+1）2+2x+1＝x2﹣xy﹣x2﹣2x﹣1+2x+1＝﹣xy，當(dāng)x＝，y＝﹣5時(shí)，原式＝﹣×（﹣5）＝1；（2）（a﹣b）2+（a﹣b）（2a+b）＝a2﹣2ab+b2+2a2﹣ab﹣b2＝3a2﹣3ab，∵a2﹣ab﹣1＝0，∴a2﹣ab＝1，∴當(dāng)a2﹣ab＝1時(shí)，原式＝3（a2﹣ab）＝3．18．（7分）把兩個(gè)同樣大小的含30°角的三角尺按照如圖1所示方式疊合放置，得到如圖2的Rt△ABC和Rt△ABD，設(shè)M是AD與BC的交點(diǎn)，則這時(shí)MC的長(zhǎng)度就等于點(diǎn)M到AB的距離，你知道這是為什么嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：過(guò)M點(diǎn)作MH⊥AB于H，如圖，∵∠BAD＝30°，∠BAC＝60°，∴∠CAM＝∠BAC﹣∠BAD＝60°﹣30°＝30°，∴AM平分∠BAC，∵M(jìn)C⊥AC，MH⊥AB，∴MH＝MC，即MC的長(zhǎng)度就等于點(diǎn)M到AB的距離．19．（8分）充滿(mǎn)未來(lái)感、時(shí)代感、速度感的2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”火遍全球，為了滿(mǎn)足廣大需求，某冰墩墩生產(chǎn)廠家引進(jìn)新設(shè)備，讓新舊設(shè)備同時(shí)生產(chǎn)，提高冰墩墩的產(chǎn)量如圖所示，甲表示新設(shè)備的產(chǎn)量y（萬(wàn)個(gè)）與時(shí)間x（天）的關(guān)系，乙表示舊設(shè)備的產(chǎn)量y（萬(wàn)個(gè)）與時(shí)間x（天）的關(guān)系．（1）由圖象可知，新設(shè)備因故停止生產(chǎn)了2天；（2）在正常生產(chǎn)的情況下，分別求新、舊設(shè)備每天生產(chǎn)冰墩墩的個(gè)數(shù)；（3）試問(wèn)：第幾天新、舊設(shè)備所生產(chǎn)的冰墩墩的數(shù)量相同？【解答】解：（1）由圖象知，新設(shè)備因工人操作不當(dāng)停止生產(chǎn)了2天，故答案為：2；（2）新設(shè)備：0.4÷1＝0.4（萬(wàn)個(gè)/天），舊設(shè)備：1.4÷7＝0.2（萬(wàn)個(gè)/天），答：新設(shè)備每天生產(chǎn)0.4萬(wàn)個(gè)冰墩墩，舊設(shè)備每天生產(chǎn)0.2萬(wàn)個(gè)冰墩墩；（3）①0.2x＝0.4，解得x＝2；②0.2x＝0.4（x﹣2），解得x＝4；答：第2天和第4天新、舊設(shè)備所生產(chǎn)的冰墩墩的數(shù)量相同．20．（8分）【鞏固舊知】（1）如圖，已知C，D兩點(diǎn)在線段AB上，且滿(mǎn)足AC＝BD．ⅰ）若AB＝14，CD＝6，則AD＝10；ⅱ）若AB＝x，CD＝y(tǒng)，分別求線段AC，AD的長(zhǎng)，（用含x，y的代數(shù)式表示）【探索新知】（2）現(xiàn)將一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形分別按圖1，圖2兩種方式擺放，在圖1中，四個(gè)全等的小正方形居于大正方形的外側(cè)；在圖2中，四個(gè)全等的小正方形居于大正方形的內(nèi)部，?。┐笳叫蔚倪呴L(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為；（用含a，b的代數(shù)式表示）ⅱ）求圖2中大正方形未被小正方形覆蓋部分（陰影部分）的面積．（用含a，b的代數(shù)式表示）【解答】解：（1）?。逜C＝BD，AB＝14，CD＝6，∴AC＝BD＝＝4，∴AD＝AC+CD＝4+6＝10；故答案為：10；ⅱ）∵AC＝BD，AB＝x，CD＝y(tǒng)，∴AC＝BD＝，∴AD＝AC+CD＝+y＝；∴AC的長(zhǎng)為：；（2）?。└鶕?jù)圖示可得：大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形邊長(zhǎng)為，故答案為：，；ⅱ）大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是．21．（10分）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于