人教版物理必修第二冊(cè)同步講練第7章 萬(wàn)有引力與宇宙航行 拓展課　突破衛(wèi)星運(yùn)行問(wèn)題中的“三個(gè)難點(diǎn)”(含解析)

拓展課突破衛(wèi)星運(yùn)行問(wèn)題中的“三個(gè)難點(diǎn)”拓展點(diǎn)一衛(wèi)星的變軌問(wèn)題1.衛(wèi)星變軌問(wèn)題的處理衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)中的“變軌”有兩種情況：離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)。當(dāng)萬(wàn)有引力恰好提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)時(shí)，衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)某時(shí)刻速度發(fā)生突變，所需的向心力也會(huì)發(fā)生突變，而突變瞬間萬(wàn)有引力不變。(1)制動(dòng)變軌：衛(wèi)星的速率變小時(shí)，使得萬(wàn)有引力大于所需向心力，即Geq\f(Mm,r2)＞meq\f(v2,r)，衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑將變小。(2)加速變軌：衛(wèi)星的速率變大時(shí)，使得萬(wàn)有引力小于所需向心力，即Geq\f(Mm,r2)＜meq\f(v2,r)，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑將變大。2.變軌過(guò)程(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上，如圖所示。(2)在A點(diǎn)(近地點(diǎn))點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬(wàn)有引力不足以提供在軌道Ⅰ上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ。(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓軌道Ⅲ。3.變軌過(guò)程各物理量分析(1)兩個(gè)不同軌道的“切點(diǎn)”處線速度v不相等，圖中vⅢ＞vⅡB，vⅡA＞vⅠ。(2)同一個(gè)橢圓軌道上近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)線速度大小不相等，從遠(yuǎn)地點(diǎn)到近地點(diǎn)線速度逐漸增大。(3)兩個(gè)不同圓軌道上的線速度v不相等，軌道半徑越大，v越小，圖中vⅠ＞vⅢ。(4)不同軌道上運(yùn)行周期T不相等。根據(jù)開(kāi)普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k知，內(nèi)側(cè)軌道的周期小于外側(cè)軌道的周期。圖中TⅠ＜TⅡ＜TⅢ。(5)兩個(gè)不同軌道的“切點(diǎn)”處加速度a相同，圖中aⅢ＝aⅡB，aⅡA＝aⅠ。[試題案例][例1](多選)發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖所示。當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是()A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度解析由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，因?yàn)閞3>r1，所以v3<v1，A錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，因?yàn)閞3>r1，所以ω3<ω1，B正確；衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)Q點(diǎn)時(shí)的加速度為地球引力產(chǎn)生的，在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)，也只有地球引力產(chǎn)生加速度，故應(yīng)相等。同理，衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度，C錯(cuò)誤，D正確。答案BD[針對(duì)訓(xùn)練1](多選)如圖所示，在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過(guò)程中，衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ，然后在Q點(diǎn)通過(guò)改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道Ⅱ，則()A.該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于11.2km/sB.衛(wèi)星在同步軌道Ⅱ上的運(yùn)行速度大于7.9km/sC.在橢圓軌道上，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度D.衛(wèi)星在Q點(diǎn)通過(guò)加速實(shí)現(xiàn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ解析11.2km/s是衛(wèi)星脫離地球引力束縛的最小發(fā)射速度，而同步衛(wèi)星仍然繞地球運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；7.9km/s(第一宇宙速度)是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是衛(wèi)星最大的環(huán)繞速度，同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度一定小于第一宇宙速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；橢圓軌道Ⅰ上，P是近地點(diǎn)，故衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度；衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的Q點(diǎn)做近心運(yùn)動(dòng)，只有加速后才能沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C、D正確。答案CD拓展點(diǎn)二同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上物體物理量的比較1.相同點(diǎn)(1)都以地心為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)同步衛(wèi)星與赤道上的物體具有相同的角速度。2.不同點(diǎn)(1)向心力的不同同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星均由萬(wàn)有引力提供向心力，eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)；而赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力(很小)是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，eq\f(GMm,r2)≠eq\f(mv2,r)。(2)向心加速度的不同比較項(xiàng)目衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心加速度物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度(不局限于赤道)產(chǎn)生原因由萬(wàn)有引力產(chǎn)生由萬(wàn)有引力的一個(gè)分力(另一分力為重力)產(chǎn)生方向指向地心垂直且指向地軸大小a＝eq\f(GM,r2)(地面附近a近似等于g)a＝rω2，r為地面上某點(diǎn)到地軸的距離，ω為地球自轉(zhuǎn)的角速度特點(diǎn)隨衛(wèi)星到地心的距離的增大而減小從赤道到兩極逐漸減小[試題案例][例2](多選)地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運(yùn)行速率為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，地球的第一宇宙速度為v2，半徑為R，則下列比例關(guān)系中正確的是()A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R) B.eq\f(a1,a2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,R)))eq\s\up12(2)C.eq\f(v1,v2)＝eq\f(r,R) D.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))【解題指導(dǎo)】eq\x(比較a1和a2)→eq\x(同步衛(wèi)星與赤道上物體的角速度相同)→eq\x(據(jù)a＝ω2r分析)eq\x(比較v1和v2)→eq\x(同步衛(wèi)星與貼近地面的衛(wèi)星皆由萬(wàn)有引力提供向心力)→eq\x(據(jù)v＝\r(\f(GM,r))分析)解析設(shè)地球的質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m1，在地球表面繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的質(zhì)量為m2，根據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系有a1＝ωeq\o\al(2,1)r，a2＝ωeq\o\al(2,2)R，又ω1＝ω2，故eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)，選項(xiàng)A正確；由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得Geq\f(Mm1,r2)＝m1eq\f(veq\o\al(2,1),r)，Geq\f(Mm2,R2)＝m2eq\f(veq\o\al(2,2),R)，解得eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))，選項(xiàng)D正確。答案AD[針對(duì)訓(xùn)練2]地球赤道上有一物體隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為ω1；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星(高度忽略)的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2，角速度為ω2；地球同步衛(wèi)星的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3，角速度為ω3。地球表面重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則()A.F1＝F2＞F3 B.a1＝a2＝g＞a3C.v1＝v2＝v＞v3 D.ω1＝ω3＜ω2解析赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力為萬(wàn)有引力與支持力的合力，近地衛(wèi)星的向心力等于萬(wàn)有引力，同步衛(wèi)星的向心力為同步衛(wèi)星所在處的萬(wàn)有引力，故有F1＜F2，F(xiàn)2＞F3，加速度a1＜a2，a2＝g，a3＜a2；線速度v1＝ω1R，v3＝ω3(R＋h)，其中ω1＝ω3，因此v1＜v3，而v2＞v3；角速度ω＝eq\f(v,r)，故有ω1＝ω3＜ω2，故選項(xiàng)D正確。答案D方法總結(jié)處理這類題目的關(guān)鍵是受力分析，抓住隨地球自轉(zhuǎn)物體與衛(wèi)星在向心力的具體來(lái)源上的差異。切忌不考慮實(shí)際情況、生搬硬套F向＝F引及其有關(guān)結(jié)論。拓展點(diǎn)三天體中的追及、相遇問(wèn)題1.對(duì)于天體中的追及、相遇問(wèn)題的處理思路(1)根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝mrω2判斷出誰(shuí)的角速度大。(2)根據(jù)兩星追上(或相距最近)時(shí)滿足兩星運(yùn)行的角度差等于2π的整數(shù)倍，相距最遠(yuǎn)時(shí)兩星運(yùn)行的角度差等于π的奇數(shù)倍列式求解。2.在分析衛(wèi)星與地球上的物體的相遇與追及問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)地球上物體與同步衛(wèi)星角速度相同的特點(diǎn)進(jìn)行判斷。[試題案例][例3]設(shè)地球的自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，某人造衛(wèi)星在赤道上空做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，且r<5R，飛行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同，在某時(shí)刻，該人造衛(wèi)星通過(guò)赤道上某建筑物的正上方，則到它下一次通過(guò)該建筑物正上方所需要的時(shí)間為(地球同步衛(wèi)星軌道半徑約為6.6R)()隱含：衛(wèi)星已經(jīng)比建筑物多走了一圈A.2πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(gR2,r3))－ω0)) B.eq\f(2π,\r(\f(gR2,r3))＋ω0)C.2πeq\r(\f(r3,gR2)) D.eq\f(2π,\r(\f(gR2,r3))－ω0)解析因?yàn)橥叫l(wèi)星的軌道半徑大約為6.6R，根據(jù)衛(wèi)星的運(yùn)行特點(diǎn)知，軌道半徑越大，衛(wèi)星運(yùn)行角速度越小，而同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，故該人造衛(wèi)星運(yùn)行的角速度比地球上建筑物運(yùn)行的角速度大，因此再次出現(xiàn)在建筑物上方時(shí)，說(shuō)明衛(wèi)星已經(jīng)比建筑物多走了一圈。故θ衛(wèi)－θ地＝2π，θ衛(wèi)＝ω1t，θ地＝ω0t,由于衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有eq\f(GMm,r2)＝mrωeq\o\al(2,1)，根據(jù)黃金代換GM＝gR2，聯(lián)立得D項(xiàng)正確。答案D[針對(duì)訓(xùn)練3]兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，地球半徑為R，a衛(wèi)星離地面的高度等于R，b衛(wèi)星離地面高度為3R，則：(1)a、b兩衛(wèi)星周期之比Ta∶Tb是多少？(2)若某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過(guò)地面同一點(diǎn)的正上方，則a至少經(jīng)過(guò)多少個(gè)周期兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)？解析(1)設(shè)a衛(wèi)星運(yùn)行軌道的半徑為Ra，b衛(wèi)星運(yùn)行軌道的半徑為Rb，由題可知，Ra＝2R，Rb＝4R由開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律知eq\f(Req\o\al(3,a),Teq\o\al(2,a))＝eq\f(Req\o\al(3,b),Teq\o\al(2,b))所以Ta∶Tb＝Raeq\f(3,2)∶Rbeq\f(3,2)＝1∶2eq\r(2)①(2)設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間二者第一次相距最遠(yuǎn)，若兩衛(wèi)星同向運(yùn)轉(zhuǎn)，此時(shí)a比b多轉(zhuǎn)半圈，即eq\f(t,Ta)－eq\f(t,Tb)＝eq\f(1,2)，解得t＝eq\f(TaTb,2（Tb－Ta）)②這段時(shí)間a經(jīng)過(guò)的周期數(shù)為n＝eq\f(t,Ta)③由①②③可得n＝eq\f(4＋\r(2),7)若兩衛(wèi)星反向運(yùn)轉(zhuǎn)，二者共同轉(zhuǎn)過(guò)半圈時(shí)，相距最遠(yuǎn)，有eq\f(t,Ta)＋eq\f(t,Tb)＝eq\f(1,2)④這段時(shí)間a經(jīng)過(guò)的周期數(shù)為n′＝eq\f(t,Ta)⑤由①④⑤得n′＝eq\f(4－\r(2),7)。答案(1)1∶2eq\r(2)(2)eq\f(4＋\r(2),7)或eq\f(4－\r(2),7)1.(多選)“嫦娥三號(hào)”發(fā)動(dòng)機(jī)成功點(diǎn)火，開(kāi)始實(shí)施變軌控制，由距月面平均高度100km的環(huán)月軌道成功進(jìn)入近月點(diǎn)高度15km、遠(yuǎn)月點(diǎn)高度100km的橢圓軌道。關(guān)于“嫦娥三號(hào)”，下列說(shuō)法正確的是()A.“嫦娥三號(hào)”的發(fā)射速度大于7.9km/sB.“嫦娥三號(hào)”在環(huán)月軌道上的運(yùn)行周期大于在橢圓軌道上的運(yùn)行周期C.“嫦娥三號(hào)”變軌前沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的加速度大于變軌后通過(guò)橢圓軌道遠(yuǎn)月點(diǎn)時(shí)的加速度D.“嫦娥三號(hào)”變軌前需要先點(diǎn)火加速解析7.9km/s是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，要想往月球發(fā)射人造衛(wèi)星，發(fā)射速度必須大于7.9km/s，選項(xiàng)A正確；“嫦娥三號(hào)”距月面越近運(yùn)行周期越小，選項(xiàng)B正確；“嫦娥三號(hào)”變軌前沿圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)只有萬(wàn)有引力產(chǎn)生加速度，變軌后通過(guò)橢圓軌道遠(yuǎn)月點(diǎn)時(shí)也是只有萬(wàn)有引力產(chǎn)生加速度，所以兩種情況下的加速度相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；“嫦娥三號(hào)”變軌前需要先點(diǎn)火減速，才能做近心運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案AB2.如圖所示，一顆人造衛(wèi)星原來(lái)在橢圓軌道1繞地球E運(yùn)行，在P點(diǎn)變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是()A.不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度都相同B.不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度都相同C.衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度D.衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同速度解析在P點(diǎn)，沿軌道1運(yùn)行時(shí)，地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力大于人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力，即F引＞eq\f(mveq\o\al(2,1),r)，沿軌道2運(yùn)行時(shí)，地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力剛好能提供人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即F引＝eq\f(mveq\o\al(2,2),r)，故v1＜v2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在P點(diǎn)，人造衛(wèi)星在軌道1和軌道2運(yùn)行時(shí)，地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力相同，由牛頓第二定律可知，人造衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度相同，選項(xiàng)B正確；在軌道1的不同位置，地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星引力大小不同，故加速度也不同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在軌道2上不同位置速度方向不同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案B3.(多選)2016年10月19日凌晨，“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”目標(biāo)飛行器順利完成自動(dòng)交會(huì)對(duì)接。關(guān)于它們的交會(huì)對(duì)接，以下說(shuō)法正確的是()A.飛船在同軌道上加速直到追上“天宮二號(hào)”完成對(duì)接B.飛船從較低軌道，通過(guò)加速追上“天宮二號(hào)”完成對(duì)接C.在同一軌道上的“天宮二號(hào)”通過(guò)減速完成與飛船的對(duì)接D.若“神舟十一號(hào)”與“天宮二號(hào)”原來(lái)在同一軌道上運(yùn)動(dòng)，則不能通過(guò)直接加速或減速某飛行器的方式完成對(duì)接解析“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”目標(biāo)飛行器正確對(duì)接的方法是處于較低軌道的“神舟十一號(hào)”飛船在適當(dāng)位置通過(guò)適當(dāng)加速，恰好提升到“天宮二號(hào)”目標(biāo)飛行器所在高度并與之交會(huì)對(duì)接。若“神舟十一號(hào)”與“天宮二號(hào)”原來(lái)在同一軌道上運(yùn)動(dòng)，后面的飛行器加速會(huì)上升到較高運(yùn)動(dòng)軌道，前面的飛行器減速會(huì)下降到較低的運(yùn)動(dòng)軌道，都不會(huì)完成交會(huì)對(duì)接。綜上所述，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，B、D正確。答案BD4.(多選)a是放置在地球赤道上的物體，b是近地衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，a、b、c在同一平面內(nèi)繞地心做逆時(shí)針?lè)较虻膱A周運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻，它們運(yùn)行到過(guò)地心的同一直線上，如圖所示。一段時(shí)間后，它們的位置可