2023年高考真題理科數(shù)學(xué)(全國甲卷)

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單選題本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的4個選項中，有且只有一項是符合題目要求。

1.(單選題分值:5分)設(shè)集合，，U為整數(shù)集，則AUB=()

A

B

C

D

2.(單選題分值:5分)若復(fù)數(shù)，則a=

A-1

B0

C1

D2

3.(單選題分值:5分)執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的B=

A21

B34

C55

D89

4.(單選題分值:5分)向量，且，則

A

B

C

D

5.(單選題分值:5分)已知數(shù)列中,為前n項和,，

A7

B9

C15

D20

6.(單選題分值:5分)有50人報名足球俱樂部，60人報名乒乓球俱樂部，結(jié)束70人報名足球或乒乓球俱樂部，若已知某人報足球俱樂部，則其報乒乓球，俱樂部的概率為

A0.8

B0.4

C0.2

D0.1

7.(單選題分值:5分)“”是“”的

A充分條件但不是必要條件

B必要條件但不是充分條件

C充要條件

D既不是充分條件也不是必要條件

8.(單選題分值:5分)已知雙曲線的離心率為，其中一條漸近線與圓交于A，B兩點，則

A

B

C

D

9.(單選題分值:5分)有五名志愿者參加社區(qū)服務(wù)，共服務(wù)星期六、星期天兩天，每天從中任選兩人參加服務(wù)，

則兩天中恰有1人連續(xù)參加兩天服務(wù)的選擇種數(shù)為

A120

B60

C40

D30

10.(單選題分值:5分)已知為函數(shù)向左平移個單位所得函數(shù)，則與，交點個數(shù)為

A1

B2

C3

D4

11.(單選題分值:5分)在四棱錐中，底面ABCD為正方形，，，，則△PBC的面積為

A

B

C

D

12.(單選題分值:5分)已知橢圓，F(xiàn)1、F2為兩個焦點，O為原點，P為橢有圓上一點，，則

A

B

C

D

填空題本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。

13.(填空題分值:5分)若為偶函數(shù)，則a=

14.(填空題分值:5分)設(shè)x，y滿足約束條件，設(shè)，則z的最大值為

15.(填空題分值:5分)在正方體中，E，F(xiàn)分別為CD，的中點，則以EF為直徑的球面與正方體每條棱的交點總數(shù)為與正方體每條棱的交點總數(shù)為

16.(填空題分值:5分)已知△ABC中，，，，AD平分交BC于點D，則AD=

簡答題（綜合題）本大題共70分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(簡答題分值:5分)已知數(shù)列中，，設(shè)為前n項和，

（1）求的通項公式；

（2）求數(shù)列的前n項和

18.(簡答題分值:5分)在三棱柱中，，底面ABC，，到平面，的距離為1。

（1）證明：；

（2）若直線與距離為2，求與平面所成角的正弦值。

19.(簡答題分值:5分)為探究某藥物對小鼠的生長作用，將40只小鼠均分為兩組，分別為對照組（不藥物）

和實驗組（加藥物）。

（1）設(shè)其中兩只小鼠中對照組小鼠數(shù)目為X，求X的分布到和數(shù)學(xué)期望；

（2）測得40只小鼠體重如下（單位：g）：（已按從小到大排好）

（i）求40只小鼠體重的中位數(shù)m，并完成下面2×2列聯(lián)表：

（ii）根據(jù)2×2列聯(lián)表，能否有95％的把握認(rèn)為藥物對小鼠

生長有抑制作用

參考數(shù)據(jù)：

20.(簡答題分值:5分)直線與交與A，B兩點，

（1）求P的值；

（2）F為的焦點，M，N為拋物線上的兩點，且，求面積的最小值

21.(簡答題分值:5分)已知，

（1）

（2）

22.(簡答題分值:5分)選做題

[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知，直線（t為參數(shù)），l與x軸，y軸正半軸交于A，B兩點，

（1）求a的值；

（2）以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求l的極坐標(biāo)方程

[選修4—5:不等式選講]

已知

（1）解不等式；

（2）若與坐標(biāo)軸圍成的面積為2，求a

[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知，直線（t為參數(shù)），l與x軸，y軸正半軸交于A，B兩點，

（1）求a