2022年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁（共1頁）2022年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．＝（）A． B．1 C．0 D．2．下列手機(jī)屏幕解鎖圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．5a+2a＝7a2 B．（﹣3b）2?2b3＝﹣6b6 C．6a8÷2a3＝3a7 D．（b+2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b24．如圖，已知直線BD∥EF，AE與BD交于點(diǎn)C，若∠B＝30°20′，∠A＝75°20'，則∠E的度是（）A．105°40′ B．105°20′ C．125°40′ D．135°20′5．如圖，△ABC的中線AE、BF交于點(diǎn)O，且AE⊥BF，點(diǎn)D是OB的中點(diǎn)．若OE＝3，OF＝4．則AD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．56．若直線y＝kx+2與直線y＝﹣3x+b關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱，則k、b值分別為（）A．k＝﹣3、b＝﹣2 B．k＝3、b＝﹣2 C．k＝3、b＝﹣4 D．k＝3、b＝47．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝8，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)上，且滿足BE＝BF＝11，過點(diǎn)C作CE的垂線交BE于點(diǎn)G，若CE恰好平分∠BEF，則BG的長(zhǎng)為（）A．3 B．5 C．4 D．38．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c，當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)的最大值為1；當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的最大值為2，則b+c的值為（）A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣1或3二、填空題9．﹣64的立方根是．10．如果一個(gè)正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于144°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．11．黃金分割是一種最能引起美感的分割比例，具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值．如圖，在某校初三中考百日倒計(jì)時(shí)啟動(dòng)儀式的中，舞臺(tái)AB的長(zhǎng)為18米，主持人站在點(diǎn)C處自然得體．已知點(diǎn)C是線段AB上靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，則此時(shí)主持人與點(diǎn)A的距離為米．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，連接AE，AB平分∠OAE，F(xiàn)為線段AE上一點(diǎn)，且AE＝2AF，若反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過A、F兩點(diǎn)，△ADE的面積為9，則k的值為．13．如圖，已知在△ABC中，AB＝6，∠ABC＝45°，tan∠ACB＝3，過點(diǎn)A作直線l（l不經(jīng)過線段BC），分別過點(diǎn)B，C作l的垂線，垂足分別為D，E，則BD+CE的最大值為．三、解答題14．計(jì)算：．15．解不等式組：，并寫出該不等式組的整數(shù)解．16．解分式方程：﹣＝3．17．如圖，已知Rt△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝，請(qǐng)你利用尺規(guī)在邊AB上求作一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到AC的距離為1．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．如圖，AB∥DE，B，C，D三點(diǎn)在同一條直線上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD．求證：AC＝CE．19．某校組織一部分學(xué)生參加藝術(shù)展演，如果單租45座客車若干輛，則剛好坐滿；如果單租60座客車，則少租一輛，且余15個(gè)座位．求參加藝術(shù)展演學(xué)生總?cè)藬?shù)．20．“雙減”政策下，為了切實(shí)提高課后服務(wù)質(zhì)量．某中學(xué)開展了豐富多彩的課后服務(wù)活動(dòng)，設(shè)置了四大板塊課程供學(xué)生參與，四大板塊分別是A：體育活動(dòng)，B：勞動(dòng)技能，C：經(jīng)典閱讀，D：科普活動(dòng)；（每人只能選擇一個(gè)版塊，每個(gè)版塊的參與人數(shù)不限．）若該校小智、小濤和小文三位同學(xué)隨機(jī)選擇一個(gè)板塊課程．（1）小智選中版塊D的概率為；（2）若小智選擇了版塊A，請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法求出他們?nèi)诉x擇不同版塊的概率是多少？21．如圖，一艘軍艦從A處以每小時(shí)54海里的速度向東北方向（北偏東45°）航行，在A處觀測(cè)燈塔C在北偏東80°的方向，軍艦航行20分鐘后到達(dá)B處，這時(shí)燈塔C恰好在軍艦的正東方向．已知距離此燈塔40海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域．這艘軍艦是否可以繼續(xù)沿東北方向航行？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.9，tan80°≈5.7，sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）22．某社區(qū)針對(duì)“2022年全國(guó)兩會(huì)熱點(diǎn)議題”對(duì)某小區(qū)居民進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，選取其中五個(gè)熱點(diǎn)議題的關(guān)鍵詞分別為：“A．依法治國(guó)；B．社會(huì)保障；C．鄉(xiāng)村振興；D．教育改革；E．?dāng)?shù)字化生活”．每人只能從中選一個(gè)最關(guān)注的議題．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問題：（1）議題A所在扇形的圓心角度數(shù)為；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若這個(gè)小區(qū)居民共有1300人，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該小區(qū)居民中最關(guān)注的議題是“教育改革”的大約有多少人？23．為盡快實(shí)現(xiàn)果樹的“迭代升級(jí)”，某果園計(jì)劃新購進(jìn)甲、乙兩個(gè)品種的果樹苗栽植培育．若計(jì)劃購進(jìn)這兩種果樹苗共135棵．其中甲種苗的單價(jià)為7元/棵，購買乙種苗所需費(fèi)用y（元）與購買數(shù)量x（棵）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若在購買計(jì)劃中，乙種苗的數(shù)量不少于49棵但不超過65棵，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購買方案，使總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用．24．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，連接AD，作OE⊥AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，且∠C+∠AFO＝90°，連接BF．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）sinC＝，AB＝4，求線段BF的長(zhǎng)．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L1：y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（2，2），拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1，頂點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）求這條拋物線的解析式；（2）將拋物線L1平移到拋物線L2，拋物線L2的頂點(diǎn)記為D，它的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)記為E．已知點(diǎn)C（2，﹣1），若以A、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則請(qǐng)求出拋物線L2的頂點(diǎn)坐標(biāo)．26．問題探究（1）如圖①，已知直線l及l(fā)外一點(diǎn)P，試在直線l上確定M、N兩點(diǎn)，使得∠MPN＝90°，并畫出這個(gè)Rt△MNP．（2）如圖②，已知正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E、F、N分別在邊AB、BC、CD上，且BF＜FC，連接EF、FN、EN，若BE＝2，CN＝1.5，∠EFN＝90°，請(qǐng)求出△EFN的面積．問題解決（3）如圖③，某小區(qū)有一塊形狀為五邊形ABCDE的兒童游樂區(qū)，筆直的步道BE把游樂區(qū)分成了△ABE和矩形BCDE兩部分．為增加功能區(qū)提升趣味性，要將該游樂區(qū)的地面重新分區(qū)翻新．已知AB＝BE＝50m，AE＝60m，BC＝29m．根據(jù)設(shè)計(jì)要求，點(diǎn)P、N分別在邊AE、BE上，連接BP、PN，且cos∠BPN＝，點(diǎn)M是矩形BCDE區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)，連接CM、DM且∠CMD＝150°．現(xiàn)需要在△BMN的區(qū)域內(nèi)涂刷新型地坪漆，已知這種地坪漆價(jià)格為每平方米36元，試求按設(shè)計(jì)要求，完成該區(qū)域地坪漆涂刷至少需費(fèi)用多少元？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.7）

2022年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．＝（）A． B．1 C．0 D．【解答】解：（﹣）0＝1．故選：B．2．下列手機(jī)屏幕解鎖圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．3．下列計(jì)算正確的是（）A．5a+2a＝7a2 B．（﹣3b）2?2b3＝﹣6b6 C．6a8÷2a3＝3a7 D．（b+2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b2【解答】解：A、原式＝7a，不符合題意；B、原式＝9b2?2b3＝18b5，不符合題意；C、原式＝3a5，不符合題意；D、原式＝4a2﹣b2，符合題意．故選：D．4．如圖，已知直線BD∥EF，AE與BD交于點(diǎn)C，若∠B＝30°20′，∠A＝75°20'，則∠E的度是（）A．105°40′ B．105°20′ C．125°40′ D．135°20′【解答】解：∵∠B＝30°20′，∠A＝75°20'，∴∠ACD＝30°20′+75°20'＝105°40'，∵BD∥EF，∴∠E＝∠ACD＝105°40'．故選：A．5．如圖，△ABC的中線AE、BF交于點(diǎn)O，且AE⊥BF，點(diǎn)D是OB的中點(diǎn)．若OE＝3，OF＝4．則AD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5【解答】解：∵AE、BD是△ABC的中線，∴AO＝2OE＝6，BO＝2OF＝8，∵點(diǎn)D是OB的中點(diǎn)，∴OD＝BD＝8÷2＝4，∵AE⊥BF，∴在Rt△AOD中，AD＝＝＝．故選：C．6．若直線y＝kx+2與直線y＝﹣3x+b關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱，則k、b值分別為（）A．k＝﹣3、b＝﹣2 B．k＝3、b＝﹣2 C．k＝3、b＝﹣4 D．k＝3、b＝4【解答】解：把x＝0代入y＝kx+2得，y＝2，∴直線y＝kx+2與y軸交點(diǎn)為（0，2），∵點(diǎn)（0，2）關(guān)于直線x＝﹣1的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣2，2），∴點(diǎn)為（﹣2，2）在直線y＝﹣3x+b上，代入直線y＝﹣3x+b，可得6+b＝2，解得b＝﹣4，∴一次函數(shù)y＝﹣3x﹣4與y軸交點(diǎn)為（0，﹣4），∵（0，﹣4）關(guān)于直線x＝﹣1的對(duì)稱點(diǎn)（﹣2，﹣4）在直線y＝kx+2上，∴代入直線y＝kx+2，可得﹣2k+2＝﹣4，解得k＝3．故選：C．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝8，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)上，且滿足BE＝BF＝11，過點(diǎn)C作CE的垂線交BE于點(diǎn)G，若CE恰好平分∠BEF，則BG的長(zhǎng)為（）A．3 B．5 C．4 D．3【解答】解：如圖，延長(zhǎng)EF，GC兩條線相交于點(diǎn)H，過點(diǎn)G作GP∥EF交BC于點(diǎn)P，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝8，∵BF＝BE＝11，∴CF＝BF﹣BC＝3，∵CE平分∠BEF，∴∠GEC＝∠HEC，∵CE⊥GC，∴∠ECG＝∠ECH＝90°，在△ECG和△ECH中，，∴△ECG≌△ECH（ASA），∴CG＝CH，∵GP∥EF，∴∠PGC＝∠FHC，在△PCG和△FCH中，，∴△PCG≌△FCH（ASA），∴CP＝CF＝3，∴PF＝6，∴BP＝BF﹣PF＝11﹣6＝5，∵BF＝BE，∴∠BEF＝∠BFE，∵GP∥EF，∴∠BGP＝∠BEF，∠BPG＝∠BFE，∴∠BGP＝∠BPG，∴BG＝BP＝5，故選：B．8．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c，當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)的最大值為1；當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的最大值為2，則b+c的值為（）A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣1或3【解答】解：∵當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)的最大值為1；當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的最大值為2，∴拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∵a＝﹣1＜0，∴當(dāng)x≤0時(shí)，y隨x的增大而增大，b＞0，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，∴c＝1，∴y＝﹣x2+bx+1＝﹣（x﹣）2++1，∴，+1＝2，解得：b＝2或﹣2（不符合題意，舍去），∴b＝2，∴b+c＝2+1＝3，故選：A．二、填空題9．﹣64的立方根是﹣4．【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故選﹣4．10．如果一個(gè)正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于144°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是10．【解答】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，＝144°，解得n＝10．故答案為：10．11．黃金分割是一種最能引起美感的分割比例，具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值．如圖，在某校初三中考百日倒計(jì)時(shí)啟動(dòng)儀式的中，舞臺(tái)AB的長(zhǎng)為18米，主持人站在點(diǎn)C處自然得體．已知點(diǎn)C是線段AB上靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，則此時(shí)主持人與點(diǎn)A的距離為（9﹣9）米．【解答】解：由題意可知，點(diǎn)C是線段AB上靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，AB＝18米，AC＞BC，∴AC＝AB＝×18＝（9﹣9）（米），即此時(shí)主持人與點(diǎn)A的距離為（9﹣9）米，故答案為：（9﹣9）．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，連接AE，AB平分∠OAE，F(xiàn)為線段AE上一點(diǎn)，且AE＝2AF，若反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過A、F兩點(diǎn)，△ADE的面積為9，則k的值為﹣6．【解答】解：連接BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∵AD平分∠EAO，∴∠EAD＝∠OAD，∴∠EAD＝∠ADO，∴AE∥BD，∴S△ADB＝S△AEO＝9，設(shè)A（a，），∵AE＝2AF，∴AF＝EF，∴F（2a，），E（3a，0），∴S△AEO＝×（﹣3a）×＝9，∴k＝﹣6，故答案為：﹣6．13．如圖，已知在△ABC中，AB＝6，∠ABC＝45°，tan∠ACB＝3，過點(diǎn)A作直線l（l不經(jīng)過線段BC），分別過點(diǎn)B，C作l的垂線，垂足分別為D，E，則BD+CE的最大值為4．【解答】解：如圖，作AH⊥BC于H，取BC的中點(diǎn)F，取DE的中點(diǎn)G，連接AF，連接FG，∴FG是梯形BCED的中位線，∴FG∥BD∥CE，BD+CE＝2FG，∵BD⊥DE，∴FG⊥DE，∴∠AGF＝90°，∴FG≤AF，∵∠AHB＝∠AHC＝90°，∠ABC＝45°，∴AH＝BH＝AB＝6，∵tan∠ACB＝＝3，∴CH＝＝2，∴CH＝2，∴BC＝BH+CH＝8，∴CF＝BF＝，∴FH＝CF﹣CH＝2，∴AF＝＝＝2，∴當(dāng)點(diǎn)G和A點(diǎn)重合時(shí)，F(xiàn)G最大＝AF＝2，∴BD+CE的最大值為：4，故答案為：4．三、解答題14．計(jì)算：．【解答】解：＝﹣2﹣（2﹣）﹣3＝﹣2﹣2+﹣3＝﹣5﹣．15．解不等式組：，并寫出該不等式組的整數(shù)解．【解答】解：，解不等式①得x＜1，解不等式②得x≥﹣3，所以不等式的解集為﹣3≤x＜1，所以不等式組的整數(shù)解為﹣3，﹣2，﹣1，0．16．解分式方程：﹣＝3．【解答】解：去分母得：3x2﹣9x﹣2x﹣6＝3x2﹣27，解得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)x＝是分式方程的解．17．如圖，已知Rt△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝，請(qǐng)你利用尺規(guī)在邊AB上求作一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到AC的距離為1．（保留作圖痕跡，不寫作法）【解答】解：如圖，點(diǎn)D即為所求．18．如圖，AB∥DE，B，C，D三點(diǎn)在同一條直線上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD．求證：AC＝CE．【解答】證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠D，∵EC⊥BD，∠A＝90°，∴∠DCE＝90°＝∠A，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AC＝CE．19．某校組織一部分學(xué)生參加藝術(shù)展演，如果單租45座客車若干輛，則剛好坐滿；如果單租60座客車，則少租一輛，且余15個(gè)座位．求參加藝術(shù)展演學(xué)生總?cè)藬?shù)．【解答】解：設(shè)需租用x輛45座客車，則參加藝術(shù)展演學(xué)生總?cè)藬?shù)為45x人，依題意得：60（x﹣1）﹣15＝45x，解得：x＝5，∴45x＝45×5＝225．答：參加藝術(shù)展演學(xué)生總?cè)藬?shù)為225人．20．“雙減”政策下，為了切實(shí)提高課后服務(wù)質(zhì)量．某中學(xué)開展了豐富多彩的課后服務(wù)活動(dòng)，設(shè)置了四大板塊課程供學(xué)生參與，四大板塊分別是A：體育活動(dòng)，B：勞動(dòng)技能，C：經(jīng)典閱讀，D：科普活動(dòng)；（每人只能選擇一個(gè)版塊，每個(gè)版塊的參與人數(shù)不限．）若該校小智、小濤和小文三位同學(xué)隨機(jī)選擇一個(gè)板塊課程．（1）小智選中版塊D的概率為；（2）若小智選擇了版塊A，請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法求出他們?nèi)诉x擇不同版塊的概率是多少？【解答】解：（1）小智選中版塊D的概率為，故答案為：．（2）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中他們?nèi)诉x擇不同版塊的有6種等可能結(jié)果，所以他們?nèi)诉x擇不同版塊的概率為＝．21．如圖，一艘軍艦從A處以每小時(shí)54海里的速度向東北方向（北偏東45°）航行，在A處觀測(cè)燈塔C在北偏東80°的方向，軍艦航行20分鐘后到達(dá)B處，這時(shí)燈塔C恰好在軍艦的正東方向．已知距離此燈塔40海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域．這艘軍艦是否可以繼續(xù)沿東北方向航行？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.9，tan80°≈5.7，sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）【解答】解：可以，理由如下：過點(diǎn)C作CD⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，設(shè)CD＝x海里，則AB＝54×＝18（海里），在直角△ACD中，AD＝≈x，在直角△BCD中，BD＝CD＝x，∵AB＝AD﹣BD，∴x﹣x≈18，∴x≈42，∵42＞40，∴可以繼續(xù)沿東北方向航行．22．某社區(qū)針對(duì)“2022年全國(guó)兩會(huì)熱點(diǎn)議題”對(duì)某小區(qū)居民進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，選取其中五個(gè)熱點(diǎn)議題的關(guān)鍵詞分別為：“A．依法治國(guó)；B．社會(huì)保障；C．鄉(xiāng)村振興；D．教育改革；E．?dāng)?shù)字化生活”．每人只能從中選一個(gè)最關(guān)注的議題．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問題：（1）議題A所在扇形的圓心角度數(shù)為90°；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若這個(gè)小區(qū)居民共有1300人，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該小區(qū)居民中最關(guān)注的議題是“教育改革”的大約有多少人？【解答】解：（1）調(diào)查總?cè)藬?shù)為：60÷30＝200（人），故議題C的人數(shù)為：200×15%＝30（人），∴議題A的人數(shù)為：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），∴議題A所在扇形的圓心角度數(shù)為360°×＝90°，故答案為：90°；（2）補(bǔ)全圖形如下：（3）1300×＝130（人），答：該小區(qū)居民中最關(guān)注的議題是“教育改革”的大約有130人．23．為盡快實(shí)現(xiàn)果樹的“迭代升級(jí)”，某果園計(jì)劃新購進(jìn)甲、乙兩個(gè)品種的果樹苗栽植培育．若計(jì)劃購進(jìn)這兩種果樹苗共135棵．其中甲種苗的單價(jià)為7元/棵，購買乙種苗所需費(fèi)用y（元）與購買數(shù)量x（棵）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若在購買計(jì)劃中，乙種苗的數(shù)量不少于49棵但不超過65棵，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購買方案，使總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用．【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤20時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x，20k1＝150，解得，k1＝7.5，即當(dāng)0≤x≤20時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝7.5x，當(dāng)20＜x≤135時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝k2x+b，，解得，即當(dāng)20＜x≤40時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝6.2x+26，綜上可知：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝；（2）設(shè)購買乙種樹苗x棵，則49≤x≤65，設(shè)總費(fèi)用為W元，W＝7（135﹣x）+（6.2x+26）＝﹣0.8x+971，∵﹣0.8＜0，∴W隨x的增大而減小，故當(dāng)x＝65時(shí)，W取得最小值，此時(shí)W＝919，135﹣x＝70，答：當(dāng)購買甲種樹苗70棵，乙種樹苗65棵時(shí)總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是919元．24．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，連接AD，作OE⊥AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，且∠C+∠AFO＝90°，連接BF．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）sinC＝，AB＝4，求線段BF的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OA，OB，如圖，∵OA＝OB，OE⊥AB，∴∠AOF＝∠AOB，∵∠C＝∠AOB，∴∠AOF＝∠C．∵∠C+∠AFO＝90°，∴∠AOF+∠AFO＝90°．∴∠OAF＝90°，∴OA⊥AD，∵OA是⊙O的半徑，∴AD是⊙O的切線；（2）解：由（1）知：∠AOF＝∠C，∴sin∠AOF＝sinC＝，∵OE⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝2．∵sin∠AOF＝＝．∴AO＝．∴OE＝＝．∵OA⊥AF，AE⊥OF，∴△OAE∽△AEF，∴．∴EF＝．∴BF＝＝．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L1：y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（2，2），拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1，頂點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）求這條拋物線的解析式；（2）將拋物線L1平移到拋物線L2，拋物線L2的頂點(diǎn)記為D，它的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)記為E．已知點(diǎn)C（2，﹣1），若以A、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則請(qǐng)求出拋物線L2的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵拋物線L1：y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（2，2），拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1，∴，解得：，∴該拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+2；（2）設(shè)拋物線L2的頂點(diǎn)記為D（m，n），則E（m，0），如圖，∴DE＝|n|，DE∥y軸，∵A（2，2），C（2，﹣1），∴AC＝2﹣（﹣1）＝3，AC∥y軸，∴AC∥DE，又AD＝，AE＝，∵以A、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，∴DE＝AC，即|n|＝3，∴n＝±3，①當(dāng)n＝3時(shí)，D（m，3），E（m，0），∵AD＝AC＝3，∴AD2＝9，即（m﹣2）2+（3﹣2）2＝9，解得：m＝2+2或2﹣2，∴D（2+2，3）或（2﹣2，3）；②當(dāng)n＝﹣3時(shí)，D（m，﹣3），E（m，0），∵AE＝AC＝3，∴AE2＝9，即（m﹣2）2+（0﹣2）2＝9，解得：m＝2+或2﹣，∴D（2+，﹣3）或（2﹣，﹣3）；綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2+2，3）或（2﹣2，3）或（2+，﹣3）或（2﹣，﹣3）．26．問題探究（1）如圖①，已知直線l及l(fā)外一點(diǎn)P，試在直線l上確定M、N兩點(diǎn)，使得∠MPN＝90°，并畫出這個(gè)Rt△MNP．（2）如圖②，已知正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E、F、N分別在邊AB、BC、CD上，且BF＜FC，連接EF、FN、EN，若BE＝2，CN＝1.5，∠EFN＝90°，請(qǐng)求出△EFN的面積．問題解決（3）如圖③，某小區(qū)有一塊形狀為五邊形ABCDE的兒童游樂區(qū)，筆直的步道BE