位置伺服電機(jī)位置跟蹤自適應(yīng)反步滑?？刂?/h1>

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位置伺服電機(jī)位置跟蹤自適應(yīng)反步滑?？刂?/p>

0pmsm位置伺服控制原理永速機(jī)（以下簡稱pmms）具有功率密度高、效率高、旋轉(zhuǎn)損失小、結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)。廣泛用于高精度位置檢測的輔助系統(tǒng)。由于PMSM是一個(gè)具有多變量、強(qiáng)耦合、非線性、變參數(shù)的復(fù)雜對(duì)象,加之,其具有非線性和不確定性等特征,必須克服PMSM參數(shù)及負(fù)載的不確定性對(duì)系統(tǒng)性能造成的影響,才能實(shí)現(xiàn)高性能的位置伺服控制。目前應(yīng)用較為廣泛的控制策略是矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制,隨著控制理論的發(fā)展,以此兩種技術(shù)為基礎(chǔ)的先進(jìn)控制技術(shù),如直接反饋線性化控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、自抗擾控制、自適應(yīng)控制、智能控制等已被成功應(yīng)用于解決PMSM位置伺服系統(tǒng)中的非線性和不確定性問題。但在實(shí)際電機(jī)控制中,當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí),直接反饋線性化方法不能保證系統(tǒng)的非線性完全轉(zhuǎn)換為線性,從而會(huì)引起誤差;滑?？刂茣?huì)使系統(tǒng)存在“抖振”問題;自抗擾控制方法在設(shè)計(jì)時(shí)控制參數(shù)較多,較難確定參數(shù)值;模型參考自適應(yīng)對(duì)負(fù)載的變化特別敏感,系統(tǒng)魯棒性差;而智能控制方法實(shí)現(xiàn)時(shí)需要很快的微處理器,硬件實(shí)現(xiàn)較困難。本文針對(duì)PMSM位置伺服系統(tǒng)的非線性和不確定性等特性,基于反步(Backstepping)設(shè)計(jì)思想,并結(jié)合滑?？刂评碚?探討此伺服系統(tǒng)的自適應(yīng)滑模控制器,實(shí)現(xiàn)對(duì)PMSM的動(dòng)態(tài)解耦控制,并從理論的角度論證了在此控制器的作用下,該系統(tǒng)能保持全局穩(wěn)定。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,系統(tǒng)跟蹤能力和魯棒性較強(qiáng)。1id+p技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)PMSM的鐵心磁路不飽和,不計(jì)電動(dòng)機(jī)的磁滯和渦流損耗,電動(dòng)機(jī)電流為對(duì)稱三相正弦波電流,交直軸電感相等,即對(duì)應(yīng)于面裝式永磁體結(jié)構(gòu),基于同步旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子坐標(biāo)的d、q模型如下:diddt=-RLid+pωiq+1Luddiqdt=-RLiq-pωid-ΡφfLω+1Luqdωdt=3pφf2Jiq-BJω-ΤLJdθdt=ω}(1)式中:id、iq分別為直軸、交軸的定子電流;ud、uq分別為直軸、交軸的定子電壓;ω為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度;θ為轉(zhuǎn)子機(jī)械角度;p為極對(duì)數(shù);R、L分別為定子電阻和電感;φf為永磁磁通;B為粘滯摩擦系數(shù);J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。在電動(dòng)機(jī)的實(shí)際運(yùn)行中,常因外部參數(shù)j、B、TL的漂移,導(dǎo)致系統(tǒng)的行為較難控制,需要實(shí)時(shí)估計(jì)這些參數(shù)的值。為此將式(1)中第三個(gè)方程改寫:dωdt=F1iq-F2ω+F3(2)式中:F1=3pφf2J,F2=BJ,F3=ΤLJ。2生成轉(zhuǎn)速參考212PMSM位置伺服系統(tǒng)的自適應(yīng)控制器是基于反步設(shè)計(jì)、滑?？刂啤?shù)自適應(yīng)調(diào)整的思想進(jìn)行設(shè)計(jì),目的在于使式(1)的位置輸出能有效跟蹤參考位置信號(hào),且使此系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性,其控制系統(tǒng)的原理如圖1所示。圖1中,θr為位置參考信號(hào),APR為位置調(diào)節(jié)器,其用于計(jì)算參考轉(zhuǎn)速ωr;ASR為轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器,用于計(jì)算交軸參考電流?irq;ACR為電流調(diào)節(jié)器,用于計(jì)算實(shí)際控制量ud和uq;SVPWM為電壓空間矢量脈寬調(diào)制的變頻器;2r/3s和3s/2r分別是“兩相旋轉(zhuǎn)→三相靜止”和“三相靜止→兩相旋轉(zhuǎn)”變換。借助反步設(shè)計(jì)思想,即將復(fù)雜的非線性系統(tǒng)分解為不超過系統(tǒng)階數(shù)的多個(gè)子系統(tǒng),然后為每個(gè)子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)Lyapunov函數(shù)和虛擬控制量,直到完成整個(gè)控制律設(shè)計(jì)的思想、參數(shù)在線估計(jì)和滑模函數(shù)的設(shè)計(jì),可獲如下結(jié)論:定理1:假定位置參考信號(hào)θr三階連續(xù)可微,式(1)中p、R、L、φf為已知的參數(shù),則在下列自適應(yīng)反步滑?？刂破?簡記為ABSM):ud=L(RLid-pωiq)uq=L{RLiq+pωid+ΡφfLω-Μ1˙?F1?F21+1?F1[Μ2+(?F2-k2)(?F1iq-?F2ω-?F3)]+h[S+βsgn(S)]}˙?F1=γ1?F1[S(?F2-k2)iq-e2Μ1]˙?F2=γ2ωΜ3˙?F3=γ3Μ3的作用下,式(1)達(dá)到全局漸近穩(wěn)定。在此:Μ1≡(??θr-k21e1+k2e2+?F2ω+?F3)Μ2≡(???θr+k31e1+k2??θr-k2k21e1+?F2ω+?F3)Μ3≡e2-S?F1(?F2-k2)式中:ki>0,γj>0,h>0,β>0,S為切換函數(shù),其為:S=ced+eqc>0(3)證明:Step1對(duì)于PMSM位置伺服系統(tǒng),定義位置誤差e1=θr-θ,可獲關(guān)于e1的子系統(tǒng):˙e1=˙θr-ω(4)為了使跟蹤誤差e1趨于零,對(duì)式(3)選取Lyapunov函數(shù):V1=12e21(5)把ω看成虛擬控制量,取:ω=˙θr+k1e1(6)結(jié)合式(4)～式(6)可得:˙V1=-k1e21≤0(7)由此知式(4)是全局漸近穩(wěn)定的,從而可取轉(zhuǎn)速參考信號(hào):ωr=˙θr+k1e1(8)Step2定義實(shí)際轉(zhuǎn)速ω與參考轉(zhuǎn)速ωr的轉(zhuǎn)速誤差為e2=ωr-ω,結(jié)合式(2)可得關(guān)于e2的子系統(tǒng):˙e2=??θr+k1˙e2-˙ω=??θr-k21e1-F1iq+F2ω+F3(9)由式(4)、式(9)構(gòu)成復(fù)合系統(tǒng),構(gòu)造Lyapunov函數(shù):V2=V1+12e22(10)選取交軸參考電流:iq=1F1(??θr-k21e1+k2e2+F2ω+F3)(11)結(jié)合式(5)、式(9)～式(11)可得:V˙2=-k1e12+e2(θ??r-k12e1-F1iq+F2ω+F3)=-k1e12-k2e22≤0(12)因此,只要選取虛擬控制量式(6)、式(11),即可實(shí)現(xiàn)式(4)、式(9)全局漸近穩(wěn)定。進(jìn)一步,考慮到F1、F2和F3的不確定性,采用自適應(yīng)律對(duì)其進(jìn)行在線估計(jì),為此,定義它們的估計(jì)值分別為F^1、F^2和F^3。相對(duì)應(yīng)的估計(jì)誤差:F?1=F1-F^1F?2=F2-F^2F?3=F3-F^3于是,交軸參考電流式(11)變?yōu)?i^rq=Μ1F^1(13)進(jìn)而,式(9)變?yōu)?e˙2=-k2e2-Μ1F?1F^1+F?2ω+F?3(14)Step3理論上,通常使用直軸參考電流i^rd=0的控制策略,但在電動(dòng)機(jī)實(shí)際運(yùn)行中,常不能滿足此條件。為此,定義直軸電流誤差:ed=i^rd-id,并記交軸電流誤差eq=i^rq-iq,可獲關(guān)于ed和eq的子系統(tǒng):e˙d=RLid-pωiq-udLe˙q=-Μ1F^˙1F^12+1F^1[Μ2+(F^2-k2)?(F1iq-F2ω-F3)]+RLiq+pωid+pφfLω-1Luq}(15)為使式(4)、式(9)、式(15)構(gòu)成的誤差系統(tǒng)達(dá)到全局漸近穩(wěn)定,構(gòu)造Lyapunov函數(shù):V3=12(e12+e22+S2+1γ1F?12+1γ2F?22+1γ3F?32)(16)從而,利用式(3)及式(4)、式(9)、式(15)可得:V˙3=e1e˙1+e2e˙2+SS˙+1γ1F?1F?˙1+1γ2F?2F?˙2+1γ3F?3F?˙3=-k1e12-k2e22-Μ1F?1F^1e2+F?2ωe2+F?3e2+S{c1(RLid-pωiq-udL)-Μ1F^˙1F^12+1F^1[Μ2+(F^2-k2)(F1iq-F2ω-F3)]+RLiq+pωid+pφfLω-1Luq}-1γ1F?1F^˙1-1γ2F?2F^˙2-1γ3F?3F^˙3(17)進(jìn)而,利用以上結(jié)論中的控制器ABSM可獲:V˙3=-k1e12-k2e22-hS2-hβ|S|≤0(18)綜上所述,控制律ABSM能使式(1)滿足Lyapunov穩(wěn)定性條件,因而可使PMSM伺服系統(tǒng)的位置跟蹤誤差漸近收斂到零,而且該控制器中的參數(shù)自適應(yīng)律可抑制式(1)的不確定性因素對(duì)系統(tǒng)性能的影響,使系統(tǒng)的魯棒性增強(qiáng)。3absm控制策略性能仿真結(jié)果利用Matlab/Simulink仿真軟件對(duì)位置伺服系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn),其中控制器ABSM和電動(dòng)機(jī)部分用Simulink中的S函數(shù)編寫,仿真模型如圖2所示,電動(dòng)機(jī)和控制器的參數(shù)選取如表1所示。情形1參考信號(hào)為正弦波,時(shí)變負(fù)載,不變轉(zhuǎn)動(dòng)慣量選取參考信號(hào)θr=sin(2πt),負(fù)載TL=1.247×sin(2πt)。將以上控制器ABSM及PI控制器分別作用于式(1),獲該系統(tǒng)的位置跟蹤響應(yīng)誤差比較曲線,如圖3所示,其中,PI控制器的參數(shù)選取為kp=15,ki=0.35;在控制器ABSM作用下,電動(dòng)機(jī)的交軸電流變化曲線如圖4所示,滑模面的變化曲線如圖5所示,參數(shù)自適應(yīng)變化曲線(以F3為例)如圖6所示。由圖3可知,當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)時(shí)變擾動(dòng)時(shí),在ABSM控制策略下,系統(tǒng)輸出誤差幾乎為零,且響應(yīng)快,而常規(guī)PI控制器很難適應(yīng)時(shí)變擾動(dòng)的情形,控制精度較差。由圖6可知,在ABSM控制作用下,系統(tǒng)通過自適應(yīng)律可對(duì)不確定量F3進(jìn)行實(shí)時(shí)的估計(jì)和補(bǔ)償。由此獲知,控制器ABSM使用反步設(shè)計(jì)方法,將自適應(yīng)律和滑?？刂平Y(jié)合,能使控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。情形2參考信號(hào)為階躍信號(hào),時(shí)變負(fù)載,不確定參數(shù)參數(shù)及負(fù)載變化為:電動(dòng)機(jī)在額定負(fù)載下起動(dòng),在t=0.1s時(shí),負(fù)載TL跳變到2.5N·m,在t=0.2s時(shí),粘滯摩擦系數(shù)B上升100%,在t=0.3s時(shí),轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J由標(biāo)稱值1.414×10-4kg·m2跳變到2.828×10-4kg·m2。進(jìn)而,在ABSM和PI控制器分別作用于式(1)后,獲該系統(tǒng)跟蹤響應(yīng)曲線如圖7所示,圖8、圖9分別是電動(dòng)機(jī)的交軸電流和滑模面的變化曲線。控制器ABSM中參數(shù)自適應(yīng)變化曲線(以F2為例)如圖10所示。由圖7可知,在控制器ABSM作用下,即使電動(dòng)機(jī)參數(shù)和負(fù)載擾動(dòng)發(fā)生突變,式(1)的輸出仍具有良好的跟蹤性能,而PI控制器卻使式(1)出現(xiàn)了超調(diào)現(xiàn)象,而且此控制器對(duì)系統(tǒng)的擾動(dòng)補(bǔ)償速度慢,特別是當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)連續(xù)性的不確定性擾動(dòng)時(shí),PI很可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定,此可由圖7中0.1～0.4s之間的曲線獲知。然而使用ABSM控制策略可增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性,提高系統(tǒng)的控制精度。由圖9、圖10可知,當(dāng)TL、B和J發(fā)生突變時(shí),交軸電流和滑模切換面都會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化,但相對(duì)而言,摩擦系數(shù)B發(fā)生突變時(shí)對(duì)系統(tǒng)的影響較小,由圖10可看出,當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)突變時(shí),