直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）勾股定理

數(shù)學(xué)新課標(biāo)（XJ）數(shù)學(xué)·八年級(jí)下冊(cè)第1章直角三角形1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）探究新知探究新知新知梳理新知梳理重難互動(dòng)探究重難互動(dòng)探究第1課時(shí)勾股定理課堂總結(jié)反思課堂總結(jié)反思1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）探究新知活動(dòng)1知識(shí)準(zhǔn)備1．已知在△ABC中，∠A＝27°，∠B＝63°，則△ABC是________三角形．2．已知Rt△ABC中的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3，4，則S△ABC＝________．3．已知在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，D是AB邊的中點(diǎn)，則CD＝_________．直角631.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）4．已知在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3cm，則AB＝________cm.6活動(dòng)2教材導(dǎo)學(xué)1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）勾股定理(1)請(qǐng)準(zhǔn)確地作出三個(gè)直角三角形，兩直角邊a和b的長(zhǎng)度分別為3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm，然后分別測(cè)量第三邊c的長(zhǎng)度，并根據(jù)測(cè)量結(jié)果，完成下列表格：1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）abca2＋b2c234__________________68__________________512__________________5(2)比較a2＋b2

與c2

之間的關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？◆知識(shí)鏈接——[新知梳理]知識(shí)點(diǎn)25251010010013169169a2＋b2＝c2新知梳理?知識(shí)點(diǎn)勾股定理1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的______，等于斜邊c的________，即____________．平方和平方a2＋b2＝c2重難互動(dòng)探究探究問(wèn)題一已知直角三角形兩邊長(zhǎng)求第三邊長(zhǎng)1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）例1在Rt△ABC中，AB＝c,BC＝a,AC＝b,∠B＝90°.(1)已知a＝6,b＝10,求c；(2)已知a＝5,c＝12,求b.1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）[解析]勾股定理是直角三角形的三邊之間的關(guān)系定理，已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)求第三邊長(zhǎng)用勾股定理或其變形．1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）探究問(wèn)題二勾股定理在直角三角形中的應(yīng)用例2把一副三角板按如圖1－2－1甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜邊AB＝6cm，DC＝7cm.把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1(如圖1－2－1乙)．這時(shí)AB與CD1相交于點(diǎn)O，與D1E1相交于點(diǎn)F.(1)求∠OFE1的度數(shù)；(2)求線段AD1的長(zhǎng)．1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）圖1－2－11.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）[歸納總結(jié)]旋轉(zhuǎn)不會(huì)使幾何圖形的形狀和大小發(fā)生變化，在解題時(shí)我們要找準(zhǔn)直角所在的三角形與直角所對(duì)的邊，再結(jié)合勾股定理，轉(zhuǎn)化為解方程去求線段的長(zhǎng)．[解析](1)如圖所示，∠3＝15°，∠E1＝90°，∠1＝∠2＝75°，可得∠OFE1＝∠B＋∠1＝45°＋75°＝120°；(2)由∠OFE1＝∠120°，得∠D1FO＝60°，所以∠4＝90°.由AC＝BC，AB＝6cm，得OA＝OB＝OC＝3cm，所以O(shè)D1＝CD1－OC＝7－3＝4(cm)，在Rt△AD1O中，利用勾股定理即可求出AD1.1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）解：(1)如圖，由題意可知∠3＝15°，∠E1＝90°.∵∠1＝∠2，∴∠1＝75°.又∵∠B＝∠A＝45°，∴∠OFE1＝∠B＋∠1＝45°＋75°＝120°.(2)∵∠OFE1＝120°，∴∠D1FO＝60°.圖1－2－1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）探究問(wèn)題三利用勾股定理求面積例3如圖1－2－2是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面積分別為2，5，1，2，則最大的正方形E的面積是________．圖1－2－2

101.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）[歸納總結(jié)]正方形的面積是邊長(zhǎng)的平方，直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，這兩者之間都存在一個(gè)平方關(guān)系，以直角三角形的斜邊為邊構(gòu)造的正方形的面積等于以兩直角邊為邊構(gòu)造的正方形的面積之和．1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）[解析]根據(jù)正方形的面積公式，結(jié)合勾股定理，能夠推導(dǎo)出正方形A，B，C，D的面積和即為最大的正方形E的面積．設(shè)中間兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為x，y，最大的正方形E的邊長(zhǎng)為z，則由勾股定理，得x2＝2＋5＝7，y2＝2＋1＝3，z2＝x2＋y2＝10，