直線和圓的位置關系 全省一等獎

第24章圓§24.2.2直線和圓的位置關系(4)。PABO從圓外一點可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.

PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB溫故知新切線長定理:1.為了測量一個圓形鐵環(huán)的半徑，某同學采用了如下辦法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個銳角為30°的三角板和一個刻度尺，按如圖所示的方法得到相關數(shù)據(jù)，進而可求得鐵環(huán)的半徑，若三角板與圓相切且測得PA=5cm，求鐵環(huán)的半徑.●Or2.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，半圓O分別切AC、AB于C、D兩點，且AC=BC=2，求⊙O的半徑r。●A

OBCDr3.AB,AC與⊙O相切于B,C兩點,∠A=500,點P是圓上異于B,C的一動點,則∠BPC的度數(shù)為_________650或11504.在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD為直徑的圓與AB相切于點E,S梯形ABCD=21cm2,周長為20cm,則半圓的半徑為()A.3cm;B.7cm;C.3cm或7cm;D.2cmABCDO..ExxyyA5.如圖,⊙O的直徑AB=12cm,AM,BN是⊙O的兩條切線,DC切⊙O于E,交AM于D,交BN于C.設AD=x,BC=y.(1)求y與x的函數(shù)關系式,并說明它是什么函數(shù)?(2)若x,y是方程2t2-30t+m=0的兩根,求x,y的值.(3)求△COD的面積.ANBCOMDE三角形的外心三角形的內心定義三角形外接圓的圓心三角形內切圓的圓心三邊垂直平分線的交點三個內角平分線的交點性質到三個頂點的距離相等到三邊的距離相等位置不一定在形內一定在形內三角形的內心、外心.ABCabcrr=a+b-c2rO直角三角形內切圓的半徑長。EDF一般三角形內切圓的半徑長。1.直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm.（1）則其內切圓的半徑______。2（2）則其外接圓的半徑______。6.52.如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，以斜邊AB上一點O為圓心，作⊙O使⊙O與直角邊AC、BC都相切，則⊙O的半徑為

。ABCO●DErrab4.直角三角形的外接圓半徑為5cm,內切圓半徑為1cm,

則此三角形的周長是_______.5.⊙O是邊長為2cm的正方形ABCD的內切圓,EF切⊙O

于P點，交AB、BC于E、F，則△BEF的周長是_____.EFHG22cm2cm3.已知:△ABC的面積S=4cm,周長等于10cm.則內切圓⊙O的半徑r=

。OACDB圖（1）圖（2）說出下列圖形中圓與四邊形的名稱四邊形ABCD叫做⊙O的外切四邊形四邊形ABCD叫做⊙O的內接四邊形想一想：它們有什么性質？如圖，四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA和⊙O分別相切于L，M，N，P。（1）圖中有幾對相等的線段？ADLMNPOCB（2）由此你能發(fā)現(xiàn)什么結論？為什么？∵AB，BC，CD，DA都與⊙O相切，L，M，N，P是切點，∴AL=AP，LB=MB，

DN=DP，NC=MC∴AL+LB+DN+NC=AP+MB+DP+MC即AB+CD=AD+BC圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.1.如圖,若圓外切等腰梯形的周長為16cm,求梯形的腰長.ADCB.oEFGH這個等腰梯形是否存在外接圓？2.如圖,在△ABC中,∠A=60°,AB=10,AC=8,⊙O與AB,AC相切,設⊙O與AB的切點為E,且圓的半徑為R,若⊙O在變化過程中,都是落在△ABC內,(含相切),則x的取值范圍_____________.108x0＜x≤9-3.(08四川樂山)如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC為正方形，頂點A、C在坐標軸上，以邊AB為弦的⊙M與x軸相切，若點A的坐標為（0，8），則圓心M的坐標為（）

A、（4，5）B、（－5，4）

C、（－4，6）D、（－4，5）yxABCOM4.如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC＝30°，半徑為1cm的⊙P的圓心與點O的距離為6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動，那么⊙P與直線CD相切時運動時間為

.·ADBCPO已知△ABC中，AB=AC，BC=，∠A=120°，現(xiàn)有4個圓形紙片，它們的半徑為①1.7cm，②1.8cm，③2cm，④2.1cm，其中能完全蓋住△ABC的有

。已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC,以腰DC的中點E為圓心的圓與AB相切,梯形的上底AD與下底BC是方程x2－10x+16=0的兩根，求⊙E的半徑r.CBODFEA∟能力與拓展如圖所示，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于D，過點D作DE⊥AC于點E，交BC的延長線于點F．求證：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切線．設⊙O的圓心O到直線的距離為d,半徑為r，d，r是方程(m+9)x2－(m+6)x+1=0的兩根,且直線與⊙O相切時,求m的值?方程幾何綜合練習題d=r析:直線與⊙O相切b2－4ac=0[-(m+6)]2－4(m+9)=0解得

m1=-8