最高公因式定義多項(xiàng)式f(x)與g(x)若h(x)是他們公因式中次數(shù)-_第1頁(yè)
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最高公因式定義：多項(xiàng)式f(x)與g(x)若h(x)是他們公因式中次數(shù)最高的,稱h(x)為f(x)和g(x)的最高公因式,以H.C.F或g.c.d表之,即(f(x),g(x))=H.C.F最小公倍式定義：多項(xiàng)式f(x)與g(x),若L(x)是他們公倍式中次數(shù)最低的,稱L(x)為f(x)和g(x)的最高公因式,以L.C.M表之,即[f(x),g(x)]=L.C.M1.因式分解法：先將各多項(xiàng)式因式分解，再取相同的公因式次數(shù)最小的，乘起來即可。2.輾轉(zhuǎn)相除法：1.因式分解法：先將各多項(xiàng)式因式分解，再取相同的公因式次數(shù)最大的，乘起來即可。2.輾轉(zhuǎn)相除法：利用輾轉(zhuǎn)相除法，求得f(x)、g(x)的最高公因式d(x)，則[f(x)，g(x)]=f(x)

×

g(x)

/

d(x)f(x)

×g(x)

=

(

f(x)

,

g(x)

)

×[

f(x)

,

g(x)若設(shè)d(x)|f(x)，d(x)|g(x)，則d(x)|m(x)

f(x)+n(x)

g(x)。當(dāng)多項(xiàng)式f(x),g(x)互質(zhì)時(shí)，符號(hào)：(f(x),g(x)設(shè)有二多項(xiàng)式，其最高次項(xiàng)係數(shù)均為1，且最高公因式為x

–3，最低公倍式為x3

–7x2

+15x

–9，試求此二多項(xiàng)式。解：(x3

–

7x2

+

15x

–

9) (

x

–

3)

=

x2

–

4x

+(x

–

1)(x

–

3)∴所求為(x

–3)，(x

–3)2(x

–1)或(x

–1)((x

–3)2。若f

(x)=x3

+ax2

+11x

+6與g(x)=x3

+bx2

+14x

+8之最高公因式為二次式，則a

=

，b

=

。解：設(shè)最高公因式為d(x)d(x)

|

(a

–

b)x2

–

3x

-

2d(x)d(x)

|

[x2

+

(4a

–

3b)x

+

2]

d(d(x)

|

f

(x)

–

g(x)b)x2

–

3x

–

2d(x)

|

4f

(x)

–

g(

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