三角函數(shù)藝考

三角函數(shù)第一講任意角的三角函數(shù)※基礎(chǔ)知識(shí)1.預(yù)備知識(shí)①按__逆時(shí)針_方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角；按_順時(shí)針_____方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角，如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè)_零角_____．=2\*GB3②終邊相同的角：與角終邊相同的角的集合（連同角在內(nèi)），可以記為=3\*GB3③象限角：頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊_與的正半軸_重合，這_個(gè)角的終邊落在第幾象限_，就稱這個(gè)角是第幾象限的角．=4\*GB3④．弧度與角度互換公式：1rad＝°≈______；1°＝（rad）．弧長(zhǎng)公式：，扇形面積公式：2.三角函數(shù)的定義及符號(hào)三角函數(shù)正弦余弦正切定義設(shè)是一個(gè)任意角，在的終邊上任取一點(diǎn)（異于原點(diǎn)的），點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為若點(diǎn)是的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則各象限符號(hào)Ⅰ+++Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ+口訣一全正，二正弦，三正切，四余弦3.同角基本關(guān)系式4.誘導(dǎo)公式：奇變偶不變，符號(hào)看象限公式一角度制弧度制公式二角度制弧度制公式三公式四角度制弧度制公式五角度制弧度制公式六角度制弧度制5．初中部分解直角三角形1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.①角A的正弦：②角A的余弦：③角A的正切：2.若A為銳角，則①sin(90°-A)=cosA②cos(90°-A)=3.特殊角三角函數(shù)值：三角函數(shù)30°45°60°sinαcosαtanα4.解直角三角形主要的關(guān)系式為（如右圖）：①三邊間的關(guān)系（勾股定理）：a2+b2=；②兩銳角間的關(guān)系：∠A+∠B=③邊角間的關(guān)系：sinB=；cosB=；tanB=；※典型例題題型一：角的概念的推廣與弧度制例1(1)(口答)銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個(gè)問題.(2)(回答)今天是星期三那么天后的那一天是星期幾?天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?（3）用集合表示下列各角：“第一象限角”，“銳角”，“小于900的角”.（4）寫出終邊與150角終邊相同的角的集合.（5）寫出終邊與坐標(biāo)軸重合的角的集合.(6)確定下列角所在的象限<1>7700；<2>14600例2終邊在第一、四象限的角的集合可表示為()A.B.C.D.題型二：任意角的三角函數(shù)的定義例3.（1）已知sinα=，且α為第二象限角，那么tanα的值等于（）(A) (B)(C) (D)（2）若且是，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角（3）．若，則在（）A．第一、四象限 B．第一、三象限C．第一、二象限期 D．第二、四象限（4）已知角的終邊經(jīng)過，求（5）已知sinα=，且α為第二象限角，那么cosα的值等于（6）已知，求的其它三角函數(shù)值。題型三：同角三角函數(shù)的關(guān)系例4設(shè)是第二象限角,則=()(A)1(B)tan2α(C)-tan2α(D)例5.若tanθ=,π<θ<π,則sinθ·cosθ的值為（）(A)± (B)(C) (D)±例6.已知=,則tanα的值是（）(A)± (B)(C) (D)無法確定例7.已知tanα=2,則2sin2α－3sinαcosα－2cos2α=;例8.化簡(jiǎn)：.例9.求證：tan2θ－sin2θ=tan2θ·sin2θ.題型四：誘導(dǎo)公式例10.（1）===例11．已知，那么（）A．B．C．D．第二講三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)※基礎(chǔ)知識(shí)1.三角函數(shù)的圖象性質(zhì)函數(shù)圖象定義域值域單調(diào)性增區(qū)間：減區(qū)間：增區(qū)間：減區(qū)間：增區(qū)間：奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)周期性最小正周期最小正周期最小正周期對(duì)稱性對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱中心2.周期函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，T為周期．（1）周期公式：；（2）的周期公式：．3.的圖象與性質(zhì)1．函數(shù)（其中）的物理意義：函數(shù)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，A表示這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開平衡位置的最大距離，稱為“振幅；表示往復(fù)振動(dòng)一次所需的時(shí)間，稱為“周期”；表示單位時(shí)間內(nèi)往返振動(dòng)的次數(shù)，稱為“頻率”；稱為相位，x=0時(shí)的相位，稱為“初相”．2．函數(shù)（其中）的圖象變換：的圖象先經(jīng)過得到，再由的圖象經(jīng)過得到的圖象，再由的圖象經(jīng)過得到的圖象，最后由的圖象經(jīng)過得到的圖象．※典型例題題型一：周期性、奇偶性、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心例1（1）畫函數(shù)在的簡(jiǎn)圖時(shí)，取五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是______．（2）．函數(shù)的周期是______；函數(shù)的周期是______．例2．（1）函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程是（）A． B． C． D．（2）函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，則的一個(gè)值是（）A． B． C． D．（3）函數(shù)是（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．以上都不對(duì)題型二：定義域、單調(diào)區(qū)間例5.（1）下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是（）A．B．C．D．（2）下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是（）A．B．C．D．（3）．函數(shù)的定義域?yàn)椋粒拢茫模?）．下列四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是（1）在第一象限是增函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)．（3）的遞增區(qū)間是（Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．０（5）.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。（6）.求函數(shù)的定義域和周期．．題型三：的圖象與性質(zhì)例6（1）.已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期和初相分別為（）A．B．C．D．（2）.把函數(shù)的圖象向左平移，所得圖象的函數(shù)式為（）A． B． C． D．（3）.為了得到函數(shù)y=cos(x+)，x∈R的圖象，只需把余弦曲線y=cosx上的所有的點(diǎn)()(A)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度(B)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度(C)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度(D)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度（4）.函數(shù)y=5sin(2x+θ)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則θ=()xy12o-2x(A)2kπ+(k∈Z)(B)2kπ+π(k∈Z)(C)kπ+(k∈Z)(D)kπ+πxy12o-2x（5）.函數(shù)y=2sin(ωx+φ)，|φ|<的圖象如圖所示，則()(A)ω=,φ=(B)ω=,φ=-(C)ω=2,φ=(D)ω=2,φ=-（6）.函數(shù)y=cosx的圖象向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍，所得的函數(shù)圖象解析式為()(A)y=3cos(x+)(B)y=3cos(2x+)(C)y=3cos(2x+)(D)y=cos(x+)（7）.【2014高考遼寧卷文】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．在區(qū)間上單調(diào)遞增（8）.已知函數(shù)的部分圖象如題圖所示，則（）A． B．C． D．例7.設(shè)函數(shù)，若時(shí)，的最大值是，最小值是，則______，______第三講三角恒等變形※基礎(chǔ)知識(shí)1．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式；；.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式；；；其公式變形為：；.3．兩角和與差的三角函數(shù)公式的常見關(guān)系：輔助角公式：(合一變換)如：________________； ________________________________； ________________※典型例題題型一：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)例1計(jì)算：（1）______；（2）______；（3）已知cosα=，α∈(0,)，則cos(α+)=_____________;（4）已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，則f()=;（5），是方程的兩個(gè)根，=;例2．（1）(cos-sin)(cos+sin)=（）A、 B、 C、 D、（2）（）A、tanαB、tan2αC、1D、題型二：三角恒等變換的綜合應(yīng)用例3（2010湖南文）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期。(II)求函數(shù)的最大值及取最大值時(shí)x的集合。例4．（2012湖南文）已知函數(shù)的部分圖像如圖5所示.（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.例5．（2013湖南文）已知函數(shù)f(1) 求QUOTEf2π3的值;(2) 求使QUOTEfx<14成立的x的取值集合例6．（2014四川文）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若是第二象限角，，求的值.例7.【2014福建文】已知函數(shù).求的值；求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.例8.【2014廣東文】已知函數(shù)，，且.

（1）求的值；（2）若，，求.第四講解三角形※基礎(chǔ)知識(shí)三角形性質(zhì)：1．兩邊和大于第三邊；2．大邊對(duì)大角；3．內(nèi)角和定理：，則，，，．2.三角形有關(guān)的定理：1．正弦定理：利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角）。三角形面積公式：．2．余弦定理：，，．變形式，，．利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：（1）已知三邊，求三角；（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。3．余弦定理的應(yīng)用（以三邊的長(zhǎng)判斷角的大?。殇J角；為直角；為鈍角．※典型例題題型一：利用正、余弦定理解三角形例1（1）在中已知，，，則______．（2）在△ABC中，若b=1，c=，，則a=。（3）已知a,b,c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，若a=1,b=,A+C=2B,則sinC=.例2（1）在中，，，則邊（）A． B． C．或 D．（2）邊長(zhǎng)為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為（）A． B． C． D．（3）的三內(nèi)角的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為，若，則（） A． B． C． D．例3．在中，若，則（）例4．已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=1，b=，A+C=2B，則sinA=．例5．已知中，的對(duì)邊分別為．若，且，則（）A．2B．C．