2023-2024學年上學期高三數(shù)學周練及參考答案

2023-2024學年上學期高三數(shù)學周練班級姓名座號一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．數(shù)列{an}的通項公式an＝3n2－28n，則數(shù)列各項中最小項是()A．第4項B．第5項C．第6項 D．第7項2．若a1＝1，an＋1＝eq\f(an,3an＋1)，則數(shù)列{an}的第34項是()A.eq\f(34,103)B．100C.eq\f(1,100)D.eq\f(1,104)3.首項為﹣21的等差數(shù)列從第8項起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是（）A．d>3 B．d C．3≤d D．3<d4.正項等差數(shù)列的前和為，已知，則=（）A．35 B．36 C．45 D．545已知等差數(shù)列的前n項和滿足，則（）A．12 B．13 C．14 D．156.若兩個等差數(shù)列的前n項和分別為，，且滿足，則（）A．2 B． C． D．7.設(shè)函數(shù)，利用課本中推導等差數(shù)列前項和的方法，求得的值為（）A． B． C． D．8.我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤．問本持金幾何？”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金為持金的，第2關(guān)收稅金為剩余金的，第3關(guān)收稅金為剩余金的，第4關(guān)收稅金為剩余金的，第5關(guān)收稅金為剩余金的，5關(guān)所收稅金之和恰好重1斤．問原來持金多少？”．記這個人原來持金為斤，設(shè)，則（

C

）A． B．7 C．13 D．26二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.下列敘述中，正確的是()A．數(shù)列an＝2是常數(shù)列B．數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（－1）n·\f(1,n)))是擺動數(shù)列C．數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(n,2n＋1)))是遞增數(shù)列D．若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則數(shù)列{an·an＋1}也是遞增數(shù)列10．已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．11.意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記為數(shù)列的前項和，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.12.在數(shù)列中，對于任意的都有，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．對于任意的，都有B．對于任意的，數(shù)列不可能為常數(shù)列C．若，則數(shù)列為遞增數(shù)列D．若，則當時，三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13已知數(shù)列滿足2a1+22a2+14.設(shè)函數(shù)，若對任意的實數(shù)x，恒成立，則取最小值時，．15.設(shè)數(shù)列的前n項和滿足，且，則16.對于實數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，已知正項數(shù)列{an}滿足Sn=（an），n∈N*，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項的和，則[]=______．四．解答題17已知數(shù)列an的前n項和為sn，且a1=2,sn+118.已知正項等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列．(1)求的通項公式；(2)設(shè)，是數(shù)列的前n項和，若對任意均有恒成立，求的最小值．19.已知數(shù)列是公差的等差數(shù)列，其前n項和為，滿足，且，，恰為等比數(shù)列的前三項．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，求證：．20.設(shè)是數(shù)列的前n項和，已知，⑴求數(shù)列的通項公式；⑵設(shè)，求數(shù)列的前項和．21.設(shè)，數(shù)列的前項和為，已知，______.請在①，，成等比數(shù)列，②，③，這三個條件中任選一個補充在上面題干中，并解答下面問題.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項的和.22.已知數(shù)列的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中每一行的第一個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，是的前項和，且，.(1)若數(shù)陣中從第3行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知，求的值；(2)設(shè)，當時，對任意，不等式恒成立，求的取值范圍.2023-2024學年上學期高三數(shù)學周練參考答案一、單項選擇題1.B2.C3.D4.C5.D6.D7.B8.C二、多項選擇題9.ABC10，ABD11,ACD12，ACD三、填空題13.an=3×2n-214，315，1,n=1-1nn-1四、解答題17.解：∵∴當n≥2時，sn+1=4an+2=1\*GB3sn=4an-1+2=2\*GB3由=1\*GB3①-=2\*GB3②得：an+1=4an-4an-1∴又因為a2∴數(shù)列an+1-2an是以∴an+1-2∴an+1∴數(shù)列an2n是以1∴a∴a18.解(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得，則，所以．因為、、成等比數(shù)列，所以，即，所以，解得或，因為為正項數(shù)列，所以，所以，所以．(2)解：由（1）可得，所以，因為對任意均有，所以，所以實數(shù)的最小值為19解：（1）∵∴4a1+6d-2a1+d=10即a1+2d=5又∵，，恰為等比數(shù)列的前三項∴a22=a∴d2=2a1d=2\*GB3由=1\*GB3①=2\*GB3②解得：a1=1d=2或a1=5d=0(舍去)∴an設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則q=b2∴bn=（2）cn∴Tn=1+1+532+733∴13Tn=13+33由=1\*GB3①-=2\*GB3②得：23Tn=1+2×13+2×1∴23T∴T20解：(1)當n≥2時，=1\*GB3①Sn-1=2-2an=2\*GB3由=1\*GB3①-=2\*GB3②得：an=-2an+1+2an∴an+1又因為a1∴數(shù)列是以1為首項，公比為12的等比數(shù)列?！郺n(2)bn當n=2k-1時，T∴T當n=2k時，T綜上得：T21.解：（1）∵∴an+1-a∴數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列。設(shè)數(shù)列的首項為a1，選①，，成等比數(shù)列∴a22=∴a1∴an=2n-