全等三角形壓軸題訓(xùn)練含答案試題

時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OF.∴FOP120，OPOF∴1260時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OF.∴FOP120，OPOF∴1260∵在BCE中，EECB60∴OBFPAP的長為.4.如圖，AD//BC,ABBC,CDDECDEDAD2,BC3，則ADE的面積為.5.Q∴BPCQ即31a11.解得a3②當(dāng)BPCP時，BDPCQP∴3t83t，解得t∵BDPCQP43，仍然滿足EFBEFD，請寫出EAF與DAB的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過程.--可.修編-..1.如圖， 《全等三角形》壓軸題訓(xùn)練1.如圖，在ABC中，ADBC,CEAB,垂足分別為D,E,AD,CE交于點H,EH、EB3,AE4，則CH的長是()12AP交邊BC于點D，若CD4,AB25，則ABD的面積為()在線段AC和以點A為端點且垂直于AC的射線AX上運動，要使ABC和QPA全等，則AP的長為.DECDEDAD2,BC3，則ADE的面積為.，當(dāng)弧與邊AB的交點在點A、B之間時，，當(dāng)弧與邊AB的交點在點A、B之間時，DEF和ABC不全等;當(dāng)弧與邊AB交于點B或沒有交點時，AB5cm，則AB與CD間的距離為cm.4.如圖，在ABC中，C90,BAC45，點M在線段AB上，GMADC90.E,F分別是BC,CD上的點，且EFBEFD.探究圖中BAE,FAD,EAF之間的數(shù)量關(guān)，得BP3t(2)cm，BC8cm.∴CPBCBP(83t)cm.(2)分兩種情況討論:①當(dāng)BDCP 旋轉(zhuǎn)90°至AB，連接BC，求ABC的面積.(3)拓展提升:如圖③，在EBC中，EECB60,ECBC3，點O在BC上，且OC2，動點P從點E沿射線EC以每秒1個單位長度的速度運動，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OF.要使點F恰好落在射線EB上，求點P運動(1)如圖①，在四邊形ABCD中，ABAD,BADC90.E,F分別是BC,CD上的點，且EFBEFD.探究圖中BAE,FAD,EAF之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問題的方法:延長FD到點G，使DGBE.連接AG.先證明ABEADG，再證AEFAGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是.【靈活運用】(2)如圖②，在四邊形ABCD中，ABAD,BD180.E,F分別是BC,CD上的點，且EFBEFD，上述結(jié)論是否仍然成立?請說明理由.【延伸拓展】(3)如圖③，在四邊形ABCD中，ABCADC180,ABAD.若點E在CB的延長線上，點F在CD的延長線上，仍然滿足EFBEFD，請寫出EAF與DAB的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過程.)BD2.B4.1lAEl--可.修編-..∴BDCAEC90)BD2.B4.1lAEl--可.修編-..∴BDCAEC90∴RtAEC中EACACE90∵ACB∴AECCDB(2)如圖①，作B'DAC于點D，則ADB'BCA90∵斜邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°F.B為銳角時，ABC和DEF不一定全等.DEF中，ACDF,BCEF，BE,且B,E都是銳角，請你 A.2BD8B.3BD108,BD是AC邊上的中線，則BD的取值圍是()2.如圖，在銳角三角形ABC中，AH是BC邊上的高，分別以AB,AC為一邊，向外作正方形ABDE和ACFG，連接CE,BG和EG,EG與HA的延長線交于點M，下列結(jié)論:①BGCE;②BGCE;③AM是AEG的中線;④EAMABC.其中正確結(jié)論3.如圖，AB//CD,O是ACD和BAC的平分線的交點，且OEAC，垂足為E,OE=2.5cm，則AB與CD間的距離為cm.4.如圖，在ABC中，C90,BAC45，點M在線段AB上，GMBBGMG，垂足為G,MG與BC相交于點H.若MH=8cm，則BG=cm.1A5.如圖，在ABC中ABAC10cm,BC=8cm,D為AB的中點，點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A以acm/s的速(2)若以C,P,Q為頂點的三角形和以B,D,P為頂點的三角形全等，且B和C是對應(yīng)角，求a的值.1-.314 16.(1)BAEFADEAF(2)成立.BE，連接AGADC180，B在1-.314 16.(1)BAEFADEAF(2)成立.BE，連接AGADC180，B在ABE和AD)BD2.B4.1lAEl--可.修編-..∴BDCAEC90∴RtAEC中EACACE90∵ACBAD和ABC中，ADB'B'ADAB'BA∴B'ADBCABABC∴B'D∴SAB'CAC1 241 方法(即“HL”)后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究.【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示:在ABC和DEF中，ACDF,BCEF，BE，然后對B進(jìn)行分類，可以分為“B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究.【深入探究】道RtABCRtDEF(2)如圖②，在ABC和DEF中ACDF,BCDEF.DFBCDEF.B為銳角時，ABC和DEF不一定全等.DEF中，ACDF,BCEF，BE,且B,E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖③中作出DEF，使DEF和ABC不全等.(不寫作法，保留作圖痕跡)(4)B還要滿足什ACDF,BCEF,BE,，且B,E都是銳角.若，則ABCDEF.lAEl探究】第一種情況:當(dāng)B為直角時，ABC(1)如圖①，在ABC探究】第一種情況:當(dāng)B為直角時，ABC(1)如圖①，在ABC和DEF中AC道RtABCRtDEF第二拓展提升:如圖③，在EBC中，EECB60,ECBC3，點O在BC上，且OC2，動點P從點E沿射線E時，BDPCPQ∵AB∴BD101 2cm，D為AB的中點AB5cm.∴583t解得t1∵BDPCPF.B為銳角時，ABC和DEF不一定全等.DEF中，ACDF,BCEF，BE,且B,E都是銳角，請你∴在 .∴BDCAEC90∴RtAEC中EACACE90∵ACB90，ECD180∴DCBACE90∴EACDCB在AEC和CDB中AECEACCDBDCBACCB∴AECCDB(2)如圖①，作B'DAC于點D，則ADB'BCA90∵斜邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AB'，∴AB'AB，B'AB90即B'ACBAC90∴BB'AC在B'AD和ABC中，ADB'B'ADAB'BA∴B'ADBCABABC∴B'DAB'CAC1 241ACB'D4482∵BC3,OC2∴OBBCOC1∴FOP120，OPOF∴OBFPCO120BOF和OBFOFPO∴BOF∴PCOBCPO中PCOCPO1(1)觀察推理:如圖①，在ABC中，ACB90,ACBC,直線l過點C，點A,B在直線(1)觀察推理:如圖①，在ABC中，ACB90,ACBC,直線l過點C，點A,B在直線l的同側(cè)，BD系.小王同學(xué)探究此問題的方法:延長FD到點G，使DGBE.連接AG.先證明ABEADG，再證AEFAF.B為銳角時，ABC和DEF不一定全等.DEF中，ACDF,BCEF，BE,且B,E都是銳角，請你邊上的中線，則BD的取值圍是()2.如圖，在銳角三角形ABC中，AH是BC邊上的高，分別以AB,AC ∴EPECPC4理由：延長FD倒點G，使得DGADC180B∵ADG∴ADG(3)EAF180DAB.2∵ABC∴ADC.4 16.(1)BAEFADEAFBE，連接AGADC180B在ABE和ADG中ABADBADGBEDG∴ABEADG∴BAEDAG，AEAG∵EFBEFD∴EFDGFDGF在AEF和AGF中AEAGAFAFEFGF∴AEF∴EAF∵GAF∴BAEAGFGAFFADDAGFADBAEFADEAF1證明：在DC的延長線上取一點G，使得DGBE，連接AGADC180ABCABE180ABE在ADG和ABE中ADABADGABEDGBE∴ADGABE拓展提升:如圖③，在EBC中，EECB60,ECBC3，點拓展提升:如圖③，在EBC中，EECB60,ECBC3，點O在BC上，且OC2，動點P從點E沿射線EACDF,BCEF，BE，然后對B進(jìn)行分類，可以分為“B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究.【深入5cm，則AB與CD間的距離為cm.4.如圖，在ABC中，C90,BAC45，點M在線段AB上，GM,AC4，將斜邊AB繞點A逆時針--可.修編-..旋轉(zhuǎn)90°至AB，連接BC，求ABC的面積.(3) .∴AGAE，DAGBAE∵EFBEFD∴EFDGFD∵GFDGFD∴EFGF在AEF和AGF中EFGFAEAGAFAF∴AEF∴EAF∵EAF∴2EAF∴2EAF即2EAF∴EAFAGFGAFGAF(GAB(GABDAB11802GAE360BAE)360DAG)360DABcm，BC8cm.(2)分兩種情況討論:①當(dāng)BDCP時，BDPCPQ∵AB∴BD1 2cm，D為AB的中點AB5cm.∵BDPCPQ∴BPCQ②當(dāng)BPCP時，BDPCQP∵BDPCQP43，同時，點Q在線段CA上由點C向點，同時，點Q在線段CA上由點C向點A以acm/s的速度運動.設(shè)運動的時間為ts.(1)求CP的長;(--可.修編-..∴BDCQ即5a，解得。a綜上所述，a的值為3或6.(1)HL.(2)如圖①，過點中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究.【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示:在ABC和DEF中，AFAF∴AEF∴EAF∵EAF∴2EAF∴2EAF即2EAF∴EAFAGFGAFGAF(GAB(G .∴BDCQ AB的延長線于點G，過點F作FHDE的延長線于點H∵CGAG,FHDH∴CGAFHD90∵CBG180AB