人教版七年級數(shù)學下冊講測練 第23課 一元一次不等式的解法（原卷版）

第23課一元一次不等式的解法目標導航目標導航課程標準1．理解一元一次不等式的概念；2.會解一元一次不等式．知識精講知識精講知識點01一元一次不等式的概念只含有個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，SKIPIF1<0是一個一元一次不等式．注意：(1)一元一次不等式滿足的條件：①左右兩邊都是(單項式或多項式)；②只含有個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)為．(2)一元一次不等式與一元一次方程既有區(qū)別又有聯(lián)系：相同點：二者都是只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，“左邊”和“右邊”都是整式．不同點：一元一次不等式表示不等關系，由不等號“＜”或“＞”連接，不等號有方向；一元一次方程表示相等關系，由等號“＝”連接，等號沒有方向．知識點02一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法：與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質，將不等式逐步化為：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)兩邊同除以未知數(shù)的，得到不等式的解集.注意：（1）在解一元一次不等式時，每個步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問題靈活運用．（2）解不等式應注意：①去分母時，每一項都要乘同一個數(shù)，尤其不要漏乘；②移項時不要忘記；③去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要變號；④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)時，不等號的方向要．3.不等式的解集在數(shù)軸上表示：在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個解，它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助．注意：在用數(shù)軸表示不等式的解集時，要確定和：（1）邊界：有等號的是，無等號的是；（2）方向：大向，小向．能力拓展能力拓展考法01一元一次不等式的概念【典例1】下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？為什么？（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0（5）SKIPIF1<0考法02解一元一次不等式【典例2】解不等式：SKIPIF1<0，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【即學即練】解不等式：SKIPIF1<0【典例3】m為何值時，關于x的方程：SKIPIF1<0的解大于1？【即學即練】已知關于SKIPIF1<0方程SKIPIF1<0的解是非負數(shù)，SKIPIF1<0是正整數(shù)，則SKIPIF1<0．【典例4】已知關于SKIPIF1<0的方程組SKIPIF1<0的解滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．考法03解含字母的一元一次不等式【典例5】解關于x的不等式：(1-m)x>m-1【即學即練】解關于x的不等式m（x-2）＞x-2.

【即學即練】已知x＞a的解集中最小整數(shù)為－2，則a的取值范圍是______．考法04逆用不等式的解集【典例6】如果關于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，那么a的取值范圍是．【即學即練】已知不等式3x﹣a≤0的解集為x≤5，則a的值為．分層提分分層提分題組A基礎過關練1．下列各式：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0；（5）SKIPIF1<0；（6）SKIPIF1<0是一元一次不等式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．不等式SKIPIF1<0的解為（）A．SKIPIF1<0

B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．不等式SKIPIF1<0的非負整數(shù)解有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．已知關于x的方程2x-a=x-1的解是非負數(shù)，則a的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知關于x，y的二元一次方程組SKIPIF1<0的解滿足SKIPIF1<0，則k的取值范圍是（）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．小麗同學準備用自己節(jié)省的零花錢購買一臺學生平板電腦，她已存有750元，并計劃從本月起每月節(jié)省30元，直到她至少存有1080元，設x個月后小麗至少有1080元，則可列計算月數(shù)的不等式為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．關于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集為x＜1，那么m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜09．若關于x的方程2(x+k)=x+6的解是非負數(shù)，則k的取值范圍是（）A．k≤3 B．k＞3 C．k≥3 D．k＜3題組B能力提升練10．不等式SKIPIF1<0＞SKIPIF1<0＋2的解是__________．11．若關于x，y的方程組SKIPIF1<0的解使4x＋7y＞2成立，則k的取值范圍是________．12．若不等式SKIPIF1<0＞﹣x﹣SKIPIF1<0的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，則實數(shù)m的取值范圍是_______．13．若不等式（a﹣3）x＞1的解集為SKIPIF1<0，則a的取值范圍是_____．14．關于x的不等式SKIPIF1<0只有兩個正整數(shù)解，則a的取值范圍是_______15．若不等式SKIPIF1<0的正整數(shù)解是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是____．題組C培優(yōu)拔尖練16．求不等式SKIPIF1<0≤SKIPIF1<0+1的非負整數(shù)解．17．已知關于x的不等式SKIPIF1<0＜7的解也是不等式SKIPIF1<0－1的解，求a的取值范圍．18．已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．19．閱讀下面的材料：對于實數(shù)SKIPIF1<0，我們定義符號SKIPIF1<0的意義為：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，如：SKIPIF1<0．根據(jù)上面的材料回答下列問題：（1）SKIPIF1<0______；（2）當SKIPIF1<0時，求x的取值范圍．20．對于任意有理數(shù)x，我們用SKIPIF1<0表示不大于x的最大整數(shù)，則SKIPIF1<0如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0