基于三階傅利葉級(jí)數(shù)擬合值的動(dòng)態(tài)日光溫度計(jì)算

基于三階傅利葉級(jí)數(shù)擬合值的動(dòng)態(tài)日光溫度計(jì)算

在大多數(shù)空調(diào)設(shè)計(jì)手冊(cè)中，為了確定不同地點(diǎn)的室外氣候設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，通常不確保幾個(gè)小時(shí)內(nèi)確定不同地點(diǎn)的室外氣候設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)。對(duì)于一般的空調(diào)設(shè)計(jì)，它完全符合其精度要求。但在某些具體的應(yīng)用中要求精度較高，時(shí)間范圍較具體，需要根據(jù)計(jì)算環(huán)境的負(fù)荷進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整空調(diào)系統(tǒng)運(yùn)行工況的場(chǎng)合；或是要進(jìn)行空調(diào)能耗經(jīng)濟(jì)性分析、負(fù)荷變化分析，室外太陽輻射強(qiáng)度的變化等情況，手冊(cè)中的數(shù)據(jù)計(jì)算得到的結(jié)果就不能適應(yīng)實(shí)際應(yīng)用需要，結(jié)果也必將不夠理想。而且對(duì)于一些早晚需要供熱而日間需要供冷的建筑物或間歇使用的建筑物來說，動(dòng)態(tài)的負(fù)荷分析方法比穩(wěn)定傳熱分析法更為合理。這樣就要用到逐時(shí)的氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行空調(diào)負(fù)荷計(jì)算。1、式擬合的擬合值的確定在許多氣象臺(tái)并不是記錄每個(gè)時(shí)刻的溫度，或進(jìn)行軟件設(shè)計(jì)時(shí)只有某幾個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的溫度數(shù)據(jù)，如：2:00,6:00,10:00,14:00,18:00,22:00等有一定間隔的一組互異溫度。這樣要得到每一時(shí)刻的溫度，就要求有一種數(shù)學(xué)方法，利用已知的時(shí)刻和對(duì)應(yīng)的溫度擬合出其它時(shí)刻的溫度。筆者采用三階傅利葉級(jí)數(shù)進(jìn)行擬合24小時(shí)的逐時(shí)室外干球溫度，方程形式如下：式中：T為τ時(shí)刻對(duì)應(yīng)的溫度；τ為每天的時(shí)刻；t為日期，即當(dāng)前是對(duì)某月某日的氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合；A0,A1,A2,A3為各階振幅系數(shù)；1?，?2，?3為各階初始相位。其中，式中的A0,A1,A2,A3,1?，?2，?3為待求系數(shù)。另外,在一天的各時(shí)刻溫度中必然存在一個(gè)最大的溫度值T(mτ)。因?yàn)槊刻熳罡邷囟却笾鲁霈F(xiàn)在15:00,所以有些資料中就直接選取該時(shí)刻作為當(dāng)天最大溫度對(duì)應(yīng)時(shí)刻,顯然,這樣選取并不是非常合理。因?yàn)槊恳惶熳畲鬁囟瘸霈F(xiàn)時(shí)刻都不會(huì)一樣,但其與當(dāng)天測(cè)量的最大溫度出現(xiàn)時(shí)刻存在有一定的關(guān)系。筆者采用了簡單的拋物線擬合的方法,以動(dòng)態(tài)的確定最大溫度出現(xiàn)的時(shí)刻mτ。為驗(yàn)證傅利葉級(jí)數(shù)擬合結(jié)果（擬合值A(chǔ)）的精度，以多項(xiàng)式擬合的數(shù)據(jù)（擬合值B）做比較。擬合后的多項(xiàng)式為：表1中的實(shí)測(cè)值為浙江舟山市定海的氣象資料中2003年7月21日對(duì)應(yīng)的溫度值，擬合值為用上述方法擬合計(jì)算得到所對(duì)應(yīng)時(shí)刻的溫度。從表1可以看到對(duì)應(yīng)時(shí)刻的實(shí)測(cè)值與擬合值A(chǔ)誤差范圍在-1.09～+0.44內(nèi)，而相對(duì)誤差百分比在-3.37%～+1.62%內(nèi)；5次多項(xiàng)式擬合值B誤差范圍在-0.95～+2.0內(nèi)，而相對(duì)誤差百分比在-3.51%～+7.12%內(nèi)。顯然，A擬合方法的整體逼近效果要比B擬合方法更好。從擬合曲線對(duì)比圖中兩側(cè)的數(shù)據(jù)也說明了三階傅利葉級(jí)數(shù)擬合度要比多項(xiàng)式擬合好。依此本文采用的三階傅利葉級(jí)數(shù)擬合法。2、月內(nèi)太陽高度角公式同樣，許多氣象站也并無記錄每個(gè)時(shí)刻不同方位的太陽輻射強(qiáng)度I。隨時(shí)刻的不同，其I值也隨著變化，如果只取一個(gè)定I值進(jìn)行能耗分析，顯然計(jì)算精度是不夠的。本文就用太陽赤緯等參數(shù)來計(jì)算每個(gè)時(shí)刻不同的I值。計(jì)算所用公式及參數(shù)如下：太陽赤緯δ的計(jì)算公式：其中：n為計(jì)算日在一年中的日期順序號(hào)時(shí)差e計(jì)算公式：其中：Hs為該地區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，hL,Ls分別為當(dāng)?shù)氐慕?jīng)度和地區(qū)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間經(jīng)度（北京標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為東經(jīng)120。）時(shí)角計(jì)算公式：計(jì)算太陽高度角h的公式：其中：?為當(dāng)?shù)鼐暥却怪碧柟馄矫嫔系奶栔鄙鋸?qiáng)度In可按下式計(jì)算：其中：c為和大氣透明度有關(guān)的系數(shù)，較好的晴天可取0.33h太陽高度角r0、r分別為日地平均距離，日地距離太陽在水平面上的直射強(qiáng)度Inh為：太陽在水平面上的散射強(qiáng)度Ish為：其中：p為大氣質(zhì)量為1時(shí)的大氣透明率，一般取0.65～0.75m為大氣質(zhì)量系數(shù)，如果sinh>0.3，則m=1/sinh；否則m取3如果某任意平面法線和陽光射線的夾角為θ，則該平面得到的太陽直射輻射Inθ為：其中：γ為壁面法線的方位角，s為壁面的傾角傾斜壁面上的太陽散射強(qiáng)度Isθ為：地面反射傾斜壁面的輻射強(qiáng)度Irθ為：其中：ρg為地面反射率取0.15這樣太陽輻射在傾斜壁面的總強(qiáng)度Izθ為：3、圍護(hù)結(jié)構(gòu)表面太陽輻射模型擬合方程的計(jì)算綜合溫度是一個(gè)當(dāng)量溫度，并非實(shí)際存在的空氣溫度，是室外空氣溫度tw與由太陽輻射引起的附加值，綜合長波輻射引起的附加值室外空氣綜合溫度tz的計(jì)算公式為:其中：ρ為圍護(hù)結(jié)構(gòu)表面太陽輻射的實(shí)際吸收率，可取0.75αw為圍護(hù)外表面的放熱系數(shù)，w/(m2?C)，計(jì)算中取標(biāo)準(zhǔn)值18.6w/(m2?C)tw為室外逐時(shí)溫度值，即本文擬合方程計(jì)算得到的逐時(shí)溫度，℃ΔR為圍護(hù)結(jié)構(gòu)外表面向外界發(fā)射的長波輻射和由天空周圍物體向圍護(hù)結(jié)構(gòu)外表面的長波輻射之差，W/m2。垂直面ΔR=0℃可見，考慮長波綜合輻射作用后，綜合溫度tz值較小，保守計(jì)算時(shí)可不考慮綜合長波輻射引起的附加值。4、太陽輻射強(qiáng)度tz以2003年7月21日的典型年氣象數(shù)據(jù)做計(jì)算分析。用擬合公式（6）計(jì)算得到室外干球溫度tw，計(jì)算太陽直射輻射Inθ、太陽散射強(qiáng)度Isθ、地面反射輻射強(qiáng)度Irθ、太陽輻射總強(qiáng)度Izθ和綜合溫度tz的流程如右圖示。計(jì)算6:00-18:00時(shí)刻數(shù)據(jù)，表2列出了東面墻和南面墻對(duì)應(yīng)的各輻射強(qiáng)度和綜合溫度數(shù)據(jù)，表3為9個(gè)方向的太陽輻射總強(qiáng)度數(shù)據(jù)。5、全年負(fù)荷變化的特征分析建筑冷負(fù)荷主要由室內(nèi)產(chǎn)熱量、圍護(hù)結(jié)構(gòu)傳熱和新風(fēng)得熱之和，而許多建筑的室內(nèi)產(chǎn)熱量通常變化很小，最大最小冷負(fù)荷主要由圍護(hù)結(jié)構(gòu)傳熱和新風(fēng)得熱的變化決定。以當(dāng)?shù)貧庀髷?shù)據(jù)為計(jì)算基礎(chǔ)，每日最大冷負(fù)荷由當(dāng)日最大室外空氣溫度計(jì)算得到，每日最小冷負(fù)荷由當(dāng)日最小室外空氣溫度計(jì)算得到，逐時(shí)對(duì)全年365日氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，構(gòu)成了365×2組冷負(fù)荷數(shù)據(jù)。在圖中可以表示出最大最小負(fù)荷兩條曲線，分別用Qmax和Qmin表示，全年負(fù)荷變化必在兩條曲線之間的范圍內(nèi)。Qmax曲線的正值部分即代表了全年逐日最大冷負(fù)荷，Qmin曲線的負(fù)值部分代表了全年逐日最大熱負(fù)荷，兩條曲線處于0值時(shí)，表示建筑物在該時(shí)間段內(nèi)不需要供冷或供暖。以某校網(wǎng)絡(luò)主機(jī)房為例分析，面積144m2，機(jī)房設(shè)備為24小時(shí)工作。以室外逐時(shí)最大最小溫度作為計(jì)算最大最小傳熱負(fù)荷室外溫度。室內(nèi)夏季設(shè)計(jì)參數(shù)為干球溫度27℃，相對(duì)濕度60%；冬季設(shè)計(jì)參數(shù)為干球溫度18℃。為簡化減少計(jì)算量，只考慮室內(nèi)產(chǎn)熱、圍護(hù)結(jié)構(gòu)傳熱負(fù)荷（不考慮有新風(fēng)負(fù)荷等）。全年365日逐時(shí)最大最小溫度如下圖示，由前述的方法計(jì)算擬合得到全年溫度變化曲線圖，并用此溫度計(jì)算得到該主機(jī)房的全年最大最小負(fù)荷變化曲線圖。雖然雙負(fù)荷曲線圖并不能精確反映主機(jī)房的溫度和負(fù)荷變化情況，但仍然反映了全年負(fù)荷變化的情況。在圖中可注意到，若要保證設(shè)計(jì)溫度的要求，在12-2月份，該主機(jī)房大部份時(shí)間需要供熱；在6-9月份，基本都需要供冷；在其它月份，早、晚通常需要供熱，而在中午需要短時(shí)供冷。從圖上所示最大冷負(fù)荷為3.4Kw，最大熱負(fù)荷為1.5Kw，可以比較方便的求出全年運(yùn)行所需要的最大供冷與加熱設(shè)備的容量，從而選取設(shè)備，確定系統(tǒng)的配置。6、系統(tǒng)負(fù)荷模擬的干球溫度計(jì)算方法本文采用兩種不同擬合方法得到的溫度與實(shí)測(cè)值做了擬合精度的比較，結(jié)果說明傅利葉級(jí)數(shù)擬合方法有相對(duì)較好的擬合精度。計(jì)算中改進(jìn)了擬合氣象數(shù)據(jù)中最大溫度出現(xiàn)時(shí)刻的選取方法，以拋物線擬合方程的最大值對(duì)應(yīng)時(shí)刻作為計(jì)算中的最大溫度出現(xiàn)時(shí)刻，避免了選取溫度最大出現(xiàn)時(shí)刻每個(gè)計(jì)算日都固定帶來的計(jì)算誤差。將太陽輻射強(qiáng)度理論計(jì)算方法程序化后，可很方便的進(jìn)行建筑負(fù)荷計(jì)算、獲得典型年氣象溫度和太陽輻射強(qiáng)度。利用現(xiàn)有的氣象數(shù)據(jù)，可以方便的計(jì)算得到全年每個(gè)時(shí)刻室外綜合溫度值和9個(gè)方向上圍護(hù)的太陽輻射強(qiáng)度。擬合得到逐時(shí)溫度函數(shù)可用于圍護(hù)動(dòng)態(tài)傳熱模擬，室內(nèi)溫度隨時(shí)間變化的模擬，空調(diào)逐時(shí)負(fù)荷計(jì)算和建筑能耗分析等。建筑全年雙負(fù)荷曲線分析法是基于建筑物動(dòng)態(tài)模擬的觀點(diǎn)研究建筑物的全年負(fù)荷特性，利用全年氣象溫度來模擬全年溫度變化和圍護(hù)結(jié)構(gòu)傳熱負(fù)荷或室內(nèi)負(fù)荷變化，模擬負(fù)荷變化來輔助空調(diào)系統(tǒng)負(fù)荷計(jì)算的方法。同時(shí)也可以使設(shè)備工程師清楚的了解系統(tǒng)的運(yùn)行段，或?yàn)榭照{(diào)隨溫度自動(dòng)調(diào)整運(yùn)行狀態(tài)提供依據(jù)，以節(jié)約能源。1ω,2ω,3ω為各階周期系數(shù),其中在給出的6組時(shí)刻和溫度的數(shù)據(jù)中,選取其中與最大溫度一組數(shù)據(jù)相鄰的二組數(shù)據(jù)進(jìn)行拋物線擬合。假設(shè)最大溫度是第i組(1<i<6),則相鄰的兩組則為i-1和i+1,那么某日的最大溫度一定在第i組附近,對(duì)應(yīng)時(shí)刻在i-1和i+1這兩組時(shí)刻之間。對(duì)這三組數(shù)據(jù)進(jìn)行拋物線擬合,形式如下:τψ)(函數(shù)存在最大值,在最大值時(shí)刻,有成立,mτ為最大溫度值對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。由時(shí)刻間隔關(guān)系有對(duì)(2)式進(jìn)行求導(dǎo),提出mτ整理后有:這樣也就有當(dāng)τ=τm時(shí)取到當(dāng)天的最大溫度這樣可得到由如下七個(gè)方程組成的一個(gè)方程組:式中i=2,6,10,14,18,22;對(duì)方程組(4)進(jìn)行三角變換則有如下形式:再令進(jìn)行參數(shù)替換