第9講 科學在19世紀的發(fā)展

課堂作業(yè)1.從哥白尼以來，人類的“自尊”受到了哪三次重大打擊？2.在羅巴切夫斯基幾何中，三角形的內角和

180度，空間的曲率

；而在黎曼幾何中，三角形的內角和

180度,空間的曲率

。第9講

科學在19世紀的全面發(fā)展概述從遠古—18世紀：實際需要推動技術進步，除了偶爾的發(fā)現(xiàn)帶來發(fā)明外，需要常常在發(fā)明之前，純粹科學還是僅是學者的個人興趣，科學研究滯后于技術需要，這在工業(yè)革命中表現(xiàn)的特別顯著。蒸汽機的發(fā)明就是一個典型的例子。

19世紀：科學的新時代19世紀：追求純粹知識的理論科學研究，開始走在實際應用與發(fā)明之前，并且啟發(fā)和刺激了實際應用和發(fā)明。例如：法拉第的電磁實驗—發(fā)電機、電動機麥克斯韋的電磁理論—電報、電話巴斯德的微生物研究—發(fā)酵工業(yè)、醫(yī)學和醫(yī)藥孟德爾的豌豆遺傳實驗—植物栽培、育種

純粹科學在理論上重大成就數(shù)學非歐幾何（1826）—過直線外一點只有一條直線與已知直線平行嗎？群論（1831）—方程的可解性理論：五次以上的代數(shù)方程是否有一個公式解？抽象代數(shù)—“四元數(shù)”的發(fā)明（1843）：A*B≠B*A！集合論(1872)—是偶數(shù)多？是奇數(shù)多？還是整數(shù)多？天文學海王星的發(fā)現(xiàn)（勒維里埃，1846）光速的測定（傅科，1850）光譜分析學（夫朗和費1814；基爾霍夫1859）天體物理學：分光學、光度學、照相術物理學熱力學：卡諾：《關于火的動力思考》（1842)—熱功當量能量守恒與轉化定律的發(fā)現(xiàn)：熱力學第一定律（邁爾1840；焦耳1843；赫爾姆荷茲1850）；能量耗散定律：熱力學第二定律（開爾文1851,克勞修斯1854,1865：熵）—（1）宇宙的能量是常數(shù)；（2）宇宙的熵趨于一個極大值（熱寂說—演化的物理學）電磁學：奧斯特，歐姆，法拉第，麥克斯韋，赫茲化學原子論：道爾頓1803有機化學：維勒人工合成尿素1828，李比希定量分析法，化肥元素周期律：門捷列夫1869生物學細胞學說（施萊登1838、施旺1839）生物進化論（達爾文1844）微生物學（巴斯德細菌學1856、免疫學1881）遺傳學（孟德爾豌豆雜交實驗1865,魏斯曼種質連續(xù)性理論1892）19世紀科學研究的特點從收集材料進入到整理材料從經(jīng)驗分析進入到理論綜合從分析既成事物進入到研究自然過程的歷史發(fā)展從研究低級運動形式進入到更高級、更豐富的運動形式

人類思想、社會結構發(fā)生重大變化馬克思主義的創(chuàng)立：辯證唯物主義、歷史唯物主義《共產黨宣言》(1848)：無產階級作為一種強大的政治力量，登上歷史舞臺！馬克思：《資本論》（I,1867;II,1885;III,1894）恩格斯：《自然辯證法》（1873-1883，未完成）辯證唯物論自然觀1.承認自然界的獨立性、本原性與系統(tǒng)性2.承認自然界存在著客觀辯證法；3.把自認界、人類和人類社會看成是一個統(tǒng)一的自然歷史過程，遵循統(tǒng)一的客觀辯證法的規(guī)律；4.強調人的主體性因素在自然觀中的地位，強調人與自然的和諧與統(tǒng)一。弗洛伊德：精神分析學一、精神層次理論

欲望、沖動、思維，幻想、判斷、決定、情感；意識，下意識和潛意識。二、人格結構理論

本我、自我、超我三部分組成。三、性本能理論

人的精神活動的能量來源于本能，本能是推動個體行為的內在動力。人類最基本的本能有兩類：一類是生的本能，另一類是死亡本能或攻擊本能。四、釋夢理論五、心理防御機制理論SigmundFreud1856-1939

弗洛伊德心理學的特點和意義特點：心理動力理論—三種精神動力：自我(ego)、本能(id)、超我(super-ego)意義：弗洛伊德的主要的根本的創(chuàng)新是他對無意識（本能）和超出我們的理性控制的心理學的力量對行為、愿望、幻想和動機因素的影響的認識。他使人們注意和重視所有心理現(xiàn)象—從夢和幻覺到純粹的口誤—的重要性，尤其重視“性”在個人自嬰兒時期以來的心理發(fā)展中的作用。例子：俄狄浦斯情結(Oedipuscomplex)人類“自尊心”受到的三次重大打擊哥白尼的“日心說”—地球只是一個小斑點；達爾文的“進化論”—摧毀了人類假想的異與萬物的創(chuàng)生特權，證明人是動物王國中的普通成員。弗洛伊德的“精神分析理論”—現(xiàn)代心理學對“自我”的研究表明，人類就是在自己的屋里也不能自為主宰，這是對人類“自大狂”的第三次也是最沉重的一次打擊。19世紀：新的工業(yè)強國的出現(xiàn)19世紀以前，作為一個獨立的國家，“德國”尚不存在，而只是有數(shù)百個相對獨立的小邦組成的聯(lián)邦，其中普魯士和奧地利是比較大的邦國，德意志聯(lián)邦的形成是一個漫長、復雜和艱難的過程，但是，在1870年贏得普法戰(zhàn)爭勝利后，德意志聯(lián)邦終于宣告成立。在此之前，德國的科學家們已經(jīng)做出了卓越的貢獻。德國科學的突飛猛進生物學：施旺、施萊登細胞理論；耐格里、魏斯曼細胞遺傳學；物理學：歐姆、楞次、赫爾姆荷茲電磁理論；化學：李比希、本生、霍夫曼、拜爾等杰出的化學大師數(shù)學：高斯、狄利克雷、黎曼、維爾斯特拉斯、F.克萊因、希爾伯特美國：技術立國1763年，經(jīng)過近10年的獨立戰(zhàn)爭，美國人終于建立起自己的獨立國家。他們首先做的是：開鋼鐵廠、修鐵路、造汽船。1801年歷史上第一艘蒸汽船在美國誕生。人們感嘆：“就是這些并沒有發(fā)現(xiàn)過力學上任何一條一般定律的美國人，卻將使世界面貌大為改觀的蒸汽船引進了海上航行事業(yè)”！愛迪生：電燈（1879）電影（1894）；莫爾斯：電報（1844）；貝爾：電話（1876）俄國：走出自己的路！17世紀之前，俄國還是封建農奴制國家，1689年（康熙28年），彼得大帝開始“全盤西化政策”，1712年遷都至彼得堡，1724年建立科學院。從歐洲聘請著名學者，如丹尼爾·伯努利、尼古拉斯·伯努利、歐拉。羅蒙諾索夫（1711-1765）：化學、物理、礦物學、金屬學、光學；創(chuàng)建莫斯科大學羅巴切夫斯基（1792-1856）：非歐幾何（1826）門捷列夫（1834-1907）：元素周期表（1868）晚清：泱泱天朝帝國的挽歌？！19世紀科學史的若干著名案例一、非歐幾何、四元數(shù)二、電磁理論三、進化論個案之一：非歐幾何“過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行?！薄叭切蔚膬冉呛偷扔?800.”—這些是永恒的真理嗎？從“第五公設”談起公設1從任一點到任一點可以作一直線.公設2有限直線可以延長.公設3以定點為圓心、定長為半徑可以作圓.公設4凡直角都相等.公設5若一條直線與兩直線相交,且如果在這條直線同側所交兩內角之和小于兩直角,則兩直線無限延長后必相交于該側的一點.疑點1.敘述較長,失之簡明

疑點2.出現(xiàn)較晚,只用一次卷I（共48個命題）命題29一直線與兩平行線相交,則所成的內錯角相等,同位角相等,且同旁內角的和等于二直角—平行線性質定理猜疑:歐幾里得把這一命題列為公設,不是因為它不能證明,而是他本人找不到證明.它大概是可以被證明的…若+2d,則l1與l2必相交

L2L1尋找第五公設的“證明”古希臘Proclas(412-485)

“這一公理應該完全從全部的公理中剔除出去.因為它是一個包含許多困難的定理”.已知:l3與l1、l2相交于A、B,+<2d

求證：l1與l2相交l1l2l

證明中蘊涵兩個假設（1）當點C沿著l

2無限遠離時，距離CD無限增大；（2）若l與l

1不相交，則l與l

1的距離有上界，且對于直線上的點處處相等。命題(1)正確命題(2)與第五公設等價!l3

‘ABCD等價命題

公理系統(tǒng)∑：∑+P1

P2且∑+P2

P1,

與第五公設等價的命題(1)三角形內角和等于1800.(2)平面上一直線的斜線與垂線相交.(3)三角形三高共點.(4)三角形全等.(5)勾股定理.(6)存在相似三角形.…………

Playfair(1748-1819)命題

過已知直線外一點有且只有一條直線平行與已知直線平行—平行公理(注意:存在性可以證明)

P.勒讓德的遺憾勒讓德A.Legendre1752-1833《幾何學基礎》（1794）《幾何原本》（法文，第12版，1813）附錄：關于平行公設的證明再版12次，每次都因“證明”中的紕漏而不得不修改。勒讓德的重要結果若有一個三角形的內角和是平角，則一切的三角形的內角和都是平角；若有一個三角形的內角和小于平角，則一切三角形的內角和都小于平角。若假定相似三角形存在，則可以證明第五公設。薩開利（G.Saccheri,1667-1733,意）：

《歐幾里得無懈可擊！》(1733)薩開利四邊形:假定∠A、∠B是直角，AC=BD,證明∠C和∠D是直角（—與平行公設等價）(1)鈍角假設:矛盾!(2)銳角假設:p和b在無窮遠的公共點處有一公垂線--結論不合情理!ABCDqpAb

.蘭伯特J.H.Lambert,1728-1777.瑞士蘭伯特

--一個裁縫兒子的成才之路1728年8月6日生于瑞士米盧茲(今屬法國)裁縫世家,12歲因家貧輟學做工1748年做家庭教師,利用東家的藏書自學1755年當選瑞士科學協(xié)會會員1764年定居柏林,成為科學院院士主要數(shù)學貢獻:,e的無理性,畫法幾何,數(shù)論連分數(shù)理論,平行公理蘭伯特的《平行線理論》（1786）？ABD

“任何一組假設如果不導致矛盾的話，一定提供一種可能的幾何。這種幾何是一種真的邏輯結構，…一種特別的幾何.”C幾何原理中的家丑

尋求另一個可接受的公理以代替歐幾里得公理，或者證明歐幾里得的第五公設必然是一個定理，致力于此的人是如此之多，又是如此徒勞無功，使得1759年達朗貝爾把“平行公理”問題稱之為“幾何原理中的家丑”。--丑小鴨即將變成美麗的天鵝!“春日的紫羅蘭到處開放！”解析幾何:費馬,笛卡爾微積分:牛頓,萊布尼茲最小二乘法:高斯,勒讓德非歐幾何:高斯,J.鮑耶,羅巴切夫斯基OutofnothingIhavecreatedastrangenewuniverse.鮑耶JanosBolyai1802-1860匈牙利

…這個地域般的黑暗將吞噬成千個像牛頓那樣的巨人…父親:F.鮑耶(1775-1856),高斯格廷根大學的同學和好友兒子:J.鮑耶,少年時在父親的指導下學習高等數(shù)學,1818-22在維也納皇家工程學院學習,

1823年得到非歐幾何的基本原理—“我從虛無創(chuàng)造了一個新奇的世界！”—請高斯給以評價！數(shù)學之王！高斯C.F.Gauss1777-1855數(shù)學是科學的女王，而數(shù)論是數(shù)學的女王?！洞鷶?shù)基本定理的新證明》1799《算術探究》1801“稱贊令郎就是稱贊我自己”高斯在年輕時的工作一、試圖證明平行公理；二、否定平行公理建立一種新幾何學反歐幾里得幾何(anti-EuclidGeometry)星空幾何—大尺度下的三角形內角和<1800一種安慰F.鮑耶《為好學青年的數(shù)學原理論著》(1832)附錄：J.鮑耶《絕對空間的科學》幾何學中的哥白尼！羅巴切夫斯基N.I.Lobachevsky1792-18561792年12月1日生于諾夫哥羅德城（—76年后高爾基誕生在此城）1806年就讀于喀山大學1814年在喀山大學任教1826年2月23日在數(shù)理學院大會上宣讀《簡要敘述平行線定理的一個嚴格證明》1827-46年任喀山大學校長1829年于《喀山通訊》上首次發(fā)表非歐幾何論著《論幾何學原理》1840年《幾何學新原理及完整的平行線理論》（德文版）羅巴切夫斯基幾何概要羅氏平行公理：過已知直線外一點，至少可作兩條直線與已知直線平行。平行距a=d(CD)

平行角(a),

qpCBaDaA黎曼的貢獻—“黎曼幾何學”生逢1826,考入哥廷根大學成為高斯的學生1854年6月10日就職演說《關于作為幾何學基礎的假設》—n維流形(manifold)（1）零曲率空間—歐幾里得空間（2）負曲率空間—羅氏幾何空間（3）正曲率空間—黎曼幾何空間平行公理：平面上任二直線必相交與一點曲高和寡—1868年出版刊行羅氏幾何的模型1—貝爾特拉米(意)偽球面

曳物線偽球面切點到定直線“測地線”三角形內角和<2d的距離等于定長(局部性質)羅氏幾何模型2—龐加萊單位圓S圓內與單位圓周S垂直的圓弧或直線，稱為非歐直線。平行線L1,L2與超平行線L

z0.

1

2L1L2LC圓極限龐加萊的非歐幾何模型黎曼幾何模型:球面直線:球面大圓--任二直線都相交!球面三角形的基本定理--三角形內角和大于1800

幾何體系平行公理空間類型曲率k三角形內角和

歐氏幾何

.歐氏空間K=0=2d羅氏幾何

.雙曲型K<0<2d黎曼幾何橢圓型K>0>2d非歐距離經(jīng)過A,B兩點“直線”交圓于P,Q,由此組成的“交比”定義為：(AB,PQ)=(AP)(BQ)/(BP)(AQ)A,B兩點的“龐加萊距離”定義為：d(AB)=|log(AB,PQ)|——無窮而有限！（注意：當AB趨向P或Q時，AQ或BP趨向零，從而d(AB)趨向無窮大?。㏄ABQ無窮而有限！—圖中所有三角形的面積在非歐度量下都是相等的！心有靈犀一點通天使與魔鬼荷蘭版畫藝術大師M.C.埃舍爾的作品之一圓極限III—一連串的魚像火箭發(fā)射一樣從邊緣處以直角向中心竄出，對于歐氏幾何來說，這些魚大小不同，而對于非歐度量來說，它們是“全等”的！非歐幾何的偉大意義1.人類思想的解放哥白尼—日心說達爾文—進化論羅巴切夫斯基--非歐幾何2.數(shù)學逐漸成為人類的自由創(chuàng)造物3.相對論的數(shù)學基礎—彎曲空間個案之二：

哈米爾頓

與四元數(shù)W.R.Hamilton1805-1865“朝三暮四”狙公賦芧（xu,栗子），曰：“朝三而暮四”，眾狙皆怒。曰：“然則朝四而暮三”，眾狙皆悅。名實未虧，而喜怒為用，亦因是也?！肚f子·齊物論》A+B=B+AA·B=B·A—這是“顛撲不破”的真理嗎？第二個牛頓？1805年8月3日出生于愛爾蘭都柏林語言天才1823年考入都柏林“三一學院”1827年《光束理論》“三一學院”天文學教授，愛爾蘭皇家天文學家1837年《共軛函數(shù)及作為純粹時間的科學的代數(shù)》—建立了復數(shù)的邏輯基礎尋找“超復數(shù)”-復數(shù)的“推廣”

a+bia+bi+cj(a,b,c)第一個困惑：模法則不成立|zz1|=|z||z1|；|z2|=|z|2

i2=j2=-1若：|(a+bi+cj)2|=|(a+bi+cj)|2

必須：ij=0;但是：|i|=1,|j|=1,|ij|=0?此路不通！第二個困惑：ij=？

i

j=k,j

i=-k!(a+bi+cj)(x+yi+zj)=(ax-by-cz)+(ay+bx)i

+(az+cx)j+(bz-cy)k

新數(shù)：A+Bi+Cj+Dk--四元數(shù)！思想的火花！15年的思索：兩個重大讓步（1）新數(shù)必須包含四個分量；（2）放棄乘法交換律。勃洛翰橋頭的頓悟四元數(shù)的運算1ijk11ijkii-1k-jjj-k-1ikkj-i-1pq≠qp!p=3+2i+6j+7k;q=4+6i+8j+9kp·q=-111+24i+72j+35kq·p=-111+28i+24j+75k四元數(shù)的除法乘法的不可交換，蘊涵對于四元數(shù)p和q，存在r，r’使得:p=qr（右商）,p=r’q（左商）但是r≠r’四元數(shù)除法的定義設q=a+bi+cj+dk,記：q’=a-bi-cj-dk于是，有qq’=q’q=a2+b2+c2+d2=N(q)若q≠0,定義q–1=q’/N(q)可以證明：q-1q=qq-1＝1.對于p=qr,p的右商為：r=q-1p,對于p=r’q,p的左商為：r’=pq-1。哈米爾頓工作的深入“哈米爾頓算子”：(nabla希伯萊文)1.若u(x,y,z)是數(shù)量點函數(shù)（標量）稱為u的梯度：空間增長率的大小和方向。2.若v=v1i+v2j+v3k是向量函數(shù),vi=v(x,y,z)新的四元數(shù)＝散度(dirv)＋旋度(rotv)—矢量場論無盡的遺憾哈米爾頓的自信：我仍斷言，我認為這一發(fā)現(xiàn)對于十九世紀中葉的重要性，正如流數(shù)的發(fā)現(xiàn)對于十七世紀末葉的重要性。四元數(shù)是解決物質宇宙的關鍵。遺憾的是哈米爾頓的四元數(shù)，隨著新的代數(shù)結構的發(fā)現(xiàn)，很快退出了歷史舞臺。不朽的功績數(shù)學的思想一旦沖破傳統(tǒng)模式的藩籬，便會產生出無可估量的創(chuàng)造力。哈米爾頓“四元數(shù)”的發(fā)明，使得數(shù)學家們認識到既然可以拋棄實數(shù)和復數(shù)的交換性去構造一個有意義、有作用的“數(shù)系”，那么，就可以較為“自由”地考慮甚至偏離實數(shù)和復數(shù)的通常性質的去構造新奇的“代數(shù)”—通向抽象代數(shù)的大門被打開了！尾聲—數(shù)系的擴張高斯斷言：保持復數(shù)基本性質的復數(shù)擴張是不可能的。數(shù)的擴張自然數(shù)

整數(shù)

有理數(shù)

無理數(shù)-1n/m√2

復數(shù)

“數(shù)域”

i？1884維爾斯特拉斯：有有限個原始單元的、實或復系數(shù)的線性結合代數(shù)，如果服從乘積定律和乘法交換律，就是實數(shù)的代數(shù)和復數(shù)的代數(shù)。個案之三.電磁理論的歷史發(fā)展

琥珀的帶電現(xiàn)象中國古代的早期認識秦始皇的“安全門”（傳說）“頓牟掇芥，磁石引針”—《論衡》“司南之杓，投之于地，其柢指南”—《論衡》“今人梳頭、脫著衣時，有隨梳、解結有光者，亦有咤聲。”—（西晉）《博物志》司南與木魚“力像以太一樣在空中放射和彌漫”《論磁》1600,引入質量、力等重要物理概念。琥珀-elektron電力-electricity威廉·吉爾伯特1544-16031729年，英國人格雷（1675-1736）發(fā)現(xiàn)有些物質可以傳導電，有些則不能。主張帶電體不能導電，而非電體卻可以。法國物理學家迪費（1698－1739）經(jīng)過實驗表明，帶電體與非電體之間并無本質的區(qū)別，所有物體都可以帶電。1734年，迪費發(fā)現(xiàn)兩類不同的電荷，一種稱為玻璃電，一類稱為樹脂電。他實際上發(fā)現(xiàn)了正負電荷，但命名不確。迪費的信存在著兩種判然不同的電。一種我稱之為玻璃電；另一種為樹脂電。第一種是玻璃、水晶、寶石、動物毛發(fā)、羊毛和其他許多物體的電。第二種是琥珀、樹脂、絲、線繩、紙和無數(shù)其它物質的電。這兩種電的特征是，一個帶玻璃電的物體排斥一切帶同類電的物體，相反卻吸引一切帶樹脂電的物體。“萊頓瓶”1745年，荷蘭萊頓大學的物理學教授馬森布羅克（1692－1761）發(fā)現(xiàn)玻璃瓶可以儲存大量電荷。此瓶被稱為萊頓瓶。整個歐洲全都在演示萊頓瓶的放電功能。法國人諾萊特在巴黎修道院門前調