公用設(shè)備工程師-專業(yè)基礎(chǔ)（暖通空調(diào)、動力）-傳熱學(xué)-2.4導(dǎo)熱問題數(shù)值解

公用設(shè)備工程師-專業(yè)基礎(chǔ)（暖通空調(diào)、動力）-傳熱學(xué)-2.4導(dǎo)熱問題數(shù)值解[單選題]1.在導(dǎo)熱數(shù)值計(jì)算過程進(jìn)行區(qū)域劃分及確定節(jié)點(diǎn)后，對節(jié)點(diǎn)的下列敘述中不正確的是()。[2017年真題（江南博哥）]A.溫度值只在節(jié)點(diǎn)上有意義B.節(jié)點(diǎn)間溫度可以由相鄰節(jié)點(diǎn)溫度平均得出C.節(jié)點(diǎn)代表的區(qū)域大小可以調(diào)節(jié)D.節(jié)點(diǎn)離散方程組的解代表了原有控制方程的解正確答案：B參考解析：AB兩項(xiàng)，在導(dǎo)熱數(shù)值計(jì)算過程進(jìn)行區(qū)域劃分及確定節(jié)點(diǎn)時，每個節(jié)點(diǎn)都可以看作以它為中心的微元體，節(jié)點(diǎn)的溫度代表它所在微元體的平均溫度。C項(xiàng)，網(wǎng)格分割得越細(xì)密，節(jié)點(diǎn)越多，說明節(jié)點(diǎn)代表的區(qū)域大小可以調(diào)節(jié)。D項(xiàng)，節(jié)點(diǎn)離散方程組的解代表了原有控制方程的解。[單選題]2.常見導(dǎo)熱數(shù)值計(jì)算中較多使用的差分格式是()。[2016年真題]A.邊界點(diǎn)采用熱量守恒法求離散方程B.非穩(wěn)態(tài)時，時間和空間坐標(biāo)均采用隱式差分格式C.非穩(wěn)態(tài)時均采用中心差分格式D.非穩(wěn)態(tài)時，空間坐標(biāo)采用向前或向后差分格式，時間坐標(biāo)采用中心差分格式正確答案：A參考解析：A項(xiàng)，熱量守恒法表示導(dǎo)入任一節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)熱量的代數(shù)和為零，它適用的范圍比較廣，對于導(dǎo)熱系數(shù)是溫度的函數(shù)或者是內(nèi)熱源分布不均勻的情況容易列差分方程，所以熱量守恒法在導(dǎo)熱數(shù)值計(jì)算中較多采用。BC兩項(xiàng)，顯示差分格式中，溫度對x的二階導(dǎo)數(shù)為中心差分格式，溫度對時間的一階導(dǎo)數(shù)為向前差分格式；隱式差分格式中，溫度對x（空間坐標(biāo)）的二階導(dǎo)數(shù)為中心差分格式，而溫度對時間的一階導(dǎo)數(shù)為向后差分格式。當(dāng)傅里葉準(zhǔn)則數(shù)Fo≤1/2可以采用顯式差分格式。但并不是所有情況都采用隱式差分格式方程。D項(xiàng)，在求解不穩(wěn)定導(dǎo)熱問題時，對于溫度對時間的一階導(dǎo)數(shù)不應(yīng)采用中心差分格式，因?yàn)檫@將導(dǎo)致數(shù)值解的不穩(wěn)定。[單選題]3.采用有限差分法進(jìn)行導(dǎo)熱過程數(shù)值計(jì)算時，可以有多種離散格式方式，下列不適用的方法是()。[2010年真題]A.邊界節(jié)點(diǎn)，級數(shù)展開法B.邊界節(jié)點(diǎn)，熱量守恒法C.中心節(jié)點(diǎn)，級數(shù)展開法D.中心節(jié)點(diǎn)，熱量守恒法正確答案：A參考解析：中心節(jié)點(diǎn)離散方程的建立有以下兩種方法：①級數(shù)展開法。通過對節(jié)點(diǎn)溫度進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，再經(jīng)適當(dāng)演算。②熱量守恒法。邊界節(jié)點(diǎn)離散方程的建立方法為熱量守恒法。[單選題]4.由有限差分法可以推導(dǎo)得出，常物性無內(nèi)熱源一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程內(nèi)節(jié)點(diǎn)離散方程為()。[2019年真題]圖2-4-1A.B.C.D.正確答案：D參考解析：對于常物性無內(nèi)熱源一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程，?t/?τ＝a?2t/?x2。有以下兩種方式求解。①隱式差分格式方程。取溫度對x的二階導(dǎo)數(shù)為中心差分格式，而溫度對時間的一階導(dǎo)數(shù)為向后差分格式，則內(nèi)節(jié)點(diǎn)p的節(jié)點(diǎn)方程式為：整理后得②顯式差分格式方程。對溫度對x的二階導(dǎo)數(shù)，采用中心差分格式；溫度對時間的一階導(dǎo)數(shù)，采用向前差分格式，代入上式，則內(nèi)節(jié)點(diǎn)p的節(jié)點(diǎn)方程式為：整理后可得[單選題]5.常物性有內(nèi)熱源（qv＝C，W/m3）二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程，在均勻網(wǎng)格步長下，如圖2-4-2所示，其內(nèi)節(jié)點(diǎn)差分方程可寫為()。[2018年真題]圖2-4-2A.tp＝（t1＋t2＋t3＋qv/λ）/4B.tp＝（t1＋t2＋t3＋t4）/4＋qvΔx2/（4λ）C.tp＝（t1＋t2＋t3＋t4）/4＋qvΔx2D.tp＝（t1＋t2＋t3＋t4）/4正確答案：B參考解析：建立熱平衡關(guān)系式：λΔx（t1－tp）/Δy＋λΔy（t2－tp）/Δx＋λΔx（t3－tp）/Δy＋λΔy（t4－tp）/Δx＋qvΔx2＝0。在均勻網(wǎng)格步長下，即Δx＝Δy，解得：tp＝（t1＋t2＋t3＋t4）/4＋qvΔx2/（4λ）。[單選題]6.常物性無內(nèi)熱源二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程，在均勻網(wǎng)格步長下，如圖2-4-3所示的平壁面節(jié)點(diǎn)處于第二類邊界條件時，其差分格式為()。[2014年真題]圖2-4-3A.t1＝[t2＋t3＋t4＋（Δx/λ）·qw]/3B.t1＝[t2＋t3＋t4＋（Δx/λ）·qw]/2C.t1＝[t2＋t3＋t4＋（Δx/λ）·qw]/4D.t1＝（t2＋2t3＋t4）/4＋Δxqw/（2λ）正確答案：D參考解析：節(jié)點(diǎn)1為邊界節(jié)點(diǎn)，其節(jié)點(diǎn)方程為：令Δx＝Δy，則t1＝（t2＋2t3＋t4）/4＋Δxqw/（2λ）。[單選題]7.常物性無內(nèi)熱源二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程，在均勻網(wǎng)格步長下，Δx＝Δy，如圖2-4-4所示的拐角節(jié)點(diǎn)處于第三類邊界條件時，其差分格式為()。[2012年真題]圖2-4-4A.t1＝（t2＋t3＋tf）/3B.t1＝（t2＋t3）/2＋（h/λ）tfC.t1＝（t2＋t3）/2＋（hΔx/λ）tfD.2（1＋hΔx/λ）t1＝（t2＋t3）/2＋（2hΔx/λ）tf正確答案：D參考解析：第三類邊界條件：已知壁面相鄰流體溫度tf和表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h。本題圖示拐角節(jié)點(diǎn)1所代表的微元體為四分之一網(wǎng)格，由熱平衡關(guān)系式列節(jié)點(diǎn)1的平衡方程：λ[（t2－t1）/Δx]Δy/2＋λ[（t3－t1）/Δy]Δx/2＋h（tf－t1）Δx/2＝0。整理后可得：2（1＋hΔx/λ）t1＝（t2＋t3）/2＋（2hΔx/λ）tf。[單選題]8.對于圖2-4-5中的二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，右邊界是恒定熱流邊界條件，熱流密度為qw，若采用有限差分法求解，當(dāng)Δx＝Δy時，則在下面的邊界節(jié)點(diǎn)方程式中，正確的是()。[2006年真題]圖2-4-5A.t1＋t2＋t3－3t4＋qwΔx/λ＝0B.t1＋2t2＋t3－4t4＋2qwΔy/λ＝0C.t1＋t2＋t3－3t4＋2qwΔx/λ＝0D.t1＋2t2＋t3－4t4＋qwΔx/λ＝0正確答案：B參考解析：邊界節(jié)點(diǎn)離散方程在第一類邊界條件下，因邊界節(jié)點(diǎn)的溫度已給定，無需建立邊界節(jié)點(diǎn)的方程，其溫度值會進(jìn)入到與之相鄰的內(nèi)節(jié)點(diǎn)方程中。對于第二及第三類邊界條件，則必須建立邊界節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)方程，從而使整個節(jié)點(diǎn)方程組封閉，利于求解。由熱平衡法，根據(jù)第二類邊界條件列節(jié)點(diǎn)4的節(jié)點(diǎn)方程：將Δx＝Δy帶入公式，整理得：t1＋2t2＋t3－4t4＋2qwΔy/λ＝0。[單選題]9.對于圖2-4-6中二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，右邊界是絕熱的。如果采用有限差分法求解，當(dāng)Δx＝Δy時，則正確的邊界節(jié)點(diǎn)方程是()。[2005年真題]圖2-4-6A.t1＋t2＋t3－3t4＝0B.t1＋2t2＋t3－4t4＝0C.t1＋2t2＋t3－t4＝0D.t1＋t2＋2t3－3t4＝0正確答案：B參考解析：邊界節(jié)點(diǎn)離散方程在第一類邊界條件下，因邊界節(jié)點(diǎn)的溫度已給定，無需建立邊界節(jié)點(diǎn)的方程，其溫度值會進(jìn)入到與之相鄰的內(nèi)節(jié)點(diǎn)方程中。對于第二及第三類邊界條件，則必須建立邊界節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)方程，從而使整個節(jié)點(diǎn)方程組封閉，利于求解。則根據(jù)本題圖，列節(jié)點(diǎn)4的熱平衡方程：將Δx＝Δy帶入公式，整理上式得：t1＋2t2＋t3－4t4＝0。[單選題]10.常物性無內(nèi)熱源一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程第三類邊界條件下可微分得到離散方程，進(jìn)行計(jì)算時要達(dá)到收斂需滿足()。[2011年真題]A.Bi＜1/2B.Fo≤1C.Fo≤[1/（2Bi＋2）]D.Fo≤1/（2Bi）正確答案：C參考解析：對非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的顯式格式，其數(shù)值解的穩(wěn)定性要受到穩(wěn)定性條件的限制。對于第一類邊界條件的穩(wěn)定性（收斂）條件是Fo≤1/2；對于第三類邊界條件的穩(wěn)定性（收斂）條件是Fo≤[1/（2Bi＋2）]。[單選題]11.對于一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的有限差分方程，如果對時間域采用顯式格式進(jìn)行計(jì)算，則對于內(nèi)部節(jié)點(diǎn)而言，保證計(jì)算穩(wěn)定性的判據(jù)為()。[2008年真題]A.Fo≤1B.Fo≥1C.Fo≤1/2D.Fo≥1/2正確答案：C參考解析：對非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的顯式格式，其數(shù)值解的穩(wěn)定性要受到穩(wěn)定性條件的限制。對于內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的穩(wěn)定性條件是：Fo≤1/2；對于第三類邊界條件的穩(wěn)定性條件是：Fo≤1/（2Bi＋2）。[單選題]12.對于穩(wěn)態(tài)、非穩(wěn)態(tài)、顯格式或隱格式離散方程組的求解，下列說法中正確的是()。[2013年真題]A.顯格式離散方程組求解永遠(yuǎn)是發(fā)散的B.隱格式離散方程組求解是收斂的C.時間采用隱格式、空間采用顯格式是收斂的D.穩(wěn)態(tài)條件下的各種差分格式都是收斂的正確答案：B參考解析：AC兩項(xiàng)，內(nèi)節(jié)點(diǎn)顯式差分方程使用具有穩(wěn)定性條件，即Δx和Δτ的選擇要滿足Fo≤1/2，當(dāng)不滿足時，求解才會震蕩導(dǎo)致發(fā)散；B項(xiàng)，隱式差分格式是無條件使用的，Δx和Δτ的選擇相互獨(dú)立，求解時不會震蕩導(dǎo)致發(fā)散；D項(xiàng)，穩(wěn)態(tài)條件下的中心差分格式也有可能是發(fā)散的。[單選題]13.不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱采用有限差分方法求解溫度場，關(guān)于差分方程，下列說法錯誤的是()。A.顯式差分格式是溫度對時間的一階導(dǎo)數(shù)采用向前差分獲得，具有穩(wěn)定性條件B.隱式差分格式是溫度對時間的一階導(dǎo)數(shù)采用向后差分獲得，沒有穩(wěn)定性條件C.顯式差分格式中溫度對位置的二階導(dǎo)數(shù)采用中心差分格式獲得D.隱式差分格式是溫度對位置的二階導(dǎo)數(shù)采用向后差分獲得正確答案：D參考解析：AC兩項(xiàng)，顯式差分格式中，溫度是對時間的一階導(dǎo)數(shù)，采用向前差分；溫度是對位置的二階導(dǎo)數(shù)，采用中心差分格式，具有穩(wěn)定性條件。BD兩項(xiàng)，隱式差分格式中，溫度是對時間的一階導(dǎo)數(shù)，采用向后差分；溫度是對位置的二階導(dǎo)數(shù)，采用中心差分格式，沒有穩(wěn)定性條件。[單選題]14.對于一維、無內(nèi)熱源、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，求解內(nèi)節(jié)點(diǎn)差分格式方程的穩(wěn)定性條件是()。A.顯式差分格式方程，F(xiàn)o≤1/2B.顯式差分格式方程，F(xiàn)o＞1/2C.隱式差分格式方程，F(xiàn)o＞1/2D.隱式差分格式方程，F(xiàn)o≤1/2正確答案：A參考解析：對常物性、無內(nèi)熱源的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，顯式差分格式方程為：隱式差分格式方程為：內(nèi)節(jié)點(diǎn)顯式差分方程使用具有穩(wěn)定性條件，但Δx和Δτ的選擇必須要滿足的條件為：傅里葉準(zhǔn)則數(shù)Fo≤1/2；而隱式差分格式是無條件使用的，Δx和Δτ的選擇相互獨(dú)立，但會影響結(jié)果的準(zhǔn)確程度。因此，內(nèi)節(jié)點(diǎn)差分格式方程的穩(wěn)定性條件是顯式差分格式方程且Fo≤1/2，或隱式差分格式方程。[單選題]15.溫度對x的一階導(dǎo)數(shù)的向后差分格式應(yīng)為()。A.B.C.D.正確答案：A參考解析：由一階導(dǎo)數(shù)的向后差分定義即可得溫度對x的差分格式應(yīng)為：；中心差分的格式為：；向前差分格式為：。[單選題]16.對于一個二維、無內(nèi)熱源、常物性的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，其中任意一個內(nèi)節(jié)點(diǎn)（i，j）的節(jié)點(diǎn)方程式應(yīng)為()。A.ti＋1，j＋4ti－1，j＋4ti，j＋1＋ti，j－1－ti，j＝0B.ti＋1