大學(xué)課件-《高等電路》

高等電路第1章電路方程的矩陣形式

圖論的基本概念

割集

關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣矩陣A、Bf

、Qf

之間的關(guān)系支路方程的矩陣形式回路電流方程的矩陣形式結(jié)點電壓方程的矩陣形式割集電壓方程的矩陣形式§

1-2割集

一、割集的概念1、割集的概念割集Q是連通圖G中一個支路的集合，具有下述性質(zhì)：1、把Q中全部支路移去，將圖分成兩個分離部分；2、保留Q中的任一條支路，其余都移去，G還是連通的。2、割集的判斷方法如果在連通圖G上作一個閉合面，使其包圍G的某些結(jié)點，若移去與閉合面相切割的所有支路，G

被分為兩部分，則這樣一組支路便構(gòu)成一個割集。①4321②④③56①4321②④③56①4321②④③56Q3:{1,5,2}Q2:{1,4,6}Q1:{2,3,6}Q6:{1,5,3,6}Q5:{2，4，5，6}Q4:{3,4,5}①4321②④③56①4321②④③56①4321②④③56①4321②④③56①4321②④③56①4321②④③56{1，4，5，6}Q7:{1，2，3，4}{1，2，3，4，5}1234{1，2，3，4}割集4保留4支路，圖不連通的。練習(xí)：

對于圖（a）、（b），與用虛線畫出的閉合面S相切割的支路集合是否構(gòu)成割集？為什么？SS（a）（b）不是割集圖被分離成3部分。不是割集圖被分離成3部分。KCL方程適用于任何一個閉合面，屬于同一割集的所有支路的電流滿足KCL。若一個割集的所有支路都連接在同一個結(jié)點上，割集的KCL方程即變?yōu)榻Y(jié)點上的KCL方程。獨立割集：一組線性獨立的KCL方程對應(yīng)的割集。

二、獨立割集選定連通圖的一個樹，則任何連支集合不能構(gòu)成一個割集。因移去全部連支，剩下的子圖（樹）仍是連通的。連通圖的每一個樹支與一些相應(yīng)的連支可以構(gòu)成一個割集。因移去全部連支，剩下子圖為樹，再移去一個樹支，則樹被分離成T1和T2兩部分，于是聯(lián)結(jié)T1和T2的那些連支和這條樹支必構(gòu)成一個割集。

利用“樹”尋找獨立割集連支l1、l2、l3和單樹支t1構(gòu)成一個割集。同理，每一條樹支都可以與相應(yīng)的一些連支構(gòu)成割集。

單樹支割集（基本割集）一條樹支與相應(yīng)的一些連支所構(gòu)成的割集為單樹支割集。Q1234567n個結(jié)點和b條支路的連通圖，其樹支數(shù)為(n-1)，有(n-1)個單樹支割集，稱為基本割集組。

n個結(jié)點的連通圖，獨立割集數(shù)為(n-1)。連通圖有許多不同的樹，可選出許多基本割集組。Q1Q45813145Q25678Q325781346Q1Q2Q3Q42578134625781346257813462578134625781346Q1257813462578134625781346Q2Q3Q4三、割集分析法對電路進行割集分析，求樹支電壓，步驟如下：1、畫出有向圖，選擇一個樹，畫出基本割集，而后將基爾霍夫電流定律用于割集；2、利用歐姆定律，以導(dǎo)納和支路電壓的乘積來取代全部支路電流變量；3、將連支電壓用樹支電壓的組合表示；4、把步驟2和3的結(jié)果代入步驟1的電流方程組，得到以樹支電壓為變量的割集方程組，求出樹支電壓。例1求圖示電路的樹支電壓。解：步驟1：畫出有向圖，選擇一個樹，如圖示藍線，畫出基本割集，由于割集⑧與⑨為電壓源支路而不予考慮，應(yīng)用基爾霍夫電流定律得①②⑨⑧③124536789割集的方向：割集所含樹支的參考方向。步驟2：對各支路應(yīng)用歐姆定律步驟3：用樹支電壓表示連支電壓步驟4：把步驟2和3的結(jié)果代入步驟1的電流方程組，得到：求出樹支電壓，得：

以樹支電壓為待求變量建立方程求解電路的方法稱為割集電壓法。獨立性：樹中不含有任何回路，不滿足KVL約束，所以任一樹支電壓都不能表示為其他樹支電壓的線性組合，因此樹支電壓是獨立的；完備性：基本回路為單連支回路，已知樹支電壓就可以求出連支電壓，所以各支路電壓均可由樹支電壓來表示。對于具有m個獨立割集的電路，割集方程組的一般形式為：注意：①

Ykk是割集k所有的導(dǎo)納和，稱自導(dǎo)納，恒為正。Yjk(j≠k)是割集j、k的公共導(dǎo)納和，稱互導(dǎo)納，互導(dǎo)納的正負，取決于兩割集在共有支路上的方向是否相同，相同時為正，方向相反時為負。iskk為支路電流源之和，電流源方向與割集方向相反取正，反之取負。分析中可將電壓源和電阻的串聯(lián)組合看成為一個支路①②③12453677①②⑨⑧③12453689自導(dǎo)納：一個割集中所有導(dǎo)納之和，取正號方程左邊：方程右邊：支路電流源之和，與割集方向相反取正號互導(dǎo)納：兩割集公共導(dǎo)納之和，割集方向相同取正號①②③1245367

應(yīng)用結(jié)點電壓法的最大困難是如何處理含無伴獨立電壓源電路。方法1：增設(shè)未知變量，補列附加方程。方法2：可選擇電壓源的一端作為參考點，另一端的結(jié)點方程便可省略。若含2個或2個以上電壓源，且不在同一結(jié)點上。同時使用方法1、方法2對含有n個無伴獨立電壓源的電路，使用割集法分析，選擇這些支路電壓作為變量，就可以少列n個電路方程。例2

求電壓u2。解：結(jié)點電壓法附加方程解得割集分析法解得u2=12V125463Q1Q3Q2Q3課后練習(xí)電路如圖所示，求ux。6ux第1章電路方程的矩陣形式

圖論的基本概念

割集

關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣矩陣A、Bf

、Qf

之間的關(guān)系支路方程的矩陣形式回路電流方程的矩陣形式結(jié)點電壓方程的矩陣形式割集電壓方程的矩陣形式§

1-2割集

一、割集的概念1、割集的概念割集Q是連通圖G中一個支路的集合，具有下述性質(zhì)：1、把Q中全部支路移去，將圖分成兩個分離部分；2、保留Q中的任一條支路，其余都移去，G還是連通的。2、割集的判斷方法如果在連通圖G上作一個閉合面，使其包圍G的某些結(jié)點，若移去與閉合面相切割的所有支路，G

被分為兩部分，則這樣一組支路便構(gòu)成一個割集。KCL方程適用于任何一個閉合面，屬于同一割集的所有支路的電流滿足KCL。若一個割集的所有支路都連接在同一個結(jié)點上，割集的KCL方程即變?yōu)榻Y(jié)點上的KCL方程。獨立割集：一組線性獨立的KCL方程對應(yīng)的割集。

二、獨立割集每一條樹支都可以與相應(yīng)的一些連支構(gòu)成割集單樹支割集（基本割集）一條樹支與相應(yīng)的一些連支所構(gòu)成的割集為單樹支割集。n個結(jié)點和b條支路的連通圖，其樹支數(shù)為(n-1)，有(n-1)個單樹支割集，稱為基本割集組。

n個結(jié)點的連通圖，獨立割集數(shù)為(n-1)。連通圖有許多不同的樹，可選出許多基本割集組。

以樹支電壓為待求變量建立方程求解電路的方法稱為割集分析法。獨立性：樹中不含有任何回路，不滿足KVL約束，所以任一樹支電壓都不能表示為其他樹支電壓的線性組合，因此樹支電壓是獨立的；完備性：基本回路為單連支回路，已知樹支電壓就可以求出連支電壓，所以各支路電壓均可由樹支電壓來表示。對于具有m個獨立割集的電路，割集方程組的一般形式為：注意：①

Ykk是割集k所有的導(dǎo)納和，稱自導(dǎo)納，恒為正。Yjk(j≠k)是割集j、k的公共導(dǎo)納和，稱互導(dǎo)納，互導(dǎo)納的正負，取決于兩割集在共有支路上的方向是否相同，相同時為正，方向相反時為負。iskk為支路電流源之和，電流源方向與割集方向相反取正，反之取負。練習(xí)電路如圖所示，求ux解：選電壓源和待求電壓支路為樹支Q1Q2Q3ux6ux§

1-3關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣

圖的矩陣表示是指用矩陣描述圖的拓撲性質(zhì)，即KCL和KVL的矩陣形式。一、圖的矩陣表示結(jié)點支路關(guān)聯(lián)矩陣回路支路回路矩陣割集支路割集矩陣三種矩陣形式：二、關(guān)聯(lián)矩陣A(描述結(jié)點和支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì))n個結(jié)點b條支路的圖用n

b的矩陣描述：Aa=n

b支路b結(jié)點

n每一行對應(yīng)一個結(jié)點，每一列對應(yīng)一條支路。矩陣Aa的每一個元素定義為：注意ajkajk=1支路k與結(jié)點j

關(guān)聯(lián)，方向背離結(jié)點；ajk=-1支路k與結(jié)點j關(guān)聯(lián)，方向指向結(jié)點；ajk=0支路k與結(jié)點j無關(guān)。1、關(guān)聯(lián)矩陣A1２３６５４①②④③特點每一列只有兩個非零元素，一個是+1，一個是-1，Aa的每一列元素之和為零。Aa=①②③④123456支結(jié)-1-1100000-1-1011001100100-1-1矩陣中任一行可以從其他（n-1）行中導(dǎo)出，即只有（n-1）行是獨立的。Aa=1234123456支結(jié)-1-1100000-1-1011001100100-1-1被劃去的行對應(yīng)的結(jié)點可以當(dāng)作參考結(jié)點。A=(n-1)

b支路b結(jié)點n-1把Aa中的任一行劃去，剩下的矩陣為（n-1）×b維，用A表示，稱為降階關(guān)聯(lián)矩陣，簡稱關(guān)聯(lián)矩陣。一個有向圖中參考結(jié)點的選擇是任意的，參考結(jié)點選擇不同，關(guān)聯(lián)矩陣A也不同。

一個有向圖的矩陣Aa則是完全確定的。給定一個矩陣Aa，可以確定一個有向圖。根據(jù)有向圖的關(guān)聯(lián)矩陣A，很容易求Aa，在A中增加對應(yīng)于參考結(jié)點的一行，增加該行后，矩陣每列元素之和為零。A=根據(jù)Aa畫出有向圖以結(jié)點4為參考結(jié)點a-1-1100000-1-1011001100100-1-1①②③④123456練習(xí)以結(jié)點④為參考結(jié)點寫出圖示電路的關(guān)聯(lián)矩陣A。解：畫出有向圖用關(guān)聯(lián)矩陣A表示矩陣形式的KCL方程；設(shè)支路電流列向量為用關(guān)聯(lián)矩陣A左乘i可得A

i=-1-1100000-1-101100010n-1個獨立KCL方程矩陣形式的KCL:Ai=02、關(guān)聯(lián)矩陣A的作用1２３６５４①②④③用矩陣AT表示矩陣形式的KVL方程。設(shè)支路電壓列向量為結(jié)點電壓列向量為用關(guān)聯(lián)矩陣A的轉(zhuǎn)置左乘un可得矩陣形式的KVL:u=ATun1２３６５４①②④③三、基本回路矩陣Bf(描述基本回路和支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì))B=lb支路b獨立回路

l注意每一行對應(yīng)一個獨立回路，每一列對應(yīng)一條支路。矩陣B的每一個元素定義為：bjk1支路k

在回路

j中，且方向一致；-1支路

k

在回路j中，且方向相反；0支路j

不在回路j

中。1、回路矩陣B1２３６５４①②④③123取網(wǎng)孔為獨立回路，順時針方向123B=123456支回011001000-11-11-100-10

選取的獨立回路對應(yīng)于一個樹的單連支回路，則得到的回路矩陣稱為基本回路矩陣Bf。2、基本回路矩陣Bf

連支電流方向為回路電流方向；支路排列順序為先連支后樹支，回路順序與連支順序一致。規(guī)定例：選2、5、6為樹，連支順序為1、3、4。100-1-100101010010-11123Bf=134256支回BtBl=[1Bt]1２３６５４①②④③231練習(xí)假設(shè)樹支為

1、2、3、7，求Bf4568123712345678按先連支后樹支用基本回路矩陣Bf表示矩陣形式的KVL方程；設(shè)ulut

Bf

u=100-1-100101010010-11矩陣形式的KVL：Bf

u=03、基本回路矩陣Bf的作用各支路電壓的排列順序與矩陣Bf中各列所對應(yīng)的支路的順序相同1342561２３６５４①②④③231Bfu=0ul+Btut=0ul=-Btut設(shè)支路電流列向量為：連支電壓可以用樹支電壓表示。用基本回路矩陣BfT

表示矩陣形式的KCL方程注意1２３６５４①②④③231設(shè)回路電流為：矩陣形式的KCL：BfTil=i

注意樹支電流可以用連支電流表示。1２３６５４①②④③231第1章電路方程的矩陣形式

圖論的基本概念割集關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣

矩陣A、Bf

、Qf

之間的關(guān)系支路方程的矩陣形式回路電流方程的矩陣形式結(jié)點電壓方程的矩陣形式割集電壓方程的矩陣形式§

1-3關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣

圖的矩陣表示是指用矩陣描述圖的拓撲性質(zhì)，即KCL和KVL的矩陣形式。一、圖的矩陣表示結(jié)點支路關(guān)聯(lián)矩陣回路支路回路矩陣割集支路割集矩陣三種矩陣形式：二、關(guān)聯(lián)矩陣A(描述結(jié)點和支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì))n個結(jié)點b條支路的圖用n

b的矩陣描述：Aa=n

b支路b結(jié)點

n每一行對應(yīng)一個結(jié)點，每一列對應(yīng)一條支路。矩陣Aa的每一個元素定義為：注意ajkajk=1支路k與結(jié)點j

關(guān)聯(lián)，方向背離結(jié)點；ajk=-1支路k與結(jié)點j關(guān)聯(lián)，方向指向結(jié)點；ajk=0支路k與結(jié)點j無關(guān)。1、關(guān)聯(lián)矩陣A1２３６５４①②④③特點每一列只有兩個非零元素，一個是+1，一個是-1，Aa的每一列元素之和為零。Aa=①②③④123456支結(jié)-1-1100000-1-1011001100100-1-1矩陣中任一行可以從其他（n-1）行中導(dǎo)出，即只有（n-1）行是獨立的。Aa=1234123456支結(jié)-1-1100000-1-1011001100100-1-1被劃去的行對應(yīng)的結(jié)點可以當(dāng)作參考結(jié)點。A=(n-1)

b支路b結(jié)點n-1把Aa中的任一行劃去，剩下的矩陣為（n-1）×b維，用A表示，稱為降階關(guān)聯(lián)矩陣，簡稱關(guān)聯(lián)矩陣。一個有向圖中參考結(jié)點的選擇是任意的，參考結(jié)點選擇不同，關(guān)聯(lián)矩陣A也不同。用關(guān)聯(lián)矩陣A表示矩陣形式的KCL方程；矩陣形式的KCL:Ai=0關(guān)聯(lián)矩陣A的作用用矩陣AT表示矩陣形式的KVL方程。矩陣形式的KVL:u=ATun三、基本回路矩陣Bf(描述基本回路和支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì))B=lb支路b獨立回路

l注意每一行對應(yīng)一個獨立回路，每一列對應(yīng)一條支路。矩陣B的每一個元素定義為：bjk1支路k

在回路

j中，且方向一致；-1支路

k

在回路j中，且方向相反；0支路j

不在回路j

中。1、回路矩陣B1２３６５４①②④③123取網(wǎng)孔為獨立回路，順時針方向123B=123456支回011001000-11-11-100-10

選取的獨立回路對應(yīng)于一個樹的單連支回路，則得到的回路矩陣稱為基本回路矩陣Bf。2、基本回路矩陣Bf

連支電流方向為回路電流方向；支路排列順序為先連支后樹支，回路順序與連支順序一致。規(guī)定例：選2、5、6為樹，連支順序為1、3、4。100-1-100101010010-11123Bf=134256支回BtBl=[1Bt]1２３６５４①②④③231練習(xí)假設(shè)樹支為

1、2、3、7，求Bf4568123712345678按先連支后樹支ul=-Btut連支電壓可以用樹支電壓表示矩陣形式的KCL：BfTil=i樹支電流可以用連支電流表示矩陣形式的KVL：Bf

u=0基本回路矩陣Bf的作用四、基本割集矩陣Qf(表示基本割集與支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì))Q=(n-1)b支路b割集注意每一行對應(yīng)一個基本割集,每一列對應(yīng)一條支路。矩陣Q的每一個元素定義為：qij1支路j

在割集i中，且與割集方向一致；-1支路j

在割集i中，且與割集方向相反；0支路j

不在割集i中。1、割集矩陣Q割集方向為樹支方向；支路排列順序先樹支后連支；割集順序與樹支次序一致。2、基本割集矩陣Qf選1、2、3支路為樹如果選一組單樹支割集為獨立割集，得到的割集矩陣稱為基本割集矩陣Qf1２３６５４①②④③Q3Q2Q1QlQtQf

=123456支路割集Q1Q2Q3100110

0100-1-1

00110-1練習(xí)：已知樹支為：

1、2、3、7，求Qf1234567812374568Q4Q2Q3Q1按先樹支后連支矩陣形式的KCL：Qfi=0

Qfi=100110

0100-1-1

00110-1用基本割集矩陣Qf表示矩陣形式的KCL方程。設(shè)3、基本割集矩陣Qf的作用1２３６５４①②④③Q3Q2Q1Qfi=0it+Qlil=0it=-Qlil樹支電流可以用連支電流表示。注意設(shè)樹支電壓（或基本割集電壓）：ut=[ut1ut2ut3]T用QfT表示矩陣形式的KVL方程設(shè)1２３６５４①②④③Q3Q2Q1矩陣形式的KVL：QfTut=u連支電壓可以用樹支電壓表示。注意1２３６５４①②④③Q3Q2Q1QfTut=u小結(jié)QfABfKCLKVLA

i=0BfTil=iul=-BtutBfu=0Qfi=0QfTut=u例：某電路共有6條支路（編號為1~6），其中連支電流樹支電阻基本割集矩陣求連支電壓。解：由連支電流求得樹支電流為由歐姆定律求得樹支電壓最后求出連支電壓對同一有向圖，支路排列次序相同時，滿足：§

1-4矩陣A、Bf

、Qf之間的關(guān)系一、A與Bf

之間的關(guān)系對同一有向圖，任選一樹，按先樹支后連支順序有：二、Bf與Qf之間的關(guān)系對同一有向圖，支路排列次序相同時，滿足：

對同一有向圖，任選一樹，按先樹支后連支順序?qū)懗鼍仃嚕喝?、A與Qf

之間的關(guān)系例已知：Bf=10100-11010-10001求基本割集矩陣。解第1章電路方程的矩陣形式

圖論的基本概念割集關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣矩陣A、Bf

、Qf

之間的關(guān)系

支路方程的矩陣形式回路電流方程的矩陣形式結(jié)點電壓方程的矩陣形式割集電壓方程的矩陣形式小結(jié)QfABfKCLKVLA

i=0BfTil=iul=-BtutBfu=0Qfi=0QfTut=u§

1-5支路方程的矩陣形式一、復(fù)合支路典型復(fù)合支路下標k—第k條支路;

—第k條支路電流、支路電壓;

—第k條支路上獨立電壓源，獨立電流源;

+-—第k條支路的阻抗（或?qū)Ъ{）支路電壓與支路電流的方向關(guān)聯(lián)；支路的阻抗（或?qū)Ъ{）只能是單一的電阻、電容、電感，而不能是它們的組合。復(fù)合支路定義了一條支路最多可以包含的不同元件數(shù)及連接方法，但允許缺少某些元件。圖示復(fù)合支路是在采用相量法條件下畫出的，也可以采用運算法。支路的獨立電壓源和獨立電流源的方向與支路電壓、電流的方向相反；+-設(shè)支路電流列向量支路電壓列向量電壓源的電壓列向量電流源的電流列向量二、用支路阻抗表示的支路方程的矩陣形式

分三種情況來推導(dǎo)支路方程：1、無受控源、無互感;2、無受控源、有互感；3、含受控電壓源、無互感Z支路阻抗矩陣

1、電路中無受控源、電感間無耦合如有b條支路，則有：第k條支路:整個電路的支路電壓、電流關(guān)系矩陣：bb階對角陣支路阻抗矩陣例寫出圖示電路的支路阻抗矩陣。2、電路中無受控源，電感之間有耦合M*+-+-*+-+-假設(shè)第1條、第2條支路的電感有耦合整個電路的支路電壓、電流關(guān)系矩陣Z不是對角陣如果第1條支路至至第g支路間均有互感互感電壓取“+”號或“-”取決于各電感的同名端和電流、電壓的參考方向。其余支路無耦合，Z—為b×b階非對角方陣，主對角線上為各支路的阻抗，非對角線上的元素為相應(yīng)支路間的互感阻抗，且Mjk

=Mkj，稱支路阻抗矩陣。例3、電路中第k支路含受控電壓源()、無電感耦合第k條支路：設(shè)即則有式中Z—為b×b階非對角方陣，稱支路阻抗矩陣。對整個電路有例：寫出圖示電路的阻抗矩陣。+R1R51/j

Cj

L2R6-j

L3M設(shè)支路電流列向量支路電壓列向量電壓源的電壓列向量電流源的電流列向量

分三種情況來推導(dǎo)支路方程：1、無受控源、無互感;2、無受控源、有互感；3、含受控電流源、無互感三、用支路導(dǎo)納表示的支路方程的矩陣形式Y(jié)支路導(dǎo)納矩陣1、電路中無受控源，電感間無耦合

第k條支路:如有b條支路，則有：式中Y—為b×b階對角方陣，稱支路導(dǎo)納矩陣整個電路的支路電壓、電流關(guān)系矩陣：bb階對角陣例寫出圖示電路的支路導(dǎo)納矩陣。Z—為b×b階非對角方陣，主對角線上為各支路的阻抗，非對角線上的元素為相應(yīng)支路間的互感阻抗，且Mjk

=Mkj，稱支路阻抗矩陣。2、電路中無受控源、電感間有耦合

式中Y—為b×b階非對角陣(Y=Z-1)，稱支路導(dǎo)納矩陣。如果把具有耦合的電感支路連續(xù)編號，則在矩陣Z中與這些支路有關(guān)的元素將集中在某一子矩陣中，于是可以通過這一子矩陣的求逆運算來求得導(dǎo)納矩陣Y，從而減輕了計算量。與情況1的形式相同

當(dāng)耦合電感成對出現(xiàn)時,若把每一對這樣的支路編為相鄰支路如第k、k+1支路。則在矩陣Z中將有子矩陣(設(shè)兩電流流進同名端)如下：式中

因此矩陣Y=Z-1中將有對應(yīng)的子矩陣例其中Y=Z-13、電路中第k支路含受控電流源(

)、無電感耦合第k條支路：設(shè)即則有式中Y—為b×b階非對角方陣,稱支路導(dǎo)納矩陣。對整個電路

作業(yè)：1、電路如圖所示（1）寫出關(guān)聯(lián)矩陣A。（2）以3,4,5為樹支，按先樹支后連支順序，寫出基本回路矩陣Bf

，基本割集矩陣Qf。（3）寫出支路導(dǎo)納矩陣表示的支路方程的矩陣形式。4①12356②③④uSC3L2L1+-R4R5R6**M①②③第1章電路方程的矩陣形式

圖論的基本概念割集

關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣矩陣A、Bf

、Qf

之間的關(guān)系支路方程的矩陣形式結(jié)點電壓方程的矩陣形式

回路電流方程的矩陣形式割集電壓方程的矩陣形式§

1-5支路方程的矩陣形式一、復(fù)合支路下標k—第k條支路;

—第k條支路電流、支路電壓;

—第k條支路上獨立電壓源，獨立電流源;

+-—第k條支路的阻抗（或?qū)Ъ{）支路的獨立電壓源和獨立電流源的方向與支路電壓、電流的方向相反；支路電壓與支路電流的方向關(guān)聯(lián)

1、電路中無受控源、電感間無耦合bb階對角陣支路阻抗矩陣二、用支路阻抗表示的支路方程的矩陣形式2、電路中無受控源，電感之間有耦合Z—為b×b階非對角方陣，主對角線上為各支路的阻抗，非對角線上的元素為相應(yīng)支路間的互感阻抗，且Mjk

=Mkj，稱支路阻抗矩陣。3、電路中第k支路含受控電壓源()、無電感耦合式中Z—為b×b階非對角方陣。1、電路中無受控源，電感間無耦合式中Y—為b×b階對角方陣，稱支路導(dǎo)納矩陣三、用支路導(dǎo)納表示的支路方程的矩陣形式bb階對角陣

式中Y—為b×b階非對角陣(Y=Z-1),稱支路導(dǎo)納矩陣如果把具有耦合的電感支路連續(xù)編號，則在矩陣Z中與這些支路有關(guān)的元素將集中在某一子矩陣中，于是可以通過這一子矩陣的求逆運算來求得導(dǎo)納矩陣Y，從而減輕了計算量。與情況1的形式相同2、電路中無受控源、電感間有耦合

當(dāng)耦合電感成對出現(xiàn)時,若把每一對這樣的支路編為相鄰支路如第k、k+1支路。則在矩陣Z中將有子矩陣(設(shè)兩電流流進同名端)如下：式中

因此矩陣Y=Z-1中將有對應(yīng)的子矩陣3、電路中第k支路含受控電流源(

)、無電感耦合式中Y—為b×b階非對角方陣。其中例例設(shè)寫出Y矩陣表示的支路方程的矩陣形式..Id2=g21U1,..Id4=β46I6L5R2C3L6R1iS1②③①iS4C4id4-+.US4+-u1+-uS2id2i60+-u6561423③②①0第1章電路方程的矩陣形式

圖論的基本概念割集

關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣矩陣A、Bf

、Qf

之間的關(guān)系支路方程的矩陣形式

結(jié)點電壓方程的矩陣形式

回路電流方程的矩陣形式割集電壓方程的矩陣形式支路方程：（3）代入（1）（2）代入上式（1）（3）（2）§1-6結(jié)點電壓方程的矩陣形式獨立電源引起的流入結(jié)點的電流列向量結(jié)點導(dǎo)納矩陣，主對角線元素為自導(dǎo)納，其余元素為互導(dǎo)納。結(jié)點電壓方程的矩陣形式令建立結(jié)點電壓方程的步驟

畫出電路的有向圖；寫出關(guān)聯(lián)矩陣A；寫出支路電壓源列向量Us和支路電流源列向量Is，以及支路導(dǎo)納矩陣Y；根據(jù)式寫出結(jié)點方程矩陣形式；解方程求得各結(jié)點電壓，進而根據(jù)式求出各支路電壓。解：第一步：畫出有向圖5V1

3A1A+-0.5

5

0.5

2

1

1①23456②③④例

寫出圖示電路的結(jié)點電壓方程的矩陣形式。第二步：寫出矩陣A123A=1234561100010-111