冀教版七年級數(shù)學上冊 （絕對值與相反數(shù)）教育教學課件

絕對值與相反數(shù)第一章有理數(shù)

理解絕對值的定義，會求一個有理數(shù)的絕對值；（重點）理解相反數(shù)的定義，會求一個有理數(shù)的相反數(shù)；（重點）12學習目標

掌握絕對值的性質(zhì),

會求有理數(shù)的相反數(shù)(重難點).3兩只小狗分別距原點多遠?01234-1-2-3大象距原點多遠?新課導入兩輛汽車從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行駛10km，（記向東行駛的里程數(shù)為正）.車向東行駛10km到達A處，記作

km，車向西行駛10km到達B處，記做

km.+10-10－10100OBA1010思考：

1.兩車的行駛路線相同嗎？它們的行駛路程相等嗎？2.A、B兩點與原點距離分別是多少？新課導入06-1-2-3-4-5-612345|-５|＝５|４|＝４4到原點的距離是4,所以4的絕對值是4,記作|4|=4-5到原點的距離是5,所以-5的絕對值是5,記作|-5|=5

在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，用“||”表示.0到原點的距離是0,所以0的絕對值是0,記作|0|=0知識講解1.絕對值的定義根據(jù)數(shù)軸表示回答問題|4|=|1.5|=|-2|=|-3.5|=|0|=01000041.5-2-3.541.523.50知識講解例1（1）用數(shù)軸上的點表示下列各組數(shù)：

3，-3；5，-5；

，-.（2)觀察表示上述各組數(shù)的點在數(shù)軸上的位置，寫出這些數(shù)的絕對值.

－5－4－3－2－1

012345解：（1）如下圖：（2）觀察各點在數(shù)軸上的位置，得到|3|=3，|-3|=3；|5|=5，|-5|=5；

知識講解觀察例1中的三組數(shù)在數(shù)軸上的位置和絕對值的大小，想一想這三組數(shù)的共同特點是什么？絕對值相等符號不同2.相反數(shù)知識講解

像3和-3，5和-5這樣，符號不同，絕對值相等的兩個數(shù)，我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù)，這兩個數(shù)互為相反數(shù).0的相反數(shù)規(guī)定為0.

表示一個數(shù)的相反數(shù)時，可以在這個數(shù)的前面添加一個“-”，因此，數(shù)a的相反數(shù)可以表示為-a，這里a表示任意一個數(shù)，即它可以是正數(shù)、負數(shù)或者0.知識講解1.如果a表示有理數(shù)，那么a的相反數(shù)是－a,－a一定是負數(shù)嗎？解：不一定，可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0.2.數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點和原點有什么關系？

表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點與原點的距離相等.

表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點在數(shù)軸上分別位于原點的兩側(cè)（0除外）；想一想知識講解典例精析例2

化簡下列各數(shù)：-(-11),-(+2),-(-3.75),解：因為-11的相反數(shù)是11，所以-（-11）=11.

因為+2的相反數(shù)是-2，所以-（+2）=-2.

同理，-（-3.75）=+3.75.

知識講解對于數(shù)字前面含有多個符號的數(shù)的化簡，只要觀察“－”號的個數(shù)即可．如果有奇數(shù)個“－”號，結果的符號就是“－”號；如果有偶數(shù)個“－”號，結果的符號就是“＋”號．方法歸納知識講解|6|=6|-10|=10|0.5|=0.5|-3|=3|0.1|=0.1|-1.5|=1.5|100|=100|-2000|=2000|0|=0思考：一個正數(shù)的絕對值是什么？一個負數(shù)的絕對值是什么？

0的絕對值是什么？觀察下面等式3.絕對值的性質(zhì)結論:一個正數(shù)的絕對值是它本身.一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

0的絕對值是0.知識講解正數(shù)的絕對值是它本身(1)當a是正數(shù)時，｜a｜＝___；(2)當a是負數(shù)時，｜a｜＝＿；(3)當a=0時，｜a｜＝＿.a-a00的絕對值是0負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)字母a表示一個有理數(shù),你知道a的絕對值等于什么嗎?|a|≥0任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù).知識講解思考[解析]先判斷該數(shù)的符號，再根據(jù)正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0，即可求解．例3

求下列各數(shù)的絕對值：-2.5，+2.5解：

互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.知識講解解：根據(jù)題意可知x－3＝0，y－2＝0，所以x＝3，y＝2，故x＋y＝5.歸納總結:

幾個非負數(shù)的和為0，則這幾個數(shù)都為0.例4

已知|x-3|+|y-2|=0，求x+y的值分析：一個數(shù)的絕對值總是大于或等于0，即為非負數(shù)，若兩個非負數(shù)的和為0，則這兩個數(shù)同時為0.知識講解(1)絕對值等于0的數(shù)是___,(2)絕對值等于5.25的正數(shù)是_____,(3)絕對值等于5.25的負數(shù)是______,(4)絕對值等于2的數(shù)是_______.05.25-5.252或-2

1.填空練一練知識講解（1）一個數(shù)的絕對值是4

，則這數(shù)是-4.（2）|3|＞0.

（3）|-1.3|＞0.（4）有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù).（5）若a＝-b，則|a|＝|b|.（6）若|a|＝|b|，則a＝b.（7）若|a|＝-a，則a必為負數(shù).（8）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.2.判斷下列說法是否正確.×√√√×××√知識講解1．-1.6是____的相反數(shù)，____的相反數(shù)是0.3．2．下列幾對數(shù)中互為相反數(shù)的一對為（）．A．和B．與

C．與3．5的相反數(shù)是____；a的相反數(shù)是___；1.6-a-5C-0.34．若a是負數(shù)，則-a是_____數(shù)；若-a是負數(shù),則

a是_____數(shù)．5.的相反數(shù)是_____，-3x的相反數(shù)是___.

正3x正隨堂訓練6.判斷并改錯：（1）相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0;﹙﹚（2）符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù);﹙﹚（3）一個數(shù)的絕對值等于本身,則這個數(shù)一定是正數(shù)；()（4）一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),這個數(shù)一定是負數(shù);()（5）如果兩個數(shù)的絕對值相等,那么這兩個數(shù)一定相等;

()（6）如果兩個數(shù)不相等,那么這兩個數(shù)的絕對值一定不等;()（7）有理數(shù)的絕對值一定是非負數(shù).

()隨堂訓練

化簡下列各數(shù),并求出它們的絕對值.(1)-(+10)

(2)+(-0.15)

(3)+(+3)

(4)-(-12)(5)+[-(-1.1)](6)-[+(-7)]7.

解：(1)-(+10)=-10，|-（+10）|=10；(2)+(-0.15)=-0.15，|+(-0.15)|=0.15；

(3)+(+3)=3，|+(+3)|=3；

(4)-(-12)=12，|-(-12)|=12；(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1，|+[-(-1.1)]|=1.1；(6)-[+(-7)]=-(-7)=7，|-[+(-7)]|=7.隨堂訓練絕對值與相反數(shù)絕對值相反數(shù)幾何意義代數(shù)意義在數(shù)軸上，表示數(shù)a到原點的距離.|a|=a,(a>0)|a|=-a,(a<0)|a|=0,(a=0)|a|≥0幾何意義代數(shù)意義符號不同，絕對值相等的兩個數(shù)，互為相反數(shù).兩個互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上所表示的點在原點的兩旁，且與原點的距離相等.課堂小結2.8平面圖形的旋轉(zhuǎn)

問題1

搖擺的秋千可以看成是什么樣的運動？BOA45°新課講解合作探究OA叫做∠AOB的始邊；OB叫做∠AOB的終邊.

定

義：

在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)過的這個角稱為旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)中心AOB．．．．．．．旋轉(zhuǎn)方向60°順時針方向線段OA與OB叫做對應線段.點A與點B叫做對應點；新課講解問題2如圖，△ABO繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△CDO，則：（1）點A的對應點是________；（2）旋轉(zhuǎn)中心是________；旋轉(zhuǎn)角是___________________；（3）∠A的對應角是_______，線段OB的對應線段是________.點C點O∠AOC（或∠BOD）OABDC∠COD新課講解

歸納：

一個圖形由一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置，固定不動的點就是旋轉(zhuǎn)中心，互換位置的點是對應點，互換位置的邊是對應邊，對應邊的夾角是旋轉(zhuǎn)角．新課講解如圖所示，AC是正方形ABCD的對角線，△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達△AEF的位置，則旋轉(zhuǎn)中心是______，旋轉(zhuǎn)方向是____________，旋轉(zhuǎn)角度是______，點B的對應點是______.點A逆時針方向45°點EABCFDE新課講解練一練問題3

如圖，已知A、B是射線OM上的兩點，且OA=1cm,OB=1.5cm.(1)當OM旋轉(zhuǎn)到ON的位置時，點A、B分別旋轉(zhuǎn)到A'、B'的位置，請畫出點A'、B'.(2)OA和OA'、OB和OB'分別由怎樣的數(shù)量關系？新課講解合作探究OMABNA'B'OA=OA'、OB=OB'對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等問題4

如圖，三角形AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形COD，E是線段BA上一點.(1)對應線段OB與OD,OA與OC,AB與CD分別相等嗎？(2)∠BOD與∠AOC相等嗎？(3)畫出點E的對應點F.新課講解合作探究EABOCD(1)

OB=OD,OA=OC,AB=CD;(2)∠BOD=∠AOC

F問題4

如圖，三角形AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形COD，E是線段BA上一點.(1)對應線段OB與OD,OA與OC,AB與CD分別相等嗎？(2)∠BOD與∠AOC相等嗎？(3)畫出點E的對應點F.新課講解合作探究EABOCDF每對對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所形成的角都是相等的角，它們都等于旋轉(zhuǎn)角.在平面內(nèi)，一個圖形旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原來的圖形之間有如下結果：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；每對對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角都是相等的角，它們都等于旋轉(zhuǎn)角.新課講解例1

下列運動屬于旋轉(zhuǎn)的是()A.羽毛球比賽中，羽毛球在空中的運動B.鐘擺的擺動C.氣球升空的運動D.一個圖形沿某條直線對折的過程

提

示：判斷一種運動是否是旋轉(zhuǎn)的前提條件是圖形在同一平面內(nèi)的運動，其次要緊扣旋轉(zhuǎn)的“三要素”，看是否具有：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向.?B新課講解例題講解例2

如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，將三角形ABC繞頂點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到三角形AB′C′，則∠BAC′等于(

)A.60°

B.105°C.120°D.135°【解析】由題意易知，∠CAC′是旋轉(zhuǎn)角，故∠CAC′＝60°，所以∠BAC′＝∠BAC＋∠CAC′＝45°＋60°＝105°.B新課講解1.下列現(xiàn)象中，屬于旋轉(zhuǎn)的是（）A.鐘擺的擺動B.飛機在飛行C.汽車在奔馳D.小鳥飛翔A課堂練習2.如圖，三角形ABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)到三角形ADE的位置，以下關于旋轉(zhuǎn)中心和對應點的說法正確的是（）A.點A是旋轉(zhuǎn)中心，點B和點E是對應點B.點C是旋轉(zhuǎn)中心，點B和點D是對應點