冀教版七年級數學上冊 （絕對值與相反數）教育教學課件

絕對值與相反數第一章有理數

理解絕對值的定義，會求一個有理數的絕對值；（重點）理解相反數的定義，會求一個有理數的相反數；（重點）12學習目標

掌握絕對值的性質,

會求有理數的相反數(重難點).3兩只小狗分別距原點多遠?01234-1-2-3大象距原點多遠?新課導入兩輛汽車從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行駛10km，（記向東行駛的里程數為正）.車向東行駛10km到達A處，記作

km，車向西行駛10km到達B處，記做

km.+10-10－10100OBA1010思考：

1.兩車的行駛路線相同嗎？它們的行駛路程相等嗎？2.A、B兩點與原點距離分別是多少？新課導入06-1-2-3-4-5-612345|-５|＝５|４|＝４4到原點的距離是4,所以4的絕對值是4,記作|4|=4-5到原點的距離是5,所以-5的絕對值是5,記作|-5|=5

在數軸上，表示一個數的點到原點的距離叫做這個數的絕對值，用“||”表示.0到原點的距離是0,所以0的絕對值是0,記作|0|=0知識講解1.絕對值的定義根據數軸表示回答問題|4|=|1.5|=|-2|=|-3.5|=|0|=01000041.5-2-3.541.523.50知識講解例1（1）用數軸上的點表示下列各組數：

3，-3；5，-5；

，-.（2)觀察表示上述各組數的點在數軸上的位置，寫出這些數的絕對值.

－5－4－3－2－1

012345解：（1）如下圖：（2）觀察各點在數軸上的位置，得到|3|=3，|-3|=3；|5|=5，|-5|=5；

知識講解觀察例1中的三組數在數軸上的位置和絕對值的大小，想一想這三組數的共同特點是什么？絕對值相等符號不同2.相反數知識講解

像3和-3，5和-5這樣，符號不同，絕對值相等的兩個數，我們稱其中一個數是另一個數的相反數，這兩個數互為相反數.0的相反數規(guī)定為0.

表示一個數的相反數時，可以在這個數的前面添加一個“-”，因此，數a的相反數可以表示為-a，這里a表示任意一個數，即它可以是正數、負數或者0.知識講解1.如果a表示有理數，那么a的相反數是－a,－a一定是負數嗎？解：不一定，可以是正數、負數，也可以是0.2.數軸上表示相反數的兩個點和原點有什么關系？

表示互為相反數的兩個數的點與原點的距離相等.

表示互為相反數的兩個數的點在數軸上分別位于原點的兩側（0除外）；想一想知識講解典例精析例2

化簡下列各數：-(-11),-(+2),-(-3.75),解：因為-11的相反數是11，所以-（-11）=11.

因為+2的相反數是-2，所以-（+2）=-2.

同理，-（-3.75）=+3.75.

知識講解對于數字前面含有多個符號的數的化簡，只要觀察“－”號的個數即可．如果有奇數個“－”號，結果的符號就是“－”號；如果有偶數個“－”號，結果的符號就是“＋”號．方法歸納知識講解|6|=6|-10|=10|0.5|=0.5|-3|=3|0.1|=0.1|-1.5|=1.5|100|=100|-2000|=2000|0|=0思考：一個正數的絕對值是什么？一個負數的絕對值是什么？

0的絕對值是什么？觀察下面等式3.絕對值的性質結論:一個正數的絕對值是它本身.一個負數的絕對值是它的相反數.

0的絕對值是0.知識講解正數的絕對值是它本身(1)當a是正數時，｜a｜＝___；(2)當a是負數時，｜a｜＝＿；(3)當a=0時，｜a｜＝＿.a-a00的絕對值是0負數的絕對值是它的相反數字母a表示一個有理數,你知道a的絕對值等于什么嗎?|a|≥0任何一個有理數的絕對值都是非負數.知識講解思考[解析]先判斷該數的符號，再根據正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0，即可求解．例3

求下列各數的絕對值：-2.5，+2.5解：

互為相反數的兩個數的絕對值相等.知識講解解：根據題意可知x－3＝0，y－2＝0，所以x＝3，y＝2，故x＋y＝5.歸納總結:

幾個非負數的和為0，則這幾個數都為0.例4

已知|x-3|+|y-2|=0，求x+y的值分析：一個數的絕對值總是大于或等于0，即為非負數，若兩個非負數的和為0，則這兩個數同時為0.知識講解(1)絕對值等于0的數是___,(2)絕對值等于5.25的正數是_____,(3)絕對值等于5.25的負數是______,(4)絕對值等于2的數是_______.05.25-5.252或-2

1.填空練一練知識講解（1）一個數的絕對值是4

，則這數是-4.（2）|3|＞0.

（3）|-1.3|＞0.（4）有理數的絕對值一定是正數.（5）若a＝-b，則|a|＝|b|.（6）若|a|＝|b|，則a＝b.（7）若|a|＝-a，則a必為負數.（8）互為相反數的兩個數的絕對值相等.2.判斷下列說法是否正確.×√√√×××√知識講解1．-1.6是____的相反數，____的相反數是0.3．2．下列幾對數中互為相反數的一對為（）．A．和B．與

C．與3．5的相反數是____；a的相反數是___；1.6-a-5C-0.34．若a是負數，則-a是_____數；若-a是負數,則

a是_____數．5.的相反數是_____，-3x的相反數是___.

正3x正隨堂訓練6.判斷并改錯：（1）相反數等于它本身的數只有0;﹙﹚（2）符號不同的兩個數互為相反數;﹙﹚（3）一個數的絕對值等于本身,則這個數一定是正數；()（4）一個數的絕對值等于它的相反數,這個數一定是負數;()（5）如果兩個數的絕對值相等,那么這兩個數一定相等;

()（6）如果兩個數不相等,那么這兩個數的絕對值一定不等;()（7）有理數的絕對值一定是非負數.

()隨堂訓練

化簡下列各數,并求出它們的絕對值.(1)-(+10)

(2)+(-0.15)

(3)+(+3)

(4)-(-12)(5)+[-(-1.1)](6)-[+(-7)]7.

解：(1)-(+10)=-10，|-（+10）|=10；(2)+(-0.15)=-0.15，|+(-0.15)|=0.15；

(3)+(+3)=3，|+(+3)|=3；

(4)-(-12)=12，|-(-12)|=12；(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1，|+[-(-1.1)]|=1.1；(6)-[+(-7)]=-(-7)=7，|-[+(-7)]|=7.隨堂訓練絕對值與相反數絕對值相反數幾何意義代數意義在數軸上，表示數a到原點的距離.|a|=a,(a>0)|a|=-a,(a<0)|a|=0,(a=0)|a|≥0幾何意義代數意義符號不同，絕對值相等的兩個數，互為相反數.兩個互為相反數的數在數軸上所表示的點在原點的兩旁，且與原點的距離相等.課堂小結2.8平面圖形的旋轉

問題1

搖擺的秋千可以看成是什么樣的運動？BOA45°新課講解合作探究OA叫做∠AOB的始邊；OB叫做∠AOB的終邊.

定

義：

在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉過的這個角稱為旋轉角.旋轉角旋轉中心AOB．．．．．．．旋轉方向60°順時針方向線段OA與OB叫做對應線段.點A與點B叫做對應點；新課講解問題2如圖，△ABO繞點O順時針方向旋轉后得到△CDO，則：（1）點A的對應點是________；（2）旋轉中心是________；旋轉角是___________________；（3）∠A的對應角是_______，線段OB的對應線段是________.點C點O∠AOC（或∠BOD）OABDC∠COD新課講解

歸納：

一個圖形由一個位置旋轉到另一個位置，固定不動的點就是旋轉中心，互換位置的點是對應點，互換位置的邊是對應邊，對應邊的夾角是旋轉角．新課講解如圖所示，AC是正方形ABCD的對角線，△ABC經過旋轉后到達△AEF的位置，則旋轉中心是______，旋轉方向是____________，旋轉角度是______，點B的對應點是______.點A逆時針方向45°點EABCFDE新課講解練一練問題3

如圖，已知A、B是射線OM上的兩點，且OA=1cm,OB=1.5cm.(1)當OM旋轉到ON的位置時，點A、B分別旋轉到A'、B'的位置，請畫出點A'、B'.(2)OA和OA'、OB和OB'分別由怎樣的數量關系？新課講解合作探究OMABNA'B'OA=OA'、OB=OB'對應點到旋轉中心的距離相等問題4

如圖，三角形AOB繞點O按順時針方向旋轉后得到三角形COD，E是線段BA上一點.(1)對應線段OB與OD,OA與OC,AB與CD分別相等嗎？(2)∠BOD與∠AOC相等嗎？(3)畫出點E的對應點F.新課講解合作探究EABOCD(1)

OB=OD,OA=OC,AB=CD;(2)∠BOD=∠AOC

F問題4

如圖，三角形AOB繞點O按順時針方向旋轉后得到三角形COD，E是線段BA上一點.(1)對應線段OB與OD,OA與OC,AB與CD分別相等嗎？(2)∠BOD與∠AOC相等嗎？(3)畫出點E的對應點F.新課講解合作探究EABOCDF每對對應點與旋轉中心連線所形成的角都是相等的角，它們都等于旋轉角.在平面內，一個圖形旋轉后得到的圖形與原來的圖形之間有如下結果：對應點到旋轉中心的距離相等；每對對應點與旋轉中心連線所成的角都是相等的角，它們都等于旋轉角.新課講解例1

下列運動屬于旋轉的是()A.羽毛球比賽中，羽毛球在空中的運動B.鐘擺的擺動C.氣球升空的運動D.一個圖形沿某條直線對折的過程

提

示：判斷一種運動是否是旋轉的前提條件是圖形在同一平面內的運動，其次要緊扣旋轉的“三要素”，看是否具有：旋轉中心、旋轉角、旋轉方向.?B新課講解例題講解例2

如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，將三角形ABC繞頂點A按逆時針方向旋轉60°后得到三角形AB′C′，則∠BAC′等于(

)A.60°

B.105°C.120°D.135°【解析】由題意易知，∠CAC′是旋轉角，故∠CAC′＝60°，所以∠BAC′＝∠BAC＋∠CAC′＝45°＋60°＝105°.B新課講解1.下列現(xiàn)象中，屬于旋轉的是（）A.鐘擺的擺動B.飛機在飛行C.汽車在奔馳D.小鳥飛翔A課堂練習2.如圖，三角形ABC按順時針方向旋轉到三角形ADE的位置，以下關于旋轉中心和對應點的說法正確的是（）A.點A是旋轉中心，點B和點E是對應點B.點C是旋轉中心，點B和點D是對應點