冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊 （一元二次方程的應(yīng)用）課件教學(xué)(第3課時)

第二十四章

一元二次方程一元二次方程的應(yīng)用第3課時

1課堂講解計數(shù)問題

營銷定價問題2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升上周三小明的媽媽在自選商場花10元錢買了幾瓶酸奶，周六再去買時，正好遇上商場搞酬賓活動，同樣的酸奶，每瓶比周三便宜0.5元，結(jié)果媽媽只比上次多花了2元，卻比上次多買了2瓶酸奶．根據(jù)以上信息，你知道小明的媽媽上周三買了幾瓶酸奶嗎？1知識點(diǎn)計數(shù)問題知1－導(dǎo)一起探究某少年宮組織一次足球賽，采取單循環(huán)的比賽形式，即每兩個足球隊之間都要比賽一場，計劃安排28場比賽.可邀請多少支球隊參加比賽呢？知1－導(dǎo)設(shè)邀請x支球隊參加比賽，探究下列問題：(1)根據(jù)“每兩個足球隊之間都要比賽一場”，每支足

球隊要比賽場.(2)用含x的代數(shù)式表示比賽的總場次為_______.于是

可得方程____________.(3)解這個方程并檢驗(yàn)結(jié)果.知1－講列一元二次方程解實(shí)際問題的一般步驟：(1)審題：仔細(xì)閱讀題目，分析題意，明確題目要求，

弄清已知量、未知量以及它們之間的關(guān)系．(2)設(shè)未知數(shù)：一種方法是直接設(shè)法，另一種方法是

間接設(shè)法．(3)列代數(shù)式：用含有未知數(shù)x的代數(shù)式表示出相關(guān)的

未知量．知1－講(4)列方程：根據(jù)題目中已知量和未知量的關(guān)系列出

方程．(5)解方程：利用配方法、公式法、因式分解法等求

出未知數(shù)的值．(6)檢驗(yàn)：首先檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否滿足所列的方程，

其次檢驗(yàn)它在實(shí)際問題中是否有意義．(7)寫出答案：根據(jù)題意選擇合理的答案．知1－講例1要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩

隊之間都賽一場)，計劃安排15場比賽，應(yīng)邀請

多少個球隊參加比賽？設(shè)應(yīng)邀請x個球隊參加比賽，可得到方程可化為x2－x－30=0解得x1=6,x2=－5(舍去)所以應(yīng)邀請6個球隊參加比賽.解：1有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是(

)A.x(x－1)＝45B.x(x＋1)＝45C．x(x－1)＝45D．x(x＋1)＝45知1－練（來自《典中點(diǎn)》）2某航空公司有若干個飛機(jī)場，每兩個飛機(jī)場之間都開辟一條航線，一共開辟了15條航線，則這個航空公司共有飛機(jī)場(

)A．5個B．6個C．7個D．8個知1－練（來自《典中點(diǎn)》）2知識點(diǎn)營銷定價問題知2－講某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進(jìn)價為每件40元，在顧客多得實(shí)惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應(yīng)將售價定為每件多少元？例2知2－講因?yàn)樯唐返匿N售量與降價數(shù)額有關(guān)，所以本題需要間接地設(shè)未知數(shù)．設(shè)每件降價x元，則每件售價為(60－x)元，每件的利潤為(60－x－40)元，每星期銷量為(300＋20x)件，根據(jù)商家獲利數(shù)額為6080元列方程，求解即可．導(dǎo)引：知2－講設(shè)每件降價x元，則每件售價為(60－x)元，每星期銷量為(300＋20x)件，根據(jù)題意，得(60－x－40)(300＋20x)＝6080.解得x1＝1，x2＝4.因?yàn)槭窃陬櫩投嗟脤?shí)惠的前提下進(jìn)行降價，所以取x＝4.所以售價為每件60－x＝56(元)．答：應(yīng)將售價定為每件56元．解：知2－講總結(jié)利用方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，分析等量關(guān)系時，抓住關(guān)鍵詞，聯(lián)想基本關(guān)系式，剔除實(shí)際背景的文字描述，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)化的形式，列出方程．對解方程得到的根取舍時，要緊扣題意中的每個細(xì)節(jié)．1經(jīng)銷商以21元/雙的價格從廠家購進(jìn)一批運(yùn)動鞋.如果售價為“a元/雙，那么可以賣出這種運(yùn)動鞋(350－10a)雙.物價局限定每雙鞋的售價不得超過進(jìn)價的120%.如果該商店賣完這批鞋賺得400元，那么該商店每雙鞋的售價是多少元？這批鞋有多少雙？知2－練（來自教材）2一件工藝品進(jìn)價為100元，標(biāo)價為135元售出，每天可售出100件，根據(jù)銷售統(tǒng)計，一件工藝品每降低1元出售，則每天可多售出4件，要使顧客盡量得到優(yōu)惠，且每天獲得利潤為3596元，每件工藝品需降價(

)A．4元B．6元C．4元或6元D．5元知2－練（來自《典中點(diǎn)》）3將進(jìn)貨單價為40元的商品按50元出售時，能賣500個，已知該商品每漲價1元，其銷量就要減少10個，為了賺8000元利潤，則應(yīng)進(jìn)貨(

)A．400個B．200個C．400個或200個D．600個知2－練（來自《典中點(diǎn)》）列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟可歸結(jié)為六個字：

審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．(1)一般情況下，步驟中的第一步“審”不寫出來，但

它是關(guān)鍵的一步，只有審清題意，明確了已知量、

未知量及它們之間的關(guān)系，才能準(zhǔn)確列出方程．(2)設(shè)未知數(shù)有直接設(shè)元和間接設(shè)元兩種方式，直接設(shè)

元就是問什么，設(shè)什么；間接設(shè)元就是在直接設(shè)元

比較困難，或所列方程較復(fù)雜時所采用的間接設(shè)未

知數(shù)的方法．1.必做:完成教材P52習(xí)題A組T1-T2，B組T1-T22.補(bǔ)充:請完成《典中點(diǎn)》剩余部分習(xí)題第二十四章一元二次方程一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

1課堂講解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升格格和同學(xué)們打賭，她有一手絕活，只要同學(xué)給出兩個數(shù)，她就能馬上說出以這兩個數(shù)為根的一元二次方程，同學(xué)們表示不相信，菲菲首先發(fā)難，恨不得考倒格格，她報的數(shù)是3，4，格格的解答是x2－7x＋12=0．菲菲驗(yàn)證了一下正確，接著同學(xué)們紛紛報數(shù)，格格快速準(zhǔn)確解答．同學(xué)想不不通為什么她能快速回答，聰明的同學(xué)，你知道“源頭”何在．1知識點(diǎn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系探究由因式分解法可知，方程(x－2)(x－3)=0的兩

根為x1=2，x2=3，而方程(x－2)(x－3)=0可化

為x2

－5x＋6=0的形式，則：x1＋x2＝______,

x1x2＝_______.設(shè)方程2x2＋3x－9=0的兩根分別為x1，x2，則：x1＋x2＝______,x1x2＝_______.知1－導(dǎo)對于一元二次方程ax2＋bx＋c

=0，當(dāng)b2－4ac≥0時，設(shè)方程的兩根分別為x1，x2，

請你猜想x1＋x2，x1x2與方程系數(shù)之間的關(guān)系，

并利用求根公式驗(yàn)證你的結(jié)論.知1－導(dǎo)知1－導(dǎo)歸

納一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果一元二次方程ax2＋bx＋c

=0的兩根分別為x1，x2，那么（來自教材）識點(diǎn)知1－講（來自教材）例1

根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求

下列方程兩個根的和與積：(1)x2－3x－8＝0(2)3x2＋4x－7＝0；(1)這里a＝1，b＝－3，c＝－8，且

b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－8)＝41＞0.所以

解：

識點(diǎn)知1－講（來自教材）(2)3x2＋4x－7＝0；(2)這里a＝3，b＝4，c＝－7，且

b2－4ac＝42－4×3×(－7)＝100＞0，所以

解：

知1－講總結(jié)求一元二次方程兩根的和與積時，先要將方程整理成一般形式，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根的和與積．（來自《點(diǎn)撥》）1一元二次方程x2＋4x－3＝0的兩根為x1，x2，則x1·x2的值是(

)A．4

B．－4

C．3

D．－3已知x1、x2是方程x2＋3x－1＝0的兩個實(shí)數(shù)根，那么下列結(jié)論正確的是(

)A．x1＋x2＝－1B．x1＋x2＝－3C．x1＋x2＝1D．x1＋x2＝3知1－練2（來自《典中點(diǎn)》）3判別下列方程根的情況.若有兩個實(shí)數(shù)根，求出兩個根的和與積.(1)x2－4x＋1＝0；(2)x2－2x＋1＝0；(3)－x2＋3x－2＝0；(4)x2－4x＝0.知1－練（來自教材）2知識點(diǎn)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用知2－講（來自《點(diǎn)撥》）例2已知關(guān)于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的

一個根是2，求方程的另一個根和p的值．導(dǎo)引：已知二次項系數(shù)與一次項系數(shù)，利用兩根之和可求出另一根，再運(yùn)用兩根之積求出常數(shù)

項中p的值．知2－講解：

設(shè)方程的兩根為x1和x2，∵x1＋x2＝＝6，x1＝2，

∴x2＝4.

又∵x1x2＝＝p2－2p＋5＝2×4＝8，∴p2－2p－3＝0，解得p＝3或p＝－1.

知2－講總結(jié)已知方程的一根求另一根，可以直接代入先求方程中待定字母的值，然后再解方程求另一根．也可以直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求另一根及待定字母的值．（

來自《點(diǎn)撥》）知2－講例3

方程已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋

m＋1＝0的兩個實(shí)數(shù)根為x1，x2，若x12＋x22＝4，

則m的值為___________．根據(jù)題意可得x1＋x2＝－m－3，x1x2＝m＋1，又因?yàn)閤12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2，所以(－m－3)2－2(m＋1)＝4，解得m1＝－1，m2＝－3，并且當(dāng)m＝－1或m＝－3時方程都有解，所以m的值為－1或－3.導(dǎo)引：－1或－3知2－講總結(jié)

已知方程兩根的關(guān)系求待定字母系數(shù)的值時，先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系用待定的字母表示兩根之和與兩根之積，然后將已知兩根的關(guān)系進(jìn)行變形，再將兩根的和與積整體代入，列出以待定字母為未知數(shù)的方程，進(jìn)而求出待定字母的值．（來自《點(diǎn)撥》）1若關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的兩個不相等的實(shí)數(shù)根分別為a和b，且a2－ab＋b2＝18，則

＋

的值是(

)A．3B．－3C．5D．－5知2－練（來自《典中點(diǎn)》）2若關(guān)于x的一元二次方程x2＋kx＋4k2－3＝0的兩個實(shí)數(shù)根分別是x1，x2，且滿足x1＋x2＝x1x2，則k的值為(

)A．－1或B．－1

C.