人教版五年級數(shù)學(xué)下冊 （最大公因數(shù)）分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)教育課件(第2課時)

最大公因數(shù)第2課時

(1)請同學(xué)們認(rèn)真觀察情境圖，說一說題中給了什么已知條件(數(shù)量上)。(2)鋪磚有什么要求？怎樣才能做到用整磚把地面鋪滿，選的方磚的邊

長和儲藏室的長、寬應(yīng)是什么關(guān)系？(3)讓我們求什么？自讀提綱選邊長是幾分米的地磚使儲藏室長正好鋪滿，沒有剩余，寬也正好鋪滿，沒有剩余，怎么才能達到正好鋪滿沒有剩余呢？這是求儲藏室長與寬的什么數(shù)，要使地磚的邊長最大，又是求長和寬的什么數(shù)？(提示：考慮我們學(xué)的最大公因數(shù)知識)同學(xué)討論自學(xué)討論探究新知得出：正方形地磚的邊長必須既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)，即所需正方形地磚的邊長是16和12的公因數(shù)，其中最大公因數(shù)就是要求的最大正方形地磚的邊長。16dm12dm？dm整塊正方形地磚正好鋪滿？dm16和12的公因數(shù)有1，2，4，最大公因數(shù)是4。所以，可以選邊長是1dm、2dm、4dm的正方形地磚。正方形地磚的邊長最大是4dm。操作驗證用邊長是1dm的正方形地磚鋪，長邊上用了16塊，寬邊上用了12塊，一共用了16×12＝192(塊)地磚，正好鋪滿地面。1dm1dm操作驗證用邊長是2dm的正方形地磚鋪，長邊上用了8塊，寬邊上用了6塊，一共用了8×6＝48(塊)地磚，正好鋪滿地面。2dm2dm操作驗證用邊長是3dm的正方形地磚鋪，寬邊上用了4塊，長邊上用了5塊后，余1dm，所以不能用整塊地磚鋪滿地面。3dm3dm操作驗證用邊長是4dm的正方形地磚鋪，長邊上用了4塊，寬邊上用了3塊，一共用了4×3＝12(塊)地磚，正好鋪滿地面。4dm4dm操作驗證用邊長是5dm的正方形地磚鋪，長邊上用了3塊后，余1dm，寬邊上用了2塊后，余2dm，所以不能用整數(shù)塊地磚鋪滿地面。5dm5dm結(jié)論(1)要想用整數(shù)塊的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿，

所選正方形地磚的邊長必須是16和12的公因數(shù)。(2)長和寬的最大公因數(shù)就是最大正方形地磚的邊長。操作驗證鞏固應(yīng)用1.有一張長方形的紙，長70cm，寬50cm。如果要剪成若干個同樣

大小的正方形而沒有剩余，剪出的正方形邊長最大是多少厘米？剪成的正方形的邊長最長是多少厘米？一共可以剪成多少個這樣的正方形？解答：因為70和50的最大公因數(shù)是10，所以

剪成的正方形的邊長最長是10cm。(40÷10)×(30÷10)＝12(個)鞏固應(yīng)用2.男生有48人，女生有36人。男女生分別站成若干排，要使每排

的人數(shù)相同，每排最多有多少人？這時，男女生分別有幾排？正確解答：48和36的最大公因數(shù)是12。48÷12＝4(排)

思路分析：男女生分別站成多少排，是男生站男生排，女生站女生排，不混和站，每排人數(shù)相同，說明每排的人數(shù)既是48的因數(shù)又是36的因數(shù)，就是48和36公因數(shù)，求每排最多有多少人，是求48和36的最大公因數(shù)。第二問求男女生分別站多少排，就用48和36分別除以它們的最大公因數(shù)，有幾個一排的人數(shù)，就能站幾排。36÷12＝3(排)

答：每排最多有12人。這時，

男生站4排。女生站3排。鞏固應(yīng)用3.有三條彩帶，長度分別是18cm、24cm、30cm。現(xiàn)在要把它們截成同

樣長的小段，每條彩帶都不能有剩余，每段最長是多少厘米？一共可

以截成多少段？思路分析：要求每段最長是多少厘米，就是求三個數(shù)的最大公因數(shù)，再

分別用這三個數(shù)除以它們的最大公因數(shù)就是每條彩帶可以截

成的段數(shù)，加起來就是一共可以截成的段數(shù)解答：因為18、24和30的最大公因數(shù)是6，所以每段最長是6cm。18÷6＋24÷6＋30÷6＝12(段)閱讀理解1.說一說什么是互質(zhì)數(shù)?！爸挥小?、互”字你是怎么理解的？舉幾個

互質(zhì)數(shù)的例子。公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。“只有”是兩個數(shù)的公因數(shù)有1，沒有另外公因數(shù)了?！盎ァ笔窍嗷ヒ来?，不能說一個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如，5和7是互質(zhì)數(shù)。2.判斷：對的打√錯的打×。(1)3和5的公因數(shù)只有1，所以，3是互質(zhì)數(shù)。

(

)(2)作為互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)必須都是質(zhì)數(shù)。 (

)(3)12和9是互質(zhì)數(shù)。

(

)×××最小公倍數(shù)第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

輸入標(biāo)題學(xué)習(xí)目標(biāo)體會方法的合理和多樣，感悟公倍數(shù)中蘊藏的規(guī)律，有條理地進行思考，發(fā)展分析、推理等能力。經(jīng)歷公倍數(shù)和最小公倍數(shù)概念產(chǎn)生過程，探索方法，能正確找出兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。準(zhǔn)備好了嗎？一起去探索吧！在觀察、分析、比較、歸納等活動中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。一級標(biāo)題輸入標(biāo)題交流學(xué)習(xí)，理解公倍數(shù)9的倍數(shù)：9,18,27,36,45,54,63,81…

9和6公有的倍數(shù)：18,36,54…9和6公有的倍數(shù)有無數(shù)個。找一找，9和6公有的倍數(shù)。一級標(biāo)題輸入標(biāo)題交流學(xué)習(xí)，理解公倍數(shù)我們還可以用集合圈來表示。

9,27,45,63,81…6,12,24,30,42,48…18,36,54…公倍數(shù)一級標(biāo)題輸入標(biāo)題找公倍數(shù)，歸納方法

我們可以先分別寫出這些數(shù)的倍數(shù)，再通過找相同的倍數(shù)來確定公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。寫出4的倍數(shù)：4,8,12,16,20,24,28,32,36…寫出6的倍數(shù)：6,12,18,24,30,36…公倍數(shù)：12,24,36…最小公倍數(shù)是12。一級標(biāo)題輸入標(biāo)題交流學(xué)習(xí)，理解公倍數(shù)我們還可以用集合圈來表示。4的倍數(shù)6的倍數(shù)4,8,16,20,28,32,40…6,18,30,42,48…12,2436…12,24,36…是4和6的公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。其中，12是最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。一級標(biāo)題輸入標(biāo)題交流學(xué)習(xí)，理解公倍數(shù)怎樣求6和8的公倍數(shù)及最小公倍數(shù)？8的倍數(shù)：8,16,24,32,40,48…

6和8的最小公倍數(shù)：6的倍數(shù)：6,12,18,24,30,36,42,48…

6和8的最小公倍數(shù)：2424你還有其他方法嗎？一級標(biāo)題輸入標(biāo)題交流學(xué)習(xí)，理解公倍數(shù)觀察一下，兩個數(shù)的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)之間有什么關(guān)系？48÷24=224÷12=236÷12=3兩個數(shù)的公倍數(shù)都是最小公倍數(shù)的倍數(shù)。一級標(biāo)題輸入標(biāo)題找公倍數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律找出下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)和其他2個公倍數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？3和4

3和7

5和63和62和85和1012,24,4821,42,6330,60,906,12,188,16,2410,20,30發(fā)現(xiàn)第一排，每組數(shù)中兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，他們的乘積就是最小公倍數(shù)。發(fā)現(xiàn)第二排，每組數(shù)中兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，大數(shù)是他們的最小公倍數(shù)。一級標(biāo)題輸入標(biāo)題知識拓展還可以用什么方法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)呢？60=2×2×3×542=2×3×760和42的最小公倍數(shù)：2×3×2×5×7=420短除法60

42230213107除到兩個商只有公因數(shù)1為止。60和42的最小公倍數(shù)：2×3×10×7=420求出60和42的最小公倍數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)一級標(biāo)題輸入標(biāo)題1.求下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)。練習(xí)8和106和154和151和748和6498和568的倍數(shù)：8,16,24,32,40…8和10的最小公倍數(shù)：406的倍數(shù)：6,12,18,24,30…6和15的最小公倍數(shù)：304和15是互質(zhì)數(shù)，所以最小公倍數(shù)是4×15=607是1的倍數(shù)，因此1和7的最小公倍數(shù)是7一級標(biāo)題輸入標(biāo)題練習(xí)分解質(zhì)因數(shù)：48和64的最小公倍數(shù)：2×2×2×2×3×2×2=19298和56最小公倍數(shù)是2×7×7×4=392短除法：48=2×2×2×2×364=2×2×2×2×2×21.求下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)。8和106和154和151和748和6498和5698

5624928774一級標(biāo)題輸入標(biāo)題2.徐老師家的電話號碼是一個七位數(shù)，從高位到低位依次為：練習(xí)(1)2和8的最小公倍數(shù)(2)最小的質(zhì)數(shù)(3)既是6的倍數(shù)又是6的因數(shù)的數(shù)(4)5和15的最大公因數(shù)(5)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)(6)比所有自然數(shù)的公因數(shù)多2的數(shù)(7)2和