冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊 （銳角三角函數(shù)的計算）課件

26.2銳角三角函數(shù)的計算

學(xué)習目標學(xué)會利用計算器求三角函數(shù)值并進行相關(guān)計算.

(重點)學(xué)會利用計算器根據(jù)三角函數(shù)值求銳角度數(shù)并計算.（難點）1230°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

30°45°60°sinαcosαtanα知識回顧問題：如圖,當?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達點B時,它走過了200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α=16°,那么纜車垂直上升的距離是多少?在Rt△ABC中,BC=ABsin16°.°..

思考：

sin16°如何求呢？要解決這個問題，我們可以借助科學(xué)計算器.新課導(dǎo)入試一試：觀察下圖中的科學(xué)計算器，試著熟悉科學(xué)計算器的基本操作.新課導(dǎo)入1.用計算器求一個銳角三角函數(shù)的值

用計算器求sin18°的值；解：第一步：按計算器鍵；sin第二步：輸入角度值18；屏幕顯示結(jié)果為0.309016994.即sin18°=0.309016994知識講解第三步：

鍵

；2.求cos72°的值．第二步：輸入角度值72，屏幕顯示結(jié)果為0.309016994.第一步：按計算器鍵，cos第三步：輸入鍵，即cos72°=0.309016994.

3.用計算器求

tan30°36′的值；解：方法1：第一步：按計算器鍵；tan第二步：輸入角度值30.6(因為30°36′=30.6°)；屏幕顯示結(jié)果為

0.591398351方法2：第一步：按計算器鍵；tan屏幕顯示結(jié)果為

0.591398351第二步：輸入角度值30，分值36(使用鍵)；°′″練一練：用計算器求sin24°37′18″的值,以下按鍵順序正確的是()A.B.C.D.A例1求下列各三角函數(shù)值:(結(jié)果保留兩位小數(shù))(1)sin36°;(2)tan50°26'37″.解:(1)對于sin36°,在計算器開機狀態(tài)下,可按下列程序操作.按鍵順序為sin36=顯示結(jié)果為0.587785252.即sin36°≈0.587785252≈0.59.(2)對于tan50°26'37″,在計算器開機狀態(tài)下,可按下列程序操作.按鍵順序為tan502637DMSDMSDMS=顯示結(jié)果為1.210667421.即tan50°26'37″≈1.210667421≈1.21.例2用計算器求下列各銳角的度數(shù):(結(jié)果精確到1″)(1)已知cosα=0.5237,求銳角α;(2)已知tanβ=1.6480,求銳角β.解:(1)在計算器開機狀態(tài)下,按鍵順序為2ndFcos-1·50237=顯示結(jié)果為58.41923095.即α≈58.41923095°.若將其化為度、分、秒表示,可繼續(xù)按鍵:2ndF2.已知一個銳角三角函數(shù)的值求銳角的度數(shù)知識講解顯示結(jié)果為58□25□9.23.即α≈58°25‘9″.注:顯示屏上顯示結(jié)果58□25□9.23,實際上表示的就是58°25‘9.23″.知識講解(2)在計算器開機狀態(tài)下,按鍵順序為2ndFtan-11.6480=顯示結(jié)果為58.75078643.即β≈58.75078643°.再繼續(xù)按鍵:2ndF顯示結(jié)果為58□45□2.83.即β≈58°45‘3″.知識講解例3如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.(1)求sinA的值;(2)求∠B的度數(shù).(結(jié)果精確到1″)解:(1)在Rt△ABC中,.(2)∵sinA=0.8,∴由計算器求得∠A≈53°7'48″.∴∠B=90°-∠A≈90°-53°7'48″=36°52'12″.知識講解3.由于不同計算器的操作步驟不同,計算銳角的度數(shù)時,若將單位表示為“度”“分”“秒”,需要按鍵°'″或組合鍵2ndF°'″.知識拓展

1.用計算器可以求出銳角的正弦值、余弦值、正切值,由于計算器的類型不同,因此使用方法也不同,所以要根據(jù)計算器的說明書來選擇按鍵順序.2.使用計算器求出的值多數(shù)是近似值,具體計算中必須按要求確定近似值.知識講解隨堂訓(xùn)練1.已知tanA=0.3249,則∠A約(

)A.17° B.18°

C.19° D.20°B2.已知sin232°+cos2α=1，則銳角α等于（）A．32°B．58°C．68°D．以上結(jié)論都不對A3.用計算器驗證，下列各式中正確的是（）A．sin18°24′+sin35°26′=sin45°B．sin65°54′-sin35°54′=sin30°C．2sin15°30′=sin31°D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′D4.下列各式中一定成立的是（）A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°B.tan75°﹤tan48°﹤tan15°C.cos75°﹥cos48°﹥cos15°D.sin75°﹤sin48°<sin15°A5.sin80°，cos80°，tan80°的大小關(guān)系是(

)A．tan80°＜cos80°＜sin80°B．cos80°＜tan80°＜sin80°C．sin80°＜cos80°＜tan80°D．cos80°＜sin80°＜tan80°解析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知sin80°＜1，cos80°＜1，tan80°＞1.又cos80°＝sin10°，銳角的正弦值隨著角的增大而增大，∴sin80°＞sin80°＝cos80°.【規(guī)律總結(jié)】當角度在0°<∠A<90°間變化時，0<sinA<1，1>cosA>0.當角度在45°＜∠A＜90°間變化時，tanA＞1.D6.用計算器求三角函數(shù)值(結(jié)果精確到0.001).(1)sin23°≈

;

(2)tan54°53'40″≈

.

0.3911.4237.已知下列銳角三角函數(shù)值，用計算器求其相應(yīng)的銳角：（1）sinA=0.6275，sinB＝0.6175；（2）cosA＝0.6252，cosB＝0.1659；（3）tanA＝4.8428，tanB＝0.8816.∠B=38°8″∠A=38°51′57″∠A=51°18′11″∠B=80°27′2″∠A=78°19′58″∠B=41°23′58″隨堂訓(xùn)練三角函數(shù)的計算用計算器求銳角的三角函數(shù)值或角的度數(shù)不同的計算器操作步驟可能有所不同利用計算器探索銳角三角函數(shù)的新知正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?；余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）；正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?課堂小結(jié)25.7

相似多邊形和圖形的位似第1課時

學(xué)習目標從生活中形狀相同的圖形的實例中認識相似圖形.理解相似多邊形及相似多邊形的性質(zhì)，并會應(yīng)用性質(zhì)解決問題.

（重點）12我們把這些形狀相同的圖形稱為相似圖形.

知識講解1相似圖形定義：知識講解兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到的.兩兩相似的幾何圖形2兩個相似圖形之間的關(guān)系【思考】全等圖形一定是相似圖形嗎?相似圖形一定全等嗎?它們之間有什么關(guān)系?結(jié)論:全等圖形是相似圖形的一種特殊情況.全等圖形一定相似,相似圖形不一定全等.

如圖所示,將四邊形ABCD用2倍放大鏡觀察得到四邊形A1B1C1D1,這兩個四邊形相似嗎?這兩個四邊形中的對應(yīng)角、對應(yīng)邊之間有什么關(guān)系?1.在四邊形ABCD及用2倍放大鏡觀察得到的四邊形A1B1C1D1中,對應(yīng)角之間的數(shù)量關(guān)系為:∠A

∠A1,∠B

∠B1,∠C

∠C1,∠D

∠D1;

3相似多邊形對應(yīng)邊之間的數(shù)量關(guān)系為

=

,

=

,=

,=

,即

=

=

=

.

2.放大鏡下的圖形與原圖形是否相似？兩個圖形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊之間有什么關(guān)系？(相似,對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例)3.你能嘗試給出相似多邊形的定義嗎？并嘗試用幾何語言表示出來.4.相似比的值與兩個相似多邊形的順序有關(guān)嗎？5.相似多邊形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊有什么特點？用幾何語言怎樣表示？1.一般地,如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例,那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做它們的相似比.幾何語言:如圖所示的兩個大小不同的四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,===，因此四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似.2.相似多邊形的性質(zhì):相似多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.觀察與思考:分別觀察(1)和(2)中的兩個多邊形,先直觀判斷它們是不是相似多邊形,再經(jīng)過測量與計算,驗證你的結(jié)論.例如圖所示,五邊形ABCDE∽五邊形A1B1C1D1E1,求C1D1的長和∠A的度數(shù).思考:(1)相似多邊形的性質(zhì)是什么?(2)相似五邊形中,對應(yīng)邊AB與A1B1,CD與C1D1之間有什么關(guān)系?(3)在比例式中,已知三條線段的長能否求出第四條線段的長?嘗試求出C1D1的長.(6)由五邊形內(nèi)角和定理,能否求出∠A的值?(4)根據(jù)相似多邊形的性質(zhì),你能求出∠E的大小嗎?(5)五邊形的內(nèi)角和是多少度?解:∵五邊形ABCDE∽五邊形A1B1C1D1E1,∴，∠E=∠E1=145°.∵AB=15,A1B1=10,CD=21,∴.解得C1D1=14.又∵∠B=130°,∠C=∠D=90°,∴∠A=(5-2)×180°-130°-145°-2×90°=85°.∴C1D1=14,∠A=85°.[知識拓展]

1.所謂“形狀相同”,就是與圖形的大小、位置無關(guān),與擺放角度、擺放方向也無關(guān).有些圖形之間雖然只有很小的形狀差異,但也不能認為是“形狀相同”.2.在相似多邊形中,“對應(yīng)邊成比例”“對應(yīng)角相等”這兩個條件必須同時成立時,才能說明這兩個多邊形是相似多邊形.3.相似多邊形的性質(zhì)可以用來確定兩個多邊形中未知的邊的長度或未知的角的度數(shù).5.相似比為1∶1的兩個相似多邊形是全等多邊形.4.相似比的值與兩個多邊形的前后順序有關(guān).隨堂訓(xùn)練解析：1.下列選項中與圖1中的圖形狀相同的是(

)

圖1

A

B

C

D細心觀察“空心圓圈”所在的“小葉片”，只有D選項中的圖與原圖形狀相同.D

知識講解2.下列圖形中，能確定相似的有（）A.兩個半徑不相等的圓；B.所有的等邊三角形；C.所有的等腰三角形；D.所有的正方形；F.所有的等腰梯形；E.所有的正六邊形.ABDE

解析:根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊成比例得相似比為,所以長為1,2,3,4的各邊對應(yīng)的邊長分別為,則周長為