冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊 （角平分線）教學(xué)課件

16.3角平分線

掌握角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.（重點(diǎn)）能利用角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理證明

相關(guān)結(jié)論.（難點(diǎn)）能利用尺規(guī)作出一個(gè)已知角的平分線.（重點(diǎn)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)1231.下圖中表示點(diǎn)P到直線l的距離的是

.線段PC的長PlABCD點(diǎn)到直線的距離是指：點(diǎn)到直線的垂線段的長度.新課導(dǎo)入2.本章中，從哪些方面學(xué)習(xí)線段的垂直平分線？①線段的垂直平分線的定義③線段的垂直平分線的性質(zhì)定理④線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理⑤線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖類似地，今天我們將從這些角度學(xué)習(xí)角的平分線的相關(guān)知識(shí)......②線段的軸對稱性新課導(dǎo)入知識(shí)講解問題1角是軸對稱圖形嗎？將∠AOB對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？

ABO歸納：角是軸對稱圖形，角的平分線所在的直線是它的對稱軸.1.角平分線的軸對稱性2.角平分線的性質(zhì)定理

問題2

OC是∠AOB的平分線，在角平分線OC上任意選一點(diǎn)P，在邊OA上取點(diǎn)D，邊OB上取點(diǎn)E，怎樣才能使PD=PE?同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備好的∠AOB，用折紙的方法確定D、E的位置.

.CABO知識(shí)講解角平分線的性質(zhì)定理有可能出現(xiàn)的情況很多，我們選擇兩種來展示，展開后的圖形如下：.CABPODE猜想:PD與PE有何數(shù)量關(guān)系呢？PD=PE知識(shí)講解.CABPODE角平分線的性質(zhì)定理PAOBCDE已知：如圖，OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點(diǎn)，PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分別為D,E.你能用什么方法說明你的結(jié)論是正確的？求證：PD=PE.知識(shí)講解用刻度尺測量PD,PE，得到兩條線段的長度相等.PAOBCDE方法一：方法二：利用角的對稱性，當(dāng)沿OC所在的直線對折時(shí)，PD與PE重合，因此PD=PE.知識(shí)講解PAOBCDE證明：∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90

°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠DOP=∠EOP，OP=OP，∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.方法三：知識(shí)講解

角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.請你用語言描述你所得到的結(jié)論用途：

證明兩條垂線段相等.BADOPEC試一試：角平分線的性質(zhì)定理知識(shí)講解（1）∵如圖，AD平分∠BAC（已知）∴

=

，()角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等BDCD×BADC判斷下列的寫法是否正確？理由：沒有垂直，不能確定BD,CD是點(diǎn)D到角兩邊的距離.★練一練知識(shí)講解(2)∵

如圖，DC⊥AC，DB⊥AB

（已知）.

∴

=

,

()角內(nèi)任意一條線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等BDCD×BADC理由：無法確定點(diǎn)D在∠BAC的平分線上.★練一練知識(shí)講解線段的垂直平分線的性質(zhì)定理有逆定理，角的平分線的性質(zhì)定理是否也有逆定理呢？請你說出角平分線的性質(zhì)定理的逆命題如果一個(gè)點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在角的平分線上.知識(shí)講解角平分線性質(zhì)定理的逆定理到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.PAOBCDE用途：

證明點(diǎn)在角平分線上，即可以判定角平分線.在17章進(jìn)行證明知識(shí)講解例題

如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等.A

B

C

PN

M知識(shí)講解典例講解D

E

F

A

B

C

P

N

M

證明：過點(diǎn)P作PD⊥AB,PE⊥BC，PF⊥AC,垂足分別為D，E，F(xiàn).∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，PD⊥AB，PE⊥BC，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等.知識(shí)講解思考：點(diǎn)P在∠A的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？點(diǎn)P在∠A的平分線上.D

E

F

A

B

C

P

N

M

結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等.知識(shí)講解

如圖，是一個(gè)角平分儀，其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎?CADBCE兩個(gè)三角形三邊對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形全等，兩全等三角形的對應(yīng)角相等.所以AE就是角平分線想一想：能夠運(yùn)用這種方法作出任意角的角平分線嗎？知識(shí)講解用尺規(guī)作已知角的角平分線ABMNCO已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分線.作法：（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N.（2）分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C.（3）畫射線OC.射線OC即為所求.知識(shí)講解ABMNCO證明：連接CM,CN由作圖過程知，OM=ON,CM=CN,又OC=OC∴△OMC≌△ONC,∴∠AOC=∠BOC.即OC是∠AOB的平分線.試一試：在練習(xí)本上分別作銳角，鈍角，平角的角平分線.角平分線作法的依據(jù)知識(shí)講解1.如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD=90°,BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，則四邊形ABCD的面積是______.D

A

B

C

BA.24B.30C.36D.42隨堂訓(xùn)練2.用尺規(guī)作圖作一個(gè)已知角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等ABMNCOA隨堂訓(xùn)練125°3.如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到三邊AB,BC,AC的距離OF=OD=OE,若∠BAC=70°,則∠BOC=______.F

D

E

A

B

C

O

隨堂訓(xùn)練4.如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在∠DAE的平分線上．

證明：過點(diǎn)F分別作FG⊥AE于點(diǎn)G，F(xiàn)H⊥AD于點(diǎn)H，F(xiàn)M⊥BC于點(diǎn)M.∵點(diǎn)F在∠BCE的平分線上，F(xiàn)G⊥AE，F(xiàn)M⊥BC.∴FG＝FM.又∵點(diǎn)F在∠CBD的平分線上，F(xiàn)H⊥AD，F(xiàn)M⊥BC，∴FM＝FH，∴FG＝FH.∴點(diǎn)F在∠DAE的平分線上.

GHMABCFED隨堂訓(xùn)練角的平分線性質(zhì)定理角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等性質(zhì)定理的逆定理內(nèi)容到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上作用判斷一個(gè)點(diǎn)是否在角的平分線上輔助線添加過角平分線上一點(diǎn)向角的兩邊作垂線段課堂小結(jié)14.4近似數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)12能按要求取近似值（難點(diǎn)）

.了解近似數(shù)的概念.（重點(diǎn)）3體會(huì)近似數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用（重點(diǎn)）節(jié)日期間，小明欲對客廳的圓形畫框用彩帶做裝飾，即用彩帶繞畫框一周.已知圓形畫框的半徑是0.4米，則小明最少需要買多長的彩帶？小明應(yīng)向售貨員說自己需要多長的彩帶？說0.8π米合適嗎？說0.8π米顯然不合適，應(yīng)把π取近似值3或3.14，估算出彩帶的大約值.如：3×0.8=2.4（米），則可買3米.實(shí)際生活中，有時(shí)候不可能得到準(zhǔn)確值，有時(shí)候沒必要得到準(zhǔn)確值，這時(shí)往往取數(shù)據(jù)的近似值就可以了.新課導(dǎo)入情境一.小紅在學(xué)校體育課上測量高為1.69米.（1）1.69是準(zhǔn)確的嗎？（2）1.69中的哪些數(shù)字是準(zhǔn)確的？哪些數(shù)字不一定準(zhǔn)確？不是對于1.69來說，“1”和“6”是準(zhǔn)確的,“9”不一定準(zhǔn)確.情境二.小紅去醫(yī)院體檢測量高為1.689米.（1）1.689中的哪些數(shù)字是準(zhǔn)確的？哪些數(shù)字不一定準(zhǔn)確？“1”、“6”和“8”是準(zhǔn)確的,“9”不一定準(zhǔn)確.（2）對于小紅的身高來說，1.69米和1.689米哪個(gè)數(shù)據(jù)更準(zhǔn)確？1.689米更準(zhǔn)確.（3）1.689米是準(zhǔn)確數(shù)嗎？不是1.69米和1.689米都是小紅身高的近似值.一、近似數(shù)接近實(shí)際的數(shù)或在計(jì)算中按要求所取的與某個(gè)準(zhǔn)確數(shù)接近的數(shù)，稱為近似數(shù).想一想：在日常生活中，你遇到的近似數(shù)有哪些？談一下吧......知識(shí)講解在下列問題中，哪些是準(zhǔn)確數(shù)，哪些是近似數(shù)？（1）媽媽花10元錢買了2kg香蕉.（2）某教學(xué)樓共有5層，每層的樓梯都是28級臺(tái)階，經(jīng)測量，每級臺(tái)階的高是12cm.從而教學(xué)樓的高度是5×28×0.12=16.8（m）.（3）小亮用直尺測量一本數(shù)學(xué)課本的厚度是1.05cm，由此，他認(rèn)為10本這樣的數(shù)學(xué)課本摞起來的高度就是10.5cm.由測量產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，一般都有誤差，這些數(shù)都是近似數(shù).★練一練二、近似數(shù)的精確度一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個(gè)數(shù)精確到哪一位.如：1.69精確到0.01或百分位.1.689精確到0.001或千分位.“四舍五入法”是我們常用的取近似數(shù)的方法.例1

將圓周率π按下列要求取近似數(shù)：(1)精確到個(gè)位； (2)精確到十分位.解：(1)π的十分位(即小數(shù)點(diǎn)后面第一位)上是“1”，按四舍五入法應(yīng)舍去，所以π≈3.(2)π的百分位(即小數(shù)點(diǎn)后面第二位)上是“4”，按四舍五入法應(yīng)舍去，所以π≈3.1.例2.下列各數(shù)都是用四舍五入法得到的近似數(shù)，請寫出它們各是精確到哪一位？（1）100（2）14.5萬（1）精確到個(gè)位十萬位萬位千位（2）精確到千位例2.下列各數(shù)都是用四舍五入法得到的近似數(shù)，請寫出它們各是精確到哪一位？（3）精確到百位萬位個(gè)位十位百位千位還原總結(jié)：確定一個(gè)近似數(shù)的精確度時(shí)，就看精確到的是哪個(gè)數(shù)位，即最右邊的數(shù)所占的數(shù)位，就是它精確到的數(shù)位.例3.車工小王加工生產(chǎn)了兩根軸，當(dāng)他把軸交給質(zhì)檢員驗(yàn)收時(shí)，質(zhì)檢員說：“不合格，作廢！”小王不服氣地說：“圖紙要求精確到2.60m，我的一根為2.56m,一根為2.62m，怎么不合格？”你認(rèn)為是小王加工的軸不合格，還是質(zhì)檢員故意刁難小王？解：近似數(shù)2.60m的要求是精確到0.01m,所以軸的范圍是2.595≤x＜2.605.小王的兩根軸2.56m、2.62m沒有在軸要求的范圍之內(nèi)，因此小王加工的軸不合格.小王誤以為2.6m和2.60m的精確度相同.1.下面的數(shù)中，是近似數(shù)的是________.①第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)有學(xué)生1955人；②我國陸地國土面積約為960萬平方公里；③一臺(tái)冰箱的售價(jià)為4500元；④一個(gè)人的血管總長度約為4000000米.②④★練一練2.下列說法正確的是________.A.近似數(shù)0.010精確到百分位.B.近似數(shù)4.3萬精確到千位.C.近似數(shù)2.8和2.80表示的意義相同.D.近似數(shù)43.0精確到個(gè)位.B3.按括號內(nèi)的要求用四舍五入法取近似數(shù)，正確的是___.A.403.53≈403（精確到個(gè)位）.B.1.604≈1.60（精確到十分位）.C.0.02984≈0.030（精確到0.001）.D.0.0136≈0.014（精確到0.