2024屆甘肅省蘭州市聯(lián)片八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆甘肅省蘭州市聯(lián)片八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知正方形B的面積為144，正方形C的面積為169時(shí)，那么正方形A的面積為（）A．313 B．144 C．169 D．252．已知，，則的值為()A．6 B． C．0 D．13．若實(shí)數(shù)、滿足，且，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．4．如圖，直線a、b被直線c、d所截，若∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝125°，則∠4的度數(shù)是（）A．55° B．75° C．100° D．125°5．今天早晨上7點(diǎn)整，小華以50米/分的速度步行去上學(xué)，媽媽同時(shí)騎自行車向相反的方向去上班，10分鐘時(shí)按到小華的電話，立即原速返回并前往學(xué)校，恰與小華同時(shí)到達(dá)學(xué)校他們離家的距離y(米)與時(shí)間x(分)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有如下的結(jié)論：①媽媽騎騎自行車的速度為250米/分；②小華家到學(xué)校的距離是1250米；③小華今早晨上學(xué)從家到學(xué)校的時(shí)間為25分鐘：④在7點(diǎn)16分40秒時(shí)媽媽與小華在學(xué)校相遇．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．若實(shí)數(shù)滿足，則的值是（）A． B．2 C．0 D．17．如圖，邊長(zhǎng)為a，b的矩形的周長(zhǎng)為10，面積為6，則a2b+ab2的值為（）A．60 B．16 C．30 D．118．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3），則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）9．已知x2＋16x＋k是完全平方式，則常數(shù)k等于（）A．64 B．48 C．32 D．1610．若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值是（）A．3 B． C．9 D．11．如圖，在中，，以AB，AC，BC為邊作等邊，等邊.等邊.設(shè)的面積為，的面積為，的面積為，四邊形DHCG的面積為，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．12．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是外周邊緣為正八邊形的木花窗掛件，則這個(gè)正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為_______．14．若＝0，則x＝_____．15．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的面積為______________．16．當(dāng)時(shí)，分式有意義．17．計(jì)算：__________．18．如圖，△ABC申，BC的垂直平分線DP與∠BAC的角平分線相交于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)P，若∠BAC=82，則∠BDC=____.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線與直線交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，且直線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)D，直線與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接，求的面積.20．（8分）如圖，已知點(diǎn)A、B以及直線l，AE⊥l，垂足為點(diǎn)E．(1)尺規(guī)作圖：①過點(diǎn)B作BF⊥l，垂足為點(diǎn)F②在直線l上求作一點(diǎn)C，使CA＝CB；(要求：在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在所作的圖中，連接CA、CB，若∠ACB＝90°，∠CAE＝，則∠CBF＝(用含的代數(shù)式表示)21．（8分）直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).（1）求直線與坐標(biāo)軸圍成的面積；（2）在軸上一動(dòng)點(diǎn)，使是等腰三角形；請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出如圖所示時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）直線與直線相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)；點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，若的面積是的面積的兩倍，求點(diǎn)的坐標(biāo).22．（10分）如圖，，，，，垂足分別為，，，，求的長(zhǎng)．23．（10分）按要求完成下列各題：（1）計(jì)算：（2）分解因式：24．（10分）解方程組：．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交軸于，且面積為．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的解析式．（2）如圖1設(shè)點(diǎn)為線段中點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊向右側(cè)作以為直角頂點(diǎn)的等腰，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)落在直線上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）如圖2，若為線段上一點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線軸，且直線分別與反比例函數(shù)和的圖像交于兩點(diǎn)，.求的值；當(dāng)時(shí)，求直線的解析式；在的條件下，若軸上有一點(diǎn)，使得為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】設(shè)三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)依次為，由于三個(gè)正方形的三邊組成一個(gè)直角三角形，利用勾股定理即可解答．【題目詳解】設(shè)三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)依次為，由于三個(gè)正方形的三邊組成一個(gè)直角三角形，所以，故，即.故選：D2、D【分析】根據(jù)整式乘法法則去括號(hào)，再把已知式子的值代入即可．【題目詳解】∵，，∴原式．故選：D．3、A【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【題目詳解】解：因?yàn)閷?shí)數(shù)k、b滿足k+b=0，且k＞b，

所以k＞0，b＜0，

所以它的圖象經(jīng)過一、三、四象限，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．4、D【解題分析】由題意得∠1＝∠5=100°，然后得出∠5+∠2＝180°，證出a∥b，由平行線的性質(zhì)即可得出答案．【題目詳解】解：如圖∵∠1＝∠5=100°，∠2＝80°，∴∠5+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠3＝125°，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的判定及性質(zhì)，掌握平行線的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】①由函數(shù)圖象可以求出媽媽騎車的速度是210米/分；

②設(shè)媽媽到家后追上小華的時(shí)間為x分鐘，就可以求出小華家到學(xué)校的距離；

③由②結(jié)論就可以求出小華到校的時(shí)間；

④由③的結(jié)論就可以求出相遇的時(shí)間．【題目詳解】解：①由題意，得

媽媽騎車的速度為：2100÷10=210米/分；

②設(shè)媽媽到家后追上小華的時(shí)間為x分鐘，由題意，得

210x=10（20+x），

解得：x=1．

∴小華家到學(xué)校的距離是：210×1=1210米．

③小華今天早晨上學(xué)從家到學(xué)校的時(shí)間為1210÷10=21分鐘，

④由③可知在7點(diǎn)21分時(shí)媽媽與小華在學(xué)校相遇．

∴正確的有：①②③共3個(gè)．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了追擊問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，路程÷速度=時(shí)間的關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)認(rèn)真分析函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)題意由，變形可得，根據(jù)非負(fù)性進(jìn)行計(jì)算可得答案．【題目詳解】解：由，變形可得，根據(jù)非負(fù)性可得：解得：所以．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性，注意掌握和運(yùn)用平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】先把所給式子提公因式進(jìn)行因式分解，整理為與所給周長(zhǎng)和面積相關(guān)的式子，再代入求值即可．【題目詳解】∵矩形的周長(zhǎng)為10，∴a+b=5，∵矩形的面積為6，∴ab=6，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．8、B【解題分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【題目詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，3），∴點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3），故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．9、A【題目詳解】∵x2＋16x＋k是完全平方式，∴對(duì)應(yīng)的一元二次方程x2＋16x＋k=1根的判別式△=1．∴△=162－4×1×k=1，解得k=2．故選A．也可配方求解：x2＋16x＋k=（x2＋16x＋2）－2＋k=（x＋8）2－2＋k，要使x2＋16x＋k為完全平方式，即要－2＋k=1，即k=2．10、D【分析】根據(jù)分式方程的增根是使最簡(jiǎn)公分母為零的值，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案.【題目詳解】解：方程去分母得：，整理得：，∴，∵方程無(wú)解，∴，解得：m=-9.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解，利用分式方程的增根得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵．11、D【分析】由，得，由，，是等邊三角形，得，，，即，從而可得.【題目詳解】∵在中，，∴，過點(diǎn)D作DM⊥AB∵是等邊三角形，∴∠ADM=∠ADB=×60°=30°，AM=AB，∴DM=AM=AB，∴同理：，，∴∵，∴，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用和等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理和三角形面積公式得到，是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】直接利用分式有意義的條件得出答案．【題目詳解】解：∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為：a-1≠0，解得：a≠1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、135°【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可．【題目詳解】∵八邊形的內(nèi)角和為（8-2）×180°=1080°，∴正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為1080°÷8=135°，故答案為：135°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．14、﹣1或2或1【分析】直接利用分式的值為零的條件得出分子為零進(jìn)而計(jì)算得出答案．【題目詳解】解：若＝0，則x2﹣x﹣2＝0或|x|﹣1＝0且x+1≠0，解得：x＝﹣1或2或1．故答案為：﹣1或2或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了求解分式方程，絕對(duì)值的性質(zhì)應(yīng)用，一元二次方程的解法，注意分式方程分母不為0的情況．15、84或24【解題分析】分兩種情況考慮：①當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，則S△ABC=BC?AD=84；②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC==5，∴BC=BD?DC=9?5=4，則S△ABC=BC?AD=24.綜上，△ABC的面積為24或84.故答案為24或84.點(diǎn)睛：此題考查了勾股定理，利用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，靈活運(yùn)用勾股定理是解本題的關(guān)鍵.16、【分析】由分式有意義的條件：分母不為0，可得答案．【題目詳解】解：由有意義得：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式有意義的條件，分母不為0，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17、．【題目詳解】解：===a-1故答案為：a-1．18、【解題分析】首先過點(diǎn)D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易證得△DEB≌△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案；【題目詳解】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥AC于F，

∵AD是∠BOC的平分線，

∴DE=DF，

∵DP是BC的垂直平分線，

∴BD=CD，

在Rt△DEB和Rt△DFC中，

，∴Rt△DEB≌Rt△DFC．

∴∠BDE=∠CDF，

∴∠BDC=∠EDF，

∵∠DEB=∠DFC=90°，

∴∠EAF+∠EDF=180゜，

∵∠BAC=82°，

∴∠BDC=∠EDF=98°，

故答案為98°．【題目點(diǎn)撥】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．三、解答題（共78分）19、(1);(2)1.【解題分析】（1）將x=-1代入得出縱坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；再用待定系數(shù)法求得直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接，先根據(jù)解析式求得B,C，D的坐標(biāo)，得出BO,CD的長(zhǎng)，然后利用割補(bǔ)法求的面積，.【題目詳解】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A在直線上，且橫坐標(biāo)為，所以點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為.因?yàn)橹本€過點(diǎn)A，所以將代入，得，解得，所以直線的函數(shù)表達(dá)式為.（2）如圖，連接BC，由直線，的函數(shù)表達(dá)式，易得點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，所以.所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩直線相交問題，要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，列出方程，求出未知數(shù)再求得解析式；求三角形的面積時(shí)找出高和底邊長(zhǎng)，對(duì)不規(guī)則的三角形面積可以使用割補(bǔ)法等方法．20、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）【分析】（1）1、在直線l外關(guān)于點(diǎn)B的另一側(cè)任意取點(diǎn)M；2、以B為圓心，AM的長(zhǎng)為半徑作弧交l于H、G；3、分別以H、G為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D；4、作直線BD，交直線l與點(diǎn)F，直線BF即為所求；（2）1、連接AB，分別以A、B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E、N；2、作直線EN，交直線l與點(diǎn)C，點(diǎn)C即為所求；（3）根據(jù)互余求解即可．【題目詳解】解：（1）如圖，直線BF即為所求；（2）如圖，點(diǎn)C即為所求；（3）∵∴∴∵∠CAE＝∴故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是尺規(guī)作圖，掌握尺規(guī)作圖的基本方法是解此題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）所有P點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）或.【分析】（1）先求出OA,OB的長(zhǎng)度，然后利用面積公式即可求解；（2）是等腰三角形,分三種情況討論：若時(shí)；若時(shí)；若時(shí)，圖中給出的情況是時(shí)，設(shè)，利用勾股定理即可求出x的值，從而可確定P的坐標(biāo)；（3）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)面積之間的關(guān)系求出D的縱坐標(biāo)，然后將縱坐標(biāo)代入直線CD中即可求出橫坐標(biāo)．【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，,；當(dāng)時(shí)，,,；∴的面積；（2）是等腰三角形,分三種情況討論：若時(shí)，有，此時(shí)；若時(shí)，此時(shí)或；若時(shí),設(shè)，則，由，得：∴此時(shí)；（3）由以及得，所以，∵的面積是的面積的兩倍，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為或，把代入得，把代入得因此或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，數(shù)形結(jié)合及分情況討論是解題的關(guān)鍵．22、1【分析】根據(jù)等角的余角相等可得∠DCA=∠EBC，然后利用AAS證出△DCA≌△EBC，從而得出DC=EB，AD=CE=3，即可求出的長(zhǎng)．【題目詳解】解：∵，，∴∠ADC=∠CEB=∴∠DCA＋∠ECB=90°，∠EBC＋∠ECB=90°∴∠DCA=∠EBC在△DCA和△EBC中∴△DCA≌△EBC∴DC=EB，AD=CE=3∵∴DC=CE－DE=1∴=1【題目點(diǎn)撥】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用AAS判定兩個(gè)三角形全等和全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵．23、；．【分析】（1）先算積的乘方，再將同底數(shù)的冪相乘；（2）先提公因式，再用公式法因式分解．【題目詳解】解：（1）；（2）．【題目點(diǎn)撥】本題考查單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和提公因式及公式法因式分解，按照運(yùn)算的先后順序和因式分解的步驟解題是關(guān)鍵．24、【分析】方程組利用代入消元法求出解即可．【題目詳解】，把①代入②得：x?3x＝?4，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，∴方程組的解為．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法是解本題的關(guān)鍵．25、（1），直線的解析式為．（2）坐標(biāo)為或．（3）存在，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【分析】（1）利用三角形的面積公式求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解答；（2）分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，如圖，點(diǎn)落在上時(shí)，過作直線平行于軸，過點(diǎn)，作該直線的垂線，垂足分別為，，求出點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，如圖，同法可得，再將解代入直線解析式求出n值即可解答；（3）利用三角形面積公式求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，求出直線AM的解析式，作BE∥OC交直線于，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，可得四邊形，四邊形是平行四邊形，可得，，再根據(jù)對(duì)稱性可得即可解答．【題目詳解】（1）直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，，，，，，，，設(shè)直線的解析式為，則有，，直線的解析式為．（2），，，，設(shè)，①當(dāng)時(shí)，如圖，點(diǎn)落在上時(shí)，過作直線平行于軸，過點(diǎn)，作該直線的垂線，垂足分別為，．是等腰直角三角形，易證，，，，點(diǎn)在直線，，，．②當(dāng)時(shí)，如圖，同法可得，點(diǎn)在直線上，，，．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為或．（3）如圖，設(shè)，，，，，，直線的解析式為，作交直線于，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，可得