福建省華安中學2024屆八年級數(shù)學第一學期期末調研試題含解析

福建省華安中學2024屆八年級數(shù)學第一學期期末調研試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．有大小不同的兩個正方形按圖、圖的方式擺放．若圖中陰影部分的面積，圖中陰影部分的面積是，則大正方形的邊長是()A． B． C． D．2．若關于x的分式方程=2的解為非負數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠13．如圖，直線，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．下列計算中，正確的是()A．x3?x2=x4 B．x(x-2)=-2x+x2C．(x+y)(x-y)=x2+y2 D．3x3y2÷xy2=3x45．下列各數(shù)中無理數(shù)是（）A．5.3131131113 B． C． D．6．如圖，在中，，高BE和CH的交點為O，則∠BOC=（）A．80° B．120° C．100° D．150°7．某市城市軌道交通號線工程的中標價格是元，精確到，用科學記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．8．如圖，已知，以兩點為圓心，大于的長為半徑畫圓，兩弧相交于點，連接與相較于點，則的周長為（）A．8 B．10 C．11 D．139．若關于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，則m的取值范圍是（）A．5＜m＜6 B．5＜m≤6 C．5≤m≤6 D．6＜m≤710．計算，結果正確的是（）A． B． C． D．11．已知直線y=-2x+3和直線y=kx-5平行，則k的值為（）A．2 B．-2 C．3 D．無法確定12．某數(shù)學興趣小組開展動手操作活動，設計了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應的造型，則所用鐵絲的長度關系是（）A．甲種方案所用鐵絲最長 B．乙種方案所用鐵絲最長C．丙種方案所用鐵絲最長 D．三種方案所用鐵絲一樣長:]二、填空題（每題4分，共24分）13．圖中x的值為________14．若是完全平方式，則的值為______.15．等腰三角形，，一腰上的中線把這個三角形的長分成12和15兩部分，求這個三角形的底邊______.16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B=30°，CD是斜邊AB上的高，AD=3，則線段BD的長為___．17．計算：．18．某中學為了解學生上學方式，現(xiàn)隨機抽取部分學生進行調查，將結果繪成如圖所示的條形圖，由此可估計該校2000名學生有______名學生是騎車上學的．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=20．（8分）如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小矩形，且m＞n．（以上長度單位：cm）（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2+5mn+2n2可以因式分解為；（2）若每塊小矩形的面積為10cm2，兩個大正方形和兩個小正方形的面積和為58cm2，試求m+n的值（3）②圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和為cm．（直接寫出結果）21．（8分）先化簡，再求值：，請在2，﹣2，0，3當中選一個合適的數(shù)作為m的值，代入求值．22．（10分）如圖，在中，平分交于點，為上一點，且．（1）求證：；（2）若，，，求．23．（10分）甲、乙、丙三明射擊隊員在某次訓練中的成績如下表：隊員成績（單位：環(huán)）甲66778999910乙67788889910丙66677810101010針對上述成績，三位教練是這樣評價的：教練：三名隊員的水平相當；教練：三名隊員每人都有自己的優(yōu)勢；教練：如果從不同的角度分析，教練和說的都有道理.你同意教練的觀點嗎？通過數(shù)據(jù)分析，說明你的理由.24．（10分）已知：如圖1，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′=90°．求證：Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等．（1）請你用“如果…，那么…”的形式敘述上述命題；（2）如圖2，將△ABC和A′B′C′拼在一起（即：點A與點B′重合，點B與點A′重合），BC和B′C′相交于點O，請用此圖證明上述命題．25．（12分）“垃圾分類”意識已經(jīng)深入人心．我校王老師準備用元(全部用完)購買兩類垃圾桶，已知類桶單價元，類桶單價元，設購入類桶個，類桶個．（1）求關于的函數(shù)表達式．（2）若購進的類桶不少于類桶的倍．①求至少購進類桶多少個？②根據(jù)臨場實際購買情況，王老師在總費用不變的情況下把一部分類桶調換成另一種類桶，且調換后類桶的數(shù)量不少于類桶的數(shù)量，已知類桶單價元，則按這樣的購買方式，類桶最多可買個．(直接寫出答案)26．解方程組或不等式組：(l)（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】添加如解題中的輔助線，設大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，然后根據(jù)圖1中陰影部分的面積等于長方形的面積減去空白部分的面積和圖2中陰影部分的面積等于底乘高除以2，列出方程，即可求出b、a的值．【題目詳解】解：添加如圖所示的輔助線設大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b由圖1可知S陰影==20①由圖2可知S陰影=②整理①，得：整理②，得∴∴b=4或-4（不符合實際，故舍去）把b=4代入②中，解得：a=7故選B．【題目點撥】此題考查的是根據(jù)陰影部分的面積求正方形的邊長，掌握用整式表示出陰影部分的面積和方程思想是解決此題的關鍵．2、D【解題分析】試題分析：去分母可得：m-1=2(x-1)，解得：x=，根據(jù)解為非負數(shù)可得：且x≠1，即0且x≠1，解得：m≥-1且m≠1.考點：解分式方程3、C【分析】根據(jù)平行線的性質，得，結合三角形內角和定理，即可得到答案．【題目詳解】∵，∴，∵，∴=180°-32°-45°=103°，故選C．【題目點撥】本題主要考查平行線的性質定理以及三角形內角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等，是解題的關鍵．4、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、整式的乘法和除法計算即可．【題目詳解】解：A、x3?x2=x5，錯誤；B、x(x-2)=-2x+x2，正確；C、(x+y)(x-y)=x2-y2，錯誤；D、3x3y2÷xy2=3x2，錯誤；故選：B．【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、單項式乘多項式、平方差公式和單項式的除法運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．5、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】解：A、5.3131131113是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；B、是分數(shù)，屬于有理數(shù)；C、，是無理數(shù)；D、=-3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)．故選C.【題目點撥】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．6、C【分析】在中根據(jù)三角形內角和定理求出，然后再次利用三角形內角和定理求出，問題得解.【題目詳解】∵BE和CH為的高，∴.∵，∴在中，，在中，，∴故選C.【題目點撥】本題考查三角形內角和定理，熟知三角形內角和為180°是解題關鍵.7、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】把精確到為=．故選：C．【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8、A【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB，利用線段垂直平分線的定義得到DA=DB，然后利用等線段代換得到△BDC的周長=AC+BC．【題目詳解】由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴△BDC的周長=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=1．故選A．【題目點撥】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質．9、B【分析】分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有3個，即可得到m的范圍．【題目詳解】解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式7﹣2x≤2，得：x≥，因為不等式組有解，所以不等式組的解集為≤x＜m，因為不等式組的整數(shù)解有3個，所以不等式組的整數(shù)解為3、4、5，所以5＜m≤1．故選：B．【題目點撥】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集，根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關鍵．10、C【分析】先去括號，然后利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．【題目詳解】解：，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了整式的乘法，同底數(shù)冪的乘法運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．11、B【分析】根據(jù)兩直線平行，k相等即可得出答案.【題目詳解】∵直線y=-2x+3和直線y=kx-5平行故選：B.【題目點撥】本題主要考查兩直線平行，掌握兩直線平行時，k相等是解題的關鍵.12、D【解題分析】試題分析：解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長．故選D．考點：生活中的平移現(xiàn)象二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)多邊形內角和定理求解即可．【題目詳解】根據(jù)多邊形內角和定理可得，該五邊形內角和為540°解得故答案為：1．【題目點撥】本題考查了多邊形內角和的問題，掌握多邊形內角和定理是解題的關鍵．14、9【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可．【題目詳解】∵是完全平方式，∴，∴k=9，故答案為9.【題目點撥】此題考查完全平方式，解題關鍵在于掌握完全平方式的運算.15、7或1【分析】如圖（見解析），分兩種情況：（1）；（2）；然后分別根據(jù)三角形的周長列出等式求解即可．【題目詳解】如圖，是等腰三角形，，BC為底邊，CD為AB上的中線設，則依題意，分以下兩種情況：（1）則，解得（2）則，解得綜上，底邊BC的長為7或1故答案為：7或1．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的定義、中線的定義，讀懂題意，正確分兩種情況是解題關鍵．16、9【分析】利用三角形的內角和求出∠A，余角的定義求出∠ACD，然后利用含30度角的直角三角形性質求出AC=2AD，AB=2AC即可..【題目詳解】解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°又∵在三角形ABC中，∠B=30°∴∠A=90°-∠B=60°，AB=2AC又∵∠ADC=90°∴∠ACD=90°-∠A=30°∴AD=AC,即AC=6∴AB=2AC=12∴BD=AB-AD=12-3=9【題目點撥】本題主要考查了含30度角的直角三角形性質以及三角形內角和定理，解題的關鍵在于靈活應用含30度角的直角三角形性質.17、1【解題分析】試題分析：先化為同分母通分，再約分：．18、1【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出騎車上學的學生所占的百分比，再乘以總人數(shù)即可解答．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：2000×＝1（名），答：該校2000名學生有1名學生是騎車上學的．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了用樣本估計總體和條形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出騎車上學的學生所占的比例．三、解答題（共78分）19、見解析.【解題分析】想辦法證明∠BCD=∠B即可解決問題．【題目詳解】證明：∵∠ACB=∴∠A+∠B=∵∠A=∴∠B=∵∠BCD=∴∠B=∠BCD∴CD∥AB.【題目點撥】本題考查平行線的判定，方向角等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20、（1）（2m+n）（m+2n）；（2）1；（3）2【分析】（1）根據(jù)圖象由長方形面積公式將代數(shù)式2m2+5mn+2n2因式分解即可；（2）根據(jù)正方形的面積得出正方形的邊長，再利用每塊小矩形的面積為10平方厘米，得出等式求出m+n，（3）根據(jù)m+n的值，進一步得到圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和即可．【題目詳解】解：（1）由圖形可知，2m2+5mn+2n2＝（2m+n）（m+2n），故答案為（2m+n）（m+2n）；（2）依題意得，2m2+2n2＝58，mn＝10，∴m2+n2＝29，∴（m+n）2＝m2+n2+2mn＝29+20＝49，∴m+n＝1，故答案為1．（3）圖中所有裁剪線段之和為1×6＝2（cm）．故答案為2．【題目點撥】本題考查了因式分解的應用，正確用兩種方法表示圖形面積是解題的關鍵．21、，1．【分析】先把括號內通分，再進行減法運算，接著把除法運算化為乘法運算，則約分得到原式＝，然后根據(jù)分式有意義的條件把m＝1代入計算即可．【題目詳解】解：原式＝＝＝，∵m＝2或﹣2或3時，原式?jīng)]有意義，∴m只能取1，當m＝1時，原式＝＝1．【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．22、（1）見解析；（2）1．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義與等腰三角形的性質，即可得到結論；（2）過作于，根據(jù)角平分線的性質定理與三角形的面積公式，即可得到答案．【題目詳解】（1）∵平分，∴，又∵，∴，∴，∴；（2）過作于，∵，平分，∴，∵，，∴，∴，∴．【題目點撥】本題主要考查平行線的判定定理與角平分線的性質定理，掌握“雙平等腰”模型以及角平分線的性質是解題的關鍵．23、同意教練C的觀點，見解析【分析】依次求出甲、乙、丙三名隊員成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性即可判斷.【題目詳解】解：依題意渴求得：甲隊員成績的平均數(shù)為=8；乙隊員成績的平均數(shù)為=8；丙隊員成績的平均數(shù)為=8；甲隊員成績的中位數(shù)為，乙隊員成績的中位數(shù)為，丙隊員成績的中位數(shù)為，甲隊員成績的方差為=[（6?8）2＋（6?8）2＋（7?8）2＋（7?8）2＋（8?8）2＋（9?8）2＋（9?8）2＋（9?8）2＋（9?8）2＋（10?8）2]＝1.8;乙隊員成績的方差為=[（6?8）2＋（7?8）2＋（7?8）2＋（8?8）2＋（8?8）2＋（8?8）2＋（8?8）2＋（9?8）2＋（9?8）2＋（10?8）2]＝1.2;丙隊員成績的方差為=[（6?8）2＋（6?8）2＋（6?8）2＋（7?8）2＋（7?8）2＋（8?8）2＋（10?8）2＋（10?8）2＋（10?8）2＋（10?8）2]＝3;由于甲、乙、丙三名隊員成績的平均數(shù)分別為：，，，所以，三名隊員的水平相當.故，教練A說的有道理.由于甲、乙、丙三名隊員的成績的中位數(shù)分別為：8.5；8；7.5.所以，從中位數(shù)方面分析，甲隊員有優(yōu)勢.由于甲、乙、丙三名隊員的成績的方差分別為：，，.所以，從方差方面分析，乙隊員有優(yōu)勢.由于甲、乙、丙三名隊員的成績的眾數(shù)分別為：9；8；10.所以，從眾數(shù)方面分析，丙隊員有優(yōu)勢.故，教練B說的有道理.所以，同意教練C的觀點.【題目點撥】此題主要考查數(shù)據(jù)分析的應用，解題的關鍵是熟知平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的求解方法.24、（1）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，那么這兩個直角三角形全等；（2）見解析【分析】（1）把已知的條件用語言敘述是一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三形的斜邊和一條直角邊分別相等，結論是兩個三角形全等，據(jù)此即可寫出；（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質即可得到結論．【題目詳解】（1）如果一個直角三角