遼寧省營口市大石橋市水源九一貫制學校2024屆八年級數學第一學期期末綜合測試試題含解析

遼寧省營口市大石橋市水源九一貫制學校2024屆八年級數學第一學期期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖①，矩形長為，寬為，用剪刀分別沿矩形的兩組對邊中點連線剪開，把它分成四個全等的矩形，然后按圖②拼成一個新的正方形，則圖②中陰影部分面積可以表示為（）A． B． C． D．2．下列各式中，能運用“平方差公式”進行因式分解的是（）A． B． C． D．3．已知，，是直線（為常數）上的三個點，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．4．平面直角坐標系中，點P的坐標是（2，-1），則直線OP經過下列哪個點（）A． B． C． D．5．如圖，正方形中，，點在邊上，且，將沿對折至，延長交邊于點，連接，，則下列結論：①≌；②；③；④，其中正確的個數是（）個A．1 B．2 C．3 D．46．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是A． B． C． D．且7．如圖所示，小明書上的三角形被墨水污染了，他根據所學知識畫出了完全一樣的一個三角形，他根據的定理是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA8．如圖，△DEF為直角三角形，∠EDF=90°，△ABC的頂點B，C分別落在Rt△DEF兩直角邊DE和DF上，若∠ABD+∠ACD=55°，則∠A的度數是（）A．30° B．35° C．40° D．55°9．長為12、6、5、2的四根木條，選其中三根為邊組成三角形，共有（）選法A．4種 B．3種 C．2種 D．1種10．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為PQ，則線段BQ的長度為（）A． B． C．4 D．511．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，則的度數為（）A． B． C． D．12．下面四個交通標志圖中為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．14．0.000608用科學記數法表示為．15．的相反數是______．16．如圖，點D、E分別在線段AB、AC上，且AD=AE，若由SAS判定,則需要添加的一個條件是_________．17．如圖，中，DE垂直平分BC交BC于點D，交AB于點E，，，則______．18．如果一粒芝麻約有0.000002千克，那么10粒芝麻用科學記數法表示為_______千克．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算題：（2）解方程組：20．（8分）如圖，長方形紙片，，，沿折疊，使點落在處，交于點．（1）與相等嗎？請說明理由．（2）求紙片重疊部分的面積．21．（8分）先化簡，再求值：，其中m=22．（10分）已知：是等邊三角形，D是直線BC上一動點，連接AD，在線段AD的右側作射線DP且使∠ADP=30°，作點A關于射線DP的對稱點E，連接DE、CE．（1）當點D在線段BC上運動時，如圖，請用等式表示線段AB、CE、CD之間的數量關系，并證明；（2）當點D在直線BC上運動時，請直接寫出AB、CE、CD之間的數量關系，不需證明．23．（10分）按要求用尺規(guī)作圖（要求：不寫作法，但要保留作圖痕跡．）已知：，求作：的角平分線．24．（10分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）作出與△ABC關于y軸對稱△A1B1C1，并寫出三個頂點的坐標為：A1（_____），B1（______），C1（_______）；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標；25．（12分）如圖，已知，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，DE交BC的延長線于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠F和∠BDF的度數．26．（Ⅰ）計算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1（Ⅱ）因式分解：（a﹣4b）（a+b）+3ab（Ⅲ）化簡：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先求出圖②中大正方形的邊長，繼而得出它的面積，然后根據陰影部分的面積=大正方形的面積-矩形的面積即可得出答案．【題目詳解】由題意可得，圖②中大正方形的的邊長為，則它的面積是又∵圖①中原矩形的面積是∴中間陰影部分的面積故選：C【題目點撥】本題考查的知識點是完全平方公式的計算及用完全平方公式法進行因式分解，認真分析圖形的結構，找到相應的邊，列出計算陰影部分的面積的代數式是解題的關鍵和難點．2、B【分析】根據平方差公式的特點：①兩項式；②兩個數的平方差，對每個選項進行判斷即可．【題目詳解】A．，提公因式進行因式分解，故A選項不符合題意B．，利用平方差公式進行因式分解，故B選項符合題意C．=(x-2)，運用完全平方公式進行因式分解，故C選項不符合題意D．，不能因式分解，故D選項不符合題意故選：B【題目點撥】本題考查了用平方差公式進行因式分解的知識，解題的關鍵是掌握平方差公式特點．3、B【分析】根據k=-5知y隨x的增大而減小，從而判斷大小.【題目詳解】∵一次函數中，k=-5，∴y隨x的增大而減小，∵-3＜-2＜1，∴，故選B.【題目點撥】本題是對一次函數知識的考查，熟練掌握一次函數k與函數增減的關系是解決本題的關鍵.4、B【解題分析】先求出直線OP的表達式，再把四個選項帶人公式即可.【題目詳解】∵點P的坐標是（2，-1），∴設直線OP的表達式為：y=kx，把（2，-1）代入，解得k=-，y=-x．把（-1，2），（-2，1），（1，-2），（4，-）代入y=﹣x，（-2，1）滿足條件．故選：B．【題目點撥】本題考查的是平面直角坐標系，熟練掌握一次函數是解題的關鍵.5、C【分析】根據翻折變換的性質和正方形的性質可證Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根據勾股定理可證BG=GC；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF；求得∠GAF=45°，即可得到∠AGB+∠AED=180°-∠GAF=115°．【題目詳解】∵△AFE是由△ADE折疊得到，

∴AF=AD，∠AFE=∠AFG=∠D=90°，

又∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D，

∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，

在Rt△ABG和Rt△AFG中，

∵，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），

故①正確；

∵正方形ABCD中，AB=6，CD=1DE，

∵EF=DE=CD=2，

設BG=FG=x，則CG=6-x．

在直角△ECG中，根據勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，

解得x=1．

∴BG=1，CG=6-1=1；

∴BG=CG；

∴②正確．

∵CG=BG，BG=GF，

∴CG=GF，

∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．

又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；

∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，

∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，

∴AG∥CF；

∴③正確

∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，

又∵∠BAD=90°，

∴∠GAE=45°，

∴∠AGB+∠AED=180°-∠GAE=115°．

∴④錯誤．

故選：C．【題目點撥】此題考查翻折變換的性質，正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，解題的關鍵是注意數形結合思想與方程思想的應用．6、D【解題分析】根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須且x≠1．故選D．7、D【分析】根據圖形，未污染的部分兩角與這兩角的夾邊可以測量，然后根據全等三角形的判定方法解答即可．【題目詳解】解：小明書上的三角形被墨水污染了，他根據所學知識畫出了完全一樣的一個三角形，他根據的定理是：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（ASA）．故選：D．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定是解題的關鍵．8、B【分析】由∠EDF=90°，則∠DBC+∠DCB=90°，則得到∠ABC+∠ACB=145°，根據三角形內角和定理，即可得到∠A的度數.【題目詳解】解：∵∠EDF=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∵∠ABD+∠ACD=55°，∴∠ABC+∠ACB=90°+55°=145°，∴∠A=；故選：B.【題目點撥】本題考查了三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握三角形的內角和定理進行解題.9、D【分析】根據題目給的四根木條進行分情況討論，利用三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．【題目詳解】解：選其中三根為邊組成三角形有以下四種選法：12、6、5，12、6、2，12、5、2，6、5、2；能組成三角形的有：6、5、2只有一種．故選：D．【題目點撥】本題主要考查的三角形的形成條件，正確的運用三角形的形成條件，把題目進行分類討論是解題的關鍵．10、C【分析】設BQ=x，則由折疊的性質可得DQ=AQ=9-x，根據中點的定義可得BD=3，在Rt△BQD中，根據勾股定理可得關于x的方程，解方程即可求解．【題目詳解】設BQ=x，由折疊的性質可得DQ=AQ=9﹣x，∵D是BC的中點，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，解得：x=1．故線段BQ的長為1．故選：C．【題目點撥】此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合性較強．11、A【分析】根據三角形的內角和定理，求出∠C，再根據線段垂直平分線的性質，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性質求出∠BDC的度數，從而得出∠CBD=45°．【題目詳解】解：∵AB=AC，∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=75°，

∵AB的垂直平分線交AC于D，

∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD=30°，

∴∠BDC=60°，

∴∠CBD=180°-75°-60°=45°．

故選：A．【題目點撥】此題主要考查線段的垂直平分線的性質和等腰三角形的性質；利用三角形外角的性質求得求得∠BDC=60°是解答本題的關鍵．本題的解法很多，用底角75°-30°更簡單些．12、D【分析】根據“一個圖形沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合”求解．【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項正確．

故選D．【題目點撥】本題考查的是軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義是關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、2x（x﹣1）（x﹣2）．【解題分析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．詳解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案為2x（x﹣1）（x﹣2）．點睛：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確分解常數項是解題關鍵．14、6.08×10﹣1【解題分析】試題分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．解：0.000608用科學記數法表示為6.08×10﹣1，故答案為6.08×10﹣1．考點：科學記數法—表示較小的數．15、【解題分析】直接根據相反數的定義進行解答即可．【題目詳解】解：由相反數的定義可知，的相反數是，即．故答案為：．【題目點撥】本題考查的是相反數的定義，即只有符號不同的兩個數叫互為相反數．16、【分析】題目中已給出一組對邊和一個公共角，再找到公共角的另一組對邊即可．【題目詳解】在和中，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查用SAS證明三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．17、【分析】利用線段垂直平分線的性質和等邊對等角可得，從而可求得，再利用三角形內角和定理即可得解．【題目詳解】解：∵DE垂直平分BC交BC于點D，，∴EC=BE，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查垂直平分線的性質，等腰三角形的性質．理解垂直平分線的點到線段兩端距離相等是解題關鍵．18、2×10-1．【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】0.000002×10=0.000020.00002用科學記數法表示為2×10-1千克，故答案為：2×10-1．【題目點撥】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．三、解答題（共78分）19、（1）9；（2）．【分析】（1）原式第一項利用分母有理化化簡，第二項利用立方根化簡，第三項用乘法分配律計算后去括號，最后再作加減法即可；（2）將去分母化簡后，與②進行加減消元法即可求解.【題目詳解】解：（1）原式===9；（2）①去分母化簡得：2x-3y=8③，②-③可得：2y=-2，解得：y=-1，代入②，解得x=，∴方程組的解為.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算和解二元一次方程組，解題的關鍵是掌握二次根式的運算法則和選擇合適的方法解二元一次方程組.20、（1）與相等，理由見詳解；（2）．【分析】（1）由矩形的性質和平行線的性質得出，然后根據折疊的性質有，通過等量代換可得，則可說明與相等；（2）先在中利用勾股定理求出BE的長度，然后根據題意可知紙片重疊部分的面積即的面積，再利用即可求解．【題目詳解】（1）與相等，理由如下：∵是矩形由折疊的性質可知：（2）在中，∴解得根據題意可知，紙片重疊部分的面積即的面積【題目點撥】本題主要考查矩形的性質，平行線的性質，折疊的性質和勾股定理，掌握矩形的性質，平行線的性質，折疊的性質和勾股定理是解題的關鍵．21、m+1，【分析】根據分式的加法和除法、完全平方公式進行化簡，再代入求值即可．【題目詳解】將m=代入原式中原式．【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的加法和除法、完全平方公式是解題的關鍵．22、（1）AB=CE+CD，見解析；（2）當點D在線段CB上時，AB=CE+CD；當點D在CB的延長線上時，AB=CD-CE,當點D在BC延長線上時，AB=CE-CD．【分析】（1）由對稱可得DP垂直平分AE,則AD=DE,由∠ADP=30°可得△ADE是等邊三角形,進而可得△ABC是等邊三角形,可得AB=AC=BC，∠BAC=60°,進而可得∠BAD=∠CAE,由SAS可得△BAD≌△CAE,得BD=CE,進而可證得結論;（2）數量關系又三種，可分三種情況討論：①當點D在線段BC上時，（1）中已證明；②當點D在CB的延長線上時，如圖所示，易知△ADE是等邊三角形，可得AD=AE,,由△ABC是等邊三角形,可得AB=AC=BC，∠BAC=60°,進而可得∠BAD=∠CAE,由SAS可得△BAD≌△CAE,可得BD=CE,進而可得此種情況的結論；③當點D在BC延長線上時，如圖所示，易知△ADE是等邊三角形，可得AD=AE,,由△ABC是等邊三角形,可得AB=AC=BC，∠BAC=60°,進而可得∠BAD=∠CAE,由SAS可得△BAD≌△CAE，可得BD=CE,進而可得此種情況的結論.【題目詳解】解：（1）AB=CE+CD證明：∵點A關于射線DP的對稱點為E，∴DP垂直平分AE,∴AD=DE,又∵∠ADP=30°,∴∠ADE=60°,∴△ADE是等邊三角形,∴AD=AE，∠DAE=∠ADE=60°,又∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=BC，∠BAC=60°,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即：∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,∴△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∴AB=BC=BD+CD=CE+CD;（2）AB=CE+CD，AB=CE-CD，AB=CD-CE.①當點D在線段BC上時，AB=CE+CD,證明過程為（1）；②當點D在CB的延長線上時，如下圖所示，AB=CD-CE,證明過程如下：由（1）得，△ADE是等邊三角形，∴AD=AE,,又∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=BC，∠BAC=60°,∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,即：∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,∴△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∴AB=BC=CD-BD=CD-CE;③當點D在BC延長線上時，如圖所示，AB=CE-CD,證明過程如下：由（1）得，△ADE是等邊三角形，∴AD=AE,,又∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=BC，∠BAC=60°,∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即：∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,∴△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∴AB=BC=BD-CD=CE-CD;【題目點撥】本題主要考查三角形全等的判定和性質，根據題目條件作出正確的圖形找出全等的三角形是解題的關鍵.23、見詳解.【分析】根據角平分線定義，畫出角平分線即可；【題目詳解】解：如圖：OC為所求.【題目點撥】本題考查了基本作圖——作角平分線，解題的關鍵是正確作出已知角的角平分線.24、（