山東省青島市嶗山區(qū)部分中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研試題含解析

山東省青島市嶗山區(qū)部分中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在中，，則（）A． B． C． D．2．下列四個(gè)命題中，真命題有（）①兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．②如果，那么與是對(duì)頂角．③三角形的一個(gè)內(nèi)角大于任何一個(gè)外角．④如果，那么．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)3．已知某多邊形的內(nèi)角和比該多邊形外角和的2倍多，則該多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．94．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是A． B．C． D．5．若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則斜邊的長(zhǎng)為（）A．17 B．7 C．14 D．136．小剛以400米/分的速度勻速騎車(chē)5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地，下列函數(shù)圖象(圖中v表示騎車(chē)速度，s表示小剛距出發(fā)地的距離，t表示出發(fā)時(shí)間)能表達(dá)這一過(guò)程的是()A． B． C． D．7．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A．3.14 B． C．0.57 D．8．下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．9．據(jù)《經(jīng)濟(jì)日?qǐng)?bào)》2018年5月21日?qǐng)?bào)道：目前，世界集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高已達(dá)到7nm（1nm=10﹣9m），主流生產(chǎn)線(xiàn)的技術(shù)水平為14～28nm，中國(guó)大陸集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高為28nm．將28nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m10．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B．（3xy）2÷（xy）=3xyC． D．2x?3x5=6x6二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個(gè)等腰三角形的內(nèi)角為80°，則它的一個(gè)底角為_(kāi)____．12．已知，則____．13．已知點(diǎn)A（3+2a，3a﹣5），點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)____．14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線(xiàn)ED交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，若CD=3，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．15．一次函數(shù)y＝2x+b的圖象沿y軸平移3個(gè)單位后得到一次函數(shù)y＝2x+1的圖象，則b值為_(kāi)____．16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直線(xiàn)AC上找點(diǎn)P，使△ABP是等腰三角形，則∠APB的度數(shù)為_(kāi)___________．17．若點(diǎn)A（2，m）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B（n，5），則mn的值是_____．18．“厲害了，華為！”2019年1月7日，華為宣布推出業(yè)界最高性能ARM-based處理器鯤鵬1．據(jù)了解，該處理器釆用7納米工藝制造，已知1納米=0.000000001，則7納米用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_(kāi)__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某工廠(chǎng)計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)0.3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)0.4萬(wàn)元．設(shè)該工廠(chǎng)生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn)為y（萬(wàn)元）．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸．受市場(chǎng)影響，該廠(chǎng)能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少?lài)崟r(shí)，能獲得最大利潤(rùn)．20．（6分）（背景知識(shí)）研究平面直角坐標(biāo)系，我們可以發(fā)現(xiàn)一條重要的規(guī)律：若平面直角坐標(biāo)系上有兩個(gè)不同的點(diǎn)、，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為（簡(jiǎn)單應(yīng)用）如圖1，直線(xiàn)AB與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)L將分成面積相等的兩部分，請(qǐng)求出直線(xiàn)L的解析式；（探究升級(jí)）小明發(fā)現(xiàn)“若四邊形一條對(duì)角線(xiàn)平分四邊形的面積，則這條對(duì)角線(xiàn)必經(jīng)過(guò)另一條對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)”如圖2，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，試說(shuō)明；（綜合運(yùn)用）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，，，若OC恰好平分四邊形OACB的面積，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．21．（6分）鼎豐超市以固定進(jìn)價(jià)一次性購(gòu)進(jìn)保溫杯若干個(gè)，11月份按一定售價(jià)銷(xiāo)售，銷(xiāo)售額為1800元，為擴(kuò)大銷(xiāo)量，減少庫(kù)存，12月份在11月份售價(jià)基礎(chǔ)上打9折銷(xiāo)售，結(jié)果銷(xiāo)售量增加50個(gè)，銷(xiāo)售額增加630元．（1）求鼎豐超市11月份這種保溫杯的售價(jià)是多少元？（2）如果鼎豐超市11月份銷(xiāo)售這種保溫杯的利潤(rùn)為600元，那么該鼎豐超市12月份銷(xiāo)售這種保溫杯的利潤(rùn)是多少元？22．（8分）如圖，一個(gè)直徑為10cm的杯子，在它的正中間豎直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，當(dāng)筷子倒向杯壁時(shí)(筷子底端不動(dòng))，筷子頂端剛好觸到杯口，求筷子長(zhǎng)度.23．（8分）由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承包某校校園的綠化工程，甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間比是5：3，兩隊(duì)共同施工15天可以完成．（1）求兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？（2）此項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)共同施工15天完成任務(wù)后，學(xué)校付給他們20000元報(bào)酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢(qián)，問(wèn)甲、乙兩隊(duì)各應(yīng)得到多少元？24．（8分）（1）如圖1，是的中線(xiàn)，，求的取值范圍，我們可以延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接（如圖2所示），這樣就可以求出的取值范圍，從而得解，請(qǐng)寫(xiě)出解題過(guò)程；（2）在（1）問(wèn)的啟發(fā)下，解決下列問(wèn)題：如圖3，是的中線(xiàn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，求證：．25．（10分）列方程解應(yīng)用題：初二（1）班組織同學(xué)乘大巴車(chē)前往愛(ài)國(guó)教育基地開(kāi)展活動(dòng)，基地離學(xué)校有60公里，隊(duì)伍12：00從學(xué)校出發(fā)，張老師因有事情，12：15從學(xué)校自駕小車(chē)以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊(duì)伍提前15分鐘到達(dá)基地，問(wèn)：（1）大巴與小車(chē)的平均速度各是多少？（2）張老師追上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有多遠(yuǎn)？26．（10分）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中滿(mǎn)足不等式組，求點(diǎn)所在的象限.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，即可解得∠A的度數(shù)．【題目詳解】∵三角形的內(nèi)角和為180°∴∵∴故答案為：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角的度數(shù)問(wèn)題，掌握三角形的內(nèi)角之和為180°是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義解答即可.【題目詳解】①兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，是假命題；②如果，那么與是對(duì)頂角，是假命題；③三角形的一個(gè)內(nèi)角大于任何一個(gè)外角，是假命題；④如果，那么，是真命題，故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題考查真命題，熟記真命題的定義，并熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】多邊形的內(nèi)角和比外角和的2倍多180°，而多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是900度，n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得

（n-2）?180=360×2+180，

解得：n=1．

則該多邊形的邊數(shù)是1．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理和外角和定理，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．4、C【解題分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，利用排除法求解．【題目詳解】解：A、是多項(xiàng)式乘法，不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是提公因式法，不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、右邊是積的形式，故本選項(xiàng)正確．D、沒(méi)有把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，錯(cuò)誤.

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了因式分解的意義；這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來(lái)判斷．5、D【分析】利用勾股定理求出斜邊即可．【題目詳解】由勾股定理可得：斜邊＝，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】根據(jù)小剛以400米/分的速度勻速騎車(chē)5分,可知路程隨時(shí)間勻速增加;再根據(jù)原地休息,可知其路程不變;然后加速返回,其與出發(fā)點(diǎn)的距離隨時(shí)間逐漸減少,據(jù)此分析可得到答案.【題目詳解】解：由題意得,以400米/分的速度勻速騎車(chē)5分,路程隨時(shí)間勻速增加;在原地休息了6分,路程不變;以500米/分的速度騎回出發(fā)地,與出發(fā)點(diǎn)的距離逐漸減少.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題是一道有關(guān)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題,考查的是函數(shù)的表示方法-圖象法.7、D【解題分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，分別判斷，即可得到答案.【題目詳解】解：是無(wú)理數(shù)；3.14，，0.57是有理數(shù)；故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．8、D【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【題目詳解】A.是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、是有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、是有理數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、是無(wú)理數(shù)，故D正確；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)．9、B【解題分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】28nm=28×10﹣9m=2.8×10﹣8m，所以28nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為：2.8×10﹣8m，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10、D【分析】依據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以及二次根式的加法法則對(duì)各項(xiàng)分別計(jì)算出結(jié)果，再進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果．【題目詳解】A.，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B.（3xy）2÷（xy）=9xy，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C.與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D.2x?3x5=6x6，正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、50°或80°【分析】分情況討論，當(dāng)80°是頂角時(shí)，底角為；當(dāng)80°是底角時(shí)，則一個(gè)底角就是80°．【題目詳解】在等腰三角形中，若頂角是80°，則一個(gè)底角是；若內(nèi)角80°是底角時(shí)，則另一個(gè)底角就是80°，所以它的一個(gè)底角就是50°或80°，故答案為：50°或80°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和的定理，熟記等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．12、【分析】先把代數(shù)式利用整式乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用整體代入法進(jìn)行解題，即可得到答案.【題目詳解】解：=，∵，∴，∴原式===；故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，整式的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行解題.13、(19，19)或（，-）【解題分析】根據(jù)點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，分兩種情況討論：3+2a與3a﹣5相等；3+2a與3a﹣5互為相反數(shù)．【題目詳解】根據(jù)題意，分兩種情況討論：①3+2a＝3a﹣5，解得：a＝8，∴3+2a＝3a﹣5＝19，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（19，19）；②3+2a+3a﹣5＝0，解得：a＝，∴3+2a＝，3a﹣5＝﹣，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，﹣）．故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(19，19)或（，-），故答案為：(19，19)或（，-）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，分兩種情況討論．14、1【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)求出AD=BD，求出∠BAD=∠B=30°，求出∠CAD=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AD即可．【題目詳解】∵DE是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，

∴AD=BD，

∵∠B=30°，

∴∠BAD=∠B=30°，

又∵∠C=90°

∴∠CAB=90°-∠B=90°-30°=10°，

∴∠DAC=∠CAB-∠BAD=10°-30°=30°，

∴在Rt△ACD中，AD=2CD=1，∴BD=AD=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．15、﹣2或2【分析】由于題目沒(méi)說(shuō)平移方向，所以要分兩種情況求解，然后根據(jù)直線(xiàn)的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．【題目詳解】解：由題意得：平移后的直線(xiàn)解析式為y＝2x+b±3＝2x+1．∴b±3＝1，解得：b＝﹣2或2．故答案為：﹣2或2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線(xiàn)的平移，屬于基本題型，熟練掌握直線(xiàn)的平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵．16、20°或40°或70°或100°【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，分四種情況討論：①當(dāng)AB=BP1時(shí)，∠BAP1=∠BP1A=40°；②當(dāng)AB=AP3時(shí)，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×40°=20°；③當(dāng)AB=AP4時(shí)，∠ABP4=∠AP4B=×（180°﹣40°）=70°；④當(dāng)AP2=BP2時(shí)，∠BAP2=∠ABP2，∴∠AP2B=180°﹣40°×2=100°；綜上所述：∴∠APB的度數(shù)為：20°、40°、70°、100°．故答案為20°或40°或70°或100°．17、-10【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,-y),關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,y),根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得出m,n的值,從而得出mn.【題目詳解】解:∵點(diǎn)A(2,m)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B(n，5),∴n=-2,m=5,∴mn=-10.故答案為-10.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),是需要識(shí)記的內(nèi)容.18、【分析】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法直接寫(xiě)出即可.【題目詳解】0.000000001×7=，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題是對(duì)科學(xué)計(jì)數(shù)法的考查，熟練掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）工廠(chǎng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸時(shí)，能獲得最大利潤(rùn).【解題分析】（1）利潤(rùn)y（元）＝生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤(rùn)+生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤(rùn)；而生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤(rùn)＝生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品的利潤(rùn)0.3萬(wàn)元×甲產(chǎn)品的噸數(shù)x，即0.3x萬(wàn)元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤(rùn)＝生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品的利潤(rùn)0.4萬(wàn)元×乙產(chǎn)品的噸數(shù)（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）萬(wàn)元．（2）由（1）得y是x的一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量x的取值范圍再確定當(dāng)x取何值時(shí)，利潤(rùn)y最大．【題目詳解】（1）.（2）由題意得：，解得.又因?yàn)?，所?由（1）可知，，所以的值隨著的增加而減小.所以當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)生產(chǎn)乙種產(chǎn)品（噸）.答：工廠(chǎng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸，時(shí)，能獲得最大利潤(rùn).【題目點(diǎn)撥】這是一道一次函數(shù)和不等式組綜合應(yīng)用題，準(zhǔn)確地根據(jù)題目中數(shù)量之間的關(guān)系，求利潤(rùn)y與甲產(chǎn)品生產(chǎn)的噸數(shù)x的函數(shù)表達(dá)式，然后再利用一次函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍，最后確定函數(shù)的最值．也是常考內(nèi)容之一．20、[簡(jiǎn)單應(yīng)用][探究升級(jí)][綜合運(yùn)用]【分析】簡(jiǎn)單應(yīng)用:先判斷出直線(xiàn)L過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，再求出線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；探究升級(jí):先判斷出，進(jìn)而判斷出≌，即可得出結(jié)論；綜合運(yùn)用:借助“探究升級(jí)”的結(jié)論判斷出直線(xiàn)OC過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，進(jìn)而求出直線(xiàn)OC的解析式，最后將點(diǎn)C坐標(biāo)代入即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：簡(jiǎn)單應(yīng)用：直線(xiàn)L將分成面積相等的兩部分，直線(xiàn)L必過(guò)相等AB的中點(diǎn)，設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為E，，，，，直線(xiàn)L過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)L的解析式為，，，直線(xiàn)L的解析式為；探究升級(jí)：如圖2，過(guò)點(diǎn)A作于F，過(guò)點(diǎn)C作于G，，，，，，在和中，，≌，；綜合運(yùn)用：如圖3，由探究升級(jí)知，若四邊形一條對(duì)角線(xiàn)平分四邊形的面積，則這條對(duì)角線(xiàn)必經(jīng)過(guò)另一條對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，恰好平分四邊形OACB的面積，過(guò)四邊形OACB的對(duì)角線(xiàn)OA的中點(diǎn)，連接AB，設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為H，，，，設(shè)直線(xiàn)OC的解析式為,，,,直線(xiàn)OC的解析式為，點(diǎn)在直線(xiàn)OC上，，，【題目點(diǎn)撥】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的中線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．21、（1）18；（2）630【分析】（1）由題意設(shè)11月份這種保溫杯的售價(jià)是x元，依題意列出方程并解出方程即可；（2）根據(jù)題意設(shè)這種保溫杯的售價(jià)為y元，并列方程求解進(jìn)而求出鼎豐超市12月份銷(xiāo)售這種保溫杯的利潤(rùn).【題目詳解】解：（1）設(shè)11月份這種保溫杯的售價(jià)是x元，依題意可列方程解得：x=18經(jīng)檢驗(yàn)，x=18是原方程的解，且符合題意答：一鼎豐超市11月份這種保溫杯的售價(jià)是18元．（2）設(shè)這種保溫杯的售價(jià)為y元，依題意可列方程解得：y=12(18×0.9﹣12)×(100+50)=630（元）答：12月份銷(xiāo)售這種保溫杯的利潤(rùn)是630元．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程和正確列出一元一次方程求解．22、筷子長(zhǎng)13cm．【題目詳解】詳解：設(shè)杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，∵杯子的直徑為10cm，∴杯子半徑為5cm，∴x2+52=（x+1）2，x2+25=x2+2x+1，x=12，12+1=13cm．答：筷子長(zhǎng)13cm．【定睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是看到構(gòu)成的直角三角形，以及各邊的長(zhǎng)．23、（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要40天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要24天；（2）甲隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為7500元，乙隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為12500元．【分析】（1）首先表示出兩工程隊(duì)完成需要的時(shí)間，進(jìn)而利用總工作量為1得出等式求出答案；（2）根據(jù)（1）中所求，進(jìn)而利用兩隊(duì)完成的工作量求出答案．【題目詳解】（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要5x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要3x天，根據(jù)題意得：(1解得：x=8，經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原方程得解，∴5x=5×8=40（天），3x=3×8=24（天）．答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要40天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要24天．（2）甲隊(duì)?wèi)?yīng)得到20000×1乙隊(duì)?wèi)?yīng)得到20000×1答：甲隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為7500元，乙隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為12500元．【