重慶市九龍坡區(qū)育才中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題含解析

重慶市九龍坡區(qū)育才中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了美化城市，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃，將一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，東西方向縮短3ｍ，則改造后的長方形草坪面積與原來正方形草坪面積相比（）A．增加6ｍ2 B．增加9ｍ2 C．減少9ｍ2 D．保持不變2．一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為4厘米、9厘米，則這個(gè)三角形的周長為（）A．17或22 B．22 C．13 D．17或133．《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它對(duì)我國古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，該書中記載了一個(gè)問題，大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價(jià)幾何？設(shè)有x人，物品價(jià)值y元，則所列方程組正確的是()A． B．C． D．4．如果把分式中的x，y同時(shí)擴(kuò)大為原來的3倍，那么該分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大為原來的3倍C．縮小為原來的 D．縮小為原來的5．下列各命題的逆命題中，①三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形；②全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等；③全等三角形的周長相等；④兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形；假命題是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①④6．如圖，已知AD是△ABC的BC邊上的高，下列能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB=AC B．∠BAC=90° C．BD=AC D．∠B=45°7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)（與B、C兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn)D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形B．若BD＝CD，則四邊形AEDF是菱形C．若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形D．若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形8．下列四個(gè)圖形中，與圖1中的圖形全等的是（）A． B． C． D．9．如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在處的處，折痕為.如果，，，那么下列式子中正確的是（）A． B． C． D．10．下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）A．正方形 B．長方形 C．三角形 D．平行四邊形二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算:=_________.12．3的算術(shù)平方根是_____；-8的立方根是_____．13．要測(cè)量河岸相對(duì)兩點(diǎn)A，B的距離，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD＝CB，再過點(diǎn)D作BF的垂線段DE，使點(diǎn)A，C，E在一條直線上，如圖，測(cè)出DE＝20米，則AB的長是_____米．14．如圖，中，，以為邊在的外側(cè)作兩個(gè)等邊和，，則的度數(shù)為________．15．商店以每件13元的價(jià)格購進(jìn)某商品100件，售出部分后進(jìn)行了降價(jià)促銷，銷售金額y（元）與銷售量x（件）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則售完這100件商品可盈利______元．16．把一個(gè)等腰直角三角板放在黑板上畫好了的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如圖，已知直角頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），另一個(gè)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣5，5），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．17．若與互為相反數(shù)，則的值為________________．18．若直線與直線的交點(diǎn)在軸上，則_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點(diǎn)，，，在一條直線上，，，．求證：．20．（6分）計(jì)算（1）（2）（3）解方程組：21．（6分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在網(wǎng)格小正方形的頂點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，請(qǐng)你分別在圖①、圖②、圖③的網(wǎng)格中畫出一個(gè)和△ABC關(guān)于某條直線對(duì)稱的格點(diǎn)三角形，并畫出這條對(duì)稱軸．22．（8分）把一大一小兩個(gè)等腰直角三角板(即，)如下圖放置，點(diǎn)在上，連結(jié)、，的延長線交于點(diǎn)．求證：(1)；(2)．23．（8分）如圖：已知直線經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求直線的解析式；（2）若直線與直線相交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣x+n的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象交于點(diǎn)A(m，4)．(1)求m、n的值；(2)設(shè)一次函數(shù)y＝﹣x+n的圖象與x軸交于點(diǎn)B，求△AOB的面積；(3)直接寫出使函數(shù)y＝﹣x+n的值小于函數(shù)y＝2x的值的自變量x的取值范圍．25．（10分）如圖1，在中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，且于點(diǎn)，于點(diǎn)．易得（不需要證明）．（1）當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，其余條件不變，你認(rèn)為上述結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)寫出此時(shí)之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，其余條件不變，請(qǐng)直接寫出此時(shí)之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）．26．（10分）仔細(xì)閱讀下面例題,解答問題:例題:已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及的值，解:設(shè)另一個(gè)因式為，得:，則解得:另一個(gè)因式為，的值為，問題:仿照以上方法解答下列問題:已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】設(shè)正方形草坪的原邊長為a，則面積=a2；將一正方形草坪的南北方向增加3m，東西方向縮短3m后，邊長為a+3，a﹣3，面積為a2﹣1．故減少1m2．故選C．2、B【分析】求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為4cm和9cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行分類討論，還要用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【題目詳解】解：分類討論：情況一：若4厘米為腰長，9厘米為底邊長，由于4+4＜9，則三角形不存在；情況二：若9厘米為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個(gè)三角形的周長為9+9+4=22（厘米）．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，最后養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．3、C【解題分析】根據(jù)題意相等關(guān)系：①8×人數(shù)-3=物品價(jià)值，②7×人數(shù)+4=物品價(jià)值，可列方程組：，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系.4、C【分析】根據(jù)題意和分式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：即該分式的值縮小為原來的故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是分式法基本性質(zhì)的應(yīng)用，掌握分式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．5、D【分析】寫出各個(gè)命題的逆命題，根據(jù)全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理判斷.【題目詳解】解：①三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形的逆命題是全等三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，是真命題；②全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等的逆命題是三邊上的高相等的兩個(gè)三角形全等，是真命題；③全等三角形的周長相等的逆命題是周長相等的兩個(gè)三角形全等，是假命題；④兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形的逆命題是全等三角形兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，是真命題；故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6、A【解題分析】試題分析：根據(jù)AB=AC，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°可得Rt△ABD和Rt△ACD全等.考點(diǎn)：三角形全等的判定7、A【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：A選項(xiàng)：若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形；正確；B選項(xiàng)：若BD=CD，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是菱形；錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是菱形，不一定是矩形；錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：若AD⊥BC，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是矩形；錯(cuò)誤；故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的判定、菱形的判定；熟記菱形和矩形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．8、C【分析】直接利用全等形的定義解答即可．【題目詳解】解：只有C選項(xiàng)與圖1形狀、大小都相同．故答案為C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等形的定義，形狀、大小都相同圖形為全等形．9、A【題目詳解】分析:根據(jù)三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結(jié)論.詳解:由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【題目詳解】解：三角形，正方形，平行四邊形，長方形中只有三角形具有穩(wěn)定性．

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先利用二次根式的性質(zhì)，再判斷的大小去絕對(duì)值即可.【題目詳解】因?yàn)?，所以故答案為【題目點(diǎn)撥】此題考查的是二次根式的性質(zhì)和去絕對(duì)值.12、-2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義直接計(jì)算即可求解．【題目詳解】3的算術(shù)平方根是，的立方根是．故答案是：，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的概念．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，正的平方根即為它的算術(shù)平方根．立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，1的立方根是1．13、1【分析】由AB、ED垂直于BD,即可得到∠ABC＝∠EDC＝90°，從而證明△ABC≌△EDC此題得解.【題目詳解】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，解題是熟練判定方法，本題屬于三角形全等的判定應(yīng)用.14、20°．【分析】首先利用等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出各個(gè)角的度數(shù)，進(jìn)而利用四邊形內(nèi)角和定理求出2∠ABC的度數(shù)，最后再計(jì)算出∠BAC的度數(shù)即可．【題目詳解】∵，以為邊在的外側(cè)作兩個(gè)等邊和，∴，，，，，，∴∠BAC=180°-160°=20°．故答案為：20°．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出是解暑關(guān)鍵．15、1．【分析】設(shè)降價(jià)段圖象的表達(dá)式為：y=kx+b，將（40，800）、（80，300）代入上式并解得k的值，即每件售價(jià)；從圖象看，售出80件即收回成本，利潤即為剩下的20件的售出金額，即可求解．【題目詳解】設(shè)降價(jià)段圖象的表達(dá)式為：y=kx+b，將（40，800）、（80，1300）代入上式得：并解得：，即每件售價(jià)元；從圖象看，售出80件即收回成本，利潤即為剩下的20件的售出金額，即為：20=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題為一次函數(shù)的應(yīng)用，滲透了函數(shù)與方程的思想，關(guān)鍵是求降價(jià)后每件的價(jià)格．16、（﹣4，﹣4）【分析】如圖，過點(diǎn)B、C分別作BG⊥y軸、CH⊥y軸，先根據(jù)AAS證明△ABG≌△CAH，從而可得AG=CH，BG=AH，再根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出OH、CH的長，繼而可得點(diǎn)C的坐標(biāo).【題目詳解】解：過點(diǎn)B、C分別作BG⊥y軸、CH⊥y軸，垂足分別為G、H，則∠AGB=∠CHA=90°，∠ABG+∠BAG=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAH+∠BAG=90°，∴∠ABG=∠CAH，又∵AB=AC，∴△ABG≌△CAH（AAS）.∴AG=CH，BG=AH，∵A（0,1），∴OA=1，∵B（﹣5，5），∴BG=5，OG=5，∴AH=5，AG=OG－OA=5－1=4，∴CH=4，OH=AH－OA=5－1=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（―4，―4）.故答案為（―4，―4）.【題目點(diǎn)撥】本題以平面直角坐標(biāo)系為載體，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型，過點(diǎn)B、C分別作BG⊥y軸、CH⊥y軸構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.17、4【分析】根據(jù)與互為相反數(shù)可以得到+=0，再根據(jù)分式存在有意義的條件可以得到1-x≠0，x≠0，計(jì)算解答即可．【題目詳解】∵與互為相反數(shù)∴+=0又∵1-x≠0，x≠0∴原式去分母得3x+4（1-x）=0解得x=4故答案為4【題目點(diǎn)撥】本題考查的是相反數(shù)的意義、分式存在有意義的條件和解分式方程，根據(jù)相反數(shù)的意義得到+=0是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】先求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），然后根據(jù)兩直線相交的問題，把（0，1）代入即可求出m的值．【題目詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，=1，則直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），把（0，1）代入得m=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩條直線相交或平行的問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．三、解答題(共66分)19、見解析【分析】先根據(jù)得到，由結(jié)合線段的和差可得，然后根據(jù)AAS證得，進(jìn)一步可得，最后根據(jù)平行線的判定定理即可證明．【題目詳解】證明：∵，∴．∵，∴BF+CF=CF+CE,即．在與中，∴，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用全等三角形的判定方法成為解答本題的關(guān)鍵．20、（1）0；（2）1；（3）【分析】（1）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行．（2）先利用平方差公式和二次根式的除法法則運(yùn)算，然后合并即可；（3）方程組利用加減消元法即可解答.【題目詳解】（1）解：=3-4-2-(-3)=-1+1=0（2）解：原式=2-3+=-1+2=1；（3）解：將方程組整理成一般式得：①+②，得：4x=12解得x=3，將x=3代人①，得：3+4y=14，解得：y=所以方程組的解為.【題目點(diǎn)撥】此題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，平方差公式，二次根式的混合運(yùn)算，解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.21、答案見解析【解題分析】首先畫出對(duì)稱軸，然后根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)畫出圖形即可．【題目詳解】解：如圖所示．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是畫軸對(duì)稱圖形，屬于基礎(chǔ)題型．解題的關(guān)鍵就是畫出每一個(gè)圖形的對(duì)稱軸，然后根據(jù)對(duì)稱軸進(jìn)行畫圖．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解題分析】（1）由題意根據(jù)全等三角形的判定定理運(yùn)用SAS進(jìn)行分析證明即可；（2）根據(jù)題意利用全等三角形的性質(zhì)以及對(duì)頂角，進(jìn)行等量代換即可得出.【題目詳解】解：（1）在和中，（直角），；（2）.【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和等腰直角三角形的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（3）【分析】（1）將A、B坐標(biāo)代入解析式中計(jì)算解答即可；（2）將兩直線方程聯(lián)立求方程組的解即可；（3）根據(jù)圖像找出y>0，且直線高于直線部分的x值即可.【題目詳解】解：（1）因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)，所以將其代入解析式中有，解得，所以直線的解析式為；（2）因?yàn)橹本€與直線相交于點(diǎn)所以有，解得所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（3）根據(jù)圖像可知兩直線交點(diǎn)C的右側(cè)直線高于直線且大于0，此時(shí)x的取值范圍是大于3并且小于5，所以不等式的解集是.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)綜合問題，能夠充分調(diào)動(dòng)所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.24、（1）m=2,n=1;(2)12;(3)x>2.【解題分析】試題分析：（1）先把A（m，4）代入正比例函數(shù)解析式可計(jì)算出m=2，然后把A（2，4）代入y=-x+n計(jì)算出n的值；（2）先確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算；（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x>2時(shí)，直線y=-x+n都在y=2x的下方，即函數(shù)y=－x+n的值小于函數(shù)y=2x的值．試題解析：（1）正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（m，4）．∴4=2m，∴m=2．又∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（m，4）．∴4=-2+n，∴n=1．（2）一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B，∴令y=0，∴x=1點(diǎn)B坐標(biāo)為（1,0）．∴△AOB的面積．（3）∵由圖象得當(dāng)x>2時(shí)，直線y=-x+n都在y=2x的下方∴當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)y=－x+n的值小于函數(shù)y=2x的值.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)，涉及待定系數(shù)法，三角形面積公式，解方程等知識(shí)，本題屬于中等題型．25、(1)不成立，DE=