2024屆江蘇省宜興市周鐵區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆江蘇省宜興市周鐵區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一次函數(shù)(為常數(shù)，且)的圖象經(jīng)過點，，則不等式的解為()A． B． C． D．2．有下面的說法：①全等三角形的形狀相同；②全等三角形的對應邊相等；③全等三角形的對應角相等；④全等三角形的周長、面積分別相等．其中正確的說法有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．小明同學把自己的一副三角板（兩個直角三角形）按如圖所示的位置將相等的邊疊放在一起，則α的度數(shù)（）A．135° B．120° C．105° D．75°4．如圖，已知，點，，，…在射線上，點，，，…在射線上，，，，…均為等邊三角形，若，則的邊長為（）A．8 B．16 C．24 D．325．如果分式x-1x-1的值為零，那么xA．-1 B．0 C．1 D．±16．已知△ABC中，AB=17cm，AC=10cm，邊上的高AD=8cm，則邊的長為（）A． B．或 C． D．或7．下列銀行標志中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．8．已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對稱圖形，則正確的添加方案是（）A． B． C． D．9．圖中的三角形被木板遮住了一部分，這個三角形是()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上都有可能10．計算（-2b）3的結果是（）A． B． C． D．11．在平面直角坐標系中，點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如圖，一棵樹在一次強臺風中，從離地面5m處折斷，倒下的部分與地面成30°角，這棵樹在折斷前的高度是（）A．5m B．10m C．15m D．20m二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D是斜邊AC的中點，P是AB上一動點，則PC+PD的最小值為_____．14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以點C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點D；再分別以點B和點D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線CE交AB于點F，則AF的長為_____．15．若規(guī)定用符號表示一個實數(shù)的整數(shù)部分，例如按此規(guī)定．_______________________．16．一個多邊形的各內角都相等，且每個內角與相鄰外角的差為100°，那么這個多邊形的邊數(shù)是__________．17．多項式kx2－9xy－10y2可分解因式得(mx＋2y)(3x－5y)，則k=_______，m=________．18．分解因式：_______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知等邊和等腰，，．（1）如圖1，點在上，點在上，是的中點，連接，，則線段與之間的數(shù)量關系為；（2）如圖2，點在內部，點在外部，是的中點，連接，，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由．（3）如圖3，若點在內部，點和點重合，點在下方，且為定值，當最大時，的度數(shù)為．20．（8分）在△ABC中，∠CAB＝45°，BD⊥AC于點D，AE⊥BC于點E，DF⊥AB于點F，AE與DF交于點G，連接BG．（1）求證：AG＝BG；（2）已知AG＝5，BE＝4，求AE的長．21．（8分）某縣教育行政部門為了了解八年級學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調查了該縣八年級學生一個學期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖)．請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求出參加抽樣調查的八年級學生人數(shù)，并將頻數(shù)直方圖補充完整．（2）在這次抽樣調查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?（3）如果該縣共有八年級學生人，請你估計“活動時間不少于天”的大約有多少人？22．（10分）（1）分解因式：；（2）一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，求這個多邊形的邊數(shù)23．（10分）甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8（1）分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的方差．24．（10分）化簡：[(a+2b)(a﹣2b)﹣(a+4b)2]÷(4b)．25．（12分）某零件周邊尺寸（單位，cm）如圖所示，且.求該零件的面積.26．某中學開展“唱紅歌”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為100分）如圖所示．（1）根據(jù)圖示填寫下表；班級

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

九（1）

85

85

九（2）

80

（2）結合兩班復賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復賽成績較好；（3）計算兩班復賽成績的方差．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】可直接畫出圖像，利用數(shù)形結合直接讀出不等式的解【題目詳解】如下圖圖象，易得時，故選D【題目點撥】本題考查一次函數(shù)與不等式的關系，本題關鍵在于利用畫出圖像，利用數(shù)形結合進行解題2、D【分析】先分別驗證①②③④的正確性，并數(shù)出正確的個數(shù)，即可得到答案.【題目詳解】①全等三角形的形狀相同，根據(jù)圖形全等的定義，正確；②全等三角形的對應邊相等，根據(jù)全等三角形的性質，正確；③全等三角形的對應角相等，根據(jù)全等三角形的性質，正確；④全等三角形的周長、面積分別相等，正確；故四個命題都正確，故D為答案.【題目點撥】本題主要考查了全等的定義、全等三角形圖形的性質，即全等三角形對應邊相等、對應角相等、面積周長均相等.3、C【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和計算，得到答案．【題目詳解】由題意得，∠A＝60°，∠ABD＝90°﹣45°＝45°，∴α＝45°+60°＝105°，故選：C．【題目點撥】本題考查的是三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．4、D【分析】先根據(jù)等邊三角形的各邊相等且各角為60°得：∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，再利用外角定理求∠OB1A1=30°，則∠MON=∠OB1A1，由等角對等邊得：B1A1=OA1=2，得出△A1B1A2的邊長為2，再依次同理得出：△A2B2A3的邊長為4，△A4B4A5的邊長為：24=16，則△A5B5A6的邊長為：25=1．【題目詳解】解：∵△A1B1A2為等邊三角形，

∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，

∵∠MON=30°，

∴∠OB1A1=60°-30°=30°，

∴∠MON=∠OB1A1，

∴B1A1=OA1=2，

∴△A1B1A2的邊長為2，

同理得：∠OB2A2=30°，

∴OA2=A2B2=OA1+A1A2=2+2=4，

∴△A2B2A3的邊長為4，

同理可得：△A3B3A4的邊長為：23=8，

△A4B4A5的邊長為：24=16，

則△A5B5A6的邊長為：25=1，

故選：D．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質和外角定理，難度不大，需要運用類比的思想，依次求出各等邊三角形的邊長，并總結規(guī)律，才能得出結論．5、A【解題分析】根據(jù)分式值為零的條件（分母不等于零，分子等于零）計算即可.【題目詳解】解：∵x-1≠0∴x≠1∵∴x=±1∴x=-1故選：A【題目點撥】本題考查了分式值為0的條件，當分式滿足分子等于0且分母不等于0時，分式的值為0，分母不等于0這一條件是保證分式有意義的前提在計算時經(jīng)常被忽視.6、B【分析】高線AD可能在三角形的內部也可能在三角形的外部，分兩種情況進行討論,分別依據(jù)勾股定理即可求解．【題目詳解】解：分兩種情況：①如圖在Rt△ABD中，∠ADB=90°,由勾股定理得,AB2=AD2+BD2∴172=82+BD2,解得BD=15cm,在Rt△ACD中，∠ADC=90°,由勾股定理得,AC2=AD2+CD2∴102=82+CD2,解得CD=6cm,∴BC=BD+CD=15+6=21cm；②如圖由勾股定理求得BD=15cm,CD=6cm,∴BC=BD-CD=15-6=9cm.∴BC的長為21cm或9cm.故選B【題目點撥】當涉及到有關高的題目時，高的位置可能在三角形的內部，也可能在三角形的外部，所以分類討論計算是此類題目的特征．7、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故A選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B選項不合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故C選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D選項符合題意；故選D．【題目點撥】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180°后與原圖重合．8、B【分析】觀察圖形，利用中心對稱圖形的性質解答即可．【題目詳解】選項A，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；選項B，新圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；選項C，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；選項D，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選B．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形的概念是解決問題的關鍵．9、D【解題分析】從圖中，只能看到一個角是銳角，其它的兩個角中，可以都是銳角或有一個鈍角或有一個直角，故選D．10、A【解題分析】直接利用積的乘方運算法則計算得出答案．【題目詳解】．故選A．【題目點撥】此題主要考查了積的乘方運算，正確將原式變形是解題關鍵．11、B【分析】根據(jù)各象限內點的坐標特征解答．第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【題目詳解】點在第二象限.故選B.【題目點撥】此題考查象限及點的坐標的有關性質，解題關鍵在于掌握其特征.12、C【分析】根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半，得斜邊是10，從而求出大樹的高度．【題目詳解】如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CB=5，∠BAC=30°，∴AB=10，∴大樹的高度為10+5=15（m）．故選C．【題目點撥】本題考查了直角三角形的性質：30°所對的直角邊等于斜邊的一半，掌握這條性質是解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、12【分析】作C關于AB的對稱點E，連接ED，易求∠ACE=60°，則AC=AE，且△ACE為等邊三角形，CP+PD=DP+PE為E與直線AC之間的連接線段，其最小值為E到AC的距離=AB=12，所以最小值為12.【題目詳解】作C關于AB的對稱點E，連接ED，∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵AC=AE，∴△ACE為等邊三角形，∴CP+PD=DP+PE為E與直線AC之間的連接線段，∴最小值為C'到AC的距離=AB=12，故答案為12【題目點撥】本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關鍵．14、1；【解題分析】分析：根據(jù)輔助線做法得出CF⊥AB，然后根據(jù)含有30°角的直角三角形得出AB和BF的長度，從而得出AF的長度．詳解：∵根據(jù)作圖法則可得：CF⊥AB，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，∵∠CFB=90°，∠B=10°，∴BF=BC=2，∴AF=AB－BF=8－2=1．點睛：本題主要考查的是含有30°角的直角三角形的性質，屬于基礎題型．解題的關鍵就是根據(jù)作圖法則得出直角三角形．15、1【分析】先求出取值范圍，從而求出其整數(shù)部分，即可得出結論．【題目詳解】解：∵∴∴的整數(shù)部分為1∴1故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是求無理數(shù)的整數(shù)部分，掌握實數(shù)比較大小的方法是解決此題的關鍵．16、9【分析】設這個多邊形的內角為n°，則根據(jù)題意列出方程求出n的值，再根據(jù)多邊形的外角和等于360度和多邊形的內角和公式求出多邊形的邊數(shù)和內角和．【題目詳解】設這個多邊形的內角為n°，則根據(jù)題意可得：n?(180?n)=100，解得：n=140.故多邊形的外角度數(shù)為：180°?140°=40°，∵多邊形的外角和等于360度，∴這個多邊形的邊數(shù)為：360°÷40°=9，故答案為9.【題目點撥】本題考查的是多邊形，熟練掌握多邊形的邊形內角和與外角和是解題的關鍵.17、k=9m=1【分析】直接利用多項式乘法將原式化簡，進而得出關于m，k的等式求出答案即可．【題目詳解】解：∵kx2-9xy-10y2=（mx+2y）（1x-5y），

∴kx2-9xy-10y2=1mx2-5mxy+6xy-10y2=1mx2-（5mxy-6xy）-10y2，

∴解得：故答案為：9，1．【題目點撥】此題主要考查了十字相乘法的應用，正確利用多項式乘法是解題關鍵．18、【分析】根據(jù)提公因式法即可解答．【題目詳解】解：故答案為：．【題目點撥】本題考查了分解因式，解題的關鍵是掌握提公因式法，準確提出公因式．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）成立，理由見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質，，，可得是等邊三角形，是的中點，利用等邊三角形三線合一性質，以及得出，所以PD是中位線，得出點D是BC的中點，AD=CE，可得出結論．（2）作輔助線，延長ED到F，使得，使得是等邊三角形，PD是的中位線，通過證明三角形全等得出可證明結論．（3）作出等腰，由旋轉模型證明三角形，利用P、C、K三點共線時，PK最大，即PD最大可求解得．【題目詳解】（1）根據(jù)圖1，在等邊和等腰中，，，，，是等邊三角形，是的中點，，，，PD是中位線分別是的中點，，故答案為：．（2）結論成立．理由：如下圖中，延長ED到F，使得，連接FC，BF，，是等邊三角形，，在和中，，，故答案為：結論成立；（3）作，且，連接PK，DK，則為等腰三角形，在和中，，即為定值．P、C、K三點共線時，PK最大，即PD最大，此時，，故答案為：．【題目點撥】考查了全等三角形的判定和性質應用，等腰三角形三線合一的性質應用，等邊三角形的判定和性質，中點和中位線的性質，利用了三線共點判定線段最大，熟記性質和判定定理是解決問題的關鍵．20、（1）見解析；（2）1【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質得到DA＝DB，根據(jù)等腰三角形的性質、線段垂直平分線的性質證明結論；（2）根據(jù)勾股定理求出GE，利用AE＝GA+GE即可求解．【題目詳解】（1）證明：∵BD⊥AC，∠CAB＝45°，∴△ADB為等腰直角三角形，∴DA＝DB，∵DF⊥AB，∴AF＝FB，∴GF垂直平分AB，∴AG＝BG；（2）解：∵GA＝GB，GA＝5，∴GB＝5，∵AE⊥BC∴∴GE＝＝＝3，∴AE＝GA+GE＝1．【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的性質，垂直平分線的性質和勾股定理，掌握等腰三角形的性質，垂直平分線的性質和勾股定理是解題的關鍵．21、（1）調查的初一學生人數(shù)200人；補圖見解析；（2）中位數(shù)是4（天），眾數(shù)是4（天）；（3）估計“活動時間不少于5天”的大約有2700人．【分析】（1）由參加實踐活動為2天的人數(shù)除以所占的百分比即可求出八年級學生總數(shù)，根據(jù)單位1減去其他的百分比求出a的值，由學生總數(shù)乘以活動實踐是5天與7天的百分比求出各自的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；（2）出現(xiàn)次數(shù)最多的天數(shù)為4天，故眾數(shù)為4；將實踐活動的天數(shù)按照從小到大順心排列，找出最中間的兩個天數(shù)，求出平均數(shù)即可得到中位數(shù)；（3）求出活動時間不少于4天的百分比之和，乘以6000即可得到結果．【題目詳解】解：（1）調查的初一學生人數(shù)：20÷10%＝200（人），“活動時間不少于5天”的人數(shù)為：200×（1-15%-10%-5%-15%-30%）=50（人），“活動時間不少于7天”的人數(shù)為：200×5%=10（人），補全統(tǒng)計圖如下：（2）根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應是第100人的天數(shù)和101人的天數(shù)的平均數(shù)，即中位數(shù)是4（天），根據(jù)眾數(shù)的概念，則眾數(shù)是人數(shù)最多的天數(shù)，即眾數(shù)是4（天）；（3）估計“活動時間不少于5天”的大約有：（200﹣20﹣30﹣60）÷200×6000＝2700（人）．【題目點撥】本題考查了頻率分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．22、（1）；（2）八邊形【分析】（1）首先提公因式5，再利用完全平方公式進行分解即可；

（2）設這個多邊形為n邊形，根據(jù)多邊形內角和公式可得方程180（n-2）=360×3，再解即可．【題目詳解】解：（1）==；（2）設這個多邊形為邊形，由題意，得，解得．答：這個多邊形為八邊形．【題目點撥】此題主要考查了分解因式和多邊形的內角和，關鍵是掌握分解因式的步驟：先提公因式，后用公式法，注意分解要徹底；掌握多邊形內角和公式：（n-2）?180°（n≥3且n為整數(shù)）．23、（1）甲：7，乙：7；（1）甲：3，乙：1.1【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)=所有數(shù)之和再除以數(shù)的個數(shù)；（1）方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計算，【題目詳解】解：（1）==7；==7；（1）=×[（4-7）1+（5-7）1+1×（6-7）1+1×（7-7）1+1×（8-7）1+（9-7）1+（10-7）1]=3；=×[（5-7）1+1×（6-7）1+4×（7-7）1+1×（8-7）1+（9-7）1]=1.1．【題目點撥】本題考查