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文檔簡介

第二章

有理數(shù)及其運算2.3絕對值第1課時

1課堂講解相反數(shù)的定義相反數(shù)的性質(zhì)多重符號的化簡2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升探究在數(shù)軸上,與原點的距離是2的點有幾個?這些點各表示哪個數(shù)?設a是一個正數(shù).數(shù)軸上與原點的距離等于a的點有幾個?這些點表示的數(shù)有什么關系?1知識點相反數(shù)的定義問題1:在數(shù)軸上找到表示-2,2和-3,3的點.知1-講觀察:這兩組點在數(shù)軸上有什么特殊的位置關系?結論:表示每組中兩個數(shù)的點都位于原點的兩旁,且與原點的距離相等.思考:你還能舉出數(shù)軸上其它點的例子嗎?知1-講問題2:觀察數(shù)軸,說出在數(shù)軸上與原點的距離是2的點有幾個?這些點各表示哪些數(shù)?設a是一個正數(shù),數(shù)軸上與原點的距離等于a的點有幾個?這些點表示的數(shù)有什么關系?知1-講數(shù)軸上與原點的距離是2的點有兩個,表示為-2和2;如果a是一個正數(shù),數(shù)軸上與原點的距離是a的點有兩個,它們分別在原點左右,表示為-a和a,我們說這兩個點關于原點對稱.知1-講歸納只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).特別地,0的相反數(shù)是0.知1-講定義問題3:你能再舉出幾組互為相反數(shù)的數(shù)的例子嗎?相反數(shù)的代數(shù)意義:只有符號不同的兩個數(shù)叫做

互為相反數(shù).特殊規(guī)定:0的相反數(shù)是0.2.相反數(shù)的求法:求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)

的前面加上“-”號,即a的相反數(shù)是-a,其實

質(zhì)是改變這個數(shù)的符號.知1-講知1-講例1下列說法正確的是(

)A.-2是相反數(shù)B.與-2互為相反數(shù)C.-3與+2互為相反數(shù)D.與0.5互為相反數(shù)導引:判斷兩個數(shù)是否互為相反數(shù),按其定義從兩個

方面去看:符號(+、-)和所含數(shù)字(相同).

D(來自《點撥》)總

結知1-講(1)相反數(shù)不能單獨存在,前提是“互為”;(2)判斷兩個數(shù)是否互為相反數(shù),要從兩個方面看,

一是符號不能相同;

二是數(shù)字一定要相同.(來自《點撥》)知1-講例2分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù).-3,2,4.5,0,-.導引:根據(jù)相反數(shù)的代數(shù)意義(只有符號不同的兩個數(shù)

互為相反數(shù)),直接寫出一個數(shù)的相反數(shù).解:-3的相反數(shù)是3,2的相反數(shù)是-2,4.5的相反數(shù)是-4.5,0的相反數(shù)是0,(來自《點撥》)總

結知1-講

(1)在一個省略正號的正數(shù)的前面添加負號,即可

得到這個數(shù)的相反數(shù);(2)直接去掉負數(shù)的負號即可得

到它的相反數(shù),0的相反數(shù)是0,任何有理數(shù)有且只有

一個相反數(shù).(來自《點撥》)1

(中考·深圳)-15的相反數(shù)是(

)A.15

B.-15

C.±15

D.知1-練(來自《典中點》)2

(中考·廣元)一個數(shù)的相反數(shù)是3,這個數(shù)是(

)A.B.-C.3D.-3AD3

(中考·義烏)在2,-2,6,8這四個數(shù)中,互為相反數(shù)

的是(

)A.-2與2B.2與8C.-2與6D.6與8知1-練(來自《典中點》)4

如圖,表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點是________.ABC5判斷下列說法是否正確:

(1)-3是相反數(shù);

(2)+3是相反數(shù);

(3)3是-3的相反數(shù);

(4)-3與+3互為相反數(shù).知1-練××√√2知識點相反數(shù)的性質(zhì)知2-講-2.5與+2.5,+1與-1,+3與-30..+2.5-2.50..+1-1每一對數(shù)在數(shù)軸上的對應點位于原點的兩側,且到原點的距離相等.知2-講

-7表示__的相反數(shù);

-(-7)表示___的相反數(shù).在一個數(shù)的前面添上“-”號表示原來這個數(shù)的相反數(shù).在一個數(shù)的前面添上“+”號表示這個數(shù)本身.7-7-7的相反數(shù)是7知2-講(1)的相反數(shù)為________;(2)2是______的相反數(shù);(3)x-y的相反數(shù)為_______;(4)π-3的相反數(shù)是_______.例3填空:-(x-y)-(π-3)(2)在2的前面添上“-”號即可得到它的相反數(shù)-2;(3)將x-y括起來,前面添上“-”號即可得到它的相反

數(shù)-(x-y);(4)將π-3括起來,前面添上“-”號即可得到它的相反數(shù)

-(π-3).總

結知2-講求一個數(shù)的相反數(shù),只要在這個數(shù)的前面添上“-”號,即可得到這個數(shù)的相反數(shù).1若一個數(shù)的相反數(shù)不是正數(shù),則這個數(shù)一定是(

)A.正數(shù)B.正數(shù)或零C.負數(shù)D.負數(shù)或零知2-練(來自《典中點》)2一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身,這樣的數(shù)一共有(

)A.1個B.2個C.3個D.4個BA3下列說法:①m與-m互為相反數(shù),因此它們一定不

相等;②相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0;③正數(shù)和負

數(shù)互為相反數(shù);④負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù);⑤a的相反

數(shù)一定是負數(shù).其中正確的個數(shù)是(

)A.1B.2C.3D.4知2-練(來自《典中點》)B3知識點多重符號的化簡知3-講例4化簡下列各數(shù):(1)-[+(-1)];(2)-{-[-…(-1)…]}.(2n-1)個負號,n為正整數(shù)導引:(1)-[+(-1)]表示+(-1)的相反數(shù),即-1的相反數(shù);(2)2n-1為奇數(shù),所以結果為負數(shù).解:(1)1;

(2)-1.(來自《點撥》)知3-講總

化簡一個帶有多重符號的數(shù),與它前面的“+”

號個數(shù)無關,與“-”號個數(shù)有關,當“-”號的個

數(shù)為奇數(shù)時,這個數(shù)為負,當“-”號的個數(shù)為偶數(shù)

時,這個數(shù)為正;即我們可以按照“奇負偶正”的原

則直接寫出結果.(來自《點撥》)2化簡下列各數(shù):

-(-68),-(+0.75),,-(+3.8)68,-0.75,,-3.8如果a=-a,那么表示a的點在數(shù)軸上的什么位置?原點知3-練4化簡下列各數(shù):(1)-[-(+2)]=______;(2)-[-(-2017)]=________;(3)-[+(-18)]=__________;(4)___________.3a的相反數(shù)是-(+5),則a=________.知3-練(來自《典中點》)52-201718

1.相反數(shù)的意義:

代數(shù)意義:(1)成對出現(xiàn);(2)只有符號不同,即a的相反

數(shù)是-a,特殊地:0的相反數(shù)是0.

幾何意義:數(shù)軸上原點兩旁且到原點距離相等的兩個點

所表示的數(shù)互為相反數(shù).2.多重符號化簡的方法規(guī)律:

方法一:把所有的正號去掉;負號的個數(shù)是偶數(shù)個時結果

為正,是奇數(shù)個時結果為負,即“奇負偶正”.

方法二:采用兩個同號得正,異號得負,分層化簡.1.必做:完成教材P10練習T2,P14習題1.2T42.補充:請完成《典中點》剩余部分習題第二章

有理數(shù)及其運算2.3絕對值第2課時

1課堂講解絕對值的定義絕對值的性質(zhì)有理數(shù)的大小比較2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升舊知回顧1、什么是數(shù)軸?數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線012-1-22、什么是相反數(shù)?只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).規(guī)定:0的相反數(shù)是0.

數(shù)軸的三要素1知識點絕對值的定義知1-導兩輛汽車從同一處O出發(fā),分別向東、西方向行駛10km,到達A,B兩處(下圖).它們的行駛路線相同嗎?它們的行駛路程相等嗎?說說你的想法.知1-導01234-1-2-3大象距原點幾個單位長度?兩只小狗分別距原點幾個單位長度?觀察下圖,回答問題:知1-講一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值,記作|a|.(這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負數(shù)和0).定義知1-講1.幾何定義:一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距

離叫做數(shù)a的絕對值,記作2.代數(shù)定義:一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)

的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0;任意一個

數(shù)的絕對值為唯一非負數(shù).用式子表示為:導引:知1-講例1寫出下列各數(shù)的絕對值:,0,,,-4.5,-5.

知1-講(來自《點撥》)總

結知1-講

求一個數(shù)的絕對值的方法:去掉絕對值符號時,必須按照“先判后去”的原則,先判斷這個數(shù)是正數(shù)、0或負數(shù),再根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值符號,總之要確保其結果為非負數(shù)且只有一個.(來自《點撥》)知1-講

例2〈中考·鎮(zhèn)江〉已知一個數(shù)的絕對值是4,則這

個數(shù)是________.所以絕對值等于4的數(shù)有

(來自《點撥》)±4

兩個.總

結知1-講直接求一個數(shù)的絕對值是一個解;若已知一個數(shù)的

絕對值,反過來求這個數(shù),則有兩個解.即如果|x|=a(a>0),則x=±a.(來自《點撥》)知1-講例3求下列各數(shù)的絕對值:

解:(來自教材)1

(中考·連云港)數(shù)軸上表示-2的點與原點的距離是________.知1-練(來自《典中點》)2

(中考·恩施州)-5的絕對值是(

)A.-5B.-C.D.52D3

(中考·東營)

的相反數(shù)是(

)A.B.-C.3D.-3知1-練(來自《典中點》)4

下列說法正確的是(

)A.|-3|是求-3的相反數(shù)B.|-3|表示的意義是數(shù)軸上表示-3的點到原點的

距離C.|-3|的意義是表示-3的點到原點的距離是-3D.以上都不對BB2知識點絕對值的性質(zhì)知2-講想一想:互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值有什么關系?0-4-3-2-1321原點-3到原點的距離是3+3到原點的距離是3互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.知2-講1.一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是

它的相反數(shù);0的絕對值是0.即(1)如果a>0,那么

(3)如果a<0,那么2.非負性:任何有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù),即(2)如果a=0,那么知2-講例4下列各式中無論m為何值,一定是正數(shù)的是(

)A.

B.

C.

+1

D.-(-m)不符合題意;選項D中-(-m)(來自《點撥》)C

=m顯然不符合題意;選項C中,因為知2-講例5已知,求x與y的相反數(shù).總

結知2-講本題運用了巧用非負性技巧,考查了非負數(shù)的性質(zhì),

該性質(zhì)可巧記為“0+0=0”,可以推廣為:如果幾個非

負數(shù)的和為0,那么這幾個非負數(shù)均為0.知2-講例6已知,求a、b的值.(來自《點撥》)總

結知2-講若幾個非負數(shù)的和為0,則這幾個數(shù)都為0.(來自《點撥》)絕對值最小的數(shù)是________;絕對值最小的負整數(shù)

是________.知2-練(來自《典中點》)2如果+|b-1|=0,那么a+b=(

)A.B.C.D.10-1C3寫出下列各式的值,并回答問題.知2-練(來自《典中點》)152.5152.5>>≥4(中考·婁底)若|a-1|=a-1,則a的取值范圍是(

)A.a(chǎn)≥1B.a(chǎn)≤1C.a(chǎn)<1D.a(chǎn)>1知2-練(來自《典中點》)5(中考·威海)檢驗4個工件,其中超過標準質(zhì)量的克數(shù)

記作正數(shù),不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù),從輕重的

角度看,最接近標準的工件是(

)A.-2B.-3C.3D.5AA3知識點有理數(shù)的大小比較知3-講做一做:(1)在數(shù)軸上表示下列各數(shù),并比較它們的大?。海?.5,-3,-1,-5.(2)求出(1)中各數(shù)的絕對值,并比較它們的大小;(3)你發(fā)現(xiàn)了什么?利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小的方法:兩個負數(shù)比較大小,絕對值大的反而小.知3-講用數(shù)軸比較兩數(shù)的大?。?.在數(shù)軸上表示兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.2.利用數(shù)軸比較大小關鍵有兩步:

一是在數(shù)軸上標點;

二是

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