第十二章-電磁感應(yīng)和麥克斯韋電磁理論

第十二章電磁感應(yīng)與麥克斯韋電磁理論121將一條形磁鐵插入一閉合線圈,線圈中將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。問在磁鐵與線圈相對(duì)位置相同得情況下,迅速插入與緩慢插入線圈中所產(chǎn)生得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就是否相同？感應(yīng)電流就是否相同？因電磁感應(yīng)所產(chǎn)生得總電量就是否相同？答:迅速插入在線圈中產(chǎn)生得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大,緩慢插入線圈中產(chǎn)生得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)小。感應(yīng)電流也不相同(因?yàn)镮=),但電磁感應(yīng)所產(chǎn)生得總電量就是相同得。(因?yàn)?相同,所以q相同)122一閉合圓形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),在下列情況下就是否會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流？為什么？(1)線圈沿磁場(chǎng)方向平移;(2)線圈沿垂直于磁場(chǎng)方向平移;(3)(4)(3)(4)解:由(1)因?yàn)?所以沒有電流產(chǎn)生(2)也沒有電流產(chǎn)生(3)沒有電流產(chǎn)生(4)若轉(zhuǎn)動(dòng)得角速度為,則(為線圈平臺(tái)與之間得夾角)123在一環(huán)狀鐵芯上繞有兩組線圈1與2,如題圖所示,這樣就構(gòu)成了一個(gè)變壓器。當(dāng)在線圈1中所通電流I增大或減小時(shí),在線圈2中都要感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。判斷在這兩種情況下,線圈2中得感應(yīng)電流得方向。AB答:(1)當(dāng)I增大,增大AB所以得方向如圖所示(從B端流出)(2)當(dāng)I減小時(shí),減小,由楞次定律產(chǎn)生得磁場(chǎng)應(yīng)阻礙變化所以得方向從A端流出。124象？答:不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流,但會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(很小)。環(huán)內(nèi)還會(huì)產(chǎn)生極化現(xiàn)象,因?yàn)樽兓么艌?chǎng)能產(chǎn)生電場(chǎng),因此會(huì)使電解質(zhì)極化。125讓一塊條形磁鐵順著一根很長(zhǎng)得豎直銅管下落,若忽略空氣阻力,磁鐵將作何種運(yùn)動(dòng)？答:條形磁鐵順著一根很長(zhǎng)得豎直鋼管下落,開始時(shí)加速度為g,由于條形磁鐵運(yùn)動(dòng)。穿過鋼管得磁通量會(huì)發(fā)生變化。由楞次定律知鋼管中得感應(yīng)電流產(chǎn)生得磁場(chǎng)將阻礙此磁通量得變化。即阻礙磁鐵下落。故隨著磁鐵下落,磁鐵得加速度將減少。最后加速度為零。(受力平衡)。磁鐵勻速度向下運(yùn)動(dòng)。116用題圖中得裝置可以觀察電磁感應(yīng)現(xiàn)象。導(dǎo)體環(huán)A就是閉合得,而導(dǎo)體環(huán)B有一缺口,兩環(huán)用細(xì)桿連接,用豎直頂針支其中心點(diǎn)O,使兩環(huán)可繞點(diǎn)O在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)用磁性很強(qiáng)得條形磁鐵插入環(huán)A時(shí),發(fā)現(xiàn)環(huán)向后退,而插入環(huán)B時(shí),環(huán)不動(dòng)。試解釋所觀察到得現(xiàn)象。答:A環(huán)閉合,當(dāng)條形磁鐵插入時(shí),會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流,而感應(yīng)電流產(chǎn)生得磁場(chǎng)會(huì)阻礙閉合回路中磁場(chǎng)得變化。因此環(huán)會(huì)向后退。B環(huán)不閉合,當(dāng)條形磁鐵插入時(shí),會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),但不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流,因此環(huán)不動(dòng)。117在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0、50T得勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,有一長(zhǎng)度為l=1、5m得導(dǎo)體棒垂直于磁場(chǎng)方向放置,如圖1111所示。如果讓此導(dǎo)體棒以既垂直于自身得長(zhǎng)度又垂直于磁場(chǎng)得速度v向右運(yùn)動(dòng),則在導(dǎo)體棒中將產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。若棒得運(yùn)動(dòng)速率v=4、0ms1,試求:(1)導(dǎo)體棒內(nèi)得非靜電性電場(chǎng)K;(2)導(dǎo)體棒內(nèi)得靜電場(chǎng)E;(3)導(dǎo)體棒內(nèi)得動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)e得大小與方向;(4)導(dǎo)體棒兩端得電勢(shì)差。已知:求:解:(1)方向如圖(2)得方向與方向相反,大小為(3)方向由下向上(4)上端為高電勢(shì)下端為低電勢(shì)118如圖所表示,處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中得導(dǎo)體回路ABCD,其邊AB可以滑動(dòng)。若磁感應(yīng)強(qiáng)度得大小為B=0、5T,電阻為R=0、2,AB邊長(zhǎng)為l=0、5m,AB邊向右平移得速率為v=4ms1,求:(1)作用于AB邊上得外力;(2)外力所消耗得功率;率。已知:如圖:求:解:由安培定律:119有一半徑為r得金屬圓環(huán),電阻為R,置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B得勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。初始時(shí)刻環(huán)面與B垂直,后將圓環(huán)以勻角速度繞通過環(huán)心并處于環(huán)面內(nèi)得軸線旋轉(zhuǎn)/2。求:(1)在旋轉(zhuǎn)過程中環(huán)內(nèi)通過得電量;(2)環(huán)中得電流;(3)外力所作得功。解:如圖所示==1210一螺繞環(huán)得平均半徑為r=10cm,截面積為S=5、0cm2,環(huán)上均勻地繞有兩個(gè)線圈,它們得總匝數(shù)分別為感。已知:求:解:若在線圈1中通以電流,則在線圈中產(chǎn)生得磁感應(yīng)強(qiáng)度為:該磁場(chǎng)在線圈2中產(chǎn)生得磁場(chǎng)通量為所以,兩線圈得互感為故:1211在長(zhǎng)為60cm、半徑為2、0cm得圓紙筒上繞多少匝線圈才能得到自感為6、0103H得線圈？已知:求:解:在長(zhǎng)直螺線圈管內(nèi)部得磁場(chǎng)可認(rèn)為就是均勻得,并可以使用無限長(zhǎng)螺線管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度公式:通過每匝得磁通量為:總磁通量為:故:1212一螺繞環(huán)得平均半徑為r=1、2102m,截面積為S=5、6104m2,線圈匝數(shù)為N=1500匝,求螺繞環(huán)得自感。已知:求:解:1213以表示為:證:而:;;故:證畢1214一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線,其圓形橫截面上電流密度均勻。若通過得電流為I,導(dǎo)線材料得磁導(dǎo)率為,證明每單位長(zhǎng)度導(dǎo)線內(nèi)所儲(chǔ)存得磁能為:證:(設(shè):圓形截石得半徑為R)由安培環(huán)路定理:故證畢1215一銅片放于磁場(chǎng)中,若將銅片從磁場(chǎng)中拉出或?qū)~片向磁場(chǎng)中推進(jìn),銅片將受到一種阻力得作用。試解釋這種阻力得來源。答:銅片進(jìn)出磁場(chǎng)時(shí),穿過銅片得磁通量將發(fā)生變化,由電磁感應(yīng)定律知,將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),又銅片就是良導(dǎo)體,因此在銅片中將產(chǎn)生渦旋電流,渦旋電流產(chǎn)生得磁場(chǎng)將阻礙穿過銅片得磁通量得變化,即阻礙銅片運(yùn)動(dòng)。1216概述超導(dǎo)體得主要電磁特性。答:(1)零電阻性,電阻為零得現(xiàn)象稱為超導(dǎo)電性,出現(xiàn)超導(dǎo)電現(xiàn)象得溫度稱為轉(zhuǎn)變溫度或臨界溫度,常用TC表示。處于TC以上為正常態(tài),處于TC以下為超導(dǎo)態(tài)。使有電流,理想超導(dǎo)體內(nèi)部得電場(chǎng)也等于零。在超導(dǎo)體內(nèi)部不可能存在隨時(shí)間變化得磁場(chǎng)。(2)臨界磁場(chǎng),當(dāng)把超導(dǎo)體放于磁場(chǎng)中,保持溫度不變,而逐漸增大磁場(chǎng),當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到某特定值時(shí),超導(dǎo)態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檎B(tài)。磁感應(yīng)強(qiáng)度得這一特定值稱為臨界磁場(chǎng),用BC表示。(3)邁斯納效應(yīng),無論就是將超導(dǎo)體放置于磁場(chǎng)中并仍保持超導(dǎo)態(tài),還就是在磁場(chǎng)中將物體由正常態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槌瑢?dǎo)態(tài),超導(dǎo)體都將把磁感應(yīng)線完全排斥到體外去,這種現(xiàn)象稱為邁斯納(W、F、Meissner,18821974)效應(yīng),或稱完全抗磁性。(4)同位素效應(yīng),同一種超導(dǎo)材料得不同同位素得臨界溫度TC與同位素得原子量M有如下關(guān)系:1217什么就是位移電流？試比較它與傳導(dǎo)電流得相似與差異之處。答:麥克斯韋根據(jù)高斯定理、靜電場(chǎng)得環(huán)路定理、磁場(chǎng)高斯定理與安培環(huán)路定理所得到得反映電磁場(chǎng)基本規(guī)律得四個(gè)方程式,存在嚴(yán)重得不對(duì)稱性,在解決這種不對(duì)稱性得過程中提出了位移電流得新概念。麥克斯韋將穩(wěn)恒磁場(chǎng)中得安培環(huán)路定理:推廣到非靜情況,并引入,稱為位移電流密度,而把稱為全電流密度。用全電流密度取代傳導(dǎo)電流密度,得到方程:,這就就是適用于一般情況得安培環(huán)路定理。位移電流得確切涵義。將定義式D=e0E+P代入位移電流密度得表達(dá)式,得,此式右邊第二項(xiàng)就是介質(zhì)得極化狀況隨時(shí)間變化所提供得位移電流,因?yàn)榻橘|(zhì)得極化狀況就是與極化電荷相對(duì)應(yīng)得,所以這就是極化電荷得變化引起得電流。右邊第一項(xiàng)就是電場(chǎng)隨時(shí)間得變化所貢獻(xiàn)得位移電流,就是位移電流得基本組成部分。因?yàn)樵谡婵罩蠵=0,,所以成為位移電流得惟一成分?？梢?位移電流雖然也叫做電流,但并不一定與電荷得移動(dòng)相對(duì)應(yīng)。位移電流與傳導(dǎo)電流一樣都能激發(fā)磁場(chǎng),但傳導(dǎo)電流得形成需要電荷得移動(dòng)產(chǎn)生,而位移電流則不一定與電荷移動(dòng)相對(duì)應(yīng)。并且位移電流可以在任意空間(包括真空)產(chǎn)生。1218證明平行板電容器中得位移電流可以表示為:式中C就是電容器得電容,V就是兩極板間得電勢(shì)差。如果不就是平行板電容器,而就是其她形狀得電容器,上式適用否？證:電容器中得位移電流,顯然就是在電容器被充電或放電時(shí)才存在得。設(shè)電容器在被充電或放電時(shí),極板上得自由電荷為,極板間得電位移矢量為D,則根據(jù)定義,位移電流可以表示為

,或者:根據(jù)電容器形狀得對(duì)稱性,作高斯面剛好將電容器得正極板包圍在其內(nèi)部,并且高斯面得一部分處于電容器極板之間,如圖所示。這樣,上式可化為:在上面得證明中,雖然圖就是對(duì)平行板電容器畫得,但就是證明過程并未涉及電容器得具體形狀,并且對(duì)所作高斯面得要求,對(duì)于其她形狀得電容器都就是可以辦到得。所以,上面得結(jié)果對(duì)于其她形狀得電容器也就是適用得。證畢。1219由兩個(gè)半徑為R得圓形金屬板組成得真空電容器,正以電流I充電,充電導(dǎo)線就是長(zhǎng)直導(dǎo)線。求:(1)電容器中得位移電流;(2)極板間磁感應(yīng)強(qiáng)度得分布。解:(1)設(shè)極板上得電荷為q,則充電電流為:極板間得電場(chǎng)強(qiáng)度為:位移電流密度為:位移電流為:這表示位移電流與充電電流相等。(2)在極板間與板面平行得平面上作半徑為r得圓形環(huán)路L,其圓心處于兩金屬板中心連線上,并運(yùn)用安培環(huán)路定理,得:因?yàn)榇艌?chǎng)以金屬圓板中心連線為軸對(duì)稱,所以上式可以化為:解得:當(dāng)時(shí),即在極板間、板得邊緣附近,有:1220現(xiàn)有一功率為200W得點(diǎn)光源,在真空中向各方向均勻地輻射電磁波,試求:(1)在離該點(diǎn)光源25m處電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度得峰值;(2)對(duì)離該點(diǎn)光源25m處與波線相垂直得理想反射面得光壓。解:(1)盡管由點(diǎn)光源發(fā)出得光波就是球面波,但在距離光源25米處得很小波面可近似瞧為平面,故可作為平面簡(jiǎn)諧波處理。波平均能流密度可以表示為:另外,電場(chǎng)矢量與磁場(chǎng)矢量