數(shù)理統(tǒng)計(jì)凌能祥課后習(xí)題答案

MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h抽樣分布參數(shù)估計(jì)課后習(xí)題設(shè)總體，試用來(lái)自總體X的樣本求與p的矩估計(jì)量。解：由，得，2.設(shè)總體X服從幾何分布，其分布列為試用來(lái)自X的樣本求p的矩估計(jì)量和最大似然估計(jì)量。解：(1)求矩估計(jì)量：由得，(2)求最大似然估計(jì)量：設(shè)樣本的觀察值為，則似然函數(shù)為，，，令得，.3.設(shè)為獨(dú)立同分布樣本，X1服從泊松分布。若僅觀察到中前n個(gè)樣本的值，以及后面N-n個(gè)樣本的和，求λ的極大似然估計(jì)。解：依照題意，得，似然函數(shù)為，，令，得4.設(shè)總體X的分布密度函數(shù)為其中θ>-1。來(lái)自X的樣本為：(1)求未知參數(shù)θ的矩估計(jì)量和最大似然估計(jì)量；(2)當(dāng)樣本值為(0.1,0.2,0.9,0.8,0.7,0.7)時(shí)，求θ的矩估計(jì)量。解：(1)求矩估計(jì)量：，解得，。求最大似然估計(jì)量：似然函數(shù)為當(dāng)，，，令，得(2)當(dāng)樣本值為(0.1,0.2,0.9,0.8,0.7,0.7)時(shí)，，θ的矩估計(jì)量為5.設(shè)總體X服從負(fù)指數(shù)分布，其分布密度為：試用來(lái)自X的樣本求θ的矩估計(jì)量和最大似然估計(jì)量。解：求矩估計(jì)量：，解得。求最大似然估計(jì)量：當(dāng)時(shí)，似然函數(shù)為，，，令，得6.試證樣本均值是第4題中的有效估計(jì)量。證明：，，(注意，上面這里最后一步?jīng)]有算，直接猜的，不知道對(duì)不對(duì))，所以，又,因此，所以，,即達(dá)到了方差的下界，所以樣本均值是第4題中的有效估計(jì)量。7.已知總體其中參數(shù)θ(0<θ<1)未知，為樣本，N是觀測(cè)值中小于1的個(gè)數(shù)，求：(1)θ的矩估計(jì)量；(2)θ的最大似然估計(jì)量。解：(1)求矩估計(jì)量：，解得，(2)求最大似然估計(jì)量：似然函數(shù)為，,，，令，得8.已知總體X的分布密度為： (1)(2)(3)(4)求分布中未知參數(shù)的極大似然估計(jì)量。解：(1)似然函數(shù)為：，,,令，得.(2)似然函數(shù)為，，，所以，是的單調(diào)遞增函數(shù)，又需要滿足不等式所以，的最大似然估計(jì)為。(3)似然函數(shù)為，，eq\o\ac(○,1)求最大似然估計(jì)：因?yàn)椋允堑膯握{(diào)遞增函數(shù)，又需要滿足不等式，所以。eq\o\ac(○,2)求最大似然估計(jì)：，令，得(4)似然函數(shù)為，，eq\o\ac(○,1)求最大似然估計(jì)：，所以是的單調(diào)遞減函數(shù)，又需要滿足不等式，所以的極大似然估計(jì)為eq\o\ac(○,2)求最大似然估計(jì)：，令，得12.設(shè)總體，其中參數(shù),是總體的一個(gè)樣本，證明：是待估參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)。證明：因?yàn)椋?，所以由，得，所以，所以是的無(wú)偏估計(jì)。14.設(shè)是來(lái)自均值為μ0為已知的正態(tài)總體N(μ0,σ2)的一個(gè)樣本，試用最大似然估計(jì)法求方差σ2的估計(jì)量，并驗(yàn)證它是否為有效估計(jì)。解：求方差σ2的最大似然估計(jì)：因?yàn)檎龖B(tài)總體的密度函數(shù)為，所以，似然函數(shù)為，，令，得.證明不是方差σ2的有效估計(jì)如下（參考課本例題2.13）：,,所以，因?yàn)?，所以，，所以?又是常數(shù)，所以，所以，所以，，參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量的方差下界是因?yàn)?，所以，由，得，所以不是的有效估?jì)。16.為來(lái)自總體X的樣本，，試證：(1)的無(wú)偏估計(jì)；(2)在E(X)的形如的線性無(wú)偏估計(jì)類中，方差最小，即是E(X)的最小方差線性無(wú)偏估計(jì)。解：(1)證明：由于，，所以，所以的無(wú)偏估計(jì)。(2)證明：(知識(shí)點(diǎn)盲區(qū)，暫且先不證了吧)17.設(shè)參數(shù)θ的無(wú)偏估計(jì)量為，其方差依賴于樣本容量n。若，試證是θ的相合估計(jì)量。18.設(shè)總體，σ2未知。若已知n=36，=15.2，=68.4，試求的置信區(qū)間(置信系數(shù)為0.95)。解：這里置信系數(shù)為，顯著水平為，,查表得，因?yàn)?，所以，?因?yàn)棣?未知，所以取統(tǒng)計(jì)量T=，由，得，于是的置信系數(shù)為的置信區(qū)間為，，代入數(shù)據(jù)得，19.設(shè)總體，未知。若已知n=25，=101.2，=412.75，=0.1，試求的置信區(qū)間(置信系數(shù)為1-)。解：這里顯著水平為=0.1，置信系數(shù)為1-=0.9，，查表得，.因?yàn)?，所以取統(tǒng)計(jì)量，由，得，于是的置信系數(shù)為的置信區(qū)間為，，代入數(shù)據(jù)得.20.設(shè)總體，若使的置信系數(shù)為0.95的置信區(qū)間長(zhǎng)為5，試問(wèn)：(1)樣本容量n的最小應(yīng)為多少？(2)又置信系數(shù)為0.99時(shí)，n應(yīng)為多少？解：(1)當(dāng)置信系數(shù)為1-=0.95，顯著水平為=0.05，，查表得因?yàn)?，所以，所以，取統(tǒng)計(jì)量，由，得，即，所以區(qū)間長(zhǎng)度為由，且n為整數(shù)，得。(2)當(dāng)置信系數(shù)為1-=0.99，顯著水平為=0.01，，由，且n為整數(shù)，得。21.下面是來(lái)自正態(tài)總體的樣本觀察值：50.769.854.953.454.366.144.848.142.235.7試求標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間(置信系數(shù)為0.9)。解：這里置信系數(shù)為1-=0.90，顯著水平為=0.10，，查表得，.由樣本觀察值，得，.因?yàn)?，所以取統(tǒng)計(jì)量，由，得，于是的置信系數(shù)為的置信區(qū)間為，，代入數(shù)據(jù)，得.22.對(duì)某農(nóng)作物兩個(gè)品種A，B計(jì)算了8個(gè)地區(qū)的畝(1畝=666.6666667m2)產(chǎn)量，產(chǎn)量如下：品種A8687569384937579品種B8079589177827666假定兩個(gè)品種的畝產(chǎn)量均服從正態(tài)分布且方差相等，試求該兩個(gè)品種平均畝產(chǎn)量之差的置信區(qū)間(置信系數(shù)為0.95)。解：根據(jù)題意設(shè)A，B兩個(gè)農(nóng)作物品種分別服從分布，，則，，，.因?yàn)槲粗?，所以取統(tǒng)計(jì)量，其中由，得，所以解得：，,,，，查表得，于是，求得的置信系數(shù)為0.95的置信區(qū)間為.23.兩臺(tái)機(jī)床加工同一種零件，今分別抽取6個(gè)和9個(gè)零件并測(cè)量其長(zhǎng)度，經(jīng)計(jì)算得：=0.245，=0.357假定每臺(tái)機(jī)床加工的零件長(zhǎng)度均服從正態(tài)分布，試求兩個(gè)正態(tài)總體的方差之比/的置信區(qū)間(置信系數(shù)為0.90)。解：這里置信系數(shù)為，顯著水平，，查表得，，因?yàn)?,由F分布的定義可知，，由，得，所以，所以，代入數(shù)據(jù)得，/的置信系數(shù)為0.90置信區(qū)間為.24.從某批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100個(gè)，其中一等品為64個(gè)，試求一等品率p的置信區(qū)間(置信系數(shù)為0.95)。解：這里是考察大子樣下母體X具有兩點(diǎn)分布情形，其分布列為，從母體中抽取一個(gè)容量為n的子樣，其中恰有m個(gè)“1”，對(duì)p作區(qū)間估計(jì)。，置信系數(shù)為，所以，，查表得。取統(tǒng)計(jì)量，這里，由，得，于是，解得：，，一等品率p的置信系數(shù)為0.95的置信區(qū)間為.25.在實(shí)驗(yàn)的1000個(gè)電子元件中，共有100個(gè)失效，試以0.95的概率估計(jì)整批產(chǎn)品的失效率。解：這里是考察大子樣下母體X具有兩點(diǎn)分布情形，其分布列為，從母體中抽取一個(gè)容量為n的子樣，其中恰有m個(gè)“1”，對(duì)p作區(qū)間估計(jì)。，置信系數(shù)為，所以，，查表得。取統(tǒng)計(jì)量，這里，由，得，于是，解得：，，失效率p的置信系數(shù)為0.95的置信區(qū)間為.26.測(cè)量某種儀器的5次工作溫度(。C)為12501275126512451260如果測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，問(wèn)溫度值(指工作溫度的均值)以0.95的把握落在何范圍？解：設(shè)溫度值服從分布，則，，這里未知，取統(tǒng)計(jì)量，由，得，所以，解得：，，查表得，，所以溫度值(指工作溫度的均值)以0.95的把握落范圍27.現(xiàn)從總體和總體分別抽取容量為n1=10，n2=15的獨(dú)立樣本，可計(jì)算得=82，=56.5，=76，=52.4。(1)如已知=64，=49，求-的置信水平為0.95的置信區(qū)間；(2)如已知=，求-的置信水平為0.95的置信區(qū)間；(3)求/的置信水平為0.95的置信區(qū)間。解：因?yàn)椋?，所以，，，所以，，所以，?dāng)=64，=49，取統(tǒng)計(jì)量，由，得，所以這里置信系數(shù)為，所以，，查表得，，代入上式，得-的置信水平為0.95的置信區(qū)間為(2)當(dāng)、未知，且=，取統(tǒng)計(jì)量，其中由，得，于是，解得：，查表得，代入上面式子得-的置信水平為0.95的置信區(qū)間為(3)解：這里置信系數(shù)為，顯著水平，，查表得，，因?yàn)?,由F分布的定義可知，，由，得，所以，所以，代入數(shù)據(jù)得，/的置信系數(shù)為0.95置信區(qū)間為.28.設(shè)總體X~P(λ)，其中參數(shù)λ>0，為來(lái)自總體X的樣本，試在n充分大的條件下，求參數(shù)λ置信度1-α的近似置信區(qū)間。解：(這里答案不是很確定)使用大子樣來(lái)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，所以方差除以n還是n-1不用糾結(jié)的，取統(tǒng)計(jì)量，這里，，由，得，即假設(shè)檢驗(yàn)課后習(xí)題2.已知某元件壽命服從標(biāo)準(zhǔn)差為h的正態(tài)分布。要求其使用壽命不得低于1000h。現(xiàn)從一批這種元件中隨機(jī)抽取25件，測(cè)得其壽命平均值為950h。試在顯著水平下確定這批元件是否有效。解：這是一個(gè)單側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題，設(shè)總體的平均壽命為，假設(shè)這批元件有效，(1)統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：;(2)因?yàn)橐阎匀〗y(tǒng)計(jì)量；(3)計(jì)算得，；(4)查表得，由，得拒絕域?yàn)椋灰驗(yàn)?，所以拒絕，認(rèn)為這批元件無(wú)效。3.某廠生產(chǎn)的某種鋼索的斷裂強(qiáng)度服從分布，其中MPa?，F(xiàn)從一批這種鋼索中隨機(jī)抽取9條，測(cè)得斷裂強(qiáng)度平均值較相比大20MPa。設(shè)總體方差不變，問(wèn)在顯著水平時(shí)能否認(rèn)為這批鋼索質(zhì)量有顯著提高？解：這是一個(gè)單側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題，假設(shè)這批鋼索質(zhì)量沒(méi)有顯著提高，(1)統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：;(2)因?yàn)橐阎?，所以取統(tǒng)計(jì)量；(3)計(jì)算得，；(4)查表得，由，得拒絕域?yàn)?；因?yàn)?，所以接受，認(rèn)為這批鋼索質(zhì)量沒(méi)有顯著提高。5.某商品的主要質(zhì)量指標(biāo)是折斷力的大小，根據(jù)長(zhǎng)期實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)知，該商品折斷力服從正態(tài)分布。現(xiàn)從一批商品中任意抽取12個(gè)樣品，測(cè)得折斷力（單位:kg）如下:57.957.157.456.957.957.656.557.158.058.457.158.5試判斷這批商品的折斷力的均值在顯著水平時(shí)是否顯著大于57.1。解：這是一個(gè)單側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題，設(shè)總體的折斷力為，假設(shè)這批商品的折斷力的均值沒(méi)有明顯大于57.1,(1)統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：,這里；(2)因?yàn)槲粗匀〗y(tǒng)計(jì)量；(3)計(jì)算得，，0.62，所以，；(4)查表得，由，得拒絕域?yàn)?；因?yàn)?，所以拒絕，這批商品的折斷力的均值是明顯大于57.1的。6.從某種實(shí)驗(yàn)物中取出24的樣品，測(cè)量其發(fā)熱量，計(jì)算得=11958，子樣標(biāo)準(zhǔn)差S=323，問(wèn)以0.05的顯著水平是否可以認(rèn)為發(fā)熱量的期望低于12100（假設(shè)發(fā)熱量服從正態(tài)分布）？解：這是一個(gè)單側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題，設(shè)總體的發(fā)熱量為，假設(shè)發(fā)熱量的期望不低于12100，(1)統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：，這里(2)因?yàn)槲粗?，所以取統(tǒng)計(jì)量；(3)計(jì)算得，；(4)查表得，由，得拒絕域?yàn)?；因?yàn)?，所以拒絕，認(rèn)為發(fā)熱量的期望低于12100。7.有一種新安眠藥，據(jù)說(shuō)在一定劑量下，能比某種舊安眠藥平均增加3h睡眠時(shí)間,且根據(jù)資料知，用舊安眠藥睡眠時(shí)間平均為20.8。為了檢驗(yàn)這個(gè)說(shuō)法是否正確，收集到一組使用新安眠藥后的睡眠時(shí)間為26.722.024.121.027.225.023.4試問(wèn)：這組數(shù)據(jù)是否說(shuō)明新安眠藥已達(dá)到新的療效（假定睡眠時(shí)間服從正態(tài)分布，取）？解：這是一個(gè)單側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題，設(shè)總體的新安眠藥平均睡眠時(shí)間為，假設(shè)新安眠藥達(dá)到了新的療效，(1)統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：，這里(2)因?yàn)槲粗?，所以取統(tǒng)計(jì)量；(3)計(jì)算得，，，所以，；(4)查表得，由，得拒絕域?yàn)?；因?yàn)?，所以接受，認(rèn)為新安眠藥達(dá)到了新的療效。8.測(cè)定某種溶液中的水分含量。它的10個(gè)測(cè)定值給出，，設(shè)測(cè)定值總體服從正態(tài)分布。試在顯著水平0.05下檢驗(yàn)假設(shè)：(1);(2).解：(1)這是一個(gè)單側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題，因?yàn)榭傮w未知，所以取統(tǒng)計(jì)量，這里，計(jì)算得，，查表得，由，得拒絕域?yàn)?；因?yàn)椋跃芙^.(1)這是一個(gè)單側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題，因?yàn)榭傮w未知，所以取統(tǒng)計(jì)量，這里，計(jì)算得，，查表得，由，得拒絕域?yàn)?；因?yàn)?，所以接受?0.正常人脈搏平均為72次/分，某醫(yī)生測(cè)得10例慢性四乙基鉛中毒患者的脈搏（次/分）為54676878706667706569已知脈搏服從正態(tài)分布。問(wèn)在顯著水平下。四乙基鉛中毒者和正常人的脈搏有無(wú)顯著性差異？解：這是一個(gè)雙側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題，設(shè)四乙基鉛中毒者和正常人的脈搏沒(méi)有顯著性差異，(1)統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：，這里；(2)因?yàn)槲粗?，所以取統(tǒng)計(jì)量；(3)計(jì)算得，，，所以，；(4)查表得，由，得拒絕域?yàn)?；因?yàn)椋跃芙^，認(rèn)為四乙基鉛中毒者和正常人的脈搏有顯著性差異。11.某種導(dǎo)線，要求電阻的標(biāo)準(zhǔn)差不得超過(guò)0.005Ω。今在生產(chǎn)的一批導(dǎo)線中取9根樣品，測(cè)得S=0.007Ω。設(shè)總體為正態(tài)分布，問(wèn)在顯著水平下能否認(rèn)為這批導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)差顯著偏大？解：這是一個(gè)單側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題，設(shè)總體的標(biāo)準(zhǔn)差為，假設(shè)這批導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有顯著偏大；(1)作統(tǒng)計(jì)假設(shè)：，這里;(2)取統(tǒng)計(jì)量；(3)計(jì)算得，；(4)查表得，，由，得拒絕域?yàn)?，因?yàn)?，所以拒絕，認(rèn)為這批導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)差顯著偏大。12.某產(chǎn)品的次品率為0.17，現(xiàn)對(duì)此產(chǎn)品進(jìn)行新工藝試驗(yàn)，從中抽取400件檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有次品56件，能否認(rèn)為這項(xiàng)新工藝顯著影響了產(chǎn)品的質(zhì)量()？解：這是非正態(tài)總體大樣本情形下，總體X服從兩點(diǎn)分布的概率（比例）的假設(shè)檢驗(yàn)，設(shè)該產(chǎn)品的總體次品率為p，假設(shè)這項(xiàng)新工藝沒(méi)有顯著影響產(chǎn)品的質(zhì)量；(1)作統(tǒng)計(jì)假設(shè)：，這里，屬于單側(cè)檢驗(yàn);(2)利用統(tǒng)計(jì)量，這里，，用兩點(diǎn)分布子樣方差來(lái)估算，即(3)計(jì)算得，；(4)查表得，，由，得拒絕域?yàn)?；因?yàn)?，，所以接受，認(rèn)為這項(xiàng)新工藝不顯著影響產(chǎn)品的質(zhì)量。13.為了比較兩種槍彈的速度，在相同條件下進(jìn)行速度測(cè)定，算得樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為槍彈甲：;槍彈乙：。在顯著水平下，這兩種槍彈的（平均）速度有無(wú)顯著差異？解：這是大樣本條件下非正態(tài)總體的均值差的檢驗(yàn)，假設(shè)兩種槍彈的（平均）速度沒(méi)有顯著差異。(1)作統(tǒng)計(jì)假設(shè)：；(2)由中心極限定理可知，統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)未知時(shí)，可用、來(lái)估算。在成立時(shí)，使用統(tǒng)計(jì)變量；(3)計(jì)算得，；(4)查表得，，由，得拒絕域?yàn)?；因?yàn)椋跃芙^，認(rèn)為兩種槍彈的（平均）速度有顯著差異。14.某公司對(duì)兩批同類型號(hào)無(wú)線電元件的電阻進(jìn)行測(cè)試，在兩批中各任抽取6件，測(cè)的結(jié)果如下（單位：Ω）：第一批0.1380.1410.1370.1400.1430.144第二批0.1400.1380.1360.1420.1400.135已知方差相等，能否認(rèn)為這兩批原件的電阻無(wú)顯著差異？若方差未知，能否認(rèn)為方差相等？解：這里沒(méi)說(shuō)兩個(gè)是不是服從正態(tài)分布，如果不是服從正態(tài)分布沒(méi)法做的，假設(shè)顯著水平。設(shè)兩批無(wú)線電元件的電阻分別服從正態(tài)分布、；(1)假設(shè)這兩批原件的電阻無(wú)顯著差異，作統(tǒng)計(jì)假設(shè)：，這是一個(gè)雙側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題。因?yàn)?、、，所以；兩個(gè)方差未知，但相等，當(dāng)成立時(shí)，取統(tǒng)計(jì)量，這里；計(jì)算得，，，,,，所以，；查表得，；由，得拒絕域?yàn)椋灰驗(yàn)?，所以接受，認(rèn)為兩批原件的電阻無(wú)顯著差異。(2)這是雙側(cè)檢驗(yàn)，假設(shè)方差相等，則有以下統(tǒng)計(jì)假設(shè)：；因?yàn)?，，所以由F分布的定義知道，，即；當(dāng)成立時(shí)，取統(tǒng)計(jì)量；計(jì)算得，，,；查表得，，由，得拒絕域?yàn)橐驗(yàn)?，所以接受，認(rèn)為方差相等。15.某廠生產(chǎn)的一種合金線，其抗拉強(qiáng)度的均值為10620(kg)。改進(jìn)工藝后重新生產(chǎn)了一批合金線，從中抽取10條，測(cè)得抗拉強(qiáng)度(kg)為10776105541066810512106231055710581107071067010666若抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布，問(wèn)新生產(chǎn)的合金線的抗拉強(qiáng)度是否比以往生產(chǎn)的合金線的抗拉強(qiáng)度要高()？解：這是屬于單側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題，設(shè)新生產(chǎn)的合金線抗拉強(qiáng)度為，假設(shè)新生產(chǎn)的合金線的抗拉強(qiáng)度是比以往生產(chǎn)的合金線的抗拉強(qiáng)度要高；(1)作統(tǒng)計(jì)假設(shè)：，這里；(2)因?yàn)榉讲钗粗?，所以取統(tǒng)計(jì)量；(3)計(jì)算得，，，；(4)查表得，，由得拒絕域?yàn)?；因?yàn)椋越邮?，所以認(rèn)為新生產(chǎn)的合金線的抗拉強(qiáng)度是比以往生產(chǎn)的合金線的抗拉強(qiáng)度要高。16.某種電子元件的壽命(單位：h)服從正態(tài)分布,其中均未知?，F(xiàn)測(cè)得16只元件的壽命如下：179264101224379280159212362222168260485149170250問(wèn)是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于225h？解：這是一個(gè)單側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題，假設(shè)元件的平均壽命不大于225h；(1)作統(tǒng)計(jì)假設(shè)，這里；(2)因?yàn)榉讲钗粗?，所以取統(tǒng)計(jì)量；(3)計(jì)算得，，，；(4)當(dāng)取0.05，查表得，；由，得拒絕域?yàn)?；因?yàn)?，所以接受，認(rèn)為元件的平均壽命不大于225h。17.測(cè)量某電工器材廠生產(chǎn)的一種保險(xiǎn)絲的熔化時(shí)間,依通常情況知，方差為400。今從某天的產(chǎn)品中抽取容量為25的樣本。測(cè)量其熔化時(shí)間并計(jì)算得。問(wèn)該天生產(chǎn)的保險(xiǎn)絲熔化時(shí)間分散度與通常生產(chǎn)的有無(wú)顯著差異()(假定熔化時(shí)間是正態(tài)總體)？解：雙側(cè)檢驗(yàn)，假設(shè)該天生產(chǎn)的保險(xiǎn)絲熔化時(shí)間分散度與通常生產(chǎn)的無(wú)顯著差異；(1)作統(tǒng)計(jì)假設(shè):,這里(2)取統(tǒng)計(jì)量；(3)計(jì)算得，；(4)查表得，，；由，得拒絕域?yàn)椋灰驗(yàn)?，所以接受，認(rèn)為該天生產(chǎn)的保險(xiǎn)絲熔化時(shí)間分散度與通常生產(chǎn)的無(wú)顯著差異。18.化驗(yàn)員A和B對(duì)一種礦砂的含鐵量各自獨(dú)立地用同一方法做了5次分析，得到。若A、B測(cè)定值的總體都是正態(tài)分布，其方差分別為與，試在顯著水平下檢驗(yàn)方差齊性，假設(shè)。解析：方差齊性檢驗(yàn)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中檢查不同樣本的總體方差是否相同的一種方法。解：雙側(cè)檢驗(yàn)，假設(shè)；(1)作統(tǒng)計(jì)假設(shè)：；(2)因?yàn)?，，所以由F分布的定義知道，，即；當(dāng)成立時(shí)，取統(tǒng)計(jì)量；(3)計(jì)算得，；(4)查表得，，由，得拒絕域?yàn)橐驗(yàn)?，所以接受，認(rèn)為方差相等。19.對(duì)于兩個(gè)正態(tài)總體問(wèn)題，欲檢驗(yàn)假設(shè)。已知當(dāng)n，m都較大時(shí)，統(tǒng)計(jì)量近似服從N(0,1)。試由此構(gòu)造該假設(shè)的近似水平為的拒絕域。解:(1)作統(tǒng)計(jì)假設(shè)；(2)當(dāng)成立時(shí)，使用統(tǒng)計(jì)量；(3)置信系數(shù)為，顯著水平為，由得拒絕域?yàn)椋?20.為確定肥料的效果,取1000株植物做試驗(yàn),其中有100株沒(méi)有施肥，在沒(méi)有施肥的100株中有53株長(zhǎng)勢(shì)良好；在已施肥的900株中則有783株長(zhǎng)勢(shì)良好。問(wèn)施肥效果是否顯著()？解：這是大樣本條件下非正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)；設(shè)沒(méi)有長(zhǎng)勢(shì)良好施肥的植物為總體X，已施肥長(zhǎng)勢(shì)良好的植物為總體Y。由中心極限定理可知，當(dāng)m，n很大時(shí)，統(tǒng)計(jì)量；假設(shè)施肥效果不顯著，則(1)作統(tǒng)計(jì)假設(shè)；(2)當(dāng)成立時(shí)，取統(tǒng)計(jì)量，(3)這里，，由兩點(diǎn)分布的樣本進(jìn)行估算，得，，所以(4)查表得，由，得拒絕域?yàn)?；因?yàn)?，所以拒絕，認(rèn)為施肥效果顯著。21.某商店人員到某工廠去驗(yàn)收產(chǎn)品，雙方議定產(chǎn)品中至少1/3的一等品。今抽取900件檢驗(yàn)，一等品為30%。試確定以顯著水平檢驗(yàn)，該批產(chǎn)品能否接收？解：這是大樣本條件下，服從兩點(diǎn)分布的總體的比例單側(cè)檢驗(yàn),設(shè)總體一等品的比例為p，假設(shè)該批產(chǎn)品能接收；(1)作統(tǒng)計(jì)假設(shè)：，這里；(2)統(tǒng)計(jì)量這里，為樣本一等品比例，用服從兩點(diǎn)分布的樣本的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)，即，所以取統(tǒng)計(jì)量為；（或者，這里）(3)計(jì)算得，；(4)查表得，；由得拒絕域?yàn)?；因?yàn)?，所以拒絕，認(rèn)為該批產(chǎn)品不能接收。22.檢查了100件零件上的疵點(diǎn)數(shù)，結(jié)果如下：疵點(diǎn)數(shù)0123456頻檢驗(yàn)整批零件上的疵點(diǎn)數(shù)是否服從泊松分布()？解：(1)作原假設(shè)：X服從泊松分布，即，并作的點(diǎn)估計(jì)如下：【似然函數(shù)為；；；令，得；】由極大似然估計(jì)知，(是不是也可以用矩估計(jì))，所以;(2)作數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如下，并把的組進(jìn)行合并：數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表0140.1353(或e-2)13.530.470.01631270.2707(或2e-2)27.07-0.070.00022260.2707(或2e-2)27.07-1.070.04233200.1804(或)18.041.960.212940.0902(或)0.830.049850.0361(或)60.0120(或)1001100(3)在成立時(shí)，用統(tǒng)計(jì)量，其中m是合并后的組數(shù)5，r是估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)1（這里估計(jì)了一個(gè)參數(shù)），所以；查表得；由，得拒絕域?yàn)椋灰驗(yàn)?，所以接受，認(rèn)為整批零件上的疵點(diǎn)數(shù)服從泊松分布。23.用手槍對(duì)100個(gè)靶各打10發(fā)，只記錄命中或不命中，射擊結(jié)果列于下表：命中數(shù)xi012345678910頻數(shù)fi0241022261812420在顯著水平下，用檢驗(yàn)法檢驗(yàn)射擊結(jié)果服從的分布。解：設(shè)命中數(shù)為X；(1)作原假設(shè)H0:命中數(shù)X服從正態(tài)分布，即其密度函數(shù)為，下面作的點(diǎn)估計(jì)：似然函數(shù)為，；，，令，得=5；令，得，所以命中數(shù)X服從正態(tài)分布，即其密度函數(shù)為；(2)對(duì)上表進(jìn)行處理，以分組形式列出如下：命中區(qū)間Xi頻數(shù)fi0241022261812420在正態(tài)分布下，計(jì)算每個(gè)區(qū)間的理論概率值的估計(jì):,其中，；作數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，并合并的組如下：命中區(qū)間頻數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化區(qū)間0.0028-0.180.00520.01300.0460100.117011.7-1.70.2470220.199519.952.050.2107260.243424.341.640.1105180.199519.95-1.950.1906120.117011.70.30.00770.0460-0.180.00520.01300.00281001100(3)在成立時(shí)，用統(tǒng)計(jì)量，其中m為合并組后的組數(shù)，m=8，r為估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)，r=2（這里估計(jì)了兩個(gè)參數(shù)），，查表得，，由，得拒絕域?yàn)?，因?yàn)椋越邮埽J(rèn)為命中數(shù)服從正態(tài)分布24.有一正四面體，將此四面體分別圖為紅、黃、藍(lán)、白四色?，F(xiàn)在任意地拋擲該四面體到白色與地面相接觸為止。記錄其拋擲的次數(shù)，作為一次試驗(yàn)。做200次這樣的試驗(yàn)，結(jié)果如下：拋擲次數(shù)1234≥5頻數(shù)5648322836問(wèn)該四面體是否均勻()？解：用X表示拋擲該四面體直到白色與地面第一次接觸時(shí)所拋擲的次數(shù)，泊松檢驗(yàn)如下：(1)作原假設(shè)該四面體是均勻的，即拋擲該四面體一次白色面就與地面接觸的概率為，那么，直到拋第i次時(shí)白色面才與地面接觸的事件概率可以表示為，；(2)作數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如下，并把的組進(jìn)行合并：1565060.7224837.510.52.9433228.1253.8750.534342821.093756.906252.2612>536(1-其他的和)63.28125-27.2812511.761252001200(3)在成立時(shí)，用統(tǒng)計(jì)量，其中m是合并后的組數(shù)5，r是估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)，這里是0，所以；查表得；由，得拒絕域?yàn)?；因?yàn)椋跃芙^，認(rèn)為該四面體不均勻。25.從隨機(jī)數(shù)表中取150個(gè)二位數(shù)，抽樣結(jié)果如下：組限0~910~1920~2930~3940~49頻數(shù)1615191314組限50~5960~6970~7980~8990~99頻數(shù)1914111316試用檢驗(yàn)法檢驗(yàn)其服從均勻分布的假設(shè)()。設(shè)X是隨機(jī)數(shù)表中的數(shù)，由題意知X的區(qū)間為。(1)作統(tǒng)計(jì)假設(shè):X服從均勻分布，其概率分布為，沒(méi)有待估的參數(shù)。(2)每個(gè)組限的概率，作數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如下：[0,9]160.11511/15[10,19]150.11500[20,29]190.115416/15[30,39]130.115-24/15[40,49]140.115-11/15[50,59]190.115416/15[60,69]140.115-11/15[70,79]110.115-416/15[80,89]130.115-24/15[90,99]160.11511/151501150(3)當(dāng)成立時(shí)，取統(tǒng)計(jì)量，m是組數(shù)，m=10，是估計(jì)的參數(shù)的個(gè)數(shù)，，所以；查表得，，由，得拒絕域?yàn)?；因?yàn)?，所以接受，認(rèn)為其服從均勻分布。26.對(duì)某汽車(chē)零件制造廠所生產(chǎn)的氣缸螺栓口徑進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，測(cè)得100個(gè)數(shù)據(jù)分組列表分別如下：組限10.93~10.9510.95~10.9710.97~10.9910.99~11.01頻數(shù)582034組限11.01~11.0311.03~11.0511.05~11.0711.07~11.09頻數(shù)17664說(shuō)明：這題我算的結(jié)果，最后得到的結(jié)論跟答案相反了。試檢驗(yàn)螺栓口徑X是否為正態(tài)分布()。解：X是個(gè)連續(xù)隨機(jī)變量，為便于計(jì)算，在每個(gè)組限里取一個(gè)組中值作皮爾遜檢驗(yàn)法。(1)作統(tǒng)計(jì)原假設(shè)。作點(diǎn)估計(jì)，(2)作數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，并對(duì)的組進(jìn)行合并，其中，10.93~10.9510.9450.05945.94-0.940.148810.95~10.9710.9680.114211.42-3.421.024210.97~10.9910.98200.204720.47-0.470.010810.99~11.0111.00340.243424.349.663.833811.01~11.0311.02170.204720.47-3.470.588211.03~11.0511.0460.114211.42-5.422.572411.05~11.0711.060.04514.062.775011.07~11.0911.080.01431001100(3)當(dāng)成立時(shí)，取統(tǒng)計(jì)量，m是合并后的組數(shù)，m=7，是估計(jì)的參數(shù)的個(gè)數(shù)(這里估計(jì)了兩個(gè)參數(shù))，，所以；查表得，，由，得拒絕域?yàn)椋灰驗(yàn)?，所以拒絕，認(rèn)為在時(shí)螺栓口徑X不是服從正態(tài)分布。27.1996年某高校工科研究生有60名以“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”作為學(xué)位課，考試成績(jī)?nèi)缦拢?37583939185848277767795948991888483968179977875676968848381756685709484838280787473767086768990716686738094797877635355試用檢驗(yàn)法檢驗(yàn)考試成績(jī)是否服從正態(tài)分布。(1)作統(tǒng)計(jì)原假設(shè)。作點(diǎn)估計(jì)，(2)作數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如下：80.14698.14-0.140.00260.15129.072-3.0721.040140.197911.8742.1260.381130.199011.941.060.09480.15359.21-1.210.159110.15159.091.910.40160160表中區(qū)間的劃分是按照每個(gè)區(qū)間至少要包含5個(gè)樣本值的原則確立的，；(3)當(dāng)成立時(shí)，取統(tǒng)計(jì)量，m是合并后的組數(shù)，m=6，是估計(jì)的參數(shù)的個(gè)數(shù)(這里估計(jì)了兩個(gè)參數(shù))，，所以；查表得，，由，得拒絕域?yàn)?；因?yàn)?，所以接受，認(rèn)為考試成績(jī)服從正態(tài)分布。方差分析課后習(xí)題1.在單因子方差分析中，因子A有3個(gè)水平，每個(gè)水平各做4次重復(fù)試驗(yàn)，請(qǐng)完成下列方差分析表，并在顯著水平下對(duì)因子A是否顯著作出假設(shè)。方差來(lái)源平方和自由度均方和F值因子A4.2誤差ρ2