蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《2.4 圓周角》同步練習(xí)題(帶答案)

第=page11頁，共=sectionpages11頁蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《2.4圓周角》同步練習(xí)題(帶答案)一、選擇題1.四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)比可能是(

)A.1：3：2：4 B.7：5：10：8 C.13：1：5：17 D.1：2：3：42.如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E都是⊙O上的點(diǎn)，AC=AE，∠D=128°，則∠B的度數(shù)為(

)

A.128° B.126° C.118° D.116°3.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD=100°，則∠BCD的度數(shù)為(

)

A.50° B.80° C.100° D.130°4.如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E在⊙O上，AB所對(duì)的圓心角為50°，則∠C+∠E等于(

)

A.155° B.150° C.160°5.如圖，AB是⊙O直徑，若∠AOC=140°，則∠D的度數(shù)是(

)A.20°

B.30°

C.40°

D.70°6.如圖，AB是⊙O的直徑，D，C是⊙O上的點(diǎn)，∠ADC=115°，則∠BAC的度數(shù)是(

)A.25°

B.30°

C.35°

D.40°7.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB=BC，∠BAC=30°，AD是直徑，AD=8，則AC的長為(

)

A.4

B.43

C.838.如圖，四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，DC=CB.若∠C=110°，則∠ABC的度數(shù)等于(

)

A.55° B.60° C.65° D.70°9.如圖，點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)均在⊙O上，∠AOD=68°，AO//DC，則∠B的度數(shù)為(

)

A.40° B.60° C.56° D.68°10.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD?//?AB，并與⊙O相交于點(diǎn)D，連接BD，則∠DBC的大小為(

)

A.15° B.35° C.25° D.45°二、填空題11.圓的一條弦長等于它的半徑，那么這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是

．12.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，OD//BC，∠ABC=40°，則∠BCD的度數(shù)為

．

13.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，四邊形ABCD的外角∠CDM=70°，則∠AOC的度數(shù)為

．

14.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD、BC的延長線相交于點(diǎn)E，AB、DC的延長線相交于點(diǎn)F.若∠F=36°，∠E=50°，則∠A的度數(shù)為______．15.一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作如圖所示的測(cè)量，測(cè)得AB=12cm，BC=5cm，則圓形鏡面的半徑為

．

16.如圖，要在圓柱形鋼材上截取邊長為a的正方形螺母，需要的圓柱形鋼材的直徑是

．

17.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，連接AC，AD.若∠BAC=28°，則∠D=

．

三、解答題18.如圖，△ABC為銳角三角形．

(1)實(shí)踐與操作：以BC為直徑作⊙O，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母)．

(2)猜想與證明：在(1)的條件下，若∠A=60°，試猜想AE與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．19.如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．

(1)若∠E=∠F時(shí)，求證：∠ADC=∠ABC．(2)若∠E=∠F=42°時(shí)，求(3)若∠E=α，∠F=β，且α≠β.請(qǐng)你用含有α，β的代數(shù)式表示∠A的大?。?0.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=AD，∠C=110°，若點(diǎn)E在AD上，求∠E

21.如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD⊥BC，以AD為直徑作⊙O，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，連接EF.判斷EF和BC的位置關(guān)系，并證明．

22.如圖所示，小明制作一個(gè)模具，AD=4cm，CD=3cm，∠ADC=90°，AB=13cm，BC=12cm

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、1+2≠3+4，所以A選項(xiàng)不正確；

B、7+10≠5+8，所以B選項(xiàng)不正確；

C、13+5=1+17，所以C選項(xiàng)正確；

D、1+3≠2+4，所以D選項(xiàng)不正確．

故選：C．

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)得到∠A和∠C的份數(shù)和等于∠B和∠D的份數(shù)的和，由此分別進(jìn)行判斷即可．

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．2.【答案】D

【解析】解：連接AC、CE，

∵點(diǎn)A、C、D、E都是⊙O上的點(diǎn)，

∴∠CAE+∠D=180°，

∴∠CAE=180°?128°=52°，

∵AC=AE，

∴∠ACE=∠AEC=12×(180°?52°)=64°，

∵點(diǎn)A、B、C、E都是⊙O上的點(diǎn)，

∴∠AEC+∠B=180°，

∴∠B=180°?64°=116°，

故選：D．

連接AC、CE，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠CAE3.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，要熟練掌握．還考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，要熟練掌握．

解答此題的關(guān)鍵是要明確：①圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．②圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角(就是和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角)．

首先根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系，求出∠BAD的度數(shù)；然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，用180°減去∠BAD的度數(shù)，求出∠BCD的度數(shù)是多少即可．

【解答】

解：∵∠BOD=100°，

∴∠BAD=100°÷2=50°，

∴∠BCD=180°?∠BAD

=180°?50°

=130°

故選：D．4.【答案】A

【解析】連接AE，如圖．∵四邊形ACDE是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠C+∠AED=180°．∵AB所對(duì)的圓心角為50°，∴∠AEB=12×5.【答案】A

【解析】解：∵∠AOC=140°，

∴∠BOC=40°，

∵∠BOC與∠BDC都對(duì)BC，

∴∠D=12∠BOC=20°，

故選：A．

6.【答案】A

【解析】解：如圖，連接OC，

∵∠ADC=115°，

∴優(yōu)弧ABC所對(duì)的圓心角為2×115°=230°，

∴∠BOC=230°?180°=50°，

∴∠BAC=12∠BOC=25°，

故選：A．

連接OC，利用圓周角定理及角的和差求得∠BOC的度數(shù)，進(jìn)而求得∠BAC的度數(shù)．

本題考查圓周角定理，結(jié)合已知條件求得7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．

連接CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠BAC=30°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠D=180°?∠B=60°，求得∠CAD=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

【解答】

解：連接CD，

∵AB=BC，∠BAC=30°，

∴∠ACB=∠BAC=30°，

∴∠B=180°?30°?30°=120°，

∴∠D=180°?∠B=60°

∵AD是直徑，

∴∠ACD=90°，

∴∠CAD=30°，

∵AD=8，

∴CD=12AD=4，

∴AC=AD8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．

連接AC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠DAB，根據(jù)圓周角定理求出∠CAB，由直徑所對(duì)的圓周角是直角得∠ACB=90°，進(jìn)而計(jì)算即可．

【解答】

解：如圖，連接AC，

∵四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形，

∴∠DAB=180°?∠DCB=70°，

∵DC=CB，

∴∠CAB=∠DAC=12∠DAB=35°，

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠ABC=90°?∠CAB=55°9.【答案】C

【解析】【分析】此題考查平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，圓周角定理，正確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．

連接OC，由AO//DC，得出∠ODC=∠AOD=68°，再由OD=OC，得出∠ODC=∠OCD=68°，求得∠COD=44°，進(jìn)一步得出∠AOC，進(jìn)一步利用圓周角定理得出∠B的度數(shù)即可．【解答】解：連接OC，如圖，

∵AO/?/DC，

∴∠ODC=∠AOD=68°，

∵OD=OC，

∴∠ODC=∠OCD=68°，

∴∠COD=44°，

∴∠AOC=68°+44°=112°，

∴∠B=12∠AOC=56°．

故選10.【答案】A

【解析】解：∵AB=AC、∠BCA=65°，

∴∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°，

∵CD//AB，

∴∠ACD=∠A=50°，

又∵∠ABD=∠ACD=50°，

∴∠DBC=∠CBA?∠ABD=15°，

故選：A．

根據(jù)等腰三角形性質(zhì)知∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°，由平行線的性質(zhì)及圓周角定理得∠ABD=∠ACD=∠A=50°，從而得出答案．

本題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)．11.【答案】30°或150【解析】根據(jù)題意，易得弦所對(duì)的圓心角是60°．?①當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在弦所對(duì)的優(yōu)弧上時(shí)，則圓周角為12×60°=3012.【答案】110°

【解析】∵OD//BC，∴∠AOD=∠ABC=40°．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=70°．∵四邊形ABCD內(nèi)接于13.【答案】140°【解析】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠B+∠ADC=180°.又∵∠ADC+∠CDM=180°14.【答案】47°

【解析】解：∵∠ECF是△CDE的外角，

∴∠ECF=∠E+∠EDC，

∵∠EDC是△ADF的外角，

∴∠EDC=∠A+∠F，

∴∠ECF=∠E+∠A+∠F=∠A+86°，

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠ECF=∠BCD=180°?∠A，

∴∠A+86°=180°?∠A，

∴∠A=47°．

故答案為：47°．

先兩次根據(jù)三角形的外角定理，得∠ECF=∠E+∠A+∠F=∠A+86°，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，得∠ECF=∠BCD=180°?∠A，即可得出結(jié)果．

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．也考查了三角形的外角定理．綜合運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與三角形的外角定理是本題的關(guān)鍵．15.【答案】132【解析】解：連接AC，

∵∠ABC=90°，且∠ABC是圓周角，

∴AC是圓形鏡面的直徑，

由勾股定理得：AC=AB2+BC2=122+52=13(cm)，

所以圓形鏡面的半徑為132cm，

故答案為：16.【答案】2【解析】連接BD．∵∠A=90°，∴BD為直徑．∵AD=AB，∴BD=217.【答案】62°【解析】如圖，連接BC．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=9018.【答案】解：(1)如圖，⊙O為所作；

(2)AE=12AB．

理由如下：連接BE，如圖，

∵BC為⊙O的直徑，

∴∠BEC=90°，

∵∠A=60°，

∴∠ABE=30°，

∴AE=【解析】(1)作BC的垂直平分線得到BC的中點(diǎn)O，然后以O(shè)點(diǎn)為圓心，OB為半徑作圓，⊙O分別交AB，AC于點(diǎn)D，E；

(2)連接BE，如圖，先根據(jù)圓周角定理得到∠BEC=90°，然后根據(jù)含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系得到AE=12AB．

19.【答案】【小題1】證明

∵∠E=∠F，∠DCE=∠BCF，∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+∠BCF，∴∠ADC=∠ABC．【小題2】由(1)知∠ADC=∠ABC．∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠EDC=∠ABC，∴∠EDC=∠ADC，∴∠ADC=90°，【小題3】連接EF，如圖．∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴易得∠ECD=∠A.∵∠ECD=∠1+∠2，∴∠A=∠1+∠2.∵∠A+∠1+∠2+∠AEB+∠AFD=180∴2∠A+α+β=180°，∴∠A=90

【解析】1.

見答案

2.

見答案

3.

見答案20.【答案】如圖，連接BD．∵∠C+∠BAD=180∴∠BAD=180∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=12(180°∴∠E+∠ABD=180°，∴∠E=180

【解析】見答案21.【答案】解：EF/?/BC．

理由如下：

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴AD平分∠BAC，

即∠EAD=∠FAD，

∴DE=DF，

∵AD為直徑，

∴AD⊥EF，

而AD⊥BC，

【解析】【分析】

先利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAD=∠FAD，則根據(jù)圓周角定理得到DE=DF，再利用垂徑定理的推理得到AD⊥EF，于是可判斷EF/?/BC．22.【答案】24cm【解析】【分析】連接

AC

，利用勾股定理求出

AC

的長，在

ΔABC

中，判斷它的形狀