直線與圓知識點(diǎn)總結(jié)-2

PAGEPAGEPAGE1直線與圓1、直線的傾斜角與斜率：，當(dāng)∈[0°,90°）時，斜率∈[0，+∞）；當(dāng)∈（90°,180°）時，斜率∈（－∞，0）。過兩點(diǎn)、的直線斜率公式：.2、直線的五種方程：⑴點(diǎn)斜式：(直線過點(diǎn)，且斜率為)．⑵斜截式：(為直線的斜率，b為直線在y軸上的截距).⑶兩點(diǎn)式：(且)(、).⑷截距式：(分別為直線的橫、縱截距，且)⑸一般式：(其中A、B不同時為0).3、兩條直線平行和垂直的等價關(guān)系：(1)若，，則①②；(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不為零；①；②；4、兩種常用直線系方程：⑴與直線平行的直線系方程為：（）為參數(shù)⑵與直線垂直的直線系方程為：（為參數(shù)）5、兩點(diǎn)間距離公式：（其中兩點(diǎn)為、）6、點(diǎn)到直線的距離公式：(點(diǎn)，直線：).7、兩條平行直線間的距離公式：(直線：，：).8、圓的兩種方程：⑴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（圓心為，半徑為）.⑵圓的一般方程().（圓心為，半徑為）9、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種，若，則點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi).10、直線與圓的三種位置關(guān)系：直線：與圓的位置關(guān)系判斷的兩種方法:⑴設(shè)圓心到直線的距離，則⑵將直線代入圓的方程消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，再利用判斷：即：11、兩圓位置關(guān)系的判定方法：設(shè)兩圓圓心分別為，半徑分別為，，則：⑴；⑵;⑶；⑷;⑸12、圓的切線方程：①過圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線．②若已知切點(diǎn)在圓上，則只有一條切線.③斜率為k的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求b，必有兩條切線．類型一：圓的方程例1求滿足下列各條件的圓方程：圓心在原點(diǎn)，半徑為；圓心是點(diǎn)C（3，-2），半徑為3；圓心是點(diǎn)C（8，-3），且經(jīng)過點(diǎn)P（5,1）；④以點(diǎn)P（-5,6）和Q（5，-4）為直徑的端點(diǎn)的圓方程；⑤已知三個頂點(diǎn)分別為,求其外接圓的方程；注意：（1）若圓上三個點(diǎn)的坐標(biāo)，通常選用圓的一般方程，若給出圓心的位置，通常選用標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)條件列出或的方程組。例2、求過兩點(diǎn)、且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并判斷點(diǎn)與圓的關(guān)系．練習(xí)：求過兩點(diǎn)且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例3、求經(jīng)過點(diǎn)，且與直線和都相切的圓的方程．例4、求與軸切于點(diǎn)（5,0）并在軸上截得的弦長為10的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。圓心的位置：在任一弦的中垂線上；在過切點(diǎn)與切線垂直的直線上；兩圓外切或內(nèi)切時，切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線。類型二：切線方程、切點(diǎn)弦方程、公共弦方程例5、已知圓，求過點(diǎn)與圓相切的切線．例6、過坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓相切的直線的方程為例7、已知直線與圓相切，則的值為.類型三：弦長、弧問題例8、求直線被圓截得的弦的長.例9、求圓心為C（2，-1），且截直線所得弦的長為的圓方程。例10、直線截圓得的劣弧所對的圓心角為例11、求兩圓和的公共弦長類型四：直線與圓的位置關(guān)系例12、已知直線和圓，判斷此直線與已知圓的位置關(guān)系.例13、若直線與曲線有且只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例14、圓上到直線的距離為1的點(diǎn)有幾個？類型五：圓與圓的位置關(guān)系例15判斷圓與圓的位置關(guān)系。例16、圓