第六章線性系統(tǒng)的校正方法2016

AutomaticControlTheory四川大學(xué)錦江學(xué)院電氣與電子信息工程學(xué)院自動控制原理

第六章

線性控制系統(tǒng)的校正方法6-1系統(tǒng)校正基礎(chǔ)6-3頻率法校正串聯(lián)校正反饋校正本章主要內(nèi)容46-1系統(tǒng)校正基礎(chǔ)控制系統(tǒng)分析給定控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)。采用時域法或頻域法，通過計算與作圖來求得系統(tǒng)能實現(xiàn)的性能，正面問題，這就是控制系統(tǒng)的分析5

設(shè)計控制系統(tǒng)的目的，是將構(gòu)成控制系統(tǒng)的各元件和被控對象組合起來，使之滿足表征控制精度、阻尼程度和響應(yīng)速度的性能指標(biāo)要求。這是反面問題，這是控制系統(tǒng)設(shè)計問題。如果通過調(diào)整放大器增益后仍然不能全面滿足設(shè)計要求的性能指標(biāo)，就需要校正?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計與校正校正定義：在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)的整個特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項性能指標(biāo)。校正內(nèi)容：系統(tǒng)的（動態(tài)或穩(wěn)態(tài)）性能指標(biāo)。

系統(tǒng)校正的依據(jù)—

性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)誤差:

靜態(tài)誤差系數(shù)

無差度1.性能指標(biāo)

不同的控制系統(tǒng),對性能指標(biāo)的要求側(cè)重點不同。

在控制系統(tǒng)設(shè)計中,采用的設(shè)計方法通常依據(jù)性能指標(biāo)的形式而定,一般有根軌跡法和頻率法兩種。頻域：開環(huán)增益低頻段斜率開環(huán)截止頻率中頻段斜率中頻段寬度高頻衰減率幅值裕度相角裕度

諧振頻率諧振峰值閉環(huán)頻帶寬度動態(tài)性能指標(biāo)時域：上升時間峰值時間調(diào)節(jié)時間超調(diào)量振蕩次數(shù)①二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系諧振峰值諧振頻率帶寬頻率截止頻率

②高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系相角裕度超調(diào)量調(diào)節(jié)時間諧振峰值超調(diào)量調(diào)節(jié)時間12校正方法：1）按結(jié)構(gòu)分：串聯(lián)校正、（并聯(lián)）反饋校正、前饋校正和復(fù)合校正等；2）按原理分：根軌跡校正法、頻率校正法。

（1）

串聯(lián)校正與反饋校正

常用校正方法串聯(lián)校正開環(huán)傳函:

優(yōu)點：裝置簡單、調(diào)整方便、成本低串聯(lián)校正裝置一般接在系統(tǒng)誤差測量點之后和放大器之前，串接于系統(tǒng)前向通道之中。

反饋校正局部閉環(huán)傳函：

優(yōu)點：高靈敏度、高穩(wěn)定度

在性能指標(biāo)要求較高的控制系統(tǒng)中，常常兼用串聯(lián)校正和反饋校正。反饋校正裝置接在系統(tǒng)局部反饋通路之中。

（2）

前饋校正前饋校正（對擾動的補(bǔ)償）前饋校正（對給定值處理）

前饋校正又稱順饋校正，是在系統(tǒng)主反饋回路之外采用的校正方式。（3）

復(fù)合校正復(fù)合校正方式是在反饋控制回路中，加入前饋校正通路，組成一個有機(jī)整體。

校正方式的選擇原則：校正方式的選擇取決于系統(tǒng)中的信號性質(zhì)，技術(shù)實現(xiàn)的方便性，可供選擇的元件，抗擾性要求、經(jīng)濟(jì)性要求、環(huán)境使用條件以及設(shè)計者的經(jīng)驗等因素。串聯(lián)校正設(shè)計比反饋校正設(shè)計簡單，也比較容易對信號進(jìn)行各種必要的變換。在性能指標(biāo)要求較高的控制系統(tǒng)設(shè)計中，通常兼用串聯(lián)校正與反饋校正兩種方式。設(shè)計方法：

在控制系統(tǒng)設(shè)計中，一般依據(jù)性能指標(biāo)的形式來決定應(yīng)采用的方法。如果性能指標(biāo)以單位階躍響應(yīng)的峰值時間、調(diào)節(jié)時間、超調(diào)、阻尼比、穩(wěn)態(tài)誤差等時域特征量給出時，一般采用根軌跡法設(shè)計校正；如果性能指標(biāo)以系統(tǒng)的相角裕度、幅值裕度、諧振峰值、閉環(huán)帶寬等頻域特征量給出時，一般采用頻率法設(shè)計校正。目前工程技術(shù)界多習(xí)慣采用頻率法，故常常要通過近似公式進(jìn)行兩種指標(biāo)的互換。補(bǔ)：基本控制規(guī)律（含校正裝置的控制器）（1）比例控制規(guī)律（P）對系統(tǒng)性能的影響正好相反。Kp>1開環(huán)增益加大，穩(wěn)態(tài)誤差減??；幅值穿越頻率增大，過渡過程時間縮短；系統(tǒng)穩(wěn)定程度變差。原系統(tǒng)穩(wěn)定裕量充分大時才采用比例控制。Kp<1特點：提高系統(tǒng)開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。比例控制器實質(zhì)是一種增益可調(diào)的放大器（2）比例—微分控制規(guī)律（PD）特點：PD控制規(guī)律中的微分控制規(guī)律能反映輸入信號的變化趨勢，產(chǎn)生有效的早期修正信號，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時，可使系統(tǒng)增加一個的開環(huán)零點，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因此有助于系統(tǒng)動態(tài)性能的改善。轉(zhuǎn)折頻率

1=Kp/Td預(yù)先作用

抑制階躍響應(yīng)的超調(diào)縮短調(diào)節(jié)時間降低抗高頻干擾能力相位裕量增加，穩(wěn)定性提高；

c增大，快速性提高Kp＝1時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能沒有變化。高頻段增益上升，可能導(dǎo)致執(zhí)行元件輸出飽和，并且降低了系統(tǒng)抗干擾的能力；微分控制僅僅在系統(tǒng)的瞬態(tài)過程中起作用，一般不單獨使用。

PD控制通過引入微分作用改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能（3）積分控制規(guī)律（I）為可調(diào)比例系數(shù)。在串聯(lián)校正中，采用積分控制器可以提高系統(tǒng)的型別（無差度），有利于提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，但積分控制增加了一個位于原點的開環(huán)極點，使信號產(chǎn)生90°的相角滯后，對系統(tǒng)的穩(wěn)定不利。所以不宜采用單一的積分控制器。（4）比例—積分控制規(guī)律（PI）為可調(diào)比例系數(shù)為可調(diào)積分時間系數(shù)增加開環(huán)極點，提高型別，減小穩(wěn)態(tài)誤差。左半平面的開環(huán)零點，提高系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PI極點對系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響。只要積分時間常數(shù)足夠大，PI控制器對系統(tǒng)的不利影響可大為減小。PI控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。轉(zhuǎn)折頻率

1=1/（KpTi）一個積分環(huán)節(jié)提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度一個開環(huán)零點彌補(bǔ)積分環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響Kp＝1系統(tǒng)型次提高，穩(wěn)態(tài)性能改善。相位裕量減小，穩(wěn)定程度變差。Kp<1系統(tǒng)型次提高，穩(wěn)態(tài)性能改善；系統(tǒng)從不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定；

c減小，快速性變差。通過引入積分控制作用以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。通過比例控制作用來調(diào)節(jié)積分作用所導(dǎo)致相角滯后對系統(tǒng)的穩(wěn)定性所帶來的不利影響。由于，導(dǎo)致引入PI控制器后，系統(tǒng)的相位滯后增加，因此，若要通過PI控制器改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須有Kp<1，以降低系統(tǒng)的幅值穿越頻率。（5）比例—積分—微分控制規(guī)律（PID）如果有：Kp＝1在低頻段，PID控制器通過積分控制作用,改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；在中頻段，PID控制器通過微分控制作用,有效地提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能。近似有：通常PID控制器中

i<d（即Ti>Td）

在工業(yè)控制系統(tǒng)中，廣泛使用PID，可以在提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的同時，提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。

增加一個極點，提高型別，改善穩(wěn)態(tài)性能

兩個負(fù)實零點，動態(tài)性能比PI更具優(yōu)越性

I積分發(fā)生在低頻段，穩(wěn)態(tài)性能(提高)D微分發(fā)生在高頻段，動態(tài)性能(改善)PID控制器參數(shù)與系統(tǒng)時域性能指標(biāo)間的關(guān)系參數(shù)名稱上升時間超調(diào)量調(diào)整時間穩(wěn)態(tài)誤差Kp減小增大微小變化減小Ki(1/Ti)減小增大增大消除Kd(Td)微小變化減小減小微小變化

PID控制器參數(shù)選擇的次序：①比例系數(shù)；②積分系數(shù)；③微分系數(shù)。6-3頻率法校正常用校正裝置:無源網(wǎng)絡(luò)、有源網(wǎng)絡(luò)。1.無源校正裝置（阻容感元件）特點：自身無放大能力，通常由RC網(wǎng)絡(luò)組成，在信號傳遞中，會產(chǎn)生幅值衰減,且輸入阻抗低，輸出阻抗高，常需要引入附加的放大器，補(bǔ)償幅值衰減和進(jìn)行阻抗匹配。無源串聯(lián)校正裝置通常被安置在前向通道中能量較低的部位上

。優(yōu)點：校正元件的特性比較穩(wěn)定。缺點：由于輸出阻抗較高而輸入阻抗較低，需要另加放大器并進(jìn)行隔離;沒有放大增益，只有衰減。常用的有：超前網(wǎng)絡(luò)、滯后網(wǎng)絡(luò)、滯后-超前網(wǎng)絡(luò)。2.有源校正裝置（阻容電路+線性集成運算放大器）

常用的有源校正裝置有：PI、PD、PID及濾波型調(diào)節(jié)器等。

優(yōu)點：帶有放大器，增益可調(diào)，使用方便靈活。缺點：特性容易漂移。常由運算放大器和RC網(wǎng)絡(luò)共同組成，該裝置自身具有能量放大與補(bǔ)償能力，且易于進(jìn)行阻抗匹配，所以使用范圍與無源校正裝置相比要廣泛得多。（1）無源超前校正網(wǎng)絡(luò)①電路形式

②傳遞函數(shù)

假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)信號源的阻抗很小，可以忽略不計，而輸出負(fù)載的阻抗為無窮大，則其傳遞函數(shù)為：

時間常數(shù)分度系數(shù)時間常數(shù)分度系數(shù)注：采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降因此需要提高放大器增益加以補(bǔ)償倍帶有附加放大器的無源超前校正網(wǎng)絡(luò)此時的傳遞函數(shù)③超前網(wǎng)絡(luò)的零極點分布故超前網(wǎng)絡(luò)的負(fù)實零點總是位于負(fù)實極點之右，兩者之間的距離由常數(shù)決定?？芍淖兒蚑(即電路的參數(shù))的數(shù)值，超前網(wǎng)絡(luò)的零極點可在s平面的負(fù)實軸任意移動。由于若通過提高放大器的放大系數(shù)來補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)對開環(huán)放大系數(shù)的衰減，則有：

aTs+1GC（s）=Ts+1④特點

ⅰ）采用超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時，將會使得整個系統(tǒng)的開環(huán)增益下降a倍，故需要提高放大器的增益來彌補(bǔ)；ⅱ）因a＞1,1/T＞1/aT,即改變a,T時可以改變GC（s）的零點與極點在負(fù)實軸上的位置。⑤無源超前網(wǎng)絡(luò)GC（s）的對數(shù)頻率特性

Lc（ω）=20lg√（aTω）2+1－20lg√（Tω）2+10ω＜＜1/aT

=20lgaTω1/aT＜ω＜

1/T20lgaω＞＞1/TφC（ω）=arctg(aωT)－arctg(ωT)

分析φC（ω）的單調(diào)性：

因φCˊ（ω）=aT/[（aTω）2+1]－T/[（Tω）2+1]

=(a-1)(1-aT2ω2)T/[（aTω）2+1][（Tω）2+1]由于a＞1，所以

當(dāng)1-aT2ω2＞0,即ω＜1/T√a時,φC（ω）單調(diào)上升；

當(dāng)1-aT2ω2＜0,即ω＞1/T√a時,φC（ω）單調(diào)下降；

故當(dāng)ωm=1/T√a時，φC（ω）具有極大值φm（ωm）。

此時，φm（ωm）=arctg（a-1）/2√a=arcsin（a-1）/（a+1）

Lc（ωm）=10lga且ωm=1/T√a=√

ω1·ω2-----稱為最大超前角頻率；

故：無源超前網(wǎng)絡(luò)GC（s）的對數(shù)頻率特性曲線為超前校正裝置可提供正的相位角，可彌補(bǔ)被校正系統(tǒng)的相角裕量的不足

故在最大超前角頻率處具有最大超前角正好處于頻率與的幾何中心的幾何中心為即幾何中心為最大超前角頻率求導(dǎo)并令其為零頻率特性20dB/dec1.無源超前網(wǎng)絡(luò)⑥結(jié)論：

ⅰ)

在網(wǎng)絡(luò)的整個特性內(nèi)即ω∈（0，∞）內(nèi)，輸出信號比輸入信號的相角都是超前的，且在ω∈（1/aT，1/T）內(nèi)超前明顯，即微分作用最強(qiáng)；

ⅱ）φm（ωm）=arctg（a-1）/2√aLc（ωm）=10lga

都僅由分度系數(shù)a決定，且最大超前角頻率ωm是ω1=1/aT和ω2=1/T的幾何中心；ⅲ）分度系數(shù)a的值（一般a≤20）越大，超前網(wǎng)絡(luò)的微分作用越強(qiáng)。

①電路形式

（2）無源滯后校正網(wǎng)絡(luò)②傳遞函數(shù)

如果信號源的內(nèi)部阻抗為零，負(fù)載阻抗為無窮大，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：時間常數(shù)分度系數(shù)③無源滯后網(wǎng)絡(luò)GC（s）的對數(shù)頻率特性

同理可得故當(dāng)ω=1/T√b時，φC（ω）具有極大值φm（ωm）。ωm=1/T√b----稱為最大滯后角頻率；

此時，φm（ωm）=arctg（1-b）/2√b=arcsin（1-b）/（1+b）

Lc（ωm）=10lg

b-20dB/dec2.無源滯后網(wǎng)絡(luò)

同超前網(wǎng)絡(luò)，滯后網(wǎng)絡(luò)在時，對信號沒有衰減作用時，對信號有積分作用，呈滯后特性時，對信號衰減作用為

同超前網(wǎng)絡(luò)，最大滯后角，發(fā)生在幾何中心，稱為最大滯后角頻率，計算公式為b越小，這種衰減作用越強(qiáng)由上圖可知④結(jié)論：

ⅰ)

在網(wǎng)絡(luò)的整個特性內(nèi)即ω∈（0，∞）內(nèi)，輸出信號比輸入信號的相角都是滯后的，且在ω∈（1/T，1/bT）內(nèi)滯后明顯，即積分作用最強(qiáng)；ⅱ）φm（ωm）=arctg（1-b）/2√bLc（ωm）=10lgb

都僅由分度系數(shù)b決定，且最大滯后角頻率ωm是ω1=1/T和ω2=1/bT的幾何中心；

ⅲ）分度系數(shù)b的值一般根據(jù)下式確定：1/bT=0.1ωc″，其中ωc″為校正后的開環(huán)截止頻率。此時，滯后網(wǎng)絡(luò)在處產(chǎn)生的相角遲后按下式確定:

無源滯后網(wǎng)絡(luò)對低頻有用信號不產(chǎn)生衰減，而對高頻信號有削弱作用，b<1值越小，削弱的效果越強(qiáng)。滯后校正主要是利用其高頻幅值衰減特性，降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，從而提高系統(tǒng)的相角裕度。通常，選擇滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時，使網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/bT遠(yuǎn)小于，一般?。?）滯后－超前校正為了全面提高系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)，使穩(wěn)態(tài)精度、快速性和振蕩性均有所改善，可同時采用滯后—超前校正，并配合增益的合理調(diào)整。鑒于超前校正的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)選在系統(tǒng)中頻段，而滯后校正的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)選在系統(tǒng)的低頻段，因此可知滯后—超前串聯(lián)校正的傳遞函數(shù)的一般形式應(yīng)為①電路形式

C1U2U1R2R1C2

U2（S）（R1C1S+1）（R2C2S+1）GC（S）==U1（S）（R1C1S+1）（R2C2S+1）+R1C2S

（TaS+1）（TbS+1）=TaTbS2+（Ta+Tb+Tab）S+1

②傳遞函數(shù)

其中：

Ta=R1C1

；Tb=R2C2

；Tab=R1C2

（TaS+1）（TbS+1）GC（S）=

（T1S+1）（T2S+1）設(shè)GC（s）可以化為以下形式：

則T1T2=TaTb

及T1+T2=Ta+Tb+Tab

若設(shè)T1＞Ta，且Ta/T1=T2/Tb=1/α

（Tas+1）（Tbs+1）GC（s）=

（T1s+1）（T2s+1）則α＞1，T1=αTa

，Tb=αT2

故有：

所以T1＞Ta＞Tb＞T2即：1/αTa＜

1/Ta

＜

1/Tb＜

α/Tb

而且，上式表明，前一部分為滯后校正，后一部分為超前校正。

③無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)GC（s）的對數(shù)頻率特性④結(jié)論：

ⅰ)

在低頻部分，幅頻曲線具有負(fù)斜率、負(fù)相移，相角是滯后的，起滯后校正作用；在高頻部分，幅頻曲線具有正斜率、正相移，相角是超前的，起超前校正作用；ⅱ）在只有滯后校正或超前校正難以滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能要求時，才考慮采用滯后-超前網(wǎng)絡(luò)來校正系統(tǒng)。小結(jié)：優(yōu)先調(diào)整被控對象，其次才考慮增加校正網(wǎng)絡(luò)；（compensator）根據(jù)性能指標(biāo)選擇設(shè)計方法；（時域：根軌跡法；頻域：頻域方法）根據(jù)性能要求選擇不同的校正網(wǎng)絡(luò)。（超前校正：動態(tài)性能；滯后校正：穩(wěn)態(tài)精度）6-3串聯(lián)校正

本節(jié)介紹在開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)頻率特性基礎(chǔ)上，以滿足穩(wěn)態(tài)誤差、開環(huán)系統(tǒng)截止頻率和相角裕度等要求為出發(fā)點，進(jìn)行串聯(lián)校正的方法。在線性控制系統(tǒng)中，常用的校正裝置設(shè)計方法有分析法和綜合法兩種。分析法又稱試探法，綜合法又稱期望特性法，它們僅適用于最小相位系統(tǒng)。

1.分析法

分析法是一種試探的方法，可歸結(jié)為：原系統(tǒng)頻率特性+校正裝置頻率特性=希望頻率特性

G0(jω)+Gc(jω) =G(jω)

從原有的系統(tǒng)頻率特性出發(fā)，根據(jù)分析和經(jīng)驗，選取合適的校正裝置，使校正后的系統(tǒng)滿足性能要求。

2.綜合法

可歸結(jié)為：希望頻率特性-原系統(tǒng)頻率特性=校正裝置頻率特性

G(j

) -G0(j

) =Gc(j

)根據(jù)對系統(tǒng)品質(zhì)指標(biāo)要求，求出能滿足性能的系統(tǒng)開環(huán)頻率特性，即希望頻率特性。再將希望頻率特性與原系統(tǒng)頻率特性相比較，確定校正裝置的頻率特性。

用開環(huán)頻率特性進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計，應(yīng)注意以下幾點：1）穩(wěn)態(tài)特性：要求具有一階或二階無靜差特性，開環(huán)幅頻低頻斜率應(yīng)有-20或-40。為保證精度，低頻段應(yīng)有較高增益。2）動態(tài)特性：為了有一定穩(wěn)定裕度，動態(tài)過程有較好的平穩(wěn)性，一般要求開環(huán)幅頻特性斜率以-20穿過零分貝線，且有一定的寬度。為了提高系統(tǒng)的快速性，應(yīng)有盡可能大的ωc。3）抗干擾性：為了提高抗高頻干擾的能力，開環(huán)幅頻特性高頻段應(yīng)有較大的斜率。高頻段特性是由小時間常數(shù)的環(huán)節(jié)決定的，由于其轉(zhuǎn)折頻率遠(yuǎn)離ωc，所以對的系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)影響不大。但從系統(tǒng)的抗干擾能力來看，則需引起重視。串聯(lián)校正:即校正裝置串接在要校正系統(tǒng)的前向通道中的校正方式。

串聯(lián)校正裝置的設(shè)計

要根據(jù)系統(tǒng)的控制性能指標(biāo)要求，確定系統(tǒng)的校正方式、校正裝置的形式與參數(shù)等。

一般而言，在Bode圖中：

低頻段→穩(wěn)態(tài)性能

開環(huán)頻率特性的中頻段→動態(tài)性能閉環(huán)系統(tǒng)中。

高頻段→噪聲抑制能力相應(yīng)地，校正的目標(biāo)：低頻段：開環(huán)增益充分大，以滿足ess要求；中頻段：Bode圖的斜率控制在-20dB/dec，以保證合適的γ；高頻段：增益盡快減小，以削弱噪聲的影響。一、串聯(lián)超前校正

串聯(lián)超前校正的設(shè)計步驟：

1）根據(jù)ess要求，確定開環(huán)增益K；

2）計算未校正系統(tǒng)的相角裕度γ；

3）根據(jù)要求的系統(tǒng)截止頻率ωcˊ，計算出超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)a和T；并選取ωm=ωcˊ，以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。此時，應(yīng)有：

Lc（ωm）=－L（ωcˊ）=10lga而L（ωcˊ）可從圖中讀出，因此根據(jù)上式及T=1/ωm√a計算出a及T。從而可確定校正裝置的傳遞函數(shù)GC（s）；

4）驗證已校正后的系統(tǒng)相角裕度γˊ等是否達(dá)到要求；

根據(jù)是：γˊ=φm+γ（ωcˊ）是否成立。其中φm-----超前網(wǎng)絡(luò)最大相角；

γ（ωcˊ）----未校正系統(tǒng)在ωcˊ處的相角裕度；

若上式不成立，則需提高ωm＞ωcˊ，再重復(fù)3）--4）步驟。

5）根據(jù)超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，確定網(wǎng)絡(luò)中各元件參數(shù)（數(shù)值）。

例6-1

設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示。若要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號作用時,位置輸出穩(wěn)態(tài)誤差,開環(huán)系統(tǒng)截止頻率(rad/s),相角裕度,幅值裕度。試設(shè)計串聯(lián)無源超前網(wǎng)絡(luò)。解：1）系統(tǒng)為單位反饋、Ⅰ型、且r（t）=t，則有：ess=1/K≤0.1即K≥10選取K=10,則可確定未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

10G（s）=s（s+1）2）根據(jù)G（s）求得G（jω）并繪制Bode圖于圖6-1中：

一個交接頻率ω1=1；而ω=1時，L（ω）=20lgk=20lg10=20

φ（ω）=－90o－arctgω

3）未校正系統(tǒng)的截止頻率ωc及穩(wěn)定裕度γ與h

ωc=3.16rad/s<ωcˊ=4.4rad/s

γ=180o+φ（ωc）=180o+(－90o－arctgωc)=17.6o

h=∞[φ（ωg）=－180o時,ωg=∞可推得二階系統(tǒng)的h=∞]

圖6-1GC（S）=(0.456S+1)/0.114S+1G（S）=10/S（S+1）GC（S）G（S）=10（0.456s+1）/S（S+1）（0.114S+1）4)確定校正方案

γ小的原因是由于中頻段（即ωc附近）的斜率為－40（過大）所致，故采用串聯(lián)超前校正是合適的。

5）選取ωm=ωcˊ=4.4rad/s

對應(yīng)于ω=4.4rad/s時的幅值為L（ωcˊ）=－6dB由于L（ωcˊ）=－10lga，

所以

10lga=6故a≈4

又因為ωm=1/（T√a）故T=1/（ωm√a）≈0.114(s)因此，可確定超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：

1aTs+110.456s+1GC（s）=·=·aTs+140.114s+1Lc（ωm）=－L（ωcˊ）=10lga6)開環(huán)增益的補(bǔ)償

由于超前網(wǎng)絡(luò)的引入，使得整個系統(tǒng)的開環(huán)增益降低了4倍，為補(bǔ)償這一衰減，可將系統(tǒng)中放大器的放大系數(shù)提高4倍，方可保證系統(tǒng)的ess要求。

7）

校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)為：

10（0.456s+1）GC（s）G（s）=s（s+1）（0.114s+1）8）根據(jù)GC（s）G（s）繪制校正后系統(tǒng)的Bode圖。

ω1ˊ=1；ω2ˊ=2.2；ω3ˊ=8.8；ωcˊ=4.4未校正時

γ（ωcˊ）=180o+(－90o－arctg4.4)=12.8oGC（s）對應(yīng)的φm=arctg4.4×0.456-arctg4.4×0.114=36.9o所以γˊ=φm+γ（ωcˊ）=36.9o＋12.8o=49.7o>45o

(γˊ也可以直接由∠GC（jω）G（jω）求得)

9)選擇無源超前網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)

由于對校正網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出阻抗會有不同的要求,因此元件參數(shù)的選擇也會具有選擇的多樣性。

如方案1：選定C，再定R1，R2，

比如選取C=4.7μF

R1R2

T=---------·C=0.114R1+R2

R1+R2a=---------=4R2則：R1=97K(取標(biāo)準(zhǔn)值100K)R2=33K

此時無源超前網(wǎng)絡(luò)電路如下：

U2U1R2=33KR1=100KC=4.7μ方案2:先選取R1或R2,再用上述公式確定R2

或R1與C。

解：①對Ⅰ型系統(tǒng)ess=R/Kv，現(xiàn)R=1要求，即例6-2已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

試設(shè)計一個相位超前校正裝置滿足:

⑴相位裕量大于45°；

⑵對單位速度函數(shù)輸入，輸出的穩(wěn)態(tài)誤差小于或等于0.01radwc1＝47g1=28°■令L(w)=0

若按折線計算②畫出Kg=1時未校正系統(tǒng)Bode圖，確定此時的wc1和相位裕度。③求出需要相位超前網(wǎng)絡(luò)提供的最大相位超前量。這里考慮原系統(tǒng)相頻特性在wc1附近較平坦，所以只加5°。④由⑤決定校正系統(tǒng)的幅值穿越頻率wc2。為了最大限度利用相位超前網(wǎng)絡(luò)的相位超前量，wc2應(yīng)與wm相重合。即wc2應(yīng)選在未校正系統(tǒng)的L(w)

=－10lga處?！蕻?dāng)wc2＝wm時，由⑦在系統(tǒng)中把原放大器增益增大2.2倍，或插入一個增益為2.2的放大器。⑧畫出校正后的Bode圖，確定此時的幅值穿越頻率wc2和相位裕量，校驗系統(tǒng)的性能指標(biāo)。wc1＝47g1=28°wc1＝50g1=26.6°wc2＝58g=45.35°相位超前校正對系統(tǒng)的影響和限制1）影響①從Bode圖看系統(tǒng)的幅值穿越頻率wc增加了；②幅頻特性在wc附近的斜率減小了，即曲線平坦了；③改善了系統(tǒng)的相位裕量g和增益裕量Kg，提高了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性；④減小了系統(tǒng)的最大超調(diào)量及上升時間，調(diào)節(jié)時間等；⑤對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差沒有影響。2）限制①若在wc處的對數(shù)幅頻特性具有一個陡的負(fù)斜率(如斜率為-60dB/dec)，采用相位超前校正一般無效(可用多個相位超前校正)；②若在wc附近相頻特性衰減很快(一般具有純時間延遲環(huán)節(jié)或震蕩環(huán)節(jié))，采用相位超前校正一般無效(或效果不好)；③若所希望的帶寬是比原來未校正系統(tǒng)的窄，則不能采用相位超前校正。設(shè)計無源滯后校正網(wǎng)絡(luò)步驟：1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K。2)利用已確定的開環(huán)增益，畫出待校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性，確定待校正系統(tǒng)截止頻率、相角裕度和幅值裕度。3)選擇不同的，計算或查出不同的值，在伯德圖上繪制曲線。4)根據(jù)相角裕度要求，選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率。5)根據(jù)下述關(guān)系式確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b和T。二、串聯(lián)滯后校正

例6-3

設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示。若要求校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于30(s-1),相角裕度不低于400，幅值裕度不小于10dB，截止頻率不小于2.3(rad/s)，試設(shè)計串聯(lián)校正裝置。故未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)取解:

首先確定開環(huán)增益K,由于

然后畫出未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻漸近特性，如下圖所示。由圖得，再算出

說明系統(tǒng)不穩(wěn)定。

MATLAB仿真

屬讀數(shù)誤差。經(jīng)分析，應(yīng)

加入滯后校正。計算:并將曲線繪制在圖6-2中。根據(jù)要求和估值，按式求得

于是,由曲線查得.由于指標(biāo)要求,故值可在2.3~2.7范圍內(nèi)任取.考慮到取值較大時,已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度較快,且滯后網(wǎng)絡(luò)時間常數(shù)T值較小,便于實現(xiàn),故選取。

校正網(wǎng)絡(luò)的和已校正系統(tǒng)的已繪于圖6-2中.

在圖6-2上查出當(dāng)時,有,求出b=0.09,再算出T=41(s).則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)

最后校驗相角裕度和幅值裕度.由公式及b=0.09算得,于是求出,滿足指標(biāo)要求.然后用試算法可得已校正系統(tǒng)對數(shù)相頻特性為-1800時的頻率為6.8(rad/s),求出已校正系統(tǒng)的幅值裕度為10.5dB,完全符合要求。圖6-2

G（S）=30/S（0.1S+1）（0.2S+1）故校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

由于校正環(huán)節(jié)的相位滯后主要發(fā)生在低頻段，故對中頻段的相頻特性曲線幾乎無影響。

因此校正的作用是利用了網(wǎng)絡(luò)的高頻衰減特性，減小系統(tǒng)的截止頻率，從而使穩(wěn)定裕度增大，保證了穩(wěn)定性和平穩(wěn)性。

因此滯后校正是以犧牲快速性來換取穩(wěn)定性、改善平穩(wěn)性。相位滯后校正對系統(tǒng)的影響和限制1）影響①從Bode圖看系統(tǒng)的幅值穿越頻率wc減小了，對應(yīng)wb減小；②幅頻特性在wc附近的斜率減小了，即曲線平坦了；③改善了系統(tǒng)的相位裕量g和增益裕量Kg，提高了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性；④減小了系統(tǒng)的最大超調(diào)量，但上升時間等增大；相位滯后校正對系統(tǒng)的影響和限制1）影響⑤對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差沒有影響。2）限制當(dāng)系統(tǒng)在低頻段相頻特性上找不到滿足系統(tǒng)相位裕量點時，不能用相位滯后校正。例6-2校正前系統(tǒng)的框圖例6-2校正前系統(tǒng)的響應(yīng)曲線*基于SIMULINK的系統(tǒng)仿真例6-2校正后系統(tǒng)SIMULINK模型例6-2校正后系統(tǒng)的響應(yīng)曲線三、相位超前和相位滯后校正小結(jié)1、相位超前校正通過在幅值穿越頻率點附近，提供一個相位超前量而使系統(tǒng)的相位裕量滿足要求。相位滯后校正通過對中頻及高頻幅值衰減的特性，使幅值穿越頻率向低頻方向移動，同時使中頻及高頻的相位特性基本不變，從而使系統(tǒng)的相位裕量滿足要求。三、相位超前和相位滯后校正小結(jié)2、相位超前校正由于幅頻特性在中頻及高頻有所提升，使帶寬總大于原系統(tǒng)。當(dāng)帶寬比較寬時就意味著調(diào)節(jié)時間的減少。而滯后校正的中頻及高頻衰減使帶寬變窄。因而，在同一系統(tǒng)中，超前校正的帶寬總大于滯后校正的帶寬。因此，如希望一個寬的帶寬及快的響應(yīng)，就應(yīng)采用超前校正。然而，寬的帶寬同時意味著高頻增益的增大，使噪聲信號得以通過，在需要抑制干擾及噪聲的情況下，應(yīng)采用滯后校正。

滯后校正與串聯(lián)超前校正，在完成系統(tǒng)校正任務(wù)方面是相同的，不同之處：

1)超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性，而滯后校正則是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性。

2)為了滿足嚴(yán)格的穩(wěn)態(tài)性能要求，當(dāng)采用無源校正網(wǎng)絡(luò)時，超前校正要求一定的附加增益，而滯后校正一般不需要附加增益。

四、滯后校正、超前校正的比較

3)對于同一系統(tǒng)，采用超前校正的系統(tǒng)帶寬大于采用滯后校正的系統(tǒng)帶寬。從提高系統(tǒng)響應(yīng)速度的觀點來看，希望系統(tǒng)帶寬越大越好；與此同時，帶寬越大則系統(tǒng)越易受噪聲干擾的影響，因此如果系統(tǒng)輸入端噪聲電平較高，一般不宜選用超前校正。

4）有時采用滯后較正可能會得出時間常數(shù)大到不能實現(xiàn)的情況。是由于需要在足夠小的頻率值上安置滯后網(wǎng)絡(luò)第一個交接頻率l／T，以保證在需要的頻率范圍內(nèi)產(chǎn)生有效的高頻幅值衰減特性所致。這時最好采用串聯(lián)滯后—超前校正。

兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點，響應(yīng)速度較快，超調(diào)量小，抑制高頻噪聲的性能較好。當(dāng)待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且要求校正后系統(tǒng)的響應(yīng)速度、相角裕度和穩(wěn)態(tài)精度較高時，可采用串聯(lián)滯后—超前校正。設(shè)計步驟與前面超前，滯后校正類似。

五、串聯(lián)滯后—超前校正

從頻率響應(yīng)的角度來看，串聯(lián)滯后校正主要用來校正開環(huán)頻率的低頻區(qū)特性，而超前校正主要用于改變中頻區(qū)特性的形狀和參數(shù)。因此，在確定參數(shù)時，兩者基本上可獨立進(jìn)行?？砂辞懊娴牟襟E分別確定超前和滯后裝置的參數(shù)。一般，可先根據(jù)動態(tài)性能指標(biāo)的要求確定超前校正裝置的參數(shù)，在此基礎(chǔ)上，再根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)的要求確定滯后裝置的參數(shù)。應(yīng)注意的是，在確定滯后校正裝置時，盡量不影響已由超前裝置校正好了的系統(tǒng)的動態(tài)指標(biāo)，在確定超前校正裝置時，要考慮到滯后裝置加入對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響，參數(shù)選擇應(yīng)留有裕量。例6-4設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

要求系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)：（1）速度誤差系數(shù)（2）剪切頻率（3）相角裕度試用頻率響應(yīng)法確定串聯(lián)滯后－超前校正裝置的傳遞函數(shù)。按要求(1)，K=50。畫校正前系統(tǒng)的伯德圖，如圖所示。根據(jù)性能指標(biāo)的要求先決定超前校正部分。解:由圖可知，

的相角為－162o，為使，并考慮到相位滯后部分的影響，取由超前網(wǎng)絡(luò)提供的最大相角為，于是有為使時，對應(yīng)最大超前相角，有所以相位超前網(wǎng)絡(luò)為：

校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

的伯德圖如圖

所示。由圖可知，時，的幅值為14dB。因此，為使等于幅值穿越頻率，可在高頻區(qū)使增益下降14dB。則滯后校正部分的參數(shù)為：取交接頻率為幅值穿越頻率的1/10,所求的滯后網(wǎng)絡(luò)為:

校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

校正后系統(tǒng)的伯德圖見圖。由圖可知，,滿足所求系統(tǒng)的全部性能指標(biāo)。40200-20-40-60

0.1110100(s-1)-30?-60?-90?-120?-150?-180?-210?L()(dB)圖：例6－4題系統(tǒng)Bode圖

校正原理：將性能指標(biāo)要求轉(zhuǎn)化為期望開環(huán)對數(shù)幅頻特性，再與待校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性比較，從而確定校正裝置的形式和參數(shù)。該方法適用于最小相位系統(tǒng)。六、串聯(lián)綜合法校正

串聯(lián)校正綜合法的一般步驟如下：

1)

繪制原系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線；

2)

按要求的設(shè)計指標(biāo)繪制期望特性曲線；

3)

在伯德圖上，由減去得串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線；

4)根據(jù)伯德圖繪制規(guī)則，由寫出相應(yīng)的傳遞函數(shù)；

5)

確定具體的校正裝置及參數(shù)。可以看出期望特性法的關(guān)鍵是繪制期望特性。在工程上，一般要求系統(tǒng)的期望特性符合下列要求：

1)

對數(shù)幅頻特性的中頻段為，且有一定的寬度，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性；

2)截止頻率應(yīng)盡可能大一些，以保證系統(tǒng)的快速性；

3)

低頻段具有較高的增益，以保證穩(wěn)態(tài)精度；4)

高頻段應(yīng)衰減快，以保證抗干擾能力。滿足上述要求的模型有很多，通常取一些結(jié)構(gòu)較簡單的模型。例如二階、三階模型等。期望對數(shù)頻率特性：（1）二階期望特性根據(jù)系統(tǒng)性能要求可確定二階系統(tǒng)的特征參數(shù)。（2）三階期望特性一般H可按要求的性能指標(biāo)來選擇H。在H一定的情況下，可按以下公式來確定轉(zhuǎn)折頻率。期望特性是的幾何中心?？梢宰C明H表示開環(huán)頻率特性-20dB/dec的中頻區(qū)寬度。例6-5設(shè)位置隨動系統(tǒng)不可變部分的傳遞函數(shù)為要求滿足的性能指標(biāo)為：試?yán)L制給定系統(tǒng)的期望特性。解：期望特性的繪制將給定的時域指標(biāo)轉(zhuǎn)化為頻域指標(biāo)。選由得期望特性的中頻段：取得要求期望特性中、低頻段的銜接頻段：期望特性中、高頻段的銜接頻段：校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)折頻率：0.13、1.3、50、100、200原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)折頻率：10、50、100、200校正后的性能指標(biāo)：校正后的波特圖及響應(yīng)例6-6設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為采用綜合校正方法設(shè)計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足：解：轉(zhuǎn)折頻率：8.33、50交G0低頻段于或者：將期望特性寫出，與原系統(tǒng)特性相除同樣可以得出。驗算指標(biāo)：滿足設(shè)計要求。七、串聯(lián)工程設(shè)計方法【*】（1）三階最佳設(shè)計若（2）最小Mr設(shè)計

與三階最佳設(shè)計相似，只是參數(shù)選擇的出發(fā)點不同。使下式具有最小Mr值，并具有一定的響應(yīng)速度和抗擾動性能。例6-7

設(shè)單位反饋待校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)試用工程設(shè)計方法設(shè)計串聯(lián)校正裝置Gc(s)。解：采用工程設(shè)計方法，使Ⅰ型系統(tǒng)成為Ⅱ型系統(tǒng)。是對照前式而得。

(1)采用三階最佳設(shè)計即(2)采用最小Mr設(shè)計練習(xí)：若已知某串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)為Gc(s)=(s+1)/(10s+1),則它是一種（）A.反饋校正B.相位超前校正C.相位滯后—超前校正D.相位滯后校正答案：D練習(xí)：在對控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度無明確要求時，為提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，最方便的是（）A.減小增益B.超前校正C.滯后校正D.滯后-超前校正答案：A練習(xí)：已知超前校正裝置的傳函為Gc(s)=(2s+1)/(0.32s+1),其最大超前角所對應(yīng)的頻率為（）答案：5/4=1.256-4反饋校正

為了改善控制系統(tǒng)的性能，除了采用串聯(lián)校正方式外，反饋校正也是廣泛采用的一種校正方式。系統(tǒng)采用反饋校正除了可以得到與串聯(lián)校正相同的校正效果，還可以獲得某些改善系統(tǒng)性能的特殊功能。

反饋校正的基本原理：用反饋校正裝置包圍待校正系統(tǒng)中對動態(tài)性能改善有重大妨礙作用的某些環(huán)節(jié)，形成一個局部反饋回路(內(nèi)回路，或稱副回路)，在局部反饋回路的開環(huán)幅值遠(yuǎn)大于1的條件下，局部反饋回路的特性主要取決于反饋校正裝置，而與被包圍部分無關(guān)；適當(dāng)選擇反饋校正裝置的形式和參數(shù)，可以使已校正系統(tǒng)的性能滿足給定指標(biāo)的要求。1.反饋校正的原理與特點

設(shè)反饋校正系統(tǒng)如圖所示，

其開環(huán)傳遞函數(shù)反饋校正系統(tǒng)

如果在對系統(tǒng)動態(tài)性能起主要影響的頻率范圍內(nèi)，下列關(guān)系式成立：

上式表明反饋校正后系統(tǒng)的特性幾乎與被反饋校正裝置包圍的環(huán)節(jié)無關(guān)。

表明此時已校正系統(tǒng)與待校正系統(tǒng)一致。因此，適當(dāng)選取反饋校正裝置Gc(s)的參數(shù),可以使已校正系統(tǒng)的特性發(fā)生期望的變化。

反饋校正具有如下明顯特點：（1）削弱非線性特性的影響

反饋校正有降低被包圍環(huán)節(jié)非線性特性影響的功能。當(dāng)系統(tǒng)由線性工作狀態(tài)進(jìn)入非線性工作狀態(tài)(如飽和與死區(qū)時，相當(dāng)于系統(tǒng)的參數(shù)(如增益)發(fā)生變化?？梢韵魅鯇?shù)變化的敏感性。

（2）減小系統(tǒng)的時間常數(shù)

反饋校正(通常指負(fù)反饋校正）有減小被包圍環(huán)節(jié)時間常數(shù)的功能。這是反饋校正的一個十分重要的特點。

(3）降低系統(tǒng)對參數(shù)變化的敏感性

在控制系統(tǒng)中，為了減弱參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響，除可采用魯棒控制技術(shù)外，還可采用反饋校正的方法；以位置反饋包圍慣性環(huán)節(jié)為例。反饋校正的這一特點十分重要。其參數(shù)穩(wěn)定大都與被控對象自身的因素有關(guān)，無法輕易改變；而反饋校正的特性則是由設(shè)計者確定的。（4）抑制系統(tǒng)噪聲

在控制系統(tǒng)局部反饋回路中，接入不同形式的反饋校正裝置，可以起到與串聯(lián)校正裝置同樣的作用,同時可削弱噪聲對系統(tǒng)性能的影響。

采用反饋校正的控制系統(tǒng)，必然是多環(huán)系統(tǒng)；在頻域內(nèi)進(jìn)行多環(huán)系統(tǒng)的反饋校正，除可采用期望特性綜合法外，也可采用分析法校正。應(yīng)當(dāng)指出，進(jìn)行反饋校正時，要注意內(nèi)回路的穩(wěn)定性。

開環(huán)傳遞函數(shù)2.綜合法反饋校正

綜合法反饋校正設(shè)汁步驟如下：

（只適用于最小相位系統(tǒng)）

1)按穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求，繪制待校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頗特性;

2)根據(jù)給定性能指標(biāo)要求，繪制期望開環(huán)對數(shù)幅頻特性;

3)由下式求得G2(s)Gc(s)的傳遞函數(shù)

4)檢驗局部反饋回路的穩(wěn)定性，并檢查期望開環(huán)截止頻率附近|G2(s)Gc(s)|>1的程度。5)由G2Gc求Gc。6)檢驗校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)是否滿足要求；7)考慮Gc(s)的工程實現(xiàn)。例6-8

設(shè)系統(tǒng)