第二章 X射線衍射原理

第二章X射線衍射原理內(nèi)容提要：

第一節(jié)晶體結(jié)構(gòu)和空間點(diǎn)陣第二節(jié)倒易點(diǎn)陣第三節(jié)X射線衍射方向第四節(jié)X射線衍射強(qiáng)度第二章X射線衍射原理勞厄斑LauespotsX射線X--ray晶體crystal勞厄斑Lauespots晶體的三維光柵Three-dimensional“diffractiongrating”2X射線的本質(zhì)

1914年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)第二章X射線衍射原理第一節(jié)、晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣

1.晶體具有如下性質(zhì)：

均勻性：晶體內(nèi)部各個(gè)部分的宏觀性質(zhì)是相同的。各向異性：晶體種不同的方向上具有不同的物理性質(zhì)。固定熔點(diǎn)：晶體具有周期性結(jié)構(gòu)，熔化時(shí)，各部分需要同樣的溫度。規(guī)則外形：理想環(huán)境中生長(zhǎng)的晶體應(yīng)為凸多邊形。對(duì)稱性：晶體的理想外形和晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)都具有特定的對(duì)稱性。第二章X射線衍射原理剛玉鄰苯二甲酸氫鍺酸鉍電氣石第二章X射線衍射原理2.晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣-A（術(shù)語回顧）晶體(crystal)Itissolid.Thearrangementofatomsinthecrystalisperiodic.點(diǎn)陣（Lattice）Aninfinitearrayofpointsinspace,inwhicheachpointhasidenticalsurroundingstoallothers.晶體結(jié)構(gòu)（CrystalStructure）ItcanbedescribedbyassociatingeachlatticepointwithagroupofatomscalledtheMOTIF(BASIS)單位晶胞（UnitCell）Thesmallestcomponentofthecrystal,whichwhenstackedtogetherwithpuretranslationalrepetitionreproducesthewholecrystal晶胞參數(shù)UnitCellDimensionsa,bandcaretheunitcelledgelengths.a,bandgaretheangles(abetweenbandc,bbetweencanda,gbetweenaandbc.)第二章X射線衍射原理晶向和晶面指數(shù)第二章X射線衍射原理2.

晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣-B等同點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)基元：原子、分子或其集團(tuán)晶體結(jié)構(gòu)＝空間點(diǎn)陣＋結(jié)構(gòu)基元第二章X射線衍射原理The14possibleBRAVAISLATTICES

{notethatspheresinthispicturerepresentlatticepoints,notatoms!}

2.晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣-C立方第二章X射線衍射原理7crystalClassesCrystalsystemUnitcellshapeEssentialsymmetrySpacelattices立方Cubia=b=c

a=b=g=90FourthreefoldaxesPIF正方Tetragonala=b≠c

a=b=g=90OnefourfoldaxisPI斜方Orthorhombica≠b≠c

a=b=g=90ThreetwofoldaxesormirrorplanePIFA(BorC)六方HexagonaA=b≠c

a=g=90b=120OnethreefoldaxisPTrigonal菱方A=b≠c

a=g=90b=120OnethreefoldaxisPa=b=c

a=b=g≠90OnethreefoldaxisRMonoclinic單斜a≠b≠c

a=b=90g≠90OnetwofoldaxisormirrorplanePCTriclinic三斜a≠b≠c

a≠b≠g≠90noneP第二章X射線衍射原理2.晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣-D點(diǎn)陣類型◆陣點(diǎn)的坐標(biāo)表示●以任意頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以與原點(diǎn)相交的三個(gè)棱邊為坐標(biāo)軸，分別用點(diǎn)陣周期（a、b、c）為度量單位四種點(diǎn)陣類型簡(jiǎn)單體心面心底心◆簡(jiǎn)單點(diǎn)陣的陣點(diǎn)坐標(biāo)為000第二章X射線衍射原理◆底心點(diǎn)陣，C除八個(gè)頂點(diǎn)上有陣點(diǎn)外，兩個(gè)相對(duì)的面心上有陣點(diǎn)，面心上的陣點(diǎn)為兩個(gè)相鄰的平行六面體所共有。因此，每個(gè)陣胞占有兩個(gè)陣點(diǎn)。陣點(diǎn)坐標(biāo)為000，1/21/20第二章X射線衍射原理◆體心點(diǎn)陣，I除8個(gè)頂點(diǎn)外，體心上還有一個(gè)陣點(diǎn)，因此，每個(gè)陣胞含有兩個(gè)陣點(diǎn)，000，1/21/21/2第二章X射線衍射原理◆面心點(diǎn)陣。F除8個(gè)頂點(diǎn)外，每個(gè)面心上有一個(gè)陣點(diǎn)，每個(gè)陣胞上有4個(gè)陣點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為000，1/21/20，1/201/2，01/21/2第二章X射線衍射原理第二章X射線衍射原理第二章X射線衍射原理第二章X射線衍射原理第二章X射線衍射原理第二章X射線衍射原理第二章X射線衍射原理第二章X射線衍射原理第二章X射線衍射原理第二章X射線衍射原理第二章X射線衍射原理第二章X射線衍射原理第二章X射線衍射原理第二章X射線衍射原理第二章X射線衍射原理第二章X射線衍射原理點(diǎn)陣的對(duì)稱—點(diǎn)群、空間群

（本科略）32種點(diǎn)群230種空間群第二章X射線衍射原理晶面指數(shù)的確定方法1、在一組互相平行的晶面中任選一個(gè)晶面。量出它在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距并以點(diǎn)陣周期a、b、c為單位來度量；2、寫出三個(gè)截距的倒數(shù)；3、將三個(gè)倒數(shù)分別乘以分母的最小公倍數(shù)，把它們化為三個(gè)簡(jiǎn)單整數(shù)h、k、l，再圓括號(hào)括起，即為該組晶面的晶面指數(shù)，記（hkl)。第二章X射線衍射原理第二章X射線衍射原理第二章X射線衍射原理第二章X射線衍射原理晶向指數(shù)的確定方法為：1、在一族互相平行的結(jié)點(diǎn)直線中引出過坐標(biāo)原點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)直線；2、在該直線上選距原點(diǎn)最近的結(jié)點(diǎn)，量出它的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)；3、將三個(gè)坐標(biāo)值用方括號(hào)括起，即為該族結(jié)點(diǎn)直線的晶向指數(shù)。當(dāng)泛指某晶向指數(shù)時(shí)，用[uvw]第二章X射線衍射原理第二章X射線衍射原理第二章X射線衍射原理第二章X射線衍射原理第二章X射線衍射原理第二章X射線衍射原理晶帶1、晶帶：在晶體結(jié)構(gòu)和空間點(diǎn)陣中平行于某一軸向的所有晶面均屬于同一個(gè)晶帶，這些晶面叫做晶帶面。晶帶面的交線互相平行，其中通過坐標(biāo)原點(diǎn)的那條平行直線稱為晶帶軸。晶帶軸的晶向指數(shù)即為該晶帶的指數(shù)。根據(jù)晶帶的定義，同一晶帶中所有晶面的法線都與晶帶軸垂直。凡是屬于[uvw]晶帶的晶面，它的晶面指數(shù)(hkl)都必須符合下式：hu+kv+lw=0通常把這個(gè)關(guān)系式稱為晶帶定律第二章X射線衍射原理當(dāng)已知某晶帶中任意兩個(gè)晶面指數(shù)（h1k1l1)和（h2k2l2)時(shí)：h1u1+k1u1+l1w1=0h2u2+k2u2+l2w2=0u=k1l2-k2l1v=l1h2-l2h1w=h1k2-h2k1同理，如果某個(gè)晶面（hkl)同時(shí)屬于兩個(gè)指數(shù)已知的晶帶[u1v1w1]和[u2v2w2時(shí)h=v1w2-u2w1k=w1u2-w2u1l=u1v2-u2v1第二章X射線衍射原理第二節(jié)倒易點(diǎn)陣

衍射法是建立在一定晶體結(jié)構(gòu)模型基礎(chǔ)上的間接分析方法。正點(diǎn)陣晶體的空間點(diǎn)陣即為正點(diǎn)陣。①正點(diǎn)陣中基本參數(shù)為a、b、c、、、，基矢量為a、b、c，任一矢量R可表示為②正點(diǎn)陣根據(jù)布拉菲法則可分為七大晶系、14種晶胞類型；③晶面和晶向的表征；④其它知識(shí)：晶面間距的計(jì)算公式、晶帶等第二章X射線衍射原理晶體具有空間點(diǎn)陣式的周期性結(jié)構(gòu)，由晶體結(jié)構(gòu)周期規(guī)律中直接抽象出來的點(diǎn)陣，稱晶體點(diǎn)陣，用S表示。它是一種虛點(diǎn)陣，是由晶體內(nèi)部的點(diǎn)陣按照一定的規(guī)則推引出來的一套抽象點(diǎn)陣。用S*表示。倒易點(diǎn)陣的概念現(xiàn)已發(fā)展成為解釋各種X射線和電子衍射問題的有力工具，并能簡(jiǎn)化許多計(jì)算工作，所以它也是現(xiàn)代晶體學(xué)中的一個(gè)重要組成部分。第二章X射線衍射原理1?0.25?-1200100000H210H110210110010220120020(210)(100)(110)(010)C*b*a*cba倒易晶格正晶格立方晶格的倒易變換XYZ(220)H220第二章X射線衍射原理倒易點(diǎn)陣是晶體點(diǎn)陣的另一種表達(dá)形式！倒易點(diǎn)陣是由晶體點(diǎn)陣（正點(diǎn)陣）按一定對(duì)應(yīng)關(guān)系建立的與其相聯(lián)系的另外一個(gè)假想空間點(diǎn)陣。變換得到的點(diǎn)陣的許多性質(zhì)與晶體正點(diǎn)陣保持著倒易關(guān)系，故稱為倒易點(diǎn)陣；倒易點(diǎn)陣?yán)碚撌欠治鼍w衍射問題的有力工具！第二章X射線衍射原理一、倒易點(diǎn)陣的構(gòu)建倒易點(diǎn)陣也是由許多點(diǎn)在三維空間中有規(guī)律地、周期地排列而成的。倒易點(diǎn)陣所在空間為倒空間。與正點(diǎn)陣中相似的名詞，如倒易點(diǎn)、倒易矢量(倒易點(diǎn)陣方向)、倒易面(倒易點(diǎn)陣面)

、倒易點(diǎn)陣胞等。abc(001)O*a*b*c*O

1

2

3(001)(001)(001)(010)(100)(001)正倒點(diǎn)陣基本矢量之間的關(guān)系第二章X射線衍射原理1、倒易點(diǎn)陣的定義若以a、b、c表示晶體點(diǎn)陣的基矢，則與之對(duì)應(yīng)的倒易點(diǎn)陣基矢a*、b*、c*可以用下列兩種完全等效的方式來定義。定義一：（即同名基矢點(diǎn)積為1，異名基矢點(diǎn)積為0）按上述關(guān)系獲得的由新基矢決定的新點(diǎn)陣稱為正點(diǎn)陣的倒易點(diǎn)陣。第二章X射線衍射原理定義二（用矢量方程表示）：式中，V為正點(diǎn)陣的單位晶胞體積，倒易點(diǎn)陣尺寸量綱為長(zhǎng)度的倒數(shù)。上述兩種定義是等效的！每種晶體物質(zhì)的倒易點(diǎn)陣也是每種物質(zhì)本身特有的！第二章X射線衍射原理由定義中的矢量關(guān)系表明：方向上，倒易點(diǎn)陣的基本矢量垂直于正點(diǎn)陣異名矢量構(gòu)成的平面。即：a*垂直于b、c所在面，b*垂直于c、a所在面，c*垂直于a、b所在面。長(zhǎng)度上，正點(diǎn)陣基本矢量與倒易點(diǎn)陣的基本矢量是倒易關(guān)系。即：

，，—分別為a與a*，b與b*，c與c*之間的夾角。第二章X射線衍射原理如果正點(diǎn)陣為正交陣，倒易軸方向如何？

倒易軸相互垂直且平行于正點(diǎn)陣晶軸。

即，在正交晶系中，下列關(guān)系成立：第二章X射線衍射原理另外，正倒空間的單胞體積互為倒數(shù)：V*·V=1倒易點(diǎn)陣的單位晶胞體積正倒空間中角度之間的關(guān)系：*、*、*分別為b*和c*、c*和a*、a*和b*之間的夾角。第二章X射線衍射原理2、倒易點(diǎn)陣的構(gòu)建如何構(gòu)建與正點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)的倒易點(diǎn)陣？步驟：第一步：從a、b、c唯一地求出a*、b*、c*；第二步：根據(jù)a*、b*、c*作出倒易陣胞；第三步：將倒易陣胞在空間作三維平移，即可作出與正點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)的倒易點(diǎn)陣。第二章X射線衍射原理3、倒易矢量及其性質(zhì)倒易結(jié)點(diǎn)：倒易點(diǎn)陣中的陣點(diǎn)稱為倒易結(jié)點(diǎn)。倒易矢量：在倒易點(diǎn)陣中,從倒易原點(diǎn)到任一倒易點(diǎn)的矢量稱倒易矢量。用表示。式中(hkl)為正點(diǎn)陣中的晶面指數(shù)。為與（hkl）晶面對(duì)應(yīng)的倒易矢量。第二章X射線衍射原理倒易矢量的性質(zhì)：

①矢量的方向與正點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)晶面（hkl）垂直；//N

②矢量的長(zhǎng)度等于正點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)晶面間距的倒數(shù)xyzOBAg*hklDC(hkl)倒易矢量與晶面的關(guān)系第二章X射線衍射原理倒易點(diǎn)陣中的一個(gè)點(diǎn)代表正點(diǎn)陣中的一組晶面！ab第二章X射線衍射原理4、倒易矢量（倒易點(diǎn)）的意義正點(diǎn)陣中的一組晶面在倒易點(diǎn)陣中就是一個(gè)倒易矢量，或者說倒易點(diǎn)陣中的倒易矢量就是正點(diǎn)陣中同指數(shù)的晶面；也可以說，正點(diǎn)陣中的一組晶面對(duì)應(yīng)倒易點(diǎn)陣中的一個(gè)結(jié)點(diǎn)，或者說倒易點(diǎn)陣中的一個(gè)結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)正點(diǎn)陣中的同指數(shù)的晶面。二維問題一維化處理！第二章X射線衍射原理正點(diǎn)陣晶面與倒易矢量（倒易點(diǎn)）的對(duì)應(yīng)關(guān)系示例。（111）（021）（011）ocba010001011111021101020120121102002012022112122000110100正點(diǎn)陣和倒易點(diǎn)陣的幾何對(duì)應(yīng)關(guān)系第二章X射線衍射原理5、倒易點(diǎn)陣的主要應(yīng)用：①直觀地解釋晶體中的各種衍射現(xiàn)象（如X射線衍射、電子衍射等）。通過倒易點(diǎn)陣可以把晶體的電子衍射斑點(diǎn)直接解釋為晶體相應(yīng)晶面的衍射結(jié)果。②簡(jiǎn)化晶體學(xué)中一些重要參數(shù)的計(jì)算。如晶帶定律、晶面間距公式、晶面法線間的夾角及法線方向指數(shù)。等。第二章X射線衍射原理X射線衍射理論—引言X射線經(jīng)晶體物質(zhì)散射后，散射線會(huì)在空間呈有規(guī)律的方向性強(qiáng)弱分布，就是衍射效應(yīng)。X射線衍射理論能在衍射現(xiàn)象與晶體結(jié)構(gòu)之間建立起定性和定量的關(guān)系。衍射波的上述兩個(gè)基本特征，與晶體內(nèi)原子分布規(guī)律（晶體結(jié)構(gòu)）密切相關(guān)！第二章X射線衍射原理第三節(jié)X射線衍射方向

引言1、平行波的干涉波的干涉的概念：振動(dòng)方向相同、波長(zhǎng)相同的兩列波的疊加，將造成某些固定區(qū)域的加強(qiáng)和減弱。當(dāng)一系列平行波疊加時(shí)，也可發(fā)生干涉。第二章X射線衍射原理第二章X射線衍射原理X射線

原子或離子中的電子——受迫振動(dòng)。振動(dòng)著的電子成為次生X射線的波源，向外輻射與入射X射線同頻率的電磁波，稱為散射波。第二章X射線衍射原理結(jié)論：兩個(gè)波的波程不一樣就會(huì)產(chǎn)生位相差；隨著位相差變化，其合成振幅也變化。當(dāng)一系列平行波具有某種確定的相位關(guān)系時(shí)，有的光加強(qiáng)(相長(zhǎng)干涉)，有的光對(duì)消(相消干涉)，就產(chǎn)生了衍射。第二章X射線衍射原理2、晶體對(duì)X射線衍射的本質(zhì)一束X射線照射到晶體上，受原子核束縛較緊的電子向四周輻射與入射波同頻率的電磁波。同一原子內(nèi)的電子散射波相干加強(qiáng)形成原子散射波。晶體中的原子是有規(guī)則的周期排列，使得各原子散射波因固定相位關(guān)系產(chǎn)生干涉，在某些固定方向得到增強(qiáng)或減弱甚至消失，產(chǎn)生衍射現(xiàn)象，形成衍射花樣。衍射的本質(zhì)是晶體中各原子相干散射波疊加(合成)的結(jié)果，即衍射光束是由相互加強(qiáng)的大量散射光線所組成的。第二章X射線衍射原理3、衍射方向問題衍射方向就是從幾何學(xué)的角度討論衍射線在空間的分布規(guī)律。衍射方向可分別用勞埃方程、布拉格方程、衍射矢量方程及厄瓦爾德圖解來描述。勞埃方程和布拉格方程是一致的!第二章X射線衍射原理一、布拉格方程1、布拉格方程的推導(dǎo)思路：布拉格方程是從晶體中的許多平行的原子面對(duì)X射線散射波的干涉出發(fā)，去求X射線照射晶體時(shí)衍射線束的方向。假定:在參與散射的晶體中：

①晶面完整、平直

②入射線平行，且為單色X-ray（波長(zhǎng)一定）

第二章X射線衍射原理i入射角q掠射角鏡面反射方向平面法線入射X射線任一平面上的點(diǎn)陣（1）.布喇格方程的導(dǎo)出▲同一晶面上各個(gè)格點(diǎn)之間的干涉—點(diǎn)間干涉。第二章X射線衍射原理任一平面上的點(diǎn)陣入射X射線平面法線鏡面反射方向ZXY用圖示法作簡(jiǎn)易證明AABBCCCDq光程相等即光程差為零干涉得最大光強(qiáng)＝CC’-AD＝AC’cosθ-

AC’cosθ=0CC’=ADAA’=BB’第二章X射線衍射原理推導(dǎo)過程：（分兩步）(1)一層原子面上散射X-ray的干涉如圖，X-ray以θ角入射到原子面并以β角散射時(shí)，相距為a的任意兩原子E、A的散射X射線的波程差為：δ=EG-FA=a(cosβ-cosθ)當(dāng)δ=nλ時(shí)，在β方向干涉加強(qiáng)。假定原子面上所有原子的散射線同位相，即δ=0，則a(cosβ-cosθ)=0，θ=β第二章X射線衍射原理表明：當(dāng)入射角與散射角相等時(shí)，一層原子面上所有散射波干涉加強(qiáng)。與可見光的反射定律類似，X-ray從一層原子面呈鏡面反射的方向，就是散射線干涉加強(qiáng)的方向：即一層原子面對(duì)X-ray的衍射在形式上可看成原子面對(duì)入射線的反射。第二章X射線衍射原理面1面2面3…作截面分析▲不同晶面之間的干涉—面間干涉。第二章X射線衍射原理(2)相鄰原子面的散射波的干涉

如圖，晶面間距為d的相鄰原子面反射X射線的波程差為δ＝CB+BD＝2dsinθ當(dāng)波程差等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍（即δ＝nλ）時(shí)，相鄰原子面散射波干涉加強(qiáng)。從而干涉加強(qiáng)條件為：式中,n為整數(shù)。布拉格方程！第二章X射線衍射原理當(dāng)滿足2dsin=n時(shí)，在與入射線成2θ角的方向上就會(huì)出現(xiàn)衍射線。θ為入射線(或反射線)與晶面的夾角，稱為布拉格角（或掠射角、半衍射角）。通常在晶體分析中測(cè)得的是2θ角。入射線與衍射線之間的夾角2θ，稱為衍射角。第二章X射線衍射原理布拉格方程的意義：布拉格方程把衍射方向和晶面間距聯(lián)系了起來。即用宏觀測(cè)量2θ的辦法解決晶體結(jié)構(gòu)分析中微觀量d的問題。第二章X射線衍射原理2、布拉格方程的討論（1）選擇反射X射線的“反射”與可見光在鏡面上的反射不同，因?yàn)椋孩倏梢姽獾姆瓷鋬H限于物體的表面，而X射線的“反射”是受X射線照射的所有原子（包括晶體內(nèi)部）的散射線干涉加強(qiáng)而形成的。②可見光的反射在入射光線以任何入射角入射都會(huì)產(chǎn)生，而X射線只有在滿足布拉格方程的某些特殊角度下才能“反射”，因此X射線的反射是選擇反射。第二章X射線衍射原理（2）反射級(jí)數(shù)和干涉面布拉格方程中，n稱為反射級(jí)數(shù)。將布拉格方程改寫成：如令，則布拉格方程變?yōu)椋阂话愕卣f，面間距為dhkl的(hkl)晶面的n級(jí)反射，可以看作是晶面間距為dhkl/n的（nhnknl)晶面的1級(jí)反射。第二章X射線衍射原理假若波長(zhǎng)為

的X射線以θ角照射到晶體的(100)晶面，剛好發(fā)生二級(jí)反射，則布拉格方程為：設(shè)想在每?jī)蓚€(gè)(100)晶面中間均插入一個(gè)晶面，此時(shí)面簇的指數(shù)為(200)。此時(shí)，相鄰晶面反射線的光程差？為一個(gè)波長(zhǎng)，其相應(yīng)布拉格方程為：此種情況相當(dāng)于(200)晶面發(fā)生了一級(jí)反射。第二章X射線衍射原理晶面(hkl)的n級(jí)反射面（nhnknl)，用符號(hào)(HKL)表示，稱為反射(衍射)面或干涉面。反射面指數(shù)HKL稱為干涉指數(shù)。注：①干涉指數(shù)中有公約數(shù)，而晶面指數(shù)是互質(zhì)的數(shù)；②干涉面(HKL)是為了簡(jiǎn)化布拉格公式而引入的反射面，不一定是晶體中的原子面。

第二章X射線衍射原理（3）衍射極限條件由，可以說明兩個(gè)問題：①

晶體產(chǎn)生衍射的波長(zhǎng)條件：λ≤2d由于大部分金屬的d為0.2～0.3nm，所以波長(zhǎng)λ也是在同一數(shù)量級(jí)或更小。②晶體中產(chǎn)生的衍射線條有限：d≥λ/2所以，采用短波長(zhǎng)的X射線時(shí)，能參與反射的晶面將會(huì)增多。第二章X射線衍射原理（4）衍射方向與晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系

由，波長(zhǎng)選定之后，θ是d的函數(shù)。各種晶系衍射角與晶面指數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：立方系正方系斜方系第二章X射線衍射原理上面的公式表明：①

一定，不同晶系或同一晶系而晶胞大小不同的晶體，其衍射線束的方向不同。因此，衍射束的方向可以反映出晶體結(jié)構(gòu)中晶胞大小和形狀的變化。②若晶胞由不同原子組成或原子排列方式不同，衍射方向卻沒有反映，即衍射線束的方向與原子在晶胞中的位置和原子種類無關(guān)。只有通過衍射線束強(qiáng)度的研究，才能解決這類問題。第二章X射線衍射原理布拉格方程應(yīng)用布拉格方程是X射線衍射分布中最重要的基礎(chǔ)公式，它形式簡(jiǎn)單，能夠說明衍射的基本關(guān)系，所以應(yīng)用非常廣泛。從實(shí)驗(yàn)角度可歸結(jié)為兩方面的應(yīng)用：一方面是用已知波長(zhǎng)的X射線去照射晶體，通過衍射角的測(cè)量求得晶體中各晶面的面間距d，這就是結(jié)構(gòu)分析------X射線衍射學(xué)；另一方面是用一種已知面間距的晶體來反射從試樣發(fā)射出來的X射線，通過衍射角的測(cè)量求得X射線的波長(zhǎng)，這就是X射線光譜學(xué)。該法除可進(jìn)行光譜結(jié)構(gòu)的研究外，從X射線的波長(zhǎng)還可確定試樣的組成元素。電子探針就是按這原理設(shè)計(jì)的。第二章X射線衍射原理習(xí)題SnO2為四方晶體,a=0.473nm,c=0.318nm.使用Fe靶Kα特征X射線

(

=0.19373nm)進(jìn)行衍射

,在不考慮衍射強(qiáng)度的情況下，下列哪些晶面可以發(fā)生衍射:111,210,003,600,107?若改用Mo靶的Kα特征X射線(

=0.07107nm)進(jìn)行衍射，結(jié)果又將如何？

(注意四方晶體的晶面間距公式為：1/d2=(h2+k2)/a2+l2/c2)第二章X射線衍射原理X射線衍射花樣與晶胞形狀及大小之間的關(guān)系(a)體心立方a-Fea=b=c=0.2866nm(b)體心立方Wa=b=c=0.3165nm第二章X射線衍射原理(c)體心四方a=b=0.286nm,c=0.320nm(d)體心正交a=0.286nm，b=0.300nm，c=0.320nm(e)面心立方γ-Fea=b=c=0.360nm第二章X射線衍射原理3、布拉格方程的應(yīng)用在d、θ和λ三個(gè)量中，已知其中兩個(gè)便能求出另一個(gè)。從實(shí)驗(yàn)角度，布拉格方程的應(yīng)用可歸結(jié)為兩方面：①X射線衍射學(xué)；②X射線光譜學(xué)。(從樣品所輻射的X射線的波長(zhǎng)可確定試樣的組成元素，電子探針就是按這一原理設(shè)計(jì)的。)第二章X射線衍射原理二、衍射矢量方程1、衍射矢量：如圖，N為(HKL)衍射面的法線，入射X射線方向的單位矢量為S0，衍射線方向的單位矢量為S，稱為衍射矢量。

布喇格方程與衍射幾何條件可以用矢量來統(tǒng)一描述，引入了衍射矢量的概念。第二章X射線衍射原理2、衍射矢量方程方向上，矢量；長(zhǎng)度上，等于倒易矢量的大小。

因此，為晶面（HKL）倒易矢量，即衍射矢量方程！第二章X射線衍射原理方程的物理意義：當(dāng)衍射波矢量和入射波矢量之差為一個(gè)倒易矢量時(shí)，衍射就可產(chǎn)生。衍射矢量方程、布拉格方程均是表示衍射方向條件的方程，只是反映的角度不同。

第二章X射線衍射原理3、衍射矢量方程的幾何表達(dá)令K=S0/λ，K

=S/λ，則K、g*與K′構(gòu)成矢量三角形，稱為衍射矢量三角形。（為等腰三角形。）K的終點(diǎn)是倒易矢量(點(diǎn)陣)的起點(diǎn)(原點(diǎn))O*；K′的終點(diǎn)是g*的終點(diǎn)，即(HKL)晶面對(duì)應(yīng)的倒易點(diǎn)。第二章X射線衍射原理三、厄瓦爾德圖解厄瓦爾德圖解：將衍射矢量方程與倒易點(diǎn)陣結(jié)合，表示衍射條件與衍射方向。第二章X射線衍射原理1、反射球的形成當(dāng)一束x射線以一定的方向投射到晶體上時(shí)，晶體中每一個(gè)可能產(chǎn)生反射的(HKL)晶面均有各自的衍射矢量三角形。此時(shí)，S0/λ為三角形的公共邊；公有矢量S0/λ的起點(diǎn)為各衍射矢量三角形的公共頂角，末端為各三角形中一個(gè)角的公共頂點(diǎn)，也是倒易點(diǎn)陣的原點(diǎn)。

各個(gè)反射晶面對(duì)應(yīng)的等腰三角形的另一腰(即S/λ)的終點(diǎn)必然位于同一球面上。第二章X射線衍射原理S0/λ一定時(shí)，各S/λ的終點(diǎn)落在厄瓦爾德球面上；同樣，反射晶面(hkl)之倒易點(diǎn)也落在此球面上。反映產(chǎn)生衍射的條件

反射球（衍射球，厄瓦爾德球）：在入射線方向上任取一點(diǎn)O為球心，以入射線波長(zhǎng)的倒數(shù)為半徑的球。反映衍射方向第二章X射線衍射原理2、厄瓦爾德圖解法厄瓦爾德圖解法的步驟：①作晶體的倒易點(diǎn)陣。O*為倒易點(diǎn)陣的原點(diǎn)。②以O(shè)*為末端，沿入射線方向作OO*，且令OO*=S0/λ。（晶體位于O處）③以O(shè)為球心，以1/λ為半徑畫一球，即反射球。④落在球面上的倒易點(diǎn)(如G點(diǎn))對(duì)應(yīng)的晶面就是可以產(chǎn)生衍射的晶面；⑤連接反射球心O和G的矢量方向（即OG方向）就是產(chǎn)生的衍射線的方向。第二章X射線衍射原理厄瓦爾德圖解法是表達(dá)晶體各晶面產(chǎn)生衍射必要條件的幾何圖解。那些落在球面上的倒易點(diǎn)才能產(chǎn)生衍射!第二章X射線衍射原理3、常見的衍射方法常見的衍射方法主要有三種：勞埃法周轉(zhuǎn)晶體法粉末法厄瓦爾德圖解法直觀明了，是解釋各種衍射花樣的有力工具！第二章X射線衍射原理（1）勞埃法勞埃法是最早的衍射方法。方法：采用連續(xù)X射線照射不動(dòng)的單晶體,在垂直于入射線的底片上獲得衍射花樣的方法。特點(diǎn)：入射線的波長(zhǎng)為一個(gè)范圍（λmin～λmax）；用垂直于入射線的平底片記錄衍射花樣，得到勞埃斑點(diǎn)。圖中A為透射像，B為背射像。第二章X射線衍射原理第二章X射線衍射原理勞埃法的厄瓦爾德圖解法解釋：入射X射線波長(zhǎng)范圍：λ0～λmax；反射球有無數(shù)個(gè)，其半徑變化范圍為。凡是位于最大和最小的兩個(gè)反射球面之間的倒易結(jié)點(diǎn)都可滿足衍射條件。零層倒易面以及兩個(gè)極限波長(zhǎng)反射球的截面示意圖第二章X射線衍射原理勞埃法的用途：常用于測(cè)定單晶體的取向、晶體對(duì)稱性及完整性。第二章X射線衍射原理（2）周轉(zhuǎn)晶體法(轉(zhuǎn)晶法)方法：采用單色X射線照射轉(zhuǎn)動(dòng)的單晶體以獲得衍射花樣的方法。特點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)單晶體以連續(xù)改變各個(gè)晶面與入射X射線的θ角來滿足衍射方向條件。轉(zhuǎn)晶法通常選擇晶體某一已知晶向?yàn)樾D(zhuǎn)軸，入射X射線與之相垂直。轉(zhuǎn)晶法用一張以旋轉(zhuǎn)軸為軸的圓筒形底片來記錄衍射花樣。第二章X射線衍射原理轉(zhuǎn)晶法的厄瓦爾德圖解法解釋：晶體繞晶軸旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于其倒易點(diǎn)陣圍繞過倒易原點(diǎn)O*并與反射球相切的一根軸轉(zhuǎn)動(dòng)，于是某些結(jié)點(diǎn)將瞬時(shí)地通過反射球面。第二章X射線衍射原理轉(zhuǎn)晶法的主要用途：測(cè)得單晶試樣的晶胞常數(shù)等。

（確定晶體在旋轉(zhuǎn)軸方向上的點(diǎn)陣周期，通過多個(gè)方向上點(diǎn)陣周期的測(cè)定，就可確定晶體的結(jié)構(gòu)。）處在與旋轉(zhuǎn)軸垂直的同一平面上的結(jié)點(diǎn)，與反射球面亦將相交于同一水平面的圓周上。所有衍射光束矢量S/λ必定從球心出發(fā)并終止于這個(gè)圓周上，即衍射光束必定位于同一個(gè)圓錐面上。形成層線狀衍射花樣。第二章X射線衍射原理（3）粉末法粉末法是衍射分析中最常用的一種方法。方法：采用單色X射線照射多晶試樣以獲得多晶體衍射花樣的方法。特點(diǎn)：利用多晶試樣中的各個(gè)微晶不同取向來改變?chǔ)?，以滿足衍射方向條件。粉末法的試樣:用粘結(jié)劑粘結(jié)的粉末，或多晶體試樣。第二章X射線衍射原理粉末法的厄瓦爾德圖解法解釋：倒易球的形成：粉末試樣由數(shù)目極多的微小晶粒組成，試樣中的晶粒取向是任意分布的，各晶粒的（hkl）晶面法線均勻分布在整個(gè)空間；同一晶面族對(duì)應(yīng)晶面的倒易矢量長(zhǎng)度相等（1/dhkl）,位向不同,其矢量端點(diǎn)構(gòu)成倒易球。不同晶面族構(gòu)成半徑不同的倒易球。第二章X射線衍射原理衍射條件：倒易球與反射球相交的圓環(huán)滿足布拉格條件而產(chǎn)生衍射。衍射方向的確定：反射球中心與這些相交圓環(huán)連起來構(gòu)成衍射圓錐。衍射圓錐的母線方向即為衍射方向！第二章X射線衍射原理粉末法的主要優(yōu)點(diǎn)：①試樣獲得容易。大多數(shù)材料的粉末或多晶體塊、板、絲、棒等均可直接用做試樣。②衍射花樣反映晶體的信息全面。主要用途：測(cè)定晶體結(jié)構(gòu)，物相的定性和定量分析，點(diǎn)陣參數(shù)的精確測(cè)定、以及材料內(nèi)部的應(yīng)力、織構(gòu)、晶粒大小的測(cè)定等。第二章X射線衍射原理常用衍射方法方法試樣λθ勞埃法單晶體變化不變化周轉(zhuǎn)晶體法單晶體不變化部分變化粉末法粉末、多晶體不變化變化第二章X射線衍射原理第四節(jié)X射線衍射強(qiáng)度引言1、研究X射線衍射強(qiáng)度的意義原子在晶胞中的位置以及原子的種類不影響衍射的方向，但影響衍射束的強(qiáng)度。滿足布拉格方程只是發(fā)生衍射的必要條件，衍射強(qiáng)度不為零才是產(chǎn)生衍射花樣的充分條件。第二章X射線衍射原理衍射強(qiáng)度理論就是關(guān)于晶體結(jié)構(gòu)中原子的種類和位置與衍射線強(qiáng)度之間的定量關(guān)系的理論。在X射線衍射分析中經(jīng)常會(huì)涉及的衍射線強(qiáng)度問題。如：物相定量分析固溶體有序度測(cè)定內(nèi)應(yīng)力以及織構(gòu)測(cè)定必須進(jìn)行衍射強(qiáng)度的準(zhǔn)確測(cè)定。第二章X射線衍射原理2、影響衍射強(qiáng)度的因素主要有：①晶體的結(jié)構(gòu)：晶胞中原子的種類、數(shù)目、排列方式等；②晶體的完整性；③衍射體積。第二章X射線衍射原理3、X射線衍射強(qiáng)度及其在衍射花樣上的表征X射線衍射強(qiáng)度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過與衍射方向相垂直的單位面積上的X射線光量子的能量和數(shù)目之積，即Ｉ＝hvn。衍射強(qiáng)度在衍射花樣上的表征：①照相法：在底片上反映為黑度。②衍射儀法：在衍射譜線上反映為衍射峰的高低或積分強(qiáng)度。衍射峰如圖。峰值強(qiáng)度（Imax）：峰頂處的強(qiáng)度。積分強(qiáng)度：衍射峰輪廓所包圍的面積（即陰影部分的面積）。

半高寬（B）：Imax

／2的寬度。第二章X射線衍射原理4、多晶體的的積分強(qiáng)度公式多晶體（無晶粒粗大、無擇優(yōu)取向、衍射環(huán)均勻連續(xù)），單位長(zhǎng)度衍射環(huán)的累積強(qiáng)度I積計(jì)算公式：I0—入射X射線強(qiáng)度；λ—入射X射線波長(zhǎng)；R—與試樣的觀測(cè)距離；V—晶體被照射的體積；V0—單位晶胞體積；|Fhkl|2—結(jié)構(gòu)因數(shù)（即晶胞衍射強(qiáng)度），包括了原子散射因素；P—多重性因子；φ（θ）—角因子；A（θ）—吸收因子；e-2M—溫度因子。第二章X射線衍射原理5、衍射強(qiáng)度公式的導(dǎo)出過程第二章X射線衍射原理一、一個(gè)電子對(duì)X射線的散射電子是散射X射線的最基本的單元。入射線X射線為非偏振波時(shí)，一個(gè)電子的散射X射線強(qiáng)度：偏振因子（或極化因子）湯姆遜公式第二章X射線衍射原理公式討論：①偏振因子（）表明：電子散射非偏振X射線的經(jīng)典散射波的強(qiáng)度在空間的分布是有方向性的，即被偏振化了；偏振化的程度取決于2θ角。,在距離電子1cm處。說明實(shí)驗(yàn)中接收的衍射強(qiáng)度是數(shù)量極大的電子的散射波相干疊加的結(jié)果。（1g的物質(zhì)中含有大約1023個(gè)電子。

）散射強(qiáng)度很弱，約為入射強(qiáng)度的幾十分之一。第二章X射線衍射原理③Ie與質(zhì)量成反比，用質(zhì)子代替電子，散射強(qiáng)度下降為電子的18362分之一，故可認(rèn)為質(zhì)子和原子核不散射x射線。原子中對(duì)散射X射線作貢獻(xiàn)的主要是電子。第二章X射線衍射原理二、一個(gè)原子對(duì)X射線的散射原子散射波是原子中各個(gè)電子散射波合成的結(jié)果。1、原子散射因子的引入假設(shè)：在討論X射線的衍射方向時(shí)，假定把Z個(gè)電子看成集中在一點(diǎn)，各個(gè)電子散射波之間將不存在相位差。此時(shí)，一個(gè)原子的散射波強(qiáng)度Ia為：第二章X射線衍射原理實(shí)際情況？X射線波長(zhǎng)與原子直徑在同一數(shù)量級(jí)；如圖，原子中的電子A和B對(duì)X射線的散射：在XX′方向（2θ=0），合成波振幅等于各電子散射波振幅之和，即：Aa=ZAe；在其它任意方向（如YY′方向），不同電子的散射X射線光程差δ≠0（例如δ=BC-AD），就存在相位差。原子中不同位置的電子的散射波之間存在位相差。第二章X射線衍射原理在其它散射方向上，同一原子中的各個(gè)電子的散射波的位相不可能完全一致。散射波之間只能產(chǎn)生部分加強(qiáng)使該方向的散射波的合成振幅小于前進(jìn)方向散射波的振幅。為評(píng)價(jià)原子散射本領(lǐng)，引入系數(shù)—原子散射因子。第二章X射線衍射原理2、原子散射因子（f）原子散射因子（f）：在某方向上，原子的散射波振幅與一個(gè)電子散射波振幅的比值。即f的意義:反映一個(gè)原子將X射線向某個(gè)方向散射時(shí)的散射效率。第二章X射線衍射原理f的大小哪些參量的影響？受Z、λ、θ影響。討論：①在θ＝0的方向上（即sinθ/

=0），f＝Z；

在其他散射方向上，總是f<Z。②隨sinθ/λ的增大,f減小。解釋：隨θ角增大，電子散射波間相位差加大，f減小；

當(dāng)θ固定，波長(zhǎng)愈短，相位差愈大，f也愈小。f值可查表第二章X射線衍射原理一個(gè)原子對(duì)X射線的散射波強(qiáng)度：注：當(dāng)入射X射線波長(zhǎng)接近原子的吸收限時(shí)，X射線會(huì)被大量吸收，f顯著變小。此時(shí)，需要對(duì)f進(jìn)行修正。第二章X射線衍射原理三、一個(gè)晶胞對(duì)X射線的散射散射X射線強(qiáng)度與晶胞的結(jié)構(gòu)有關(guān)。1、系統(tǒng)消光與結(jié)構(gòu)因子兩種情況：①晶胞內(nèi)原子的位置不同，X射線衍射強(qiáng)度將發(fā)生變化。如圖，這兩種晶胞都是具有兩個(gè)同種原子的晶胞，它們的區(qū)別僅在于其中有一個(gè)原子移動(dòng)了向量的距離。第二章X射線衍射原理假設(shè)(a)中（001）面在θ方向上產(chǎn)生衍射束，散射波1′和2′的波程差δ=AB+BC=λ；而(b)中由于中間多了一個(gè)（002）原子面產(chǎn)生相消干涉而互相抵消。這樣，體心點(diǎn)陣中不會(huì)有(001)衍射線出現(xiàn)。晶胞內(nèi)原子位置發(fā)生變化，將使衍射強(qiáng)度減小甚至消失。第二章X射線衍射原理②晶胞由不同種類原子組成。原子種類不同，f不同，X射線散射波振幅也不同，所以，干涉后強(qiáng)度也要減小，在某些情況下甚至衍射強(qiáng)度為零，衍射線消失。第二章X射線衍射原理系統(tǒng)消光：原子在晶胞中的位置不同或原子種類不同而引起的某些方向上的衍射線消失的現(xiàn)象。X射線衍射束的強(qiáng)度反映了晶胞中的原子位置和種類。結(jié)構(gòu)因子：定量表征原子排布以及原子種類對(duì)衍射強(qiáng)度影響規(guī)律的參數(shù)。第二章X射線衍射原理2、結(jié)構(gòu)因子|F|2的計(jì)算點(diǎn)陣類型點(diǎn)陣特點(diǎn)單位晶胞的散射強(qiáng)度簡(jiǎn)單點(diǎn)陣單位晶胞只由一種原子組成，每個(gè)晶胞只有一個(gè)原子相當(dāng)于一個(gè)原子的散射強(qiáng)度。復(fù)雜點(diǎn)陣（如帶心點(diǎn)陣等）單位晶胞中含有一個(gè)以上的相同或不同種類的原子由晶胞中各原子相同方向的散射線相互干涉而決定。晶胞對(duì)X射線散射波的強(qiáng)度與晶胞的結(jié)構(gòu)有關(guān)。第二章X射線衍射原理設(shè)單胞中有n個(gè)原子，各個(gè)原子的散射波的振幅和位相各不相同，所以，單胞中所有原子散射波的合成振幅應(yīng)當(dāng)與原子自身的散射能力（原子散射因子f）、原子相互間的位相差Ф、以及與單胞中原子個(gè)數(shù)n有關(guān)。如果單位晶胞的原子為1、2、3、…、n原子坐標(biāo)分別為x1y1z1、x2y2z2、x3y3z3、…、xnynzn、原子散射因子分別為f1、f2、f3、…、fn，則各原子在所討論方向上的散射波振幅分別為f1Ae、f2Ae、f3Ae、…、fnAe，各原子的散射波與入射波的位相差分別為Ф1、Ф2、Ф3、…、Фn，第二章X射線衍射原理O、A兩原子：散射波的光程差：相位差為:A處原子相對(duì)O原子的散射波振幅為：相位差與原子位置之間的關(guān)系：第二章X射線衍射原理單胞的X射線散射波振幅（Ab）:定義結(jié)構(gòu)振幅（Fhkl）為：則第二章X射線衍射原理結(jié)構(gòu)振幅FHKL反映了晶體結(jié)構(gòu)（晶胞內(nèi)原子種類（fj）、原子數(shù)目（n）、原子位置（rj））對(duì)(hkl)晶面散射波合成振幅的影響。散射波的強(qiáng)度正比于振幅的平方，一個(gè)晶胞的散射波強(qiáng)度Ib為：若晶胞中某個(gè)晶面的結(jié)構(gòu)因子為零，則衍射強(qiáng)度為零第二章X射線衍射原理或利用歐拉公式：將FHKL的復(fù)數(shù)形式展開成三角函數(shù)形式：第二章X射線衍射原理3、常見布拉菲點(diǎn)陣的|Fhkl|2計(jì)算常用的幾個(gè)復(fù)數(shù)運(yùn)算的關(guān)系式：(a)enπi=(-1)n(n為任意整數(shù))n為奇數(shù)時(shí)，eπi=e3πi=e5πi=-1n為偶數(shù)時(shí)，e2ni=e4πi=e6πi=+1(b)enπi=e-nπi(n為任意整數(shù))(c)eix+e-ix=2cosx

第二章X射線衍射原理（1）簡(jiǎn)單點(diǎn)陣單胞中只有一個(gè)原子，原子坐標(biāo)為000，原子散射因子為f：該種點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)因子|Fhkl|2與hkl無關(guān)，且不等于零。故凡是滿足布拉格方程的所以hkl晶面均可產(chǎn)生衍射。不論哪種情況，l值對(duì)F均無影響。111,112,113或021,022,023的F值均為2f。011，012，013或101，102，103的F值均為0。第二章X射線衍射原理（2）體心點(diǎn)陣

單胞中有兩種位置的原子，即頂角原子(坐標(biāo)為000)及體心原子(坐標(biāo)為）a、當(dāng)h+k+l=奇數(shù)時(shí)，，即散射波強(qiáng)度為零，對(duì)應(yīng)晶面產(chǎn)生消光。b、當(dāng)h+k+l=偶數(shù)時(shí)，，對(duì)應(yīng)晶面可以產(chǎn)生衍射。體心點(diǎn)陣，只有h+k+l=偶數(shù)的晶面可產(chǎn)生衍射。例如（110）,（200）,（211）,（310）等均有散射；而（100）,（111）,（210）,（221）等均無散射。第二章X射線衍射原理第二章X射線衍射原理（3）面心點(diǎn)陣單胞中有四種位置的原子，坐標(biāo)分別是000、、、a、當(dāng)h、k、l全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時(shí)，

b、當(dāng)h、k、l奇偶混雜時(shí)，面心點(diǎn)陣,h、k、l為全奇或全偶的晶面才能產(chǎn)生衍射。所以（111）,（200）,（220）,（311）有反射，而（100）,（110）,（112）,（221）等無反射。第二章X射線衍射原理以上消光規(guī)律反映了點(diǎn)陣類型與衍射花樣之間的具體關(guān)系，稱這種消光為點(diǎn)陣消光。

第二章X射線衍射原理/第二章X射線衍射原理注意：①結(jié)構(gòu)因子|Fhkl|2的大小與點(diǎn)陣類型、原子種類、原子位置和數(shù)目有關(guān)，而與點(diǎn)陣參數(shù)(a、b、c、

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)無關(guān)。②消光規(guī)律僅與點(diǎn)陣類型有關(guān)，同種點(diǎn)陣類型的不同結(jié)構(gòu)具有相同的消光規(guī)律。③當(dāng)晶胞中有異種原子時(shí)，|Fhkl|2的計(jì)算與同種原子的計(jì)算一樣，只是fj分別用各自的散射因子代入即可。第二章X射線衍射原理布拉格方程只是產(chǎn)生衍射的必要條件，而不是充要條件！晶面產(chǎn)生衍射的充要條件：①滿足布拉格方程；②結(jié)構(gòu)消光（即|F|2≠0）本節(jié)結(jié)構(gòu)因子的結(jié)論同樣適用于電子衍射！第二章X射線衍射原理(4)有序—無序轉(zhuǎn)變（超點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)）一些合金在一定的熱處理?xiàng)l件下，可以發(fā)生無序—有序轉(zhuǎn)變，如AuCu3。在395℃以上，AuCu3

是無序固溶體，每個(gè)原子位置上發(fā)現(xiàn)Au和Cu的幾率分別為0.25和0.75。這個(gè)平均原子的原子散射因子為：f平均=0.25fAu+0.75fCu。無序態(tài)時(shí)：AuCu3遵循面心點(diǎn)陣消光規(guī)律。

第二章X射線衍射原理在395℃以下,若經(jīng)較長(zhǎng)時(shí)間保溫后慢冷，AuCu3便是有序態(tài)。此時(shí)Au原子占據(jù)晶胞頂角位置，Cu原子占據(jù)面心位置。Au原子坐標(biāo)000，Cu原子坐標(biāo)、、代入公式：a、當(dāng)h、k、l全奇或全偶時(shí)，b、當(dāng)h、k、l奇偶混雜時(shí)，第二章X射線衍射原理AuCu3有在序化后，H、K、L奇偶混雜的晶面的結(jié)構(gòu)因子不為零，使無序固溶體因消光而失卻的衍射線重新出現(xiàn)（但為弱衍射），這些重新出現(xiàn)的衍射線稱為超點(diǎn)陣線，具有這種特征的結(jié)構(gòu)稱為超點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的晶體，布拉菲點(diǎn)陣的一個(gè)陣點(diǎn)與一群原子相對(duì)應(yīng)，會(huì)引入附加的消光規(guī)律，稱結(jié)構(gòu)消光規(guī)律。

結(jié)構(gòu)消光與點(diǎn)陣消光都屬系統(tǒng)消光。第二章X射線衍射原理(5)單胞對(duì)X射線的散射結(jié)構(gòu)消光由兩種以上等同點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)來說，一方面要遵循點(diǎn)陣消光規(guī)律，另一方面，因?yàn)橛懈郊釉拥拇嬖冢€有附加的消光，稱為結(jié)構(gòu)消光這些消光規(guī)律，存在于金剛石結(jié)構(gòu)、密堆六方等結(jié)構(gòu)中第二章X射線衍射原理(5)單胞對(duì)X射線的散射結(jié)構(gòu)消光金剛石結(jié)構(gòu)每個(gè)晶胞中有8個(gè)同類原子，坐標(biāo)為000、1/21/20，1/201/2，01/21/2，1/41/41/4，3/43/4?，3/4?3/4，1/43/43/4第二章X射線衍射原理(5)單胞對(duì)X射線的散射結(jié)構(gòu)消光金剛石結(jié)構(gòu)前4項(xiàng)為面心點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)因子，用