第8章 曲面立體10.11.4

退出第八章曲面立體8.1曲線與曲面8.2回轉(zhuǎn)面8.3直紋面8.4螺旋線和螺旋面中途返回請按“ESC”

鍵8.1.1曲線8.1曲線與曲面一、曲線的形成和分類1、形成:曲線可以看作由以下三種方式形成：①點不斷改變方向運動軌跡；②曲面與平面或曲面與曲面的交線；③直線族或曲線族的包絡(luò)線；上一節(jié)下一節(jié)返回退出2、分類根據(jù)幾何性質(zhì)不同（或曲線上點的相對位置）而分：①規(guī)則曲線②不規(guī)則曲線

①平面曲線：曲線上所有點都在同一平面內(nèi)。如：圓、橢圓，拋物線等；②空間曲線：連續(xù)四點不在同一平面上的曲線。如：圓柱螺旋線、兩曲面體相貫線等；為了能準(zhǔn)確地畫出曲線的投影，一般應(yīng)把曲線上特殊點的投影作出，以控制曲線投影的形狀和范圍。特殊點：①本身上的特殊點：反曲點、反折點；（控制形狀）②對投影面特殊點：最前、后、上、下、左、右點；（控制范圍）二、曲線投影的性質(zhì)1.曲線的投影一般仍為曲線2.屬于曲線的點的投影

必屬于該曲線同面投影3.屬于曲線某點的切線

投影與該曲線同面投

影仍相切于該切點的

投影中途返回請按“ESC”

鍵1、平面曲線投影的特性2、圓的投影1、圓柱螺旋線：四、空間規(guī)則曲線2、圓錐螺旋線畫法上一節(jié)下一節(jié)返回3、橢圓的投影4、橢圓的畫法圓柱螺旋線的形成及三要素圓柱螺旋線的畫法圓柱螺旋線的展開、螺旋角、升角(1)已知橢圓的長、短軸，作橢圓(2)已知橢圓的任意一對共軛直徑，作橢圓三、平面規(guī)則曲線退出

1、平面曲線投影的特性中途返回請按“ESC”

鍵積聚性實形性尖點兩重點拐點三、平面規(guī)則曲線1）.傾斜于投影面的圓，它的投影為橢圓返回2、圓的投影2）傾斜于投影面的圓上任意一對相互垂直的直徑

投影成橢圓上的一對共軛直徑返回3）傾斜于投影面的圓上一對相互垂直的直徑，其中一條為投影面平行線時，則它們在該投影面的投影為橢圓的長、短軸返回例1已知一圓屬于鉛垂面P，（P平面對V面的夾角為b），直徑為

2R，且已知該圓圓心O的兩面投影，試作該圓的兩面投影。中途返回請按“ESC”

鍵例2已知一般位置平面IIIIIIIV上有一個以O(shè)為圓心，直徑為2R的

圓，試作其兩面投影中途返回請按“ESC”

鍵3、橢圓的投影1）在特定條件下，橢圓

投影可為一圓2）橢圓的一對共軛直徑，

投影后性質(zhì)不變返回

一般斜平面上的圓

圓所在的平面傾斜于三個投影面時，圓的任一投影都是橢圓，橢圓長軸的長度總是等于圓的直徑d。1）已知橢圓的長、短軸，作橢圓同心圓法中途返回請按“ESC”

鍵4、橢圓的畫法2）已知橢圓的任意一對共軛直徑，作橢圓中途返回請按“ESC”

鍵八點法1234例題已知一圓屬于正垂面P，并知其圓心為O，直徑為

40

mm，求作該圓的三面投影圖。20中途返回請按“ESC”

鍵［例題］如圖所示，在平行四邊形IJKL內(nèi)有一個圓，已知圓心C的正面投影c′，直徑為28mm，求作這個圓的兩面投影。按給定條件作平行四邊形上的圓的兩面投影(a)已知條件(b)作圖過程和作圖結(jié)果①作圓心C的水平投影c。②作圓的水平投影橢圓。③作圓的正面投影橢圓。例半徑為r的圓位于一般傾斜平面□ABCD上，并知圓心的位置，試作出其投影。

解：首先，在水平投影中作橢圓的長短軸：長軸的方向為面內(nèi)水平線的水平投影的方向，長度等于圓的直徑2r。短軸垂直于長軸，長度利用直角三角形法求出。其次，求出水平投影中長短軸在正面投影中的投影，它們是一對共軛直徑1’2’、3’4’。根據(jù)共軛直徑可求出橢圓上的其余四個點5’、6’、7’、8’，用八點法畫出正面投影橢圓。

最后，利用平面上定點的方法求出水平投影中的5、6、7、8四點，從而畫出水平投影橢圓。返回一、曲面的形成曲面可以看作為動線（直線或曲線）在一定的約束條件下運動的軌跡。動線稱為母線；其在任一位置稱為素線。約束母線運動的線或面，分別稱為導(dǎo)線或?qū)妗?.1.2曲面返回二、曲面的分類按曲面形成是否有規(guī)律:規(guī)則、不規(guī)則；按曲面是否可展開:可展、不可展；據(jù)母線是直線還是曲線：直紋面、曲線面；據(jù)母線運動是否回轉(zhuǎn)軸：回轉(zhuǎn)面、非回轉(zhuǎn)面；

248.2.1回轉(zhuǎn)面的形成和基本性質(zhì)

8.2回轉(zhuǎn)面

1.回轉(zhuǎn)面的形成母線（子午線）軸線喉圓赤道圓緯圓

以一平面曲線或直線為母線，繞同一平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)而形成的曲面。該定直線稱為旋轉(zhuǎn)面的軸線。

母線的任意位置稱素線。母線上任意點的運動軌跡都是一個垂直于軸線的圓，稱為緯圓。曲面上比相鄰兩側(cè)都大的緯圓，稱為曲面的赤道圓；都小時則稱為喉圓。母線的上、下端點所形成的緯圓，分別稱作頂圓和底圓。8.2回轉(zhuǎn)面

258.2回轉(zhuǎn)面2.回轉(zhuǎn)面的投影及面上的點頂圓喉圓緯圓赤道圓底圓退出表1常見回轉(zhuǎn)體圓柱體

回轉(zhuǎn)面形成規(guī)律

母線:與軸線平

行的直線軸線:直線軸線:直線母線:圓或圓弧軸線:圓的直徑母線:圓或圓弧軸線:不經(jīng)過圓心而

與之同平面的

直線直觀圖圓錐體圓球體圓環(huán)體母線:與軸線相

交的直線8.2.2回轉(zhuǎn)體一、圓柱作圖步驟：畫底面和頂面的投影畫轉(zhuǎn)向線畫軸線正面轉(zhuǎn)向線側(cè)面轉(zhuǎn)向線空間分析中途返回請按“ESC”

鍵圓柱返回圓柱投影圖分析底面——水平面轉(zhuǎn)向線頂面——水平面圓柱面前半個圓柱面后半個圓柱面左半個圓柱面右半個圓柱面正面轉(zhuǎn)向線側(cè)面轉(zhuǎn)向線后前左右中途返回請按“ESC”

鍵例3已知屬于圓柱面上的點A、B、C的一個投影求另外

兩面投影

中途返回請按“ESC”

鍵例4已知圓柱面上的曲線AD的正面投影，求另外兩面

投影中途返回請按“ESC”

鍵二、圓錐作圖步驟：畫底面的投影畫轉(zhuǎn)向線畫軸線畫正面轉(zhuǎn)向線畫側(cè)面轉(zhuǎn)向線空間分析中途返回請按“ESC”

鍵畫錐頂圓錐返回圓錐投影圖分析底面：水平面前半個圓錐面后半個圓錐面圓錐面：左半個圓錐面右半個圓錐面錐頂:中途返回請按“ESC”

鍵圓錐表面上取點線例5例71.屬于圓錐表面的特殊位置點緯圓法素線法已知圓錐面上的曲線AD的水平投影，求另

外兩面投影中途返回請按“ESC”

鍵2.屬于圓錐表面的一般位置點例6-1例6-2過點取屬于圓錐面的線（直線或圓），則點的投影在該線上返回例5圓錐表面上取點-特殊位置點返回例6圓錐表面上取點-緯圓法返回例6圓錐表面上取點-素線法返回例7已知圓錐面上的曲線AD的水平投影，求另外兩面

投影返回例7圓錐表面上取線例7已知圓錐面上的曲線AD的水平投影，求另外兩面

投影中途返回請按“ESC”

鍵圓臺的投影圓臺的投影(a)立體圖(b)投影圖圓錐臺中途返回請按“ESC”

鍵三、圓球投影圖：畫轉(zhuǎn)向線畫軸線空間分析中途返回請按“ESC”

鍵圓球返回圓球投影圖分析正面轉(zhuǎn)向線A側(cè)面轉(zhuǎn)向線B水平面轉(zhuǎn)向線C中途返回請按“ESC”

鍵例8圓球表面上取點-特殊位置點中途返回請按“ESC”

鍵例9-1已知屬于圓球面的點K

的水平投影，求其另外兩面投影——水平圓為輔助線中途返回請按“ESC”

鍵例9-2已知屬于圓球面的點K

的水平投影，求其另外兩面投影——正平圓為輔助線中途返回請按“ESC”

鍵例9-3已知屬于圓球面的點K

的水平投影，求其另外兩面投影——側(cè)平圓為輔助線中途返回請按“ESC”

鍵例10已知圓球面上的曲線AD的正面投影，求另外兩面投影中途返回請按“ESC”

鍵例10已知圓球面上的曲線AD的正面投影，求另外兩

面投影中途返回請按“ESC”

鍵四、圓環(huán)圓環(huán)的投影：畫母線圓圓心軌跡畫轉(zhuǎn)向線畫軸線判別可見性，圖線加粗中途返回請按“ESC”

鍵畫母線圓圓環(huán)投影圖分析：內(nèi)環(huán)面外環(huán)面外環(huán)面水平面轉(zhuǎn)向線內(nèi)環(huán)面正面轉(zhuǎn)向線內(nèi)環(huán)面水平面轉(zhuǎn)向線外環(huán)面正面轉(zhuǎn)向線內(nèi)、外環(huán)面分界線內(nèi)環(huán)面外環(huán)面環(huán)面中途返回請按“ESC”

鍵外環(huán)面和內(nèi)環(huán)面返回例11已知圓環(huán)面上的點A、B的一個投影，求它們的另

一個投影中途返回請按“ESC”

鍵例12已知圓環(huán)面上的曲線AD的水平投影，求正面投影中途返回請按“ESC”

鍵同軸回轉(zhuǎn)體的投影兩個投影圖形相同,另外一個投影為若干個同心圓。中途返回請按“ESC”

鍵同軸回轉(zhuǎn)體表面上的點中途返回請按“ESC”

鍵

60

直紋面是由直母線運動而形成的曲面。直紋面分為可展直紋曲面和不可展直紋曲面。8.3直紋面

8.3直紋面

可展直紋曲面

當(dāng)曲面上相鄰兩素線相交或平行時，所形成的曲面可以展平在一個平面上而稱為可展直紋曲面。常見的可展直紋曲面有柱面和錐面。

1、錐面返回正橢圓錐面斜橢圓錐面正圓錐面

628.3直紋面錐面應(yīng)用

錐面在建筑工程中，也有著廣泛的應(yīng)用。右圖表示了一個用錐面構(gòu)成的完體建筑。2、柱面正橢圓柱面斜橢圓柱面正圓柱面柱面返回3、切線曲面返回4、漸開線螺旋面48例題過圖中所示的螺旋線(右旋,導(dǎo)程為48

mm),作一漸開

線螺旋面。中途返回請按“ESC”

鍵5、雙曲拋物面中途返回請按“ESC”

鍵雙曲拋物面的形成P導(dǎo)平面直導(dǎo)線直導(dǎo)線直母線

708.3直紋面雙曲拋物面應(yīng)用實例

（a）屋頂（b）岸坡（漸變段）6、錐狀面中途返回請按“ESC”

鍵形成：一直母線沿一直導(dǎo)線和曲導(dǎo)線連續(xù)運動，同時始終平行于一導(dǎo)平面，這樣形成的曲面稱為錐狀面。

P導(dǎo)平面曲導(dǎo)線直導(dǎo)線

738.3直紋面錐狀面應(yīng)用實例

下圖是錐狀面作為廠房屋頂?shù)囊粋€實例。屋面上的素線都平行于山墻。7、柱狀面形成：中途返回請按“ESC”

鍵P形成：一直母線沿兩條曲導(dǎo)線連續(xù)運動，同時始終平行于一導(dǎo)平面，這樣形成的曲面稱為柱狀面

導(dǎo)平面曲導(dǎo)線曲導(dǎo)線

76柱狀面的應(yīng)用實例8.3直紋面六、柱狀面

直母線l沿著兩條曲導(dǎo)線運動，且始終平行于某一導(dǎo)平面，這樣形成的曲面稱為柱狀面。

柱狀面橋墩柱狀面管道

柱狀面的所有素線都平行于導(dǎo)平面，而彼此間則成交叉狀態(tài)。投影圖上只需表示兩條導(dǎo)線和若干條素線的投影，而不畫出導(dǎo)平面。以正平面為導(dǎo)平面的柱狀面管道

798.3直紋面柱狀面應(yīng)用實例

右圖所示的是柱狀面應(yīng)用于拱門上的實例?？梢钥闯觯簩?dǎo)線應(yīng)為拱口曲線(一為半圓，一為半橢圓)，導(dǎo)面應(yīng)為水平面。8、單頁雙曲回轉(zhuǎn)面的形成：由直母線繞與它交叉的軸線旋轉(zhuǎn)而形成。中途返回請按“ESC”

鍵單頁雙曲回轉(zhuǎn)面的投影中途返回請按“ESC”

鍵

工程用例：水塔支架冷卻塔類直紋曲面中途返回請按“ESC”

鍵拉伸曲面中途返回請按“ESC”

鍵9、球面、環(huán)面返回回轉(zhuǎn)曲面中途返回請按“ESC”

鍵邊界曲面中途返回請按“ESC”

鍵柱狀圓紋曲面返回羊角狀圓紋曲面返回8.4.1、圓柱螺旋線中途返回請按“ESC”

鍵旋向1）形成2）三要素：直徑導(dǎo)程右旋左旋8.4螺旋線與螺旋面

母線旋轉(zhuǎn)一周時，動點沿母線移動的距離叫做螺距。螺距h和導(dǎo)圓柱的半徑R是確定螺旋線的兩個參數(shù)。給出這兩個參數(shù)的大小，再根據(jù)螺旋線的方向(譬如是右螺旋)，就可以做出螺旋線的投影。Rh螺旋線投影作法：（1）用半徑R作出導(dǎo)圓柱的投影；（2）把導(dǎo)圓柱的底圓周(在水平投影上)和螺距h(在正面投影上)分成同樣多的等份(如12等份)；（3）在水平投影上用數(shù)字沿螺旋線方向順